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1、第第2121章章二次根式二次根式21.1 二次根式1什么叫做平方根什么叫做平方根? 一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么这个那么这个数叫做数叫做a的的平方根平方根.什么叫算术平方根什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根正数的正平方根和零的平方根,统称统称算术平算术平方根方根.知识回顾知识回顾250米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的斜塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为边长为_米米.?米米塔座3如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根a叫被开方数，.表示二次根号形如 的式子叫做二次根式.1a 是不是二次根式?不是4 凭着

2、你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次说说对二次根式根式 的认识的认识,好吗好吗?a想一想想一想5(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式4. a0, 0 a3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( (双重非负性双重非负性) )6.,3 32 25 5 ( (8 8) ) , ,( (7 7) ) , , ( (6 6) ) , , 0 0 ( (5 5) ) , , 1 12 2( (4 4) ) , ,9 9 ( (3 3) )

3、6 6, , ( (2 2) ) , , 3 32 2 ( (1 1) )ayxxymm异号在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根例例1.下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?火眼金睛火眼金睛7例例2.下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根, 122n, 122 n12 n火眼金睛火眼金睛8是二次根式吗？是二次根式吗？ 为什么？如果不是为什么？如果不是,请改正请改正.aa和二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零0aa根式为：0aa想一

4、想想一想9(1)(3) ) 1(a)21(a(a为任何实数)例例3.a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(2)10总结总结: :被开方数不小于零被开方数不小于零. .(1)(2)(a为任何实数)2) 1( a( (a=1)=1)11例例4. x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(101)1 (:xx解003)2(xx.04 ,)3(2为全体实数为何实数无论xxxxx1)4(4)3(23)5(x你有什么收获？你有什么收获？ 被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时, ,要保证分母不为零要保证分母不为零. .21)6(x

5、12求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时, ,要保证分母不为零要保证分母不为零. .234a例题例题13_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x2 2x+60+60-2-2x0 0 x-3-3x0 0想一想想一想14 已知 有意义,那么A(a, )在第 象限.a二二a1由题意知由题意知a0 0点点A在第二象限在第二象限想一想想一想15.,12的值求自然数为一个整数nnn为3，8，11，12跟

6、踪训练跟踪训练16, 32112yxx已知.的值求代数式xy解：依题意得，02-1012xx解得，21x3y23321xy想一想想一想17 一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2 2小时小时, ,再向西再向西北方向航行北方向航行t小时小时. .船的航速是每小时船的航速是每小时2525千米千米. .1)1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离的代数式表示船离开出发地的距离; ;2)2)求当求当t=3=3时时, ,船离开出发地多少千米？船离开出发地多少千米？( (精确精确 到到0.010.01千米千米) )东东北北 轮船轮船(2)90.14千米随堂练习随堂练习18 物体自由下落

7、时物体自由下落时, ,下落距离下落距离h( (米米) )可用公式可用公式h=5=5t2 2来估计来估计, ,其中其中t( (秒秒) )表示物体下落所经过的表示物体下落所经过的时间时间. .(1)(1)把这个公式变形成用把这个公式变形成用h表示表示t的公式的公式; ;(2)(2)一个物体从一个物体从54.554.5米高的塔顶自由下落米高的塔顶自由下落, ,落到落到 地面需几秒地面需几秒( (精确到精确到0.10.1秒秒)?)?3.3秒19(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.2.a可以是数可以是数, ,也可以是式也可以是式. .4.a0, 0 a3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号5

8、.5.既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( (双重非负性双重非负性) )课堂小结课堂小结6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时, ,要保证分母不为零要保证分母不为零. .2021.221.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（1 1）二次根式的乘法二次根式的乘法2122221172531214323331243计计算算：当当时时 化化简简当当时时有有意意义义当当时时有有意意义义.( )();()();( );() ().x,: ( x);.x,

9、x;.x,.x课前检测课前检测22计算计算4 94 2516 949425169=跟踪训练跟踪训练23(0,0)aba b ab二次根式乘法法则二次根式乘法法则: : 两个二次根式相乘，将它们两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘的被开方数相乘. .问问:从上面的计算你发现了什么规律？如何从上面的计算你发现了什么规律？如何用用a，b表示？成立的条件是什么表示？成立的条件是什么?2411323216422 （2）例题例题1 1：计算：计算1(1)76( 2 )3 22766742 解 ： （ ）2513527.3（3）；（4）3353 51549 311272733解解：（ ）=（ ）=2651

10、271 6 27-3 3.32 125（）（）；（2）例题例题2 2：计算：计算273136232583534248（）（）（）（）xx2=3=360= =2 2=15=15x8= =随堂练习随堂练习2833315312xxaabbaabxyx5=3=3x3= =ab= =ab2= =y29 通过本节课的学习，对本章的知识你通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。你还有哪些问题？请与同伴交流。小结小结301.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课

11、后作业313221.221.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（2 2）积的算术平方根积的算术平方根33试一试：请根据算术平方根填空：试一试：请根据算术平方根填空：22224 9=_2 2=_2 32=_49 36=_（）；（）；（）；（）；猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出猜想出 的结论是什么？说说你的结论是什么？说说你的理由。的理由。a b新课导入新课导入34(0,0)a bab ab 积的算术平方根积的算术平方根: : 积的算术平方根，等于各因式算术积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。平方根的积。利用这个性质利用这个性质可以进行二次可以进行二次

12、根式的化简根式的化简35例例1 化简化简 ，使被开方数不含完全平方的，使被开方数不含完全平方的 因数。因数。122212= 23 = 23 =2 3解： 这里，被开方数这里，被开方数12=212=22 23 3，含有完全平方，含有完全平方的因数的因数2 22 2，通常可以根据积的算术平方根的，通常可以根据积的算术平方根的性质，并利用性质，并利用 ，将这个因数将这个因数“开方开方”出来。出来。2=0aa a 3623114233简简（）例例化化a bxxy( (2 2) )37232224(1) 49 121(2) 4(3) 16(4) ( 36) 16 ( 9)(5) 512(6) 816(0

13、)yab cxxx 77772 y4bc ac727213132224xx练习练习38小结（1 1）乘法法则：）乘法法则：0)b0,(a;abba（2 2）乘法法则的逆用：）乘法法则的逆用：0)b0,(a;bab a39 通过本节课的学习，对本章的知识你通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。你还有哪些问题？请与同伴交流。小结401.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.作业作业414221.221.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（3 3）3. 3. 二

14、次根式的除法二次根式的除法43化简：化简：2184 5231864548；3(1) 8(3) 18(5) a； 117118 23ababxyx；课前检测课前检测44494 91 0 02 56 4494 91 0 02 56 4跟踪训练跟踪训练45153(例算:1)1.计24(2)6 1553242424 2661 15 5( (1 1) )= = =3 3= = = = . .解解：；46ab_,(0,0),aabb 一般地 有二次根式除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；这个公式反过来写,得到:_( )aabb0,0ab47122例 . 化简，使分母中

15、不含二次根式，并且被开方数中不含分母。2111 222=22 2222解： 这里，二次根式这里，二次根式 的被开方数中含有的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配配”成完全平方，再成完全平方，再“开方开方”出来。出来。1248 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.49 二次根式的化简要求满足以下两条二次根式的化简要求满足以下两条:1. 被开方数的因数是整数被开方数的因数是整数,因式是整式因式是整式,也就是也就是 说说“被开方数不含分母被开方数不含分母”.2. 被开方数中不

16、含能开得尽的因数或因式被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就也就是说是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小被开方数的每一个因数或因式的指数都小于于2”.50 把下列各式分母有理化：把下列各式分母有理化： 1223202452124351aa8543221)2(aaa寻找分母的有寻找分母的有理化因式，应理化因式，应找最简单的有找最简单的有理化因式，也理化因式，也可灵活运用我可灵活运用我们学过的性质们学过的性质和法则，简化、和法则，简化、优化解答过程。优化解答过程。随堂练习随堂练习51 24435122111axyx26xx55xxya2252判断下列各等式是否成立。判断下列各等式是否成立。

17、（1） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ）（5） （ ）（）（6） （ ）34916232321221459295215441544245524555322122333323388443441 51 5554552 42 4 验证下列各式，猜想下一个式子是什验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？么？你能找到反映上述各式的规律吗？21122nnnnnnn541.:,(0,0):,(0,0)abababaaabbb二次根式的乘法二次根式的除法3.化简二次根式的方法.2.,(0,0);,(0,0)aaabab ababbb反过来 分别有(1):当二

18、次根式的被开方数中含有字母时,应充分注意式子中所含字母的取值范围.(2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简.注意点小结小结551.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业565758问题：1.什么是同类项？2.同类项怎样合并？2222231 232 2352（）（ ）(4)3(4)3xx;xxx ;x+2x+3y;aaa .(3)复习复习 导入导入59)(6,33,3,2,24,5, 1,18,1522232baxyabyxabcyxxa1.被开方数中不含分母；2.被开方数中不含开得尽方的因数或因式60abbabaabbabababa61二次根式在什么条

19、件下可以合并？2 23 2;2 83 85 8;(3) 72 73 9 7;(4)3 32 32.(1)(2)(1)(2)议一议议一议62222222)(222424286312427464)(2224124274观察发现观察发现652428248)( 2122428探究探究66(1) 53 5(2)3 555452252xk(3) 188(4) 818观察发现观察发现67即：同类二次根式683 2+ 3-2 2-3 33 2+ 3-2 2-3 3 3 22 2 +33 32-2 369二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式;(2)再把同类二次根式合并.注意:被开方数不相

20、同的二次根式(如 与 )不能合并2370 25(1) 271245 232182；3 32 33 533 5 (1) 271245解： 252321825=2+42-3225=+4-3227=2271下列计算哪些正确，哪些不正确？ 325 aba b abab ()a a b aa ba（不正确）（不正确）（不正确）（正确）72112 818322422232421234)(22973031031033975232737521)(7422329223232622318722)(221575二次根式的混合运算76观察下面两个题目的计算过程探究探究77(1)21 ( 21)（）2(2)2-1计算(

21、1)21 ( 21)）解（：222-12-1122222 1+1 32 22(2)2-1782332 5（ ）（）解：原式9 12 52012 52979(2 23 3)(3 32 2)(22)(32 2)（1） （2） 解：（1）原式222 23 382719 64 23 24（2）原式22802232,32.abaabb已知，求的值 2232323232解：原式52 63252 652 61 52 69 9想一想：还有其他方法吗？8122222aabbaabbab解二：2()abab 23232323222 218 19 82 1.同类二次根式的概念及判断同类二次根式的概念及判断 2二次根

22、式的加减法二次根式的加减法 3二次根式的混合运算顺序及运算律二次根式的混合运算顺序及运算律的应用的应用831.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.848586 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a0） 教学目标教学目标87 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名

23、为多少?解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10 x-900=0想一想想一想88 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解: 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意,得5(1+x)2=7.2整理,得5x2+10 x-2.2=0想一想想一想89 1、上述两个方程: x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0是一元一次方

24、程吗?2、试比较下面两个方程的异同： 方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程想一想想一想90 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a091 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) x2+3x+2=0(2) 3x2=5x+2(3) (x+3)(x-4)=6(4) (x+1)22(x1)2=6x51下列方程中哪些是一元二次方程？试

25、说明理由。（1） （2） （3） （4） （）22132xxx 随堂练习随堂练习92分析：如果方程是关于x x的一元一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmx mm1=02m10解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于x x的一元二次方程,则应满足m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1) +m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二次方程次方程=11把m=1代入可得2m1=21=10解之得m193 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元

26、二次方程的一元二次方程?42(1)2750mmxmx 2. 若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方程程, ,求求abab的值的值. . 2230a ba bxx想一想想一想94 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程，叫做一元二次方程。方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （0），），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化

27、为数学模型（、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程一元二次方程 ） 的过程的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。9596 22.2 一元二次方程的解法（1）97已知正方形的面积为4m2，正方形的边长为多少？分析：可以运用方程解决实际问题。解: 设正方形的边长为x.根据题意得：x2=4两边开方得：x=通常表示为：x1=2，x2=-2.意味着x是4的平方根，所以4即：x=2想一想想一想98如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp 或x2=4两边开方得：x=通常表示为：x1=2，

28、x2=-2.4即：x=2直接开方法99解下列方程：解下列方程： 2222221280; 2953; 3690;4 3160 5445; 69614.xxxxxxxx； 08212x 2295 3x 24,x 移项2,x 得298,x 移项28,9x 得2 2,3x 方程的两根为方程的两根为3221x22 2.3x 解：解：1222.xx 方程的两根为方程的两根为练习练习100962x解解：移项：移项 09632x 061342x63,x x6=3x6=3,方程的两根为方程的两根为x1 =3,x1 =9.解：解：212,x12,x 12,12,xx 方程的两根为方程的两根为211x212.x 1

29、01 54452 xx 416962xx解：解：225,x25,x 25,25,xx 方程的两根为方程的两根为521x225.x 解：解：2314,x312,x 312312,xx ，方程的两根为方程的两根为311x21.x 102解下列方程： x2-1=0分析：可以通过对方程式的移项。解: 将方程移项，得：x2=1即：x1=-1，x2=1直接开方法想一想想一想103解下列方程： x2-1=0分析：还可以对方程式因式分解。解: 将方程左边分解因式，得：(x+1)(x-1)=0必有：x+1=0或者x-1=0即：x1=-1，x2=1因式分解法想一想想一想104用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式

30、分解法解一元二次方程的步骤1。方程右边不为零的化为。方程右边不为零的化为 。2。将方程左边分解成两个。将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3。至少。至少 一次因式为零，得到两一次因式为零，得到两个一元一次方程。个一元一次方程。4。两个。两个 就是原方程就是原方程的解。的解。 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解105例例 (x+3)(x1)=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+3)(x1)=0 x+3=0或或x1=0 x1=-3 ,x2=1解题步骤演示左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘的乘积积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个

31、一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 106快速回答：下列各方程的根分别快速回答：下列各方程的根分别是多少？是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxAB=0A=0或或107 试用两种方法解方程： x2-900=0108例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、x x2 2- -2=0 22=0 2、1616x x2 2-25-25= =0 0109. 1. 1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 22：例这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个方程的两边同时

32、除以同一个不等于零的数不等于零的数，所得的方程与原，所得的方程与原方程同解。方程同解。违背了等式的性质110 xx 2是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0. 0000) 1 (2xx. 1, 01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当111, 02 xx解：移项，得注意注意1：如果一元二次方程：如果一元二次方程有有实数实数根根，那么一定有，那么一定有两个两个实数根实数根.xx 20) 1(xx. 1, 0:21xx原方程的解为01, 0 xx或112下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？. 48. 462; 83563)

33、2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( )113当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分次因式时，就可以用因式分解法来解解法来解.0注意2：114用因式分解法解下列方程：2y y2 2=3y=3y(2) (2a3)2=(a2)(3a4)(3)(4) x2+7x+12=0(1) (x5)(x+2)=18拓展拓展11518)2)(5)(1 (xxx2x28=0解：整理原方程，得(x7)(x+4)=0X7=0,或x+4=0 x1=7,x2= -4用因式分解法解

34、下列方程：116) 43)(2() 32)(2 (2aaa0122 aa解：去括号，整理，得0) 1(2a. 121aa用因式分解法解下列方程：117yy32)3(2.223, 021yy03200)32(0322yyyyyy或解：用因式分解法解下列方程：1180127)4(2 xx. 4, 321xx, 0403, 0)4)(3(xxxx或解：用因式分解法解下列方程：119右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：120 解方程： （1）x2=169 （2）45-x2=0 （3）x2-2x=0 （4）x（x+1）-5x=0练习练习121课堂小结 通过本节学习，要求大家

35、掌握：1、对于形如可以采用直接开方法求解。2、对方程出现相同的因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解，同时使方程的一边为0；3、了解解一元二次方程的基本思想，会解较复杂的方程。)0()(22ppnmxpx或12212322.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（2）1241、已学过的一元二次方程解法有已学过的一元二次方程解法有什么什么？直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法2、用直接开平方法来解的方程有、用直接开平方法来解的方程有什么特征什么特征? 02aaA新课导入新课导入1253、请说出完全平方公式、请说出完全平方公式 2xa2xa_22 axx_

36、22 axx2a2a1264、根据完全平方公式填空(格式如题(1)228_(_)xxx2210_(_)xxx(1)(2)(3)422x_x25(_)225 X+51272(61)x 2162xx 参照第一题，推想一下第二题及第三参照第一题，推想一下第二题及第三题的解法题的解法(1)(2)(3)225xx128下面我们把方程下面我们把方程变形为变形为它的它的左边左边是一个含有未知数的是一个含有未知数的完全平方完全平方式式，右边右边是一个是一个非负常数非负常数.这样，就能这样，就能应用直接开平方的方法求解应用直接开平方的方法求解.这种解一这种解一元二次方程的方法叫做元二次方程的方法叫做配方法配方法

37、.225xx2(61)x 129例例1、解下列方程：、解下列方程： (1)(2)0132 xx342 xx130(1)(2)0762 xx0132 xx例例2、解下列方程：、解下列方程： 拓展拓展131讨论：讨论：如何用配方法解下列方程：如何用配方法解下列方程：01124).1 (2xx0323)2(2 xx1321332 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；使左边成为完全平方；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开

38、平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(1(方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数) )；请归纳配方法解一元请归纳配方法解一元二次方程的步骤二次方程的步骤134用配方法证明：代数式用配方法证明：代数式的值是正数的值是正数2082 xx拓展拓展135小结：小结：配方法也是一元二次方程常见的解法配方法也是一元二次方程常见的解法)0(02acbxax分两类进行讨论、111aa2、配方法的运用13613722.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解

39、法（3）138w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:新课导入新课导入139用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原

40、方程的解.140公式法将从这里诞生w 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x. 4292xxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx141公式法是这样产生的w 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗?. 0:2acxabx解.24

41、22aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb142公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 224.40 .2bbacxbaca w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为

42、公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.143公式法是这样产生的w 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?.8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定根:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;. 0178249422 acb.4179;417921xx144 2 2b

43、 bb b4 4a ac cx x2 2a a例例 1 解方程：x2-7x-18=0解：这里 a=1, b= -7, c= -18.b2 - 4ac=(-7)2 - 41(-18)=1210,11712172 21 12 2x x即：x1=9, x2= -2.145例例 2 解方程：解：化简为一般式：, 3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=3 2 2b bb b4 4a ac cx x2 2a a146例例 3 解方程：（x-2)(1-3

44、x)=6这里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 470，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立； b2-4ac0,所以原方程有两个不相等的实数根所以原方程有两个不相等的实数根.试一试试一试166总结梳理 内化目标 1.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：根的判别式：=b2-4ac 2.判别方法：判别方法：(1)0原方程有两个不相等的实数根；原方程有两个不相等的实数根；(2)=0原方程有两个相等的实数根；原方程

45、有两个相等的实数根；(3)0原方程无实数根原方程无实数根.3.应用：应用：（1）不解方程，判别方程根的情况）不解方程，判别方程根的情况.注：先化为一般形式注：先化为一般形式.（2）已知根的情况，求字母的取值范围）已知根的情况，求字母的取值范围.注：考虑二次项系数不能为注：考虑二次项系数不能为0.167达标检测 1.（2014四川自贡）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根D168 2.已知对任意实数x，式子 都有意义，则实数m的取值范围是( ) A.m 4 B.m0m-100mAC,点点D在在BC边上边上,且且D

46、C=AC, ACB的平分线的平分线CF交交AD于于F ,点点E是是AB的中点的中点,连接连接EF,求证求证:EF是是ABD的中位的中位线线.378 如图，如图，l l1 1 / l/ l2 2 ， 线段线段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且点点A A、C C、E E在在l l1 1上，上，B B、D D、F F在在l l2 2上，则上，则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。379 2.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中, ABCD, 且且CD等于等于AB的一半。的一

47、半。E是是BC的中点的中点,DE交交AC于点于点F , 求证求证 : DE被被AC平分平分.380l1l2EFCDAB 如图，如图，l l1 1 / l/ l2 2 ，点点A A、C C、E E在在l l1 1上，上，线段线段ABAB、CDCD、EFEF都垂直与都垂直与l l2 2 ，垂足分别为，垂足分别为B B、D D、F F，则，则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？一条一条直线上的任一点直线上的任一点到到另一条直线的另一条直线的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点

48、到直线的距离的联系与区别381如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 382小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半3 3、两条平行线间的距离、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离叫做这两条平行

49、线间的距离平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等3833841.了解位似的概念2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小385 相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 相似图形需要具备哪些条件?对应角都相等,对应边都成比例如何便捷地画出一个图形的相似图形呢如何便捷地画出一个图形的相似图形呢?这节课我们学习画相似图形的一这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法种特殊方法386如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?ABCED1.任取一点OO2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别

50、在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A,B,C,D,E,使 OA:OA=OB:OB= OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5 ABCDE4.连结AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDEE所以,五边形ABCDE就是所求作的五边形.387ABCEDOABCDE两图形中对应线段有什么关系两图形中对应线段有什么关系?对应角呢对应角呢?你能说明为什么吗你能说明为什么吗?OA:OA=OB:OB=1.5 且AOB=AOBAOBAOBAB:AB=OA:OA=1.5同理:BC:BC=CD:CD= DE:DE=EA:EA=AB:AB=1.5AOBAOB, AOEAOEOAB=OAB, OAE=O