图形运动变化中的面积最值初稿课件.pptx

1、 以运动的观点，探究几何图形的变化规律问题，称为动态几何问题 随之产生的动态几何问题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题 运动分类：点运动、线运动、面运动 运动形式：平移、旋转、翻折 本节课我们来通过对一对直角三角形的旋转，体会运动变化过程中的变量与不变量，并探究它们之间的关系。 将一副三角板如图放置，使得点C、O、B三点在同一条直线上，且CD=AO =6，现将AOB固定，把COD绕点O顺时针旋转一周。请同学们探究并解决以下几个问题。ABODCE 问题一：问题一：如图 ，COD在旋转过程中，当点D刚好落在 AB 边上时，旋转角AOD的度数是多少

2、？sin2 3 sinOEODODEODEBACOD图解答：解答：过点O点作OEAB于E . 在RtDOE中，同理，在RtBOE中，osin3 2 sin60OEOBBo3 2 sin60 =2 3sinBOE即，o2sin=452ODEODE，AODODEA ooo45 -30 =15ABODC图 问题二：问题二：试探究在COD旋转过程中，A、B、C、D四个顶点中，是否存在三点或四点共线的情况？若存在，求出旋转角的大小，若不存在，请说明理由。 BACOD图旋转角为105旋转角为165BACOD图BACOD图旋转角为195旋转角为345 问题三：问题三：在COD旋转过程中，以A、B、C、D为顶

3、点的四边形面积是否有最大值，若存在，求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由。ABODC 问题三：问题三：在COD旋转过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形面积是否有最大值，若存在，求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由。BACODEDBACO情况一情况二情况三BACOD情况一情况一分析：当边CD与AB相交于点E时,过点D、C作DEAB, CFAB,垂足分别为E、F,过点D作DGCF于GCBAODEFGABCABDACBDSSS四边形11221212AB CFABDEABCFDEAB CGCGCD 由图得，当且仅当CG=CD时，四边形面积最大，此时，CDAB,则点D刚好落在AB边上，

4、但此时四边形不存在。112 32ACBDSAB CD四边形BACODE情况二情况二分析：当边CD与AB相交于点E时，1sin2ACBDSAB CDAEC四边形14 36 sin2AEC 12 3 sinAEC当AEC=90时，S有最大值为12 3但是， AEC=90时，CDAB,此时，由问题二可知四边形不存在。12 3DBACO6 39 2+3 6+9 问题四：问题四：知识拓展，请问，如果将前面问题中的“一副三角板”改成任意的两个直角三角形，在其他条件不变的情况下，前面所描述的四边形面积是否还存在最大值？说明理由。 结论：可推广到一般情况，如右图时，四边形面积最大。结论：可推广到一般情况，如右图时，四边形面积最大。 能提出问题高于解决问题能提出问题高于解决问题.下课了!