函数奇偶性的性质之运用(习题课)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 函数 奇偶性 性质 运用 习题 课件
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1、1.偶函数偶函数一般地,如果对于函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内 一个一个x,都,都有有 ,那么函数,那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.2.奇函数奇函数一般地,如果对于函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内 一个一个x,都都有有 ,那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.3.奇偶性奇偶性: 那么,就说函那么,就说函数数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.4.奇函数的图象关于奇函数的图象关于 对称对称,反过来,如果一个函数的反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是图象关于原点对称,那么这个函数是 ;偶函数;偶函数的图象关于的图象关于 对
2、称,反过来,如果一个函数的图象关于对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是轴对称,那么这个函数是 .f(-x)=f(x)f(-x)= -f(x)如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数原点原点任意任意任意任意奇函数奇函数y轴轴偶函数偶函数返回返回 5.若奇函数若奇函数f(x)在在a,b上是增函数,且有最大值上是增函数,且有最大值M,则,则f(x)在在-b,-a上是上是 函数,且有函数,且有 .6.若奇函数若奇函数f(x)在在x=0处有定义,则处有定义,则f(0)= .7.若若y=f(x)是偶函数,则是偶函数,则f(x)与与f(|x|)的大小关系是的大小关系是
3、 . 8.若若f(x)是奇函数或偶函数,则其定义域关于是奇函数或偶函数,则其定义域关于 对称对称.增增最小值最小值-M0f(x)=f(|x|)原点原点返回返回 【专题】函数奇偶性的性质之运用由题目可获取以下主要信息:由题目可获取以下主要信息:,函数函数f( (x) )的解的解析式均已知;析式均已知;,判断奇偶性问题判断奇偶性问题.,解答此类题解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称,然目应先判断函数定义域是否关于原点对称,然后再验证后再验证f( (x) )与与f( (x) )之间的关系来确定奇偶性之间的关系来确定奇偶性.题后感悟题后感悟(1)利用定义判断函数的奇偶性要利用定义判断函数的奇
4、偶性要注意以下几点:注意以下几点:必须首先判断必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对的定义域是否关于原点对称;称;有些函数必须根据定义域化简后才可判断,有些函数必须根据定义域化简后才可判断,否则可能无法判断或判断错误如本例否则可能无法判断或判断错误如本例(4)中,中,若不化简可能会判断为偶函数注意下面变式若不化简可能会判断为偶函数注意下面变式训练中的第训练中的第(4)小题小题若判断一个函数为非奇非偶函数,可以举一若判断一个函数为非奇非偶函数,可以举一个反例即可个反例即可(2)判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法:判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法:定义法:若函数定义域不关于原点对称,则函
5、定义法:若函数定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数;若函数定义域关于原点对称数为非奇非偶函数;若函数定义域关于原点对称,则应进一步判断,则应进一步判断f(x)是否等于是否等于f(x),或判断,或判断f(x)f(x)是否等于是否等于0,从而确定奇偶性,从而确定奇偶性图象法:若函数图象关于原点对称,则函数为图象法:若函数图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数图象关于奇函数;若函数图象关于y轴对称,则函数为偶轴对称,则函数为偶函数函数另外,还有如下性质可判定函数奇偶性:另外,还有如下性质可判定函数奇偶性:偶函数的和、差、积、商偶函数的和、差、积、商(分母不为零分母不为零)仍为偶函仍为偶函数;
6、奇函数的和、差仍为奇函数,奇数;奇函数的和、差仍为奇函数,奇(偶偶)数个奇数个奇函数的积、商函数的积、商(分母不为零分母不为零)为奇为奇(偶偶)函数;一个函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注:利用注:利用以上结论时要注意各函数的定义域以上结论时要注意各函数的定义域 )解析:解析:(1)函数定义域为函数定义域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)f(x)是奇函数是奇函数(2)函数的定义域为函数的定义域为x|x1不关于原点对不关于原点对称,称,函数函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数(3)f(x)的定义域是的定义域是R,又又
7、f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x),f(x)是偶函数是偶函数策略点睛策略点睛解解:函数:函数f(x)的定义域是的定义域是(,0)(0,),关于原点对称关于原点对称当当x0时,时,x0,则,则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)当当x0,则,则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)由知,当由知,当x(,0)(0,)时,时,都有都有f(x)f(x),所以,所以f(x)为奇函数为奇函数点评点评:(1)分段函数的奇偶性应分段判断分段函数的奇偶性应分段判断f(x)与与f(x)的关系,只有当对称的两段上都满足相同的关的关系,只有当对称的两段上都
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