平面向量数量积的坐标课件.pptx

1、平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示一、复习练习一、复习练习: :）（则，夹角为与若。bababa60, 1| , 2|1 1、）（夹角为与则，若bababa,2| , 1|22 2、3 3、）（垂直，则与若baba4 4、。）（，则若；）（，则若|92|aaaaaacos|baba的夹角）与是（其中ba|cosbabaaaaaaa|2；0baba1 。450 4 3 在直角坐标系中，已知两个非零向量在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1），）， b = （x2，y2），）， 如何用如何用a 与与b的坐标表示的坐标表示a b A（x1,y1）a = x1 i + y1

2、 j ，b = x2 i + y2 j YaB(x2，y2)b OijX _ _ _ _ ii jj jiij单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴方向相同，求1100 jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和和.1212a bx xy y 在坐标平面在坐标平面xoy内，已知内，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，则，则ab求求 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abba解：解： 1(2)3234;ab1、平

3、面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示练习：练习： 则则 ),4 , 3(),1, 3(),2 , 1 (cba_)(cba( 13, 26)；或aaaaaa2)1(21221212122211),(),2yyxxAByyxxAByxByxA（那么），（则、（设）两点间的距离公式（2、向量的模和两点间的距离公式；或则设向量的模22222,),() 1 (yxayxayxa用于计算向量的模用于计算向量的模即平面内两点间的距离公式即平面内两点间的距离公式求求| |,| | 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abab 12(3 )22,a ( 2)2(23 )2 4,b

4、(3,3)ab|ab22|3(3)122 3ab 3、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算11221 21222221122,),(,),(0180 )coscosax ybxyaba ba bx xy yxyxy 设非零向量（且 与 夹角为 ，则向量夹角公式的坐标式：向量夹角公式的坐标式：121222221122cosx xy yxyxy 例例 1:已知已知a(1，3 )，b( 2，23 ),求求a与与b的夹角的夹角.cos ,424 4aba b12 60(x1，y1)， (x2，y2)，则，则abA(1 0)(3 1)(2 0) BCCA 已知，B，C，则与的夹角是多少？1

5、变式训练知识延伸知识延伸(0/)abab b 0a bab 12210 x yx y12120 x xy y4 4、两向量垂直、平行的坐标表示、两向量垂直、平行的坐标表示(x1，y1)， (x2，y2)，则，则ab 例例4 4已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形三角形ABC) 1 , 1 () 23 , 12(AB) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB 证：证：如右图，在平面坐标系标如右图

6、，在平面坐标系标出出A，B，C三点，猜想三点，猜想ABC为直角三角形。为直角三角形。 1、（2009全国卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = A. B. C.5 D.25 答案 C 解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50， 得|b|=5 选C.5 2.值kA，且k) ，(1= ，3) ，(2= 中，ABC在为直角，求思考：ACAB变式训练2理论拓展理论拓展四、课四、课 堂堂 小小 结结理解和应用向量的理解和应用向量的坐标表示坐标表示公式解决问题：公式解决问题：1、数量积的坐标表示数量积的坐标表示2121yyxxba2、向量坐标表示的求向量坐标表示的求 模公式模公式22222,axyaxy或3、平面内两点间的距平面内两点间的距 离公式离公式221221)yyxxAB（4、两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦222221212121cosyxyxyyxx5、向量垂直的判定向量垂直的判定02121yyxxba1、已知向量a=(1,0)、b=(0,1) ， c=ka+b (kR), d=a-b,如果cd，那么 （ ） Ak=1且c与d同向 Bk=1且c与d反向 Ck=-1且c与d同向 Dk=-1且c与d反向作作 业业课本课本100 A组组: 1，2，3.课后延伸课后延伸