地震作用计算课件.pptx

1、目录：目录：第一章第一章 地震灾害与对策地震灾害与对策 第二章第二章 抗震设防水准抗震设防水准 第三章第三章 建筑选址与建筑、结构方案建筑选址与建筑、结构方案 第四章第四章 地震作用计算（一）地震作用计算（一） 第五章第五章 地震作用计算（二）地震作用计算（二） 第六章第六章 混凝土结构抗震承载力及位移计算混凝土结构抗震承载力及位移计算 第七章第七章 混凝土结构抗震构造措施混凝土结构抗震构造措施 第八章第八章 地基与基础地基与基础 第九章第九章 砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计 第十章第十章 防震和耗能减震设计防震和耗能减震设计 三水准两阶段三水准两

2、阶段小震不坏小震不坏中震可修中震可修大震不倒大震不倒第一阶段第一阶段第二阶段第二阶段承载力验算承载力验算弹性范围位移验算位移验算反应谱法反应谱法弹塑性变形验算弹塑性变形验算弹塑性范围振型分解法振型分解法底部剪力法底部剪力法弹塑性方法弹塑性方法时程分析时程分析构造措施构造措施静态动态5.1.1 5.1.1 重力荷载代表值重力荷载代表值 可变荷载种类可变荷载种类组合值系数组合值系数雪荷载雪荷载0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载0.5屋面活荷载屋面活荷载不计入不计入按实际情况计算的楼面活荷载按实际情况计算的楼面活荷载1.0按等效均布荷载按等效均布荷载计算的楼面活荷载计算的楼面活荷载藏书库、档案库藏书库、

3、档案库0.8其他民用建筑其他民用建筑0.5吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力硬钩吊车硬钩吊车0.5软钩吊车软钩吊车不计入不计入5.1.2 5.1.2 单自由度体系的计算步骤（单自由度体系的计算步骤（ FEk= G） 计算重力荷载代表值计算重力荷载代表值G 计算结构抗侧移刚度计算结构抗侧移刚度K 计算自振周期计算自振周期T=2/ 由由Tg、max等确定等确定水平地震影响系数水平地震影响系数 水平地震作用力水平地震作用力FEk= G 分别计算分别计算结构结构在水平及竖向荷载作用下在水平及竖向荷载作用下内力内力 内力组合内力组合 承载力及位移验算承载力及位移验算 构造构造措施措施5.1.2 5.1.2 单

4、自由度体系的计算步骤单自由度体系的计算步骤0.455.1.3 5.1.3 单自由度体系的计算例题单自由度体系的计算例题【例例1 1】单层钢筋砼框架如图示。集中与屋盖处的重力荷载代单层钢筋砼框架如图示。集中与屋盖处的重力荷载代表值表值G=1200kNG=1200kN。梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度EI=EI=，柱的截面尺寸柱的截面尺寸b b* *h=350mmh=350mm* *350mm350mm，采用，采用C20C20混凝土（混凝土（E=25.5kN/mm2E=25.5kN/mm2），结构），结构的阻尼比的阻尼比=0.05=0.05。类场地，设防烈度为类场地，设防烈度为7 7度，设计基本地度，设

5、计基本地震加速度为震加速度为0.10g0.10g，建筑所在地区的设计地震分组为第二组。，建筑所在地区的设计地震分组为第二组。试求在多遇地震下该框架的水平地震作用。试求在多遇地震下该框架的水平地震作用。h=5mEI=EI=G=1200kNG=1200kN5.1.2 5.1.2 单自由度体系的计算例题单自由度体系的计算例题【例例2 2】单层钢筋砼框架如图示。单层钢筋砼框架如图示。屋盖刚度为无穷大，屋盖刚度为无穷大，集中与集中与屋盖处的重力荷载代表值屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN。梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度EI=EI=，柱柱的线刚度的线刚度i ic c=2.6=2.610104

6、4kNkNmm，阻尼比阻尼比=0.05=0.05。设防烈度为设防烈度为8 8度，度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0,15g0,15g，场地场地的地质资料见下表的地质资料见下表。试求在多遇地震下该框架的水平地震。试求在多遇地震下该框架的水平地震作作用。并画出内力图用。并画出内力图h=5mEI=EI=G=700kNG=700kN5.1.2 5.1.2 单自由度体系的计算例题单自由度体系的计算例题【例例2 2】序号序号层底深度层底深度(m)层厚层厚(m)土层名称土层名称剪切波速剪切波速(m/s)12.702.70杂填土杂填土16025.502.

7、80砂土砂土16036.651.15黏土黏土160412.656.00粉土粉土210518.005.35粉土粉土280630.712.70砾砂砾砂380730.7砾岩砾岩7505.1.2 5.1.2 单自由度体系的计算例题单自由度体系的计算例题【例例 3 3】已 知 一 水 塔结 构 ， 可 简 化 为 单 自 由 度 体 系 ，已 知 一 水 塔结 构 ， 可 简 化 为 单 自 由 度 体 系 ，m=10000kg=10000kg，k=1kN/cm=1kN/cm，位于，位于类场地第二组，基本烈度为类场地第二组，基本烈度为7 7度（地震加速度为度（地震加速度为0.1g0.1g），阻尼比），阻

8、尼比=0.03=0.03，求该结构多遇地求该结构多遇地震下的水平地震作用。震下的水平地震作用。(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱5.1.2 5.1.2 单自由度体系的计算例题单自由度体系的计算例题【例例4 4】某工程抗震设防烈度为某工程抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第一组，度，设计地震分组为第一组，场地类别场地类别II类，设计基本地震加速度为类，设计基本地震加速度为0.15g，结构的自振周，结构的自振周期期T=1.82s，求阻尼比，求阻尼比=0.1时的地震影响系数（多遇地震）时的地震影响系数（多遇地震）多自由度体系计算的多自由度体系计算的基本思路基本思路：线弹性多

9、自由度线弹性多自由度利用正交性原理将振型分解利用正交性原理将振型分解利用反应谱求出对应于各振型的利用反应谱求出对应于各振型的n个独立的个独立的等效单自由度体系的最大地震反应等效单自由度体系的最大地震反应求每一振型的作用效应求每一振型的作用效应组合组合5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解利用振型正交性原理利用振型正交性原理，将耦联的震动微分方程组解耦，将耦联的震动微分方程组解耦，形成形成n n个独立的一维微分方程。个独立的一维微分方程。每个振型对应于每个振型对应于1 1个等效的单自由度体系（称为个等效的单自由度体系（称为振振子子），对于每个等效单自由度体系可运用反应

10、谱求解地震），对于每个等效单自由度体系可运用反应谱求解地震作用。作用。然后再将各振型的地震作用效应按一定的规则进行组合。然后再将各振型的地震作用效应按一定的规则进行组合。振型称为体系振动的形状函数，即当体系按某一自振频振型称为体系振动的形状函数，即当体系按某一自振频率振动时，振动的型式不变，质点的位移比不变，只是位移率振动时，振动的型式不变，质点的位移比不变，只是位移大小不同。大小不同。5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解一、振型的正交性一、振型的正交性振型的正交性的振型的正交性的物理意义物理意义是：多质点体系按某一振型振动是：多质点体系按某一振型振动时，它的动能

11、和位能不会转移到另一振型上去，就是体系按时，它的动能和位能不会转移到另一振型上去，就是体系按某一振型振动时不会激起该体系其他振型的振动，即各个振某一振型振动时不会激起该体系其他振型的振动，即各个振型是相互独立无关的。型是相互独立无关的。利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化。化。数学上数学上，什么是向量的正交性？，什么是向量的正交性？两个向量的乘积为零两个向量的乘积为零5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解一、振型的正交性一、振型的正交性 当质点的质量为当质点的质量为 m m，频率为，频率为 ，位移为，

12、位移为x(t)x(t)，则作用于，则作用于质点质点m m上的惯性力上的惯性力: :1m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXiiXm121iiXm222NiiNXm2NiiiiXXXX21NjjjjXXXX215.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解一、振型的正交性一、振型的正交性NiiiNiNiiNiiiiXXXmmmXmXmXm212122222121 iiXm2jiijiiijXXmXXmW22221121 iTjiXmX25.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解一、振型的正交性一、振型的正交性 jjNiiNiiiiX

13、mXmXmXm22222121 jTijjiXmXW2 iTjjXmX2由虚功互等定理由虚功互等定理: :ijjiWW 0)(22iTjijXmX 0iTjXmX5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解一、振型的正交性一、振型的正交性同理：同理： iiiXmXk2 iTjiiTjXmXXkX2 0iTjXkX等式两边各前乘等式两边各前乘 TjX 0XkTjXm5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二、振型分解二、振型分解由前述，多自由度体系自由振动微分方程组由前述，多自由度体系自由振动微分方程组解的形式为解的形式为 当按某一振型振当按某一振

14、型振j j振动时，各质点位移相对比值保持不变，振动时，各质点位移相对比值保持不变，振型向量振型向量 X Xj j 不随时间变化。随时间变化的函数不随时间变化。随时间变化的函数sin(sin(j jt+t+) )对于各质点是相同的，我们将它用函数对于各质点是相同的，我们将它用函数q qj j(t)(t)表示，由于表示，由于 X Xj j 不不变，变，q qj j(t)(t)值就间接决定了各质点的位移大小，所以又称之为值就间接决定了各质点的位移大小，所以又称之为“广义坐标广义坐标”。0)()(txktxM jjjjjjjjjtxtXtxtXtx)()sin()()sin()(22 5.2.15.2

15、.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解 按照振型叠加原理，弹性结构体系，每一个质点在振按照振型叠加原理，弹性结构体系，每一个质点在振动过程中的位移等于各振型的线性组合：动过程中的位移等于各振型的线性组合：njjjiitqXtx1)()(称为广义坐标)(称为特征向量，,式中：131211tqXXXj也可以写成下属矩阵的形式也可以写成下属矩阵的形式 qXx q为时间函数为时间函数 体系的位移可以看成是由各振型乘以相应的组合系数叠加而成，即将位移按振型加以分解，故称为振型分解法 5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型

16、分解21njXXXXX nixxxxx21nnjnnnnjnjXXXXXXXXXXXXX21222212112111 niqqqqq21振型分解法的前提：振型分解法的前提：振型关于下列矩阵正交振型关于下列矩阵正交刚度矩阵刚度矩阵阻尼矩阵阻尼矩阵质量矩阵质量矩阵无条件满足无条件满足采用瑞雷阻尼矩阵采用瑞雷阻尼矩阵 kmc21 gxmxkxcxm 5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解令令 kmc21可得可得 gxmqXkqXkmqXm 21两边各项乘以两边各项乘以 TjX g21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj 上式等号左边的第

17、一项上式等号左边的第一项nnTjjjTjTjTjnjnjTjTjqXmXqXmXqXmXqXmXqqqqXXXXmXqXmX 221121215.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解令令 kmc21可得可得 gxmqXkqXkmqXm 21两边各项乘以两边各项乘以 TjX g21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj 根据振型对质量的矩阵的正交性，上式除了根据振型对质量的矩阵的正交性，上式除了 一项外，其余项均为零，故有一项外，其余项均为零，故有 jjTjqXmX jjTjTjqXmXqXmX 5.2.15.2.1 多自由度体系的振型

18、分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解令令 kmc21可得可得 gxmqXkqXkmqXm 21两边各项乘以两边各项乘以 TjX g21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj 同理，利用振型对刚度矩阵的正交性同理，利用振型对刚度矩阵的正交性，上式，上式左边第三项也可写成左边第三项也可写成jjTjTjqXkXqXkX对于对于j j振型有振型有 ，故上式可以写成，故上式可以写成 jjjXmXk2jjTjjjTjqXmXqXkX25.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解令令 kmc21可得可得 gxmqXkqXkmqXm 21两

19、边各项乘以两边各项乘以 TjX g21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj 对于上述等式对于上述等式右边的第二项，同理可写成：右边的第二项，同理可写成：jjTjjTjXmXqXkmXq22121)()(综合得：综合得： ),2,1(2221njxqqqgjjjjjj 5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解对于上述等式对于上述等式右边的第二项，同理可写成：右边的第二项，同理可写成：jjTjjTjqXmXqXkmX)()(22121综合得：综合得： ),2,1(g2221njxqqqjjjjjj nijiinijiijTjTjjXmX

20、mXmXmX1211),2,1(2g2njxqqqjjjjjjj 5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解g22xqqqjjjjjjj )()()(2)(2txtxtxtxg 多自由度振动方程多自由度振动方程 单自由度振动方程单自由度振动方程 二者之间二者之间只相差一个常数只相差一个常数j杜哈米积分杜哈米积分tjtgjjjdtextqjj0)()(sin)()( tjtgjjdtextj0)()(sin)(1)( 令令)()(ttqjjj5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解 将将 代入代入得

21、：得：同理：同理：)()(ttqjjjnjjjiitqXtx1)()(njjijjnjjijiXtXtqtx11)()()(jijnjjiXttx)()(1 以上就是振型分解法分析时，多自由度弹性体系在地震作以上就是振型分解法分析时，多自由度弹性体系在地震作用下其中任一质点用下其中任一质点m mi i位移和加速度的计算公式。位移和加速度的计算公式。 5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解 对于振型参与系数对于振型参与系数 实际上就实际上就是当是当 质点位移时质点位移时 值。值。证明证明：考虑两质点体系，令考虑两质点体系，令 中的中的得：得：

22、nijiinijiijTjTjjXmXmXmXmX1211121njxxxxjq njjjiitqXtx1)()(121 xx222121212111)()(1)()(1XtqXtqXtqXtq以以 和和 分别代入上式中的第一式和第二式，可得分别代入上式中的第一式和第二式，可得 111Xm122Xm2212222121212221112121111111)()()()(XXtqmXtqmXmXXtqmXtqmXm5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解将上述两式相加，并利用振型的将上述两式相加，并利用振型的正交性正交性，可得，可得1212221

23、111221111)(XmXmXmXmtq nijiinijiijTjTjjXmXmXmXmX1211同理，将同理，将 和和 分别代入可得：分别代入可得：211Xm222Xm2222222112222112)(XmXmXmXmtq故故式式 可可写成：写成：222121212111)()(1)()(1XtqXtqXtqXtq22212121211111XXXX11jinjjX5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解由由 可得可得11jinjjX)()(txtxXggjij 惯性力惯性力)()()()(txXXmtxtxmtFgjijjijjigi

24、ii ijijjjgjijijiGXttxXmFmax)()( gttxjjmax0)()( gmGii5.2.15.2.1 多自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解二二、振型分解、振型分解式中：式中：Fjij振型振型i质点的水平地震作用质点的水平地震作用 j与第与第j振型自振周期振型自振周期Tj相应的地震影响系数，参照相应的地震影响系数，参照设计反应谱曲线（图设计反应谱曲线（图4-224-22） Gi 集中于质点集中于质点i的重力荷载代表值的重力荷载代表值 Xjij振型振型i质点的水平相对位移质点的水平相对位移 jj振型的参与系数振型的参与系数ijijjjiGXF5.2.15.2.1 多

25、自由度体系的振型分解多自由度体系的振型分解三、振型组合三、振型组合 求出了求出了j振型振型i质点上的地震作用质点上的地震作用Fji后，就可以计算结构的后，就可以计算结构的地震效应地震效应Sj，这里的，这里的Sj也是最大值，但任一时刻某一振型的地也是最大值，但任一时刻某一振型的地震作用达到最大值时，其他振型的地震作用和效应并不一定也震作用达到最大值时，其他振型的地震作用和效应并不一定也达到最大值。则结构的总地震作用效应近似采用达到最大值。则结构的总地震作用效应近似采用“平方和开方平方和开方”的方法（的方法（SRSS）确定，即）确定，即 式中：式中：SEK水平地震作用标准值的效应水平地震作用标准值

26、的效应 Sjj振型水平地震作用标准值的效应，可只取振型水平地震作用标准值的效应，可只取23个个 振型，当基本周期大于振型，当基本周期大于1.5s或房屋高宽比大于或房屋高宽比大于5时，振型个数时，振型个数 应适当增加应适当增加2jEKSS5.2.25.2.2 振型分解反应谱法的计算步骤振型分解反应谱法的计算步骤求多质点体系的自振周期求多质点体系的自振周期Tj、振型、振型Xj求各振型下的地震反应效应求各振型下的地震反应效应: :由由Xji计算振型参与系数计算振型参与系数j，由由Tj得水平地震影响系数得水平地震影响系数j，总效应总效应ijijjjiGXF2jEKSSniijiniijinijiini

27、jiijGXGXXmXm1211215.2.35.2.3 振型分解反应谱法的计算例题振型分解反应谱法的计算例题【例例1 1】2k1EI1EI1k5.2.35.2.3 振型分解反应谱法的计算例题振型分解反应谱法的计算例题【例例2 2】试用试用振型分解反应谱法振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为间剪力。抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第类场地，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度二组，设计基本地震加速度0.10g0.10g，阻尼比为，阻尼比为0.050.05。其中：其中：tm2701tm2702tm1803MN/m2451

28、KMN/m1952KMN/m983K 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T5.2.35.2.3 振型分解反应谱法的计算例题振型分解反应谱法的计算例题【例例3 3】三层剪切型结构，三层剪切型结构，处于处于8度区（地震加速度为度区（地震加速度为0.20g），），I1 类场地第一组，结构阻尼比为类场地第一组，结构阻尼比为0.05。试采用。试采用振型分解反应谱振型分解反应谱法法，求结构在多遇地震下的层间地震剪力。其中：，求结构在多遇地震下的层间地震剪力。其中： 433. 0

29、1T202. 02T136. 03T1648. 0301. 01X1601. 0676. 02X157. 247. 23X5.2.35.2.3 振型分解反应谱法的计算例题振型分解反应谱法的计算例题总结总结：1.各质点地震作用及各层地震剪力各质点地震作用及各层地震剪力F13F12F11V13V12V11V13=F13V12=F13+F12V11=F13+F12+F11V23=F23V22=F23+F22V21=F23+F22+F21V33=F33V32=F33+F32V31=F33+F32+F31T=T1T=T2T=T3F23F22F21V23V22V21F33F32F31V33V32V315.

30、2.35.2.3 振型分解反应谱法的计算例题振型分解反应谱法的计算例题总结：总结：2.各振型地震和地震剪力各振型地震和地震剪力V11V12V13T=T1V21V22V23T=T2V31V32V33T=T3V1V2V3总地震剪力图总地震剪力图2jEKSS2312212111VVVV2322222122VVVV2332232133VVVV 注：通过上述两个例题可以发现组合后的地震作用注：通过上述两个例题可以发现组合后的地震作用效应与第一振型的地震作用效应几乎相等。效应与第一振型的地震作用效应几乎相等。5.2.35.2.3 振型分解反应谱法的计算例题振型分解反应谱法的计算例题【例例4 4】当采用振型

31、分解反应谱法进行计算时，相应于第一、当采用振型分解反应谱法进行计算时，相应于第一、第二振型在水平地震作用下的剪力标准值分别如图第二振型在水平地震作用下的剪力标准值分别如图a)和图和图b)所所示。试求在水平地震作用下各层柱剪力标准值示。试求在水平地震作用下各层柱剪力标准值V(kN)。 用振型分解反应谱法计算比较复杂，特别是对多层房屋，用振型分解反应谱法计算比较复杂，特别是对多层房屋，能否采用简单近似的方法？能否采用简单近似的方法？ 前面的例题发现，总的地震作用效应与第一振型的地震剪前面的例题发现，总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近。力分布相近。 即用即用第一振型第一振型的地震剪力作为结

32、构的地震剪力的方法称为的地震剪力作为结构的地震剪力的方法称为底部剪力法底部剪力法。 思路思路：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪力），然：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点。最后按静力法计算结构的后再按一定的规则分配到各个质点。最后按静力法计算结构的内力和变形。内力和变形。5.3.15.3.1 底部剪力法底部剪力法一、适用条件一、适用条件建筑高度不超过建筑高度不超过40m40m以剪切变形为主以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布均匀质量和刚度沿高度分布均匀房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计二、振动二、振动特点：

33、特点： 位移位移反应以基本振型为主反应以基本振型为主； 基本振型接近直线基本振型接近直线。仅考虑仅考虑基本振型基本振型 5.3.25.3.2 底部剪力法原理底部剪力法原理12in12inHiHnnH1iiH1212H111HnF1iF112F11FiiiGHF111ijijjjiGtF)(12i12inn5.3.25.3.2 底部剪力法原理底部剪力法原理一、底部剪力法计算方法一、底部剪力法计算方法（1 1）结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值式中：式中：eq1EkGF 1 相应相应于结构基本周期的地震影响系数；多层于结构基本周期的地震影响系数；多层砌体砌体房屋、房屋、底部框架底部框

34、架砌体砌体房屋，宜取房屋，宜取 Geq 结构结构等效总重力荷载代表值；等效总重力荷载代表值；G 结构结构总重力荷载代表总重力荷载代表值。值。max1niiGG1eqFEkGeqGiFEkHi 高振型影响系数单质点高振型影响系数单质点=1=1；多质点；多质点=0.85=0.855.3.25.3.2 底部剪力法原理底部剪力法原理一、底部剪力法计算方法一、底部剪力法计算方法（2 2）结构各层的地震作用和地震剪力结构各层的地震作用和地震剪力iiiiiiGHGXFF111111第第i层地震作用层地震作用：结构总水平地震作用标准值：结构总水平地震作用标准值：niiiiGHFF111EkiiH1nnH1ii

35、H1212H111HniiiGHF1Ek11Ek1FHGHGFnjjjiii各质点的水各质点的水平地震作用平地震作用其中其中Hi是第是第i层的高度层的高度5.3.25.3.2 底部剪力法原理底部剪力法原理二、底部剪力法修正二、底部剪力法修正 （1）顶部附加作用顶部附加作用:各阶振型地震反应等效地震作用分布高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大 各阶振型地震反应总地震作用分布EKnjjjiiiHGHGFF1仅考虑了第一振型地仅考虑了第一振型地震作用震作用 顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数，取值见附表。取值见附表。5.3.25.3.2 底部剪力法原理底部剪力法原理二、底部剪力法修正二、底

36、部剪力法修正 （1）对于对于层数较多层数较多，自振周期，自振周期 T 1.4Tg 的建筑，按上的建筑，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。为了修正，式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。为了修正，在顶部附加一个集中力在顶部附加一个集中力 FnEKnnFFH1G1GkHk1HkHnF1FkFnFngTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数5.3.25.3.2 底部剪力法原理底部剪力法原理二、底部剪力法修正二、底部剪力法

37、修正 EkniFFFH1G1GkHk1HkHnF1FkFnFEknEknEknEkiFFFFFF)1 ()1(1nEKnkkkiiiFGHGHF-结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值；EkF1-相应于结构基本周期的水平地震影相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；系数最大值；eqEkGF1eqG-结构等效总重力荷载；结构等效总重力荷载；iF-i质点水平地震作用；质点水平地震作用；iG-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值；iH-i质点的计算高度；质点

38、的计算高度；5.3.25.3.2 底部剪力法原理底部剪力法原理二、底部剪力法修正二、底部剪力法修正 （2 2）鞭梢作用鞭梢作用: :局部突出屋顶的屋顶间、女儿墙、烟囱等局部突出屋顶的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以的地震作用效应，宜乘以放大系数放大系数3 3，此增大部分不应往下传，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入，即对突出物及其相递，但与该突出部分相连的构件应予计入，即对突出物及其相连构件进行抗震验算的时候，应采用放大后的作用效应，而其连构件进行抗震验算的时候，应采用放大后的作用效应，而其下各层不受影响，仍采用原值。下各层不受影响，仍采用原值。 （3 3）顶

39、部附加作用与鞭梢作用同时作用：）顶部附加作用与鞭梢作用同时作用： Fn应作用在应作用在主体的顶部，而不作用在小屋顶上。主体的顶部，而不作用在小屋顶上。 注意：注意： 顶部附加作用是考虑振型的修正；顶部附加作用是考虑振型的修正；鞭梢作用是考鞭梢作用是考 虑刚度突变对地震作用的影响。虑刚度突变对地震作用的影响。 突出屋面的这些结构的突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震质量和刚度突然减小，地震反应随之增大反应随之增大5.3.35.3.3 底部剪力法计算步骤底部剪力法计算步骤底部剪力法的计算步骤如下：底部剪力法的计算步骤如下：计算各层重力荷载代表值计算各层重力荷载代表值Gi，参考，参考5.1.

40、15.1.1节；节；计算结构等效重力荷载计算结构等效重力荷载 ; ;计算各楼层的总抗侧移刚度并计算基本周期计算各楼层的总抗侧移刚度并计算基本周期T1由设计反应谱求得对应于基本周期由设计反应谱求得对应于基本周期T1的地震影响系数的地震影响系数1；底部总剪力底部总剪力各楼层分配的水平作用力各楼层分配的水平作用力顶层水平力顶层水平力ieqGG0.85eq1EkGF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHFEknFFn例例1 1：用底部剪力法计算如图结构多遇地震下的层间剪力。：用底部剪力法计算如图结构多遇地震下的层间剪力。该结构设防烈度为该结构设防烈度为8度第一组（地震加速度为度第一组（地震加速度为0.

41、10g0.10g），位），位于于类场地，阻尼比为类场地，阻尼比为0.050.05，层高，层高3.5米。已知结构的顶点米。已知结构的顶点位移位移uT=0.0673=0.0673m。例例2 2：如图所示结构设防烈度为：如图所示结构设防烈度为8度第一组（地震加速度为度第一组（地震加速度为0.20g0.20g） ，位于，位于I I1 1类场地，阻尼比为类场地，阻尼比为0.050.05，用底部剪力法，用底部剪力法计算结构多遇地震下的层间剪力和最大顶点位移。计算结构多遇地震下的层间剪力和最大顶点位移。例例3 3：如图示结构，各层高均为：如图示结构，各层高均为4m，集中于各楼层的重力荷载，集中于各楼层的重力

42、荷载代表值分别为：代表值分别为：G1=435kN,G2=440kN,G3=430kN，G4=380kN。结构结构 阻尼比阻尼比=0.05，I1类场地，设计地震分组为第一组，抗震类场地，设计地震分组为第一组，抗震设防烈度为设防烈度为8 8度（基本地震加速度为度（基本地震加速度为0.30g）。按底部剪力法计）。按底部剪力法计算 结 构 在 多 遇 地 震 时 的 水 平 地 震 作 用 及 地 震 剪 力 。算 结 构 在 多 遇 地 震 时 的 水 平 地 震 作 用 及 地 震 剪 力 。（T1=0.383s）G1G2G3G4例例4 4：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为六层砖混住宅楼，建造于基

43、本烈度为8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为重力荷载代表值为G1=5399.7kN, , G2=G3=G4=G5=5085kN, , G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数

44、量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过不超过0.25s0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水平地震作。并且不考虑顶部附加水平地震作用。用。max1例例3 3：层数层数Gi(kN)Hi(m)GiHiFi(kN)Vi13856.916.4563446.01923.026923.0262508513.7569918.751017.191940.223508511.0556189.25817.4532757.6

45、7450858.3542459.75617.7143375.39550855.6528730.25417.9743793.3665399.72.9515929.12231.744025.1276673.1FEK4025.1作业一作业一：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s, ,试用底部剪力试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。法计算各层地震剪力标准值。G1 =1122.7KNG

46、1 =1039.6KNG1 =831.6KNG1 =1039.6KN3.363.363.364.36作业二作业二：三层框架结构，假定横梁刚度无穷大，两柱截面相三层框架结构，假定横梁刚度无穷大，两柱截面相同，各层重量及三个振型及对应的周期如图，设防烈度为同，各层重量及三个振型及对应的周期如图，设防烈度为8度度, ,1类场地设计地震动分组为第二组，结构阻尼比类场地设计地震动分组为第二组，结构阻尼比0.05，试用底部剪力法求水平地震作用下框架梁弯矩。试用底部剪力法求水平地震作用下框架梁弯矩。（T1=0.4665） G1=G2=2700kn,G3=1800KNG1=G2=2700kn,G3=1800K

47、N层高层高=5m=5m 在进行地震作用计算时，必须求出结构的自振周期在进行地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。计算结构的基本周期。 理论与近似的计算理论与近似的计算 经验公式经验公式 试验方法试验方法计算方法计算方法能量法能量法等效质量法等效质量法顶点位移法顶点位移法一、近似计算一、近似计算（1 1）能量法）能量法 理论基础理论基础：能量守衡原理能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作，即一个无阻尼的弹性体系作自自由振动由振动时，其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持时，其

48、总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变不变 。体系自由振动时：体系自由振动时：t t时刻质点水平位移向量：时刻质点水平位移向量：体系质点水平速度向量：体系质点水平速度向量：）tXtxsin()()cos()(tXtx 一、近似计算一、近似计算（1 1）能量法）能量法体系的最大动能：（变形能为零）体系的最大动能：（变形能为零）体系的最大变形能：（振幅达到最大）体系的最大变形能：（振幅达到最大）212maxXMXTT)21(2mvT 21maxXKXUT),21(FU由能量守恒原理 maxmaxUT质量2XMXXKXTT 刚度当当xx为某振型时可求出对应频。为某振型时可求出对应频。若计算基

49、本周期，则若计算基本周期，则xx应为第一应为第一率振型的变形曲线。率振型的变形曲线。一、近似计算一、近似计算（1 1）能量法）能量法求体系的基本频率求体系的基本频率1 1： 由于由于KXKX1 1 F F1 1为产生第一阶振型为产生第一阶振型1 1 的力向量，近的力向量，近似将作用于各个质点的重力荷载似将作用于各个质点的重力荷载G Gi i当做水平力所产生的质点水当做水平力所产生的质点水平位移平位移u ui i作为第一振型位移：作为第一振型位移： 21maxmax)(2121iiiiumTuGU变形能：变形能：动能：动能：,21iiiiumumgiiiiiiiuGuGumumgT221222一

50、、近似计算一、近似计算（2 2）等效质量法）等效质量法思路与做法思路与做法：根据两体系质量和刚度等效的原理，先求出等效根据两体系质量和刚度等效的原理，先求出等效质量（折算质量），再由质量和刚度求出结构的周期。质量（折算质量），再由质量和刚度求出结构的周期。等效原则等效原则： （1 1）等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的基本）等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的基本自自振频率振频率相等相等 ； （2 2）等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系）等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的的基本自由振动的最大动能最大动能相等相等 。一、近似计算一、近似计算（2