河南省南阳市八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.若=2，则 a 的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 2.在实数， ， 中有理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）4.a11（-a2）3a5的值为（）A. 1B. -1C. -a10D. a95.如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是

2、（）A. BD=DC，AB=ACB. ADB=ADC，BD=DCC. B=C，BAD=CADD. B=C，BD=DC6.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等7.已知中的据号内应填入（）A. 9ab2B. -9ab2C. 9a3b6D. 9ab38.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙9.下列各式：（-2a-1）2（-2a-1）（-2a+1）（-2a+1）（2a+1

3、）（-2a+1）2（2a+1）2计算结果相同的是（）A. B. C. D. 10.若 2x=5，2y=3，则 22x-y的值为（）第 2 页，共 12 页A. 25B. C. 9D. 75二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.若一个数的平方等于 5，则这个数等于_12.分解因式：2a3-4a2b+2ab2= _ 13.计算的结果是_14.如图，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD若 AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE 的度数是_15.如图， ABCD， 且 AB=CD E、 F 是 AD 上两点， CEAD，BFAD 若 CE=a， BF=b，EF=c，则

4、AD 的长为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分）16.计算：|-3|-（-）0+（ ）-1+（-1）2019-17.化简（1）2（a4）3-a2a10+（-2a7）2a2（2）（3x+1）（x-3）-（x+2）2+（4x5-2x3）x218.先化简，再求值（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）-2x（x-2y）-4x（x2+1）4x，其中第 3 页，共 12 页19.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O（1）求证：ABCDEF（2）求证：AO=OD20.如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将

5、阴影部分如图剪开，拼成图的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_（用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题计算：（2a+b-c） （2a-b+c）计算：1002-992+982-972+42-32+22-1221.已知 a-b= ，ab=-3（1）求 ab2-a2b 的值：（2）求 a2+b2的值：第 4 页，共 12 页（3）已知 a+b=k2-2，求非负数 k 的值22.ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作等腰直角三角形 ADF，使DAF=90，连接 CF（1）如图 1，当点

6、 D 在线段 BC 上时；证明BCCFBC=CD+CF（2）如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论（1）中的、是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明23.上数学课时，王老师在讲完乘法公式（ab）2=a22ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 x2+4x+5 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1（x+2）20，当 x=-2 时，（x+2）2的值最小，最小值是 0，（x+2）2+11当（x+2）2=0 时，（x+2）2+1 的值最小，最小值是 1，x2+

7、4x+5 的最小值是 1请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当 x=_时，代数式 x2-6x+12 的最小值是_；（2） 知识运用：若 y=-x2+2x-3，当 x=_时，y 有最_值（填“大” 或“小”），这个值是_；（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求 y+x 的最小值第 5 页，共 12 页第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义根据算术平方根的概念可得【解答】解：若=2，则 a=4.故选 B2.【答案】B【解析】解：在实数， ， 中=2，有理数有， 共 2 个故选：B整数和分数统称

8、为有理数，依此定义求解即可此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断3.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别分析得出答案此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键4.【答案】C【解析】分析根据同底数幂的乘、除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可本题主要考查了同底数幂的乘、除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键

9、详解解：a11（-a2）3a5=a11（-a6）a5=-a11-6+5=-a10故选 C5.【答案】D【解析】解：A、依据 SSS 可知ABDACD，故 A 不符合要求；B、依据 SAS 可知ABDACD，故 B 不符合要求；C、依据 AAS 可知ABDACD，故 C 不符合要求；D、依据 SSA 可知ABDACD，故 D 符合要求第 7 页，共 12 页故选：D依据全等三角形的判定定理解答即可本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键6.【答案】C【解析】 解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的

10、两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误故选：C熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7.【答案】A【解析】解：，6a2b6（）1= ab4，

11、则据号内应填入：6a2b6 ab4=9ab2故选：A直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8.【答案】B【解析】解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等本题考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、S

12、SA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.【答案】B【解析】解：（-2a-1）2=4a2+4a+1；（-2a-1）（-2a+1）=4a2-1；（-2a+1）（2a+1）=1-4a2；（-2a+1）2=4a2-4a+1；第 8 页，共 12 页（2a+1）2=4a2+4a+1，计算结果相同，故选：B根据平方差公式和完全平方公式计算即可本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解题的关键10.【答案】B【解析】解：2x=5，2y=3，22x-y=（2x）22y=523= 故选：B根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即

13、可本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键11.【答案】【解析】解：若一个数的平方等于 5，则这个数等于：故答案为：直接利用平方根的定义分析得出答案此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键12.【答案】2a（a-b）2【解析】解：原式=2a（a2-2ab+b2）=2a（a-b）2 故答案为：2a（a-b）2 根据因式分解的方法即可求出答案本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式，属于基础题型13.【答案】-【解析】解：原式=- x3y6x2=- xy6故答案为- xy6先进行同底数幂的乘法运算，然后根据同底数幂的除法法则运算本题考查了整式的除法：

14、单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式14.【答案】125【解析】解：正三角形 ACD，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，在ABC 与AED 中，ABCAED（SSS），B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180-115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，第 9 页，共 12 页故答案为：125.根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC

15、 与AED 全等15.【答案】a+b-c【解析】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE（AAS），AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故答案为 a+b-c只要证明ABFCDE， 可得 AF=CE=a， BF=DE=b， 推出 AD=AF+DF=a+（b-c） =a+b-c；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型16.【答案】解：原式=3-1+4-1-3=2【解析】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则

16、，以及立方根定义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：（1）原式=2a12-a12+4a14a2 =a12+4a12 =5a12；（2）原式=3x2-9x+x-3-（x2+4x+4）+4x3-2x =3x2-8x-3-x2-4x-4+4x3-2x =4x3+2x2-14x-7【解析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则18.【答案】解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+4xy-4x3-4x）4x=（-4

17、x3-4x）4=-x2-1，当时，原式=-=-3+2-1=-4+2【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值， 能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，19.【答案】（1）证明：ABDE，B=C，ACFD，BCA=EFD，FB=EC，BC=EF，第 10 页，共 12 页在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）（2）证明：ABCDEF，AC=CF，ACB=DFE，在ACO 和DFO 中，ACODFO（AAS），AO=OD【解析】（1）由平行线的性质得出B=C，BCA=EFD，证出 BC=EF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质

18、得出 AC=CF，ACB=DFE，证明ACODFO（AAS），即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键20.【答案】a2-b2=（a-b）（a+b）【解析】解：（1）a2-b2=（a-b）（a+b）；（2）（2a+b-c）（2a-b+c）=（2a）2-（b-c）24a2-b2+2bc+c2；（3）原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+4+3+2+1 =5050根据平方差公式的性质计算即可本题考查平方差公式；能够利用面积关系得到平方差公式，再利用平方差公式解题是关键

19、21.【答案】解：（1）ab2-a2b=-ab（a-b）=-（-3） = ；（2）a2+b2=（a-b）2+2ab=（ ）2+2（-3）=；（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab=（ ）2+4（-3）= ，a+b=当 a+b= 时，k0，=；当 a+b=时，k0，第 11 页，共 12 页= ；综上所述，非负数 k 的值为或 【解析】（1）由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；（2）由完全平方公式即可得出答案；（3）由完全平方公式求出 a+b，再分情况计算即可本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键22.【答案】（1）证明：AB

20、C 与APF 都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=DF BAC=DAF=90，BAD=CAF，ADFAFC（SAS），ACF=B=45，ACB=45，DCF=90，BCCF，ABDAFC，CF=BD，BC=BD+CD（2）解：结论（1）成立理由：ABC 与ADF 都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AF，DAF=BAC=90，DAB=CFA，ABDACF（SAS），ABD=ACF，ABD=ABC+ACB，ACF=ACB+DCF，DCF=ABC=90（2）不成立，结论的：BC=CD-CF ABDACF，CF=BD，BC=DC-BD=DC-CF【解析】（1）只要证明ADFAFC（SAS），理由

21、全等三角形的性质即可解决问题（2） 结论（1） 中的成立不成立结论为：BC=CD-DF证明ABDACF（SAS）即可解决问题本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23.【答案】3 3 1 大 -2【解析】解：（1）x2-6x+12=（x-3）2+3，当 x=3 时，有最小值 3；（2）y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，第 12 页，共 12 页当 x=1 时有最大值-2；（3）-x2+3x+y+5=0，x+y=x2-2x-5=（x-1）2-6，（x-1）20，（x-1）2-6-6，当 x=1 时，y+x 的最小值为-6（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当 x 取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关 x+y 的函数关系式，然后配方确定最小值即可；考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大