平面向量数量积的坐标表示北师大版必修四课件.pptx

1、平面向量数量积的平面向量数量积的坐标表示坐标表示复习：复习：a与与b的数量积的数量积的定义的定义 ？已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，它们的夹角，它们的夹角为为 ，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作ab ，即，即ab=|a|b|cos =ii=jj=ji=ij1100探索探索1: 已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，平，平面向量的面向量的 数量积怎样用数量积怎样用a 与与 b的坐标表示呢？的坐标表示呢？设设x轴上单位向量为轴上单位向量为i，Y轴上单位向量为轴上单位向量为

2、j请计算下列式子：请计算下列式子：jyixbjyixa2211,解解:2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。例：设例：设a=(5,-7), b=(-6,-4),求求ab已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，则平，则平面向量的面向量的 数量积怎样用数量积怎样用a 与与 b的坐标表示呢？的坐标表示呢？.,22222121yxbyxa这就是就是A、B两点间的距离公式两点间的距离公式. ,)()(2

3、12212yyxxAB探索探索2：1)、若两个非零向量、若两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x 2, y2) 则则a与与b的的 模应模应 如何计算？如何计算？2）、若设）、若设A(x1,y1),B(x2,y2)，则，则向量向量AB的的 模模如何计算？如何计算？222221212121cosyxyxyyxx 探索探索3： 你能写出向量夹角公式的坐标表示式你能写出向量夹角公式的坐标表示式已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)例例2:设设a=(2,),b=(,),求求ab及及a与与b的夹角的夹角解解: ab =2+=又001800=45022c

4、osbaba探索探索4：你能写出向量垂直的坐标表示式：你能写出向量垂直的坐标表示式已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)0/1221yxyxba02121yyxxba例例7：已知：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）试判）试判定定ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明。031)3(1ACABABC是直角三角形证明证明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC 又 :直线的方向向量直线的方向向量的的方方向向向向量量直直线线称称为为共共线线的的非非零零向向量量共共线线，

5、我我们们把把与与直直线线与与直直线线则则向向量量的的直直线线给给定定斜斜率率为为lmllkmlk), 1(, ., 0287:01243:52121的夹角的夹角和和直线直线求求和和已知直线已知直线例例llyxlyxl )7, 1()43, 1(:21 nmll和和的方向向量的方向向量和和任取直线任取直线解解22)7(1)43(1)7()43(11cos,cos|2222 从而从而，因为，因为夹角为夹角为与与设向量设向量nmnmnm.45450210的夹角为的夹角为和和，即直线，即直线所以所以ll 解：由题意可知：解：由题意可知：例例6:已知向量已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若若a与与

6、b的的夹角为钝角夹角为钝角,则则取值范围是多少取值范围是多少?（ ，2）（2，+）21babacos0-1222221212121cosyxyxyyxx3、6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)则,)()(212212yyxxAB)()(2211jyixjyixba2121yyxx1、.,22222121yxbyxa2、0/1221yxyxba4、02121yyxxba5、小结小结:已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)基础训练题基础训练题 :,4,3, 002, 001:. 1其中正确的个数为有四个式子babacbcabaaaA. 4个 B.

7、3个 C. 2个 D.1个:,. 2下列结论正确的是均为单位向量已知 ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baDD DB B :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命题序号是有下列命题设向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxa 的值是则实数且若,1 , 1,1 , 0. 4ababaA-1 B.0 C.1 D.2(2)A能力训练能力训练:, 0, 4, 1. 122的夹角是与则已知baababa90. A60.B120.C150.D_,12, 5, 3. 2的方向上投影为在则且已知abbaba_,18,1, 2. 3的坐标为则且共线与已知向量xxaax