垂径定理-完整版PPT课件.ppt

1、学习目标学习目标1理解圆是轴对称图形理解圆是轴对称图形2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论，并能运用定理解决相关问题论，并能运用定理解决相关问题自学指导自学指导1、阅读教材、阅读教材P58页动脑筋：垂径定理的推页动脑筋：垂径定理的推理证明过程从而掌握垂径定理，理证明过程从而掌握垂径定理，2、看、看P59例题例题1-2，思考怎样运用垂径定理，思考怎样运用垂径定理进行计算或证明进行计算或证明.。6分钟之后完成自学检测。分钟之后完成自学检测。自学检测自学检测1、如图，、如图，AB是是 O直径，直径，CD是是 O的弦，的弦，ABCD于于E，则有，则有_=_,_=_,

2、_=_. 结论篇结论篇 垂径定理垂径定理: 垂直于弦的直径，平分垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧。弦并且平分弦所对的两条弧。OEDCBA垂径定理用几何语言怎样垂径定理用几何语言怎样表达表达? CD是直径是直径 CD弦弦AB AEBE， AD= BD ，AC=BC2.判断下列图形，能否满足垂径定理？判断下列图形，能否满足垂径定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！（直径，垂直于弦）缺一不可！我学习，我快乐我学习，我快乐()()()()自学检测自学检测驶向胜利的彼岸 3、判断：、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦

3、垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）BAOCD1. 已知：以已知：以O为圆心的两个同心圆为圆心的两个同心圆,大圆的弦大圆的弦AB交交小圆于小圆于C、D两点，求证：两点，求证：AC=BD 一展身手一展

4、身手:E变式变式. 已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交于交于C、D两点，且两点，且OA=OB 求证：求证：AC=BD BOACD证明圆中与弦有关证明圆中与弦有关的线段相等时的线段相等时, , 常借常借助垂径定理助垂径定理, ,利用其利用其平分弦的性质来解平分弦的性质来解决问题决问题. . M学以致用：如图是一条排水管的截面。已知排水学以致用：如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径管的半径10cm，水面宽，水面宽AB=12cm。求水的最。求水的最大深度大深度. ED求圆中有关线段的长度时求圆中有关线段的长度时, ,常借助垂径定常借助垂径定理转化为直角三角形理转化为直角三角形, ,从

5、而利用勾股定理从而利用勾股定理来解决问题来解决问题. . BAO1:已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD交交AB于于E点，点，BE=1，AE=5，AEC=30，求求CD的长的长拓展延伸拓展延伸1 1 已知已知OO的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的距离的距离为为 2 2如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，ODABODAB于于点点D D， OEAC OEAC于点于点E E ，BC=4BC=4，求，求DEDE的的长长2 2或或1414挑战自我挑战自我:3:在圆在圆O中，直径中

6、，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。10DCEOABABCDEO课堂小结课堂小结:请你谈谈请你谈谈:垂径定理可以解决一些怎样的问题垂径定理可以解决一些怎样的问题?当堂训练：当堂训练：必做题：必做题：1、如图，、如图，CD为为 O的直径，的直径，ABCD于于E，DE=8cm，CE=2cm，则，则AB=_cm2、如图，、如图， O的半径的半径OC为为6cm，弦，弦AB垂直平分垂直平分OC，则，则AB=_cm，AOB=_ 选做题：选做题：1、已知：、已知： O的半径为的半径为25cm，弦，弦AB=40cm，弦，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦求这两条平行弦AB，CD之间的距离之间的距离2、已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是 O的直径，AOD=80，B是 的中点(1)在CD上求作一点，求APPB的最小值我思考、我快乐：我思考、我快乐：1、已知：如图，试用尺规将它四等分、已知：如图，试用尺规将它四等分2、如图，有一圆弧形的拱桥，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)问：该货箱能否顺利通过该桥?