华师大版七年级下册数学全册课件.ppt

1、16.1 从实际问题到方程第6章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件学习目标1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）2.理解方程、方程的解等概念.(重点）导入新课导入新课问题引入 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？讲授新课讲授新课列算式一完成下列问题:1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元。2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。3. 长方形的宽为a,长比宽长

2、3，则该长方形的 面积为_. 4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐_人。 自主学习1.2x2a+3ba(a+3)44x+64 通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式 44x+64=328合作探究 问题 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？含有未知数的等式叫做方程.小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？做一做 判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2

3、a+b ( ) (4) x3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) 比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.典例精析例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长4=周长. 列方程： .x 列方程二 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150

4、 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程 ： .17001502450 x (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x. 等量关系：女生人数男生人数=80列方程：0.52x(10.52)x=80 请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用

5、数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系思考方程的解三问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”合作探究 一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁31不是老师的 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁也不是老师的31 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁恰好是老师的31分析： 如果设经过 年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_岁，所以得到等式: 3113+x45+x 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，

6、这里x=3 是方程的解.方法归纳.将数值代入方程左边进行计算，.将数值代入方程右边进行计算， .若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：典例精析例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。（1）6x+2=14 (0,1,2,3)（2）10=3x+1 (0,1,2,3)（3）2x4=12 (4,8,12)x=2x=3x=8当堂练习当堂练习1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( )A x=3 B x=3 C x=4 D x=42. 已知x=2是方程2(x3)+1=x+m的解，则m=（ ）A 3 B 2 C 3 D 2CCA2(x1)3x13

7、课堂小结课堂小结从实际问题到 方程 方程的定义 列方程 方程的街 6.2 解一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第1课时 等式的性质 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 学习目标1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）导入新课导入新课思考：要让天平平衡应该满足什么条件？情境引入讲授新课讲授新课等式的性质一问题1.对比天平与等式，你有什么发现？等号成立就可看作是天平保持两边平衡！等式左边等式右边等号合作探究问题2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡天平两

8、边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时 相同的 等式加上减去数(或式)结果仍是等式等式性质1:结论等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式. 即，如果a = b，那么 a +c= b+c，ac=bc .由天平性质看等式性质2等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.等式性质2：结论ac=bc 即，如果a = b，那么=(0).abccc 例1.填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； （2）如果3x = 9y，那么 x= ； （3）如果 ，那么3a= .11=23ab典例精析（1）如果a+2 = b+7,那

9、么a= ；解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 .（2）如果3x = 9y，那么 x= ；解：因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 ， 即 x = 3y.93=33yxb + 5 3y（3）如果 ,那么3a= .11=23ab解：因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即 3a = 2b .11=23ab116=623ab2b 请在括号中写出下列等式变形的理由：（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7 ( )；（2）如果 3x=2y，那么 ( )；等式性质12=3xy

10、等式性质2（3）如果 ，那么x=2y ( )；等式性质211=42xy-（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 ( ).等式性质1练一练例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果 ，那么 10 x-5=16x-8.21 42=54xx-解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3， 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 .（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20， 得 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号，得10 x-5=16x-8.214220=2054xx- 判断下列等式

11、变形是否正确，并说明理由.（1）若 ，则a+3=3b-3；不正确，应该是 a+9=3b-3.（2）若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2.1+3=13ab- -不正确，应该是 x-3=2y-1.练一练当堂练习当堂练习DDCC 课堂小结课堂小结等式的性质 等式的性质1，2 利用等式性质对等式进行变形 6.2 解一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第2课时 方程的简单变形 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 学习目标1.正确理解和使用移项法则；（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）导入新课导入新课复习引入等式性质1:等式两边同时加(或减)同

12、一个数(或式)，所得结果仍是等式. 即，如果a = b，那么 a +c= b+c，ac=bc .等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.等式性质2：ac=bc 即，如果a = b，那么=(0).abccc讲授新课讲授新课移项一 请利用等式的性质，把方程 2345 + 12x = 5129变形成x = a (其中a是已知数)的形式.在方程两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345， 即 12x=2784. 方程两边都除以12，得x=232 .求方程的解的过程叫做解方程.(把方程化成x = a 的形式)合作探究+ 12x =

13、 5129234512x = 5129- -2345 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程两边都减去2345，相当于作了如下变形：这个变形有什么特点？ 把方程中的某一项改变_后，从_的一边移到_，这种变形叫做移项.(1)移项的根据是等式的性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：符号方程另一边总结归纳(1)5x10移项得x 105 ；(2)6x2x8移项得 6x2x 8；(3)52x43x移项得3x2x45；(4)2x718x移项得2x8x17.1056x2x下面的移项对不对？如果不对，

14、应怎样改正？练一练 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从25x7得到5x72是不对的2.没移项时不要误认为移项，如从8x得到x8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清总结归纳 例1. 解下列方程： 4x+3 = 2x-7 ； 利用移项解一元一次方程二4x+ 3=2 x- -74x- -2x=- -3- -7典例精析解（1） 原方程为4x+3 = 2x-7将同类项放在一起合并同类项，得 2x = -10 移项，得 4x -2x = -7-3 所以 x=-5 是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边= 4(-5)+3=-

15、17，右边= 2(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得 x = -5提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略. 例2.解下列方程：3123x 解：方程两边都除以 （或都乘以 ），得322313123233x 即2.9x (1)移项；利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；总结归纳当堂练习当堂练习加10等式基本性质1乘3等式基本性质29/8DD课堂小结课堂小结 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. （2）移项的依据是等式的性质1.1.移项2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项；

16、(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.6.2 解一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第3课时 利用方程的变形求方程的解 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 学习目标1.回顾移项的方法步骤.2.学会用移项的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点）导入新课导入新课复习引入 (1)移项；利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；讲授新课讲授新课用移项解一元一次方程例1 请运用等式的性质解下列方程(1)4x 15 = 9解：两边都减去 5x ,得3x=21系数化为1，得x = 6(2) 2x = 5x 21解:两边都加上

17、15 ,得系数化为1，得x = 7合并同类项 ,得合并同类项 ,得4x = 242x = 5x 214x 15 = 9 + 15+ 1555 4x15 = 94x = 9+152x = 5x 212x5x= 21 4x= 9+152x 5x = 21你能发现什么吗？典例精析4x 15 = 94x = 9 +15 这个变形相当于把 中的 “ 15”这一项由方程 到方程 , “ 15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号 从方程的左边移到了方程的右边.15 4x15 = 94x = 9+152x = 5x 212x 5x = 21 这个变形相当于把 中的 “ 5x ” 这一项由方程 到方程 ,

18、“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?改变了符号 从方程的右边移到了方程的左边.5x2x = 5x 212x5x= 21例2 解方程.23273xx解：移项，得合并同类项 ,得3232 7.xx525.x 5.x 系数化为1，得移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！(1) 8x=2x7 ； (2) 6=8+2x解： (1)移项得 8x2x=7 即 6x=7两边同时除以6得 (2)移项得 68=2x 即 2=2x两边同时除以2得 1=x 即 x=1例3 解方程76x (3)1123.22yy112322yy 3522y 53y解：移项，得即 两边都除以 ，得32练一练 解下列方

19、程：（1） 2.5x+318 =1068；（2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8. x = 300 y = 1当堂练习当堂练习(1)7234xx(2)1.830 0.3tt1.解下列一元一次方程：54118(4)3333xxxx3121) 3(答案：(1) x=-2 (2) t=20 (3) x=-4 (4) x=2课堂小结课堂小结 解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.6.2 解一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第1课时 解含有括号的一元一次方程6.2.2 解一元一次方程 学习目标

20、1.理解一元一次方程概念及特点.(重点）2. 了解“去括号”是解方程的重要步骤；3.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.(难点、重点）导入新课导入新课问题引入4464 328113453xxx 观察这两个方程有什么共同特点?讲授新课讲授新课一元一次方程的概念一合作探究问题 观察以下两个方程有什么共同特点?4464328113453xxx只含有一个未知数, （一元）（一次）未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.我们发现 ， 一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.注意以下三点：（1）一元

21、一次方程有如下特点：只含有一个未知数； 未知数的次数是1；含有未知数的式子是整式。（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a0)。（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a0)。归纳总结下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） （7）21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a 116x做一做利用去括号解一元一次方程二1.利用乘法分配律计算下列各式：(1) 2(x+8)=(2) -3(3x+4)=(3) -7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35 2. 去括号

22、: (1) a + ( b + c ) = (2) ( a b ) ( c + d ) = (3) ( a + b ) c = (4) (2x y ) ( x2 + y2 ) =a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2合作探究去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) a(b+c)= a+b+c= abc典例精析例1 解方程：3(x2)+1=x(2x1)3x6+1=x2x+1， 解：原方程的两边分别去括号，得即 3x5=x+1 移项，得 3x+x=1+5即 4x=

23、6 两边都除以4，得 32x 例2 解下列方程：(1)2(10)52(1)xxxx 解：去括号，得210522.xxxx 移项，得2522 10.xxxx 合并同类项，得68.x 系数化为1，得4.3x(2)37(1)32(3)xxx 解：去括号，得377 3 26xxx 移项，得3723 6 7xxx 合并同类项，得210 x系数化为1，得5x移 项合并同类项系数化为1去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？归纳总结练一练(1) 6x 2(3x5) 10; (2) 2(x5)=3(x5)6 5x311x5解下列方程解: (1) 6x2(3x5)10 6x6

24、x1010 6x +6x1010 12x20(2) 2(x5)=3(x5)6 2x10=3x156 2x3x=15610 5x11当堂练习当堂练习(1) 3x5(x3)=9(x+4)1.解下列方程x10 x14 212656132xxx 课堂小结课堂小结2. 解一元一次方程的步骤：去括号移项 合并同类项 系数化为1 3. 如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号. 1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.6.2 解一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第2课

25、时 利用去分母解一元一次方程6.2.2 解一元一次方程 学习目标1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）导入新课导入新课情境引入 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？ 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上经破译，上面都是一些方程，共85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题.纸莎草文书你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程.2

26、1133327xxxx 结论：设这个数是 x，则可列方程 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.21133327xxxx 讲授新课讲授新课解含分母的一元一次方程合作探究2.去分母时要注意什么问题?想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：313222.2105xxx313222.2105xxx5(31) 10 2(32)2(23)xxx155203246xxx 153426520 xxx 167x 716x 系数化为1 去分母（方

27、程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；(2)小心漏乘,记得添括号典例精析. 131223:xx解方程:6,解 两边都乘以 得321661 623xx 3(3)2(21)6xx39x34692xx17x 17.x 426x例1.例2.解下列方程：12(1)1224xx 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) 4=8+ (2 x) 去括号，得 2x+2 4=8+2 x 移项，得 2x+x =8+2 2+4 合并同类项，得 3x = 12 系数化为1，得 x = 12121(2)3323xxx 解：去分母(方程两边乘6)，得 18

28、x+3(x1) =182 (2x 1) 去括号，得 18x+3x3 =184x +2 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得2325x 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x13x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4212132xx去括号符号错误约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错.观察与思考方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公

29、倍数等式性质2没有分母的项要点归纳当堂练习当堂练习57171.324A.32(57)(17)B.122(57)17C.122(57)(17)D.12 1014(17)xxxxxxxxxx 方程去分母正确的是（ ）23952.123A.3(23)2(95)6B.3(23)62(95) 1C.3(23)956D.3(23)62(95)6xxxxxxxxxxxxxxx 方程去分母得（ ）CD3.解下列方程:答案： 5(1)6x 154353) 1 (xx1255241345)2(yyy4(2)7y 课堂小结课堂小结 变形名称 具体的做法 去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二 去括号先去小

30、括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律 移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律 系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.解一元一次方程的一般步骤:6.2 解一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第3课时 实际问题与一元一次方程6.2.2 解一元一次方程 学习目标1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)导入新课导入新课小敏，我能猜出你年龄.小

31、敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？问题引入讲授新课讲授新课列方程解决实际问题合作探究某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？全价票数_1200张；_半价票款_分析题意可得此题中的等量关系有：半价票数全价票款20000元设售出全价票x张，填写下表： 全价半价票数/张 票款/元 根据等量关系，可列出方程： .解得x .因此，售出全价票 张，半价票 张x1200 x20 x10(1200 x)全价票款半价票款20000元20 x10(1

32、200 x)+ = 20000800800400可不可以设其他未知量为x？典例精析例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？g51gx)45(gx)51(g45ABAB分析应从盘A内拿出盐 x g ，列表如下)(g原有盐盘A盘B5145)(g现有盐x51x45解：设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内，则根据题意，得51x=45+x解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.例2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.

33、问这些新团员中有多少名男同学?分析设新团员中有x名男同学,列表如下：男同学女同学总数参加人数每人搬砖数共搬砖数651800 x65x32x24(65x)8464解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：32x+24(65x)=180032x+156024x=180032x24x=180015608x=240 x=30经检验，符合题意.答：这些新团员中有30名男同学.用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.归纳总结1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米秒的速度

34、冲刺到达终点,成绩为 1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?路程速度时间(秒)前一段后一段总数4006865xx65分析:设小刚在冲刺阶段花了x 秒时间,可列表6(65) x8x当堂练习当堂练习解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,根据题意，得)65(6xx8=400 x665640086390 xx39040086xx102 x. 5x答:小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间.4008 x经检验，符合题意.81.2(3)17.6x2.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘

35、坐了多少路程?解:设共乘坐了x千米的路程,根据题意，得解方程得 x=11.经检验，符合题意.答:他们共乘坐了11千米的路程.课堂小结课堂小结用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.6.3 实践与探索导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第1课时 等积变形问题学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）导入新课导入新课情境引入从一个水杯向另一个水杯倒水思考：在这个过程中什么没有发生变化？讲授新课讲授

36、新课图形的等长变化一合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4) m等量关系：（长+宽） 2=周长解： 设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米. 根据题意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米. (2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+1.4) m解：设

37、此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9 2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(平方米). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(平方米). (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(平方米)解：设正方形的边长为

38、x米.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（平方米）正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大典例精析 解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大因为444，所以1642，所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积

39、是4216(m 2)，所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24)，解得r4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程归纳总结图形的等积变化二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？合作探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.

40、根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x241.6x旧水箱的容积=新水箱的容积2241.62x=解得x=5因此，水箱的高度变成了5 m. 例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称. 5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的

41、等量关系，列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16当堂练习当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cmB2.C3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()B课堂小结课堂小结应用一元一次方程 图形等长变化应

42、用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化列 检 解设 审 答 7.1 二元一次方程组和它的解第7章 一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解（难点）导入新课导入新课观察与思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！讲授新课讲授新课二元一次方程组的

43、定义一问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.xy2x12(y1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去红山公园玩去红山公园玩, ,买买门票花了门票花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?xy85x3y34上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程

44、叫做二元一次方程.xy2 xy8 x12(y1) 5x3y34 定义：归纳总结方程 xy8 和 5x3y34中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程xy8和5x3y34 ,把它们联立起来,得: 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.xy85x3y34二元一次方程组的解二问题：（1）x6 , y2适合方程 xy8吗 ? x5 , y3呢? x4 , y4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程xy8吗 ?(2) x5 , y3适合方程5x3y34吗? x2 , y8呢?

45、适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如: x6 , y2 是方程xy8 的一个解,记作x6y2x5 ,y 3是否为方程 xy8的一个解?x5 , y 3是否为方程 5x 3y34的一个解?使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解.xy85x3y34 的解.就是二元一次方程组x5y3例如，当堂练习当堂练习D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2 A.B. C.1.二元一次方程组 的解是( )x+2y=10y=2xC2.下列各式是二元一次方程的是( )A.x=3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0

46、 D.3x+2=5Ax+ =1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是( )A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B4.（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本认识二元一次方程组二元一次方程组的定义课堂小结课堂小结二元一次方程组的解7.2 二元一次方程组

47、的解法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HS） 教学课件第1课时 用代入法解二元一次方程组学习目标1.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）导入新课导入新课观察与思考 问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？解：设该球队赢了x场，输了y场，则怎么求x、y的值呢？x+y=122x+y=20讲授新课讲授新课用代入法解二元一次方程组一 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人

48、，y个儿童. 我们列出的二元一次方程组为:x+y=85x+3y=34解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5.将x=5代入8x=85=3.答：去了5个成人， 3个儿童. 用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ 5x+3(8-x)=34x+y=85x+3y=34用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解由得：y = 8x. 将代入得：5x+3(8x)=34.解得：x = 5.把x = 5代入得：y = 3

49、.所以原方程组的解为：. 3, 5yxx+y=85x+3y=34归纳总结 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.将x=5代入 ，得 y=2.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由，得 y=7-x 将代入，得 3x+7-x=17. 2x =10 x=5. 例1：解方程组 x+y=7 3x+y=17 典例精析将y=2代入 ，得 x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由，得 x=

50、13-4y 将代入，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y=-10 y=2 例2：解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 归纳总结解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一