地图的数学基础课件.ppt

1、1 地球椭球体与大地控制2 地图比例尺3 地图投影概述4 常用地图投影5 地图投影的判别和选择6 地图投影的自动生成和转换第一节第一节 地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制一、地球椭球体 为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。世界最高世界最高的山峰？的山峰？高度？高度？1975年年-8848.13米2005年年-8844.43米如何测量的？如何测量的？世界上最深的海世界上最深的海沟？沟？马里亚纳海沟马里亚纳海沟1957-1957-日本日本- - 11034米海拔5600米之前的水准测量法海拔5600米以后的6点联测6一、地球椭球体 29%的陆地，71%的海洋，起伏、不

2、规则，对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。第一节第一节 地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制大地水准面：大地水准面： 设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向呈正交，这就是大地水准面大地水准面，其所包围的球体，叫大地球体。 地球椭球体：地球椭球体： 大地水准面形状非常复杂，但从整体上看，起伏是微小的，而且其形状接近一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体地球椭球体 地球椭球体表面是个可以用数学模型定义和表达的曲面，又可成为地球数学表面地球数学表面Eq

3、uatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorabWGS world geodetic system 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3mequatorial diameter = 12 756.3kmpolar diameter = 12 713.5kmequatorial circumference = 40 075.1kmsurface area = 510 064 500km2 a - b 6378137 - 6356752.3f = = a 6378137 1 = 298.257

4、f对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。13配合最佳的参考椭球面 大地水准面大地水准面差距N14由于地球的自然表面不能作为测量与制图的基准面，必须寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替不规则的自然表面这种规则曲面是一个与静止海平面（应该是无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的平面）相重合的水准面。并以之为基准面向大陆延伸，并穿过陆地、岛屿，最终形成一个封闭曲面，即大地水准面15大地水准面仍不是一个规则的曲面。因为，当海平面静止时，自由水面必须与该面上各点的重力线方向相正交，由于地球内部质量的不均一，造成重力场的不规则分布，因而重力线方向并非恒指向

5、地心，导致处处与重力线方向相正交的大地水准面也不是一个规则的曲面大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面，即地球物理表面由于大地水准面只是一个地球重力等位面，是个不规则的曲面，仍不能用数学模型定义和表达，必须寻求一个与大地体极其接近的形体来代替大地体为此，人们将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体（或称地球椭球体）地球椭球体表面是个可以用数学模型定义和表达的曲面，这就是我们所称的地球数学表面 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） 自1980年开始采用 GRS 1975（

6、国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标西安坐标系系” 大地坐标的起算点大地原点。参考椭球体参考椭球体与局部地区的大地水准面符合的最好的一个地球椭球体，称为参考椭球体参考椭球体的确定： 地面上选一点P，令P的铅垂线和椭球面上相应P点的法线重合，并使P点的椭球面与大地球体相切，P点则称作大地原点，旋转后的椭球面成为参考椭球面，其包围的形体称作参考椭球体外景大厅原点所在地下室参考椭球面自然表面物理表面数学表面地球体大地水准面测量内业计算的基础面，法

7、线基准线测量外业的 基准面、铅垂线基准线25 大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。这种位置包括两个方面： 点在地球椭球面上的平面位置，即经度和纬度 点到大地水准面的高度，即高程二、大地控制28大地水准面大地水准面天文经度天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。参考椭球面l l 大地经度l l ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负法线一般

8、不通过椭球体中心，只有在赤道上的点和极点的法线才通过椭球体中心l l参考椭球面y 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度天文纬度天文纬度地心纬度地心纬度大地纬度大地纬度33我国的大地坐标系统我国的大地坐标系统2.2.我国的大地坐标系统我国的大地坐标系统参心坐标系 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体，坐标原点是前苏联玻尔可夫（又译“普尔科夫”）天文台，坐标为 594618.55(N)，3019 42.09(E) 19541954年北京坐标系年北京坐标系存在问题： 1、椭球体

9、 长轴差约105米 2、与大地水准面差异 自西向东 东部差距最大 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系优点： 1、椭球体参数精度高，参考椭球体面与我国大地水准面符合好 2、精度高，满足1：5000比例尺测图 参考椭球体和大地原点确定后，便可以进行椭球体定位和精确测量大地原点坐标，进而再以大地原点为基准，推算其它大地点坐标。不同国家由于采用的参考椭球体及定位方法不同，因此同一地面点在不同坐标系中大地坐标值也不

10、相同。参心坐标系 地心坐标系 矛盾：1、坐标维： 二维三维2、精度： 3x10-610-710-83、坐标系统：局部全球3. 高程系高程系中国高程起算面是 黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。72.289米1987年启用1985国家高程基准 72.260米 上升 2929毫米 青岛观象山水准原点4. 4. 大地控制网大地控制网平面控制网 : : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。在全国范围内选取若干典型的、具有控制意义的点，然后精确测定其平面位置和高程，构成

11、统一的大地控制网。由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。 三角网等级：三角网等级： 1、一等：全国骨干近等边 2025km 经纬线方向 2、二等：扩展 约13km 150km2 1 1:10 或1:5万 3、三等：扩展 约8km 50km2 2-3 1:2.5万 4、四等：自行布设 4km 1-2 1:1万 导线测量：闭合导线和附合导线 高程控制网：高程控制网：是在全国范围内按照统一规范，由精确测定了高程的地面点所组成的控制网。 分一二三四等表示方法：表示方法：绝对高程：地面点大地水准面相对高程：地面点任意水准面获取：水准测量42国家高等级平面控制网国家高等级平面控制网43小区域平

12、面控制网三角测量导线测量4651授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态全球定位、定时及导航服务。1973研究-1994实用 1. GPS系统由三个独立的部分组成空间星座部分：空间星座部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在

13、地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。 地面监控系统地面监控系统：均匀分布在美国本土和三大洋的美军基地上的5个监测站、1个主控站和3个注入站构成。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。用户接收部分用户接收部分：GPS接收机接收、跟踪、变换和测量GPS卫星所发射的GPS信号，以达到导航和定位的目的。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。 2. GPS系统定位原理组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫

14、星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。 通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星数据，GPS的定位方式：静态定位和动态定位静态定位：接收机天线在跟踪GPS卫星的过程中，位置静止。高精度测量GPS信号和传播时间，根据GPS卫星的已知瞬间位置，算得接收机天线的三维坐标。可进行大量的重复观测，可靠性强，定位精度高，是精密定位的基本模式。动态定位：定位过程中，接收机位于运动着的载体上，天线也处于运动状态。用GPS信号实时测定运动载体的

15、位置。定位精度有高（0.5m左右）、中（5m左右）和低（20m左右）几种。是一种广义上的动态定位。还可以测定运动载体的状态参数。与大地测量相比，GPS的优势：1、观测站之间无需通视2、定位精度高3、提供三维坐标4、操作简便5、全天候作业俄罗斯俄罗斯“格洛纳斯”(GLONASS)卫星导航系统 前苏联从80年代初开始建设GLONASS卫星导航系统，以期与美国GPS卫星定位系统在军事上达到抗衡的目的，现在由俄罗斯俄罗斯空间局管理。 GLONASS也由卫星星座、地面监测控制站和用户设备三部分组成，卫星星座由24颗卫星组成，均匀分布在3个近圆形的轨道平面上，每个轨道面8颗卫星，轨道高度19100公里，运

16、行周期11小时15分，轨道倾角64.8度。由于早期的GLONASS卫星定位系统卫星设计寿命短（1982年至1995年间发射的卫星），所以共发射了64颗GLONASS卫星，其中有6颗发射失败。现仅6颗可用。欧洲“伽利略伽利略”卫星导航系统与GPS相比优点：1、定位精度更高：厘米级2、两种频段工作：在地面上甚至会有3种信号：一是免费使用信号；二是加密且需要交费使用的信号；三是加密且需要满足更高安全要求的信号（如飞机导航）。3、防干扰性更强“伽利略伽利略”由欧盟的戴姆勒克莱斯勒研究和科技中心研制，系统的基本构成包括星座与地面设施、服务中心、用户接收机等。 “伽利略伽利略”有30颗卫星组成主系统，卫星

17、采用中等地球轨道，均匀地分布在高度约为2.4万公里的3个轨道面上，其实“伽利伽利略略”系统的原理和GPS相似，以至于这两个系统可以相互兼容中国北斗北斗卫星导航导航系统(Compass Navigation Satellite System为英文名，Beidou为中文名称) 2000年，北斗导航北斗导航定位系统两颗卫星成功发射，标志着我国拥有了自己的第一代卫星导航导航定位系统，2007年2月3日，第四颗。北斗导航北斗导航定位系统由北斗导航定位卫星、地面控制中心为主的地面部分、北斗用户终端三部分组成。北斗系统三大功能北斗系统三大功能：快速定位：快速定位：提供全天候、高精度、快速实时定位服务，定位精

18、度20100m短报文通信：北斗短报文通信：北斗系统用户终端具有双向报文通信功能，用户可以一次传送40-60个汉字的短报文信息精密授时：北斗精密授时：北斗系统具有精密授时功能，可向用户提供20ns-100ns时间同步精度北斗北斗应用五大优势：1、同时具备定位与通信功能，无需其他通信系统支持；2、覆盖中国及周边国家和地区，24小时全天候服务，无通信盲区；3、特别适合集团用户大范围监控与管理，以及无依托地区数据采集用户数据传输应用；4、独特的中心节点式定位处理和指挥型用户机设计，可同时解决“我在哪”和“你在哪”5、自主系统，高强度加密设计，安全、可靠、稳定，适合关键部门应用。 第二节 地图比例尺制图

19、区域小时，地图比例尺：地图上一直线段长度（d）与地面相应直线水平投影长度（D）之比，可表达为： 1dDM一、地图比例尺的概念制图区域大时，根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺 ：投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。64l若制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率相当大时，在这种情况下所采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。l在这种地图上所注明的比例尺，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为地图主比例尺。局部比例尺：地图上除保持主比例尺的点或线以外的其他部分的比例尺。局部比例尺的变化比较复杂，它

20、们依投影种类、投影性质的不同，常常是随着线段的方向和位置而变化。作为用图者，切不可随意在小比例尺地图上，用地图上提供的主比例尺进行各种图上量算，尤其不可随意进行长度量算；作为地图制图者，为避免用图者误解，不宜在小比例尺地图上使用直线图解比例尺。普遍意义比例尺定义普遍意义比例尺定义： 地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比 电子地图比例尺：电子地图比例尺： 非传统意义，是对地图精度和详细程度的描述无级别比例尺地图数据库：无级别比例尺地图数据库： 存储数据的精度和内容的详细程度都明显高于其比例尺本身要求的地图数据库二、 地图比例尺的表示 数字式比例尺 如 1:10 000 1:1

21、万 文字式比例尺 如 百万分之一 图上1cm相当于实地1km 图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺67如比的形式：1:10000,1:50000 分式形式：1/10000,1/50000如：“一万分之一” “图上1厘米等于实地1千米”当制图的主区分散且间隔的距离较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示。在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度、面积、体积等数据，并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据，因此可称为无级别比例尺地图数据库。三、地图比例尺的作用1、决定地图图形大小2、反映地图的量测精度

22、:比例尺精度，0.1mm3、决定地图内容详细程度第三节 地图投影地图投影？ 球面平面 地理坐标平面坐标地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。x = f1(l , ) y = f2(l , )地图投影实质：地图投影实质：建立了地球椭球体面上点的经纬度和其在平面上的直角坐标间的对应数学关系地图投影研究内容：地图投影研究内容：投影方法和投影变形二、地图投影的基本方法1 1、平行投影：、平行投影：小地区小地区2 2、几何透视法、几何透视法：利用透视关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种投影方法。物体的形状、灯源的位置、以及承影面的形状都将影响投影的结果。3

23、 3、数学解析法、数学解析法：在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法 以等角正轴圆锥投影为例经线：经线： 投影为放射直线，椭球体面上经差l 与投影面上d成正比： d = c l （c为圆锥系数，0 c 0 变大 1 变大 0 变大 1 变大 1 经线长度比 1应用：世界地图，赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等4、摩尔维特投影正轴等积伪圆柱投影经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影 纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等 由德国摩尔威特于1805年设计投影特点：P = 1 无面积变形S90 = Searth / 2赤道长度= 中央经

24、线 2常用于编制世界地图、大洋图及东、西半球地图S90 = Searth / 24044 11.8 5、古德投影美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。投影特点： 分瓣、组合投影， 变形减小且均匀 大陆完整，大洋割裂 大洋完整，大陆割裂 常用于编制世界地图6、等差分纬线多圆锥投影7、正切差分纬线多圆锥投影二、半球地图常用投影1、横轴等积方位投影(lanmbert)2、横轴等角方位投影(赤道投影)3、正轴等距方位投影三、分洲、分国地图常用投影1、斜轴等积方位投影应用：亚洲、欧洲、

25、北美洲等大区域地图中国政区图，投影中心通常300N,1050E2、正轴等角圆锥投影（Lambert projection）应用：1:100万、1:400万、1:600万，全国性的普通地图和专题图3、正轴等积圆锥投影（Albers projection）应用：全国性自然地图中的各种分布图、类型图、区划图全国性社会经济地图中的行政图、人口密度图、土地利用图4、彭纳投影（Bonne projection）应用：中纬度地区小比例尺地图，如亚洲政区图、澳大利亚与西南太平洋地图控制测量对地图投影的要求1、应当采用等角投影（又称为正形投影）采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在

26、测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。2、在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。3、能按分带投影四、地形图常用投影1、高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger projection）本质：横轴等角切椭圆柱投影，以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J. Krger，18571923）共同创建，在欧美一些

27、国家称为横轴等角墨卡托投影高斯克吕格投影特点：经纬线特点变形特点：（1）无角度变形，图形保持相似（2）中央经线长度比为1，其余均大于1，变形为正；距中央经线越远，变形越大；（3）最大变形在边缘经线与赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别为0.14%和0.27%（6度带）控制投影变形：分带、3度带、6度带我国的应用：8种国家基本比例尺地形图中，有7种采用此投影：1:2.5万1:50万 6度带 大于等于1:1万 3度带6度分带： 从格林尼治零度经线开始，由西向东，每隔6度为一个投影带，共60个投影带。我国位于72度至136度之间，共包括11个投影带（1323） 6度带相关计算公式：中央经线 L0=

28、6n 3 n为带号带计算 n = L/6 + 1 L为经度 为取整数部分中央经线 L0=360-(6n3) n为带号带计算 n=(360-L)/6+1 L为经度东 半 球 西 半 球3度分带： 从东经1030开始，由西向东，每隔3度为一个投影带，共120个投影带。我国位于72度至136度之间，共包括22个投影带（2445） 3度带相关计算公式：中央经线 L0=3n n为带号带计算 n = （L- 1030）/3 + 1 L为经度中央经线 L0=360-3n n为带号带计算 n=(360 - 1030 -L)/3+ 1 L为经度，当为东经时取负值 为取整数部分东 半 球 西 半 球高斯高斯- -

29、克吕格直角坐标克吕格直角坐标yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8 myA通 = 20 745 863.7 myB通 = 20 331 525.2 m高斯投影坐标网方里网：是由距离高斯投影纵横坐标轴均为整千米数的两组平行直线所构成的方里网。因方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网基本比例尺地形图的方里网密度基本比例尺地形图的方里网密度比例尺比例尺 图上距离（图上距离（cm） 实地距离（实地距离（km）经差经差纬差纬差1：5000100.5152.51151：1万万1013452301：2.5万万4173051：5万万2115101：10万万2230

30、201：25万万4101030101:50万万/30201:100万万/6040邻带方里网问题分带投影各带独立坐标系邻带方里网互不联系相邻两带的相邻图幅拼接使用时，两幅图上的方里网不能统一相接解决：规定在一定的范围内，把邻带坐标延伸到本带图幅上，也就是在投影带边缘的图幅上加绘邻带的方里网。因此在带边缘的图幅上，既有本带的方里网，又有邻带延伸过来的方里网，所以叫方里网重叠现行规范：每个投影带的西边缘经差30以内及东边缘经差7.5（1：25000）、15(1:50000)以内的各图幅，加绘邻带坐标网经纬网作用：1、编制地图的控制系统，用以确定地面点的实地位置 2、计算和分析地图投影变形的依据，用来

31、确定地图比例尺和测量距离、角度和面积。1：50001：25万 经纬线以内图廓形式呈现，并在图幅的四个角点处注出度数1:1万地形图内外图廓间，以1为单位绘出分度带短线，供需要时连对应短线构成加密的经纬网1:25万地形图，除在内图廓线上绘有分度带外，在图内还以10为单位绘出加密的十字线1:50万地形图，除在内图廓线上绘有加密分化线外，还在图面上直接绘出经纬网2、等角圆锥投影、等角圆锥投影-百万分一地形图投影 新编国际百万分一地图采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4分带，北纬84以北和南纬80以南采用等角方位投影。坐标建立： 从00开始，每隔纬差40为一个投影带，每个投影带，单独计算坐标，建

32、立数学基础。 同一投影带内再按经差60分幅，图幅相同，坐标也相同。 中央经线为x轴，中央经线与图幅南纬线交点为原点，过原点切线为y轴。两条标准纬线：南标准纬线 1 = S + 30 S南纬边线北标准纬线 2 = N - 30 N北纬边线中国1100万地形图编绘规范规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的双标准纬线等角割圆锥投影,按纬差4分带长度变形最大值: : 0.03% 面积变形最大值: : 0.06%变形分布规律： 无角度变形； 两条标准纬线上没有变形； 边纬线和中纬线变形绝对值相等3、UTM投影通用横轴墨卡托投影 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一

33、定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称 Universal Transverse Mercator UTM 投影。本质：横轴等角割圆柱投影变形特点：无角度变形，有两条长度比等于1的标准线（平行于中央经线，割线），中央经线长度比为0.9996，带内变形差异小，最大长度变形不超过0.04%。亦采用分带投影方法，经差6或3分带。长度变形 0.04%UTM 6UTM 6度带分区度带分区第五节 地图投影的判别和选择一、地图投影的判别不同的投影有不同的变形特点，判别投影是正确使用前提国家基本比例尺地形图，投影易知。地图投影的判别主要针对小比例尺而言判别地图投影步骤：（1）根据经纬线网的形

34、状确定投影的类型 （2）判定地图投影的变形性质1、确定投影类型通过判别经纬网的形状确定投影直线与曲线圆弧与任意曲线圆弧与圆同心圆 与同轴圆2、确定投影变形性质同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影经纬网不是处处正交的投影肯定不是等角投影投影为直线的经线（中央经线）上纬距不等的投影肯定不是等距投影另外，量算时应考虑制图和印刷误差经纬线正交是等角投影的必要条件，但不是充要条件数字地图软件可以直接显示间接判断地图投影选择角度二、地图投影的选择？地图投影影响地图精度和实用价值，因此要根据投影的特点和地图要求选择合适的投影选择主要针对中、小比例尺的地图考虑因素：1、制图区域的形状和地理位置2、制图

35、区域的范围3、制图比例尺4、地图的内容和用途5、出版方式1、制图区域地理位置和形状制图区域的地理位置决定投影种类基本原则：投影的无变形点或线应位于制图区域的中心位置极地赤道中纬度地区正轴方位投影横轴方位投影或正轴圆柱投影斜轴方位投影、正轴圆锥投影制图区域的形状直接制约 投影选择中纬地区，制图区呈沿纬线方向延伸的长形区域单标准纬线正轴圆锥投影中纬地区，制图区呈沿经线窄沿纬线宽的长形区域双标准纬线正轴圆锥投影中纬地区，制图区呈近圆形区域斜轴方位投影赤道地区，沿东西方向延伸的长条区域正轴圆柱投影赤道地区，沿南北方向延伸的长条区域横轴方位投影和多圆锥投影极地地区正轴方位投影2、制图区域的范围范围小：变

36、形小，投影选择灵活范围大：变形大，投影选择考虑因素多3、制图比例尺大比例尺精度要求高变形小的投影，如地形图用 高斯克吕格投影小比例尺，精度要求低如省区图，用等角、等积、等距投影4、地图的内容和用途内容和用途不同，对投影的要求也不同。要求方向正确，应选择等角投影要求面积对比正确，应选择等积投影教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影如航空、航海、天气、洋流、军事地图如行政区划、人口密度图、土地利用图等等距方位投影：城市防空、雷达站、地震观测站等方面地图5、地图的出版方式单幅图系列图地图集同一种类型和变形性质的投影统一协调的整体。投影的选择自成体系，尽量采用同一系统的投影较为简单第

37、六节 地图投影的自动生成和转换一、地图投影的自动生成二、地图投影的转换1、常规制图作业中的投影变换网格转绘法：将地图资料网格和所编地图的经纬网格用一定的方法加密，然后靠手工在同名网格内逐点逐线进行转绘。蓝图或棕图镶嵌法：将地图资料按一定的比例尺复照后晒成蓝图或棕图，利用纸张湿水后的伸缩性，将蓝图切块依经纬网和控制点嵌贴在新编地图投影网格的相应位置上，实现地图投影的转换2、计算机制图作业中的投影变换计算机地图投影过程：地图资料数字化计算机进行投影变换屏幕输出或打印输出两个不同投影的转换公式：（1）地图投影变换的基础公式X = F1(x,y) Y = F2(x,y)解析变换法x = f1(, l

38、) X = 1(, l )y = f2(, l ) Y = 2(, l )X = 1(x,y), l(x,y) Y = 2(x,y), l(x,y) A投影 B投影反解代入 B = (x,y) l =l(x,y)数值变换法如不知地图的投影系统，可通过多项式实施变换：X = a00 + a10 x + a20 x2 + a01y + a11xy + a02y2 + a30 x3 + a21x2y + a12xy2 + a03y3 + Y = b00 + b10 x + b20 x2 + b01y + b11xy + b02y2 +b30 x3 + b21x2y + b12xy2 + b03y3 + 系数 aij， bij 可用多个已知坐标点求出。