平均数及其估计课件.pptx

1、2、众数众数 在一组数据中，出现次数最多的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。数据叫做这一组数据的众数。3、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，将一组数据按大小依次排列，把把处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据（或两个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。的平均数）叫做这组数据的中位数。4、平均数平均数 x = (x1+x2+xn) /n复习回顾复习回顾1、一种用样本的频率分布估计总体一种用样本的频率分布估计总体,掌握几种用来表掌握几种用来表示数据的图示数据的图:频率分布表频率分布表,频率分布直方图频率分布直方图,频率分布折线频率分布折线图图(频率分

2、布密度曲线频率分布密度曲线),茎叶图茎叶图.2.3.1平均数及其估计平均数及其估计 21sm/:,.,单位单位得到下列实验数据得到下列实验数据条件下进行测试条件下进行测试在相同的在相同的全班同学两人一组全班同学两人一组以检验重力加速度以检验重力加速度试试测测行行进进用单摆用单摆班同学在老师的布置下班同学在老师的布置下某校高一某校高一90984970968942979965994993972978956981999945976932106898896690110949789549629.?力加速度进行估计力加速度进行估计怎样利用这些数据对重怎样利用这些数据对重?,),(的依据是什么呢的依据是什么

3、呢它它的近似值的近似值最理想最理想作重力加速度的作重力加速度的个实验数据个实验数据为为其中其中我们常用算术平均数我们常用算术平均数nniaaninii 2111. ,西格玛西格玛读作读作的和简记为的和简记为个实数个实数 niinaaaaan1321即可以考虑离差的平方和不宜直接相加故由于上述离差有正有负的离差分别为个实验值那么它与设这个近似值为据之间的离差最小使这个近似值与实验数处理实验数据的原则是,.,.,),(,.niaxaxaxaxnianx 3212122212.nxaxaxa最小时，最小时，x的取值的取值.,:均睡眠时间均睡眠时间试估计该校学生的日平试估计该校学生的日平单位单位表表时

4、间的抽样频率分布时间的抽样频率分布下面是某校学生日睡眠下面是某校学生日睡眠例例h2110002029580606588370377.5,833033577170177560505566计计合合率率频频数数人人睡眠时间睡眠时间.,.,.,.,.,例二例二 .h7392758625837757332571775652561总睡眠时间约为解法.h397睡眠时间约为估计该校学生的日平均答.h397故平均睡眠时间约为 .h3970207580602583707573302571707560502562积的和求组中值与对应频率之解法.,nnnnpxpxpxpppxxx 22112121则其平均数为的频率为

5、若取值为一般地.%元年收入为估计该单位职工的平均解26125545000103750015325002527500202250015175001012500.元约为估计该单位人均年收入答26125.2 2：某单位年收入在：某单位年收入在1000010000到到1500015000、1500015000到到2000020000、2000020000到到2500025000、2500025000到到3000030000、3500035000到到4000040000、4000040000到到4500045000、4500045000到到50000.50000.职工之间职工之间所占的比例分别为所占的比

6、例分别为10%10%、15%15%、20%20%、25%25%、15%15%、10%10%和和5%5%。试估计该单位职工的平。试估计该单位职工的平均收入12,nx xxx12,nxb xbxbxb12,nax axaxax12,naxb axbaxbaxb如果数据如果数据的平均数为的平均数为 则则 ，（1 1）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？（2 2）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？（3 3）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？三、平均数运算性质：三、平均数运算性质：注意：公式逆用注意：公式逆用甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次，次，每次命

7、中环数如下：每次命中环数如下：甲：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况根据上面数据分析两名战士的射击情况;77乙甲，解得xx01甲甲乙乙45667788909887777665二、方差二、方差一般地，一般地，设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均数为，其平均数为 , ,则称则称nxxx,21212)(1niixxns为这个样本的为这个样本的方差方差，其算术平方根其算术平方根niixxns12)(1为样本的为样本的标准差标准差，分别简称，分别简称样本方差样本方差，样本标准差。样本标准差。方差越小，数据的波

8、动越小。方差越小，数据的波动越小。x222221)(1xnxxxnn 12,nx xxx2sxb2sax22a saxb22a s如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则三、方差的运算性质：三、方差的运算性质：12,naxb axbaxb的平均数为的平均数为（3 3）新数据）新数据方差为方差为12,nax axax（2 2）新数据）新数据方差为方差为；平均数为；平均数为12,nxb xbxb（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为；方差为；方差为例例1：甲、乙两种水稻试验品种连续：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量年的平均单位面积产量如下（单位：如下（单位

9、：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定的产量比较稳定 2品种品种第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s较稳定。，所以甲水稻的产

10、量比因为乙甲xx例例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数天数151 1180180181 1210210211 1240240241 1270270271 1300300301 1330330331 1360360361 1390390灯泡数灯泡数1111820251672解：解：各组组中值依次为各组组中值依次为165165，

11、195195，225225，255255，285285，315315，345345，375375，由此算得平均数为，由此算得平均数为2689.26723757345163152528552025518225111951165 oooooooooooooooo这些组中值的方差为这些组中值的方差为）天天22222(60.2128)268375(2)268195(11)268165(1 1001 s天天）(4660.21282 ss答：略答：略四、课堂练习四、课堂练习（3 3）若）若k k1 1,k,k2 2, ,.k.k8 8的方差为的方差为3 3，则，则2 2（k k1 1-3),-3),2(k2(k2 2-3), -3), .2.2（k k8 8-3)-3)的方差为的方差为_3, 3, 34,) 1 (2121的方差为，那么的方差为若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若nxxx 432120D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21总体方差一定是）（，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均，已知一个样本以上都不对标准差方差极差）（范围大小的指标是一组数据变化在数据统计中，能反映A2B