广东省江门市台山市八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-的相反数是（）A. -B. C. D. -2.生态园位于县城东北方向 5 公里处，如图表示准确的是（）A. B. C. D. 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1.5，2，2.5B. 4，5，6C. 2，3，4D. 1，34.下列坐标中，在第三象限的是（）A. （-4，-5）B. （-4，5）C. （4，5）D. （4，-5）5.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D. 6.下列二次根式中，能与 2合并的是

2、（）A. B. C. D. -7.估计的值在（）A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间8.下列运算正确的是（）A. =+B. 2+=2C. =4D. =29.如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端 B 的距离为 12m，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m第 2 页，共 11 页10.如图， 在 54 的方格纸中， 每个小正方形边长为 1， 点O， A， B 在方格纸的交点 （格点） 上，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C共有（

3、）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.实数-的绝对值是_12.已知点 P（-3，4），关于 y 轴对称的点的坐标为_13.如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母 C 所表示的正方形面积是 100，字母 B 所表示的正方形面积是 36，则字母 A 所表示的正方形面积为_14.有一组勾股数，两个较小的数为 8 和 15，则第三个数为_15.已知是整数，则满足条件的最小正整数 n 是_16.如图， 已知圆柱底面的周长为 6dm， 圆柱高为 4dm， 在圆柱的侧面上， 过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_三

4、、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）17.计算：+-四、解答题（本大题共 8 小题，共 59.0 分）18.计算：（1）；（2）第 3 页，共 11 页19.计算：（1）（-2）（+2）；（2）（2-）220.如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，0） ，B（-1，4） ，C（-3，1）（1）画出ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称；（2）写出点 A，B，C的坐标21.计算：（1-）0+|2-|+（-1）2018- 22.如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题（1）写出图中的多边形 ABCDEF 顶点在坐标轴上的点的坐标；第 4 页，共 11 页

5、（2）说明点 B 与点 C 的纵坐标有什么特点？线段 BC 与 x 轴有怎样的位置关系？（3）写出点 E 关于 y 轴的对称点 E的坐标，并指出点 E与点 C 有怎样的位置关系23.如图，一架长 2.5m 的梯子 AB 斜靠在墙 AC 上，C=90，此时，梯子的底端 B 离墙底 C 的距离 BC 为 0.7m（1）求此时梯子的顶端 A 距地面的高度 AC；（2） 如果梯子的顶端 A 下滑了 0.9m，那么梯子的底端 B 在水平方向上向右滑动了多远？24.学校广场有一块如图所示的草坪，已知 AB=3 米，BC=4米，CD=12 米，DA=13 米；且 ABBC，求这块草坪的面积第 5 页，共 1

6、1 页25.阅读下面计算过程：=-1；=-；=-2试求：（1）= _ （2）（n 为正整数）= _ （3）+的值第 6 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的相反数是，故选 C 利用相反数的定义计算即可得到结果此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：生态园位于县城东北方向 5 公里处，生态园在县城北偏东 45距离县城 5 公里故选 B根据方向角的定义，东北方向是指北偏东 45解答即可本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键3.【答案】A【解析】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正

7、确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中4.【答案】A【解析】解：A、点（-4，-5）在第三象限，故符合题意；B、点（-4，5）在第二象限，故不合题意；C、点（4，5）在第一象限，故不合题意；D、点（4，-5）在第四象限，故不合题意故选：A点在第三象限的条件是：

8、横坐标是负数，纵坐标是负数，即可得出答案本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5.【答案】C【解析】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C根据最简二次根式的定义解答即可.本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：（1） 被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得

9、尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最第 7 页，共 11 页简二次根式，否则就不是6.【答案】D【解析】解：A、=3，不能与 2合并；B、= ，不能与 2合并；C、=3，不能与 2合并；D、=3，能与 2合并；故选：D根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断本题考查的是同类二次根式、二次根式的化简，掌握同类二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键直接利用二次根式的性质得出的取值范围【解答】解：，的值在 4 和 5 之间故选：C8.【答案】C【解析】解：A、=3，

10、故选项错误；B、2+为最简结果，故选项错误；C、=4，故选项正确；D、 =，故选项错误故选 C各项计算得到结果，即可做出判断此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】C【解析】 解 ： 树的折断部分与未断部分、 地面恰好构成直角三角形， 且 BC=5m， AB=12m，AC=13(m)，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18(m)即：这棵大树在折断前的高度为 18m故选：C根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出 AC的长，进而可得出结论本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键。10.【答案】B【解析】解

11、：由图可知，ABx 轴，且 AB=3，设点 C 到 AB 的距离为 h，第 8 页，共 11 页则ABC 的面积= 3h=3，解得 h=2，点 C 在第四象限，点 C 的位置如图所示，共有 3 个故选：B根据点 A、B 的坐标判断出 ABx 轴，然后根据三角形的面积求出点 C 到 AB 的距离，再判断出点 C 的位置即可本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出 ABx 轴是解题的关键11.【答案】【解析】解：实数-的绝对值是：故答案为：直接利用绝对值的定义得出答案此题主要考查了实数的性质，正确把握绝对值的意义是解题关键12.【答案】（3，4）【解析】 解：首先可知点 P（-3，4） ，再由

12、平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13.【答案】64【解析】解：由题意得，c2=100，b2=36，从而可得 a2=c2-b2=64，即字母 A 所表示的正方

13、形的面积为：64故答案为：64利用勾股定理可得出 a2的值，继而可得出字母 A 所表示的正方形的面积此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据题意得出 C2，b2，要求我们熟练勾股定理的内容，难度一般14.【答案】17【解析】解：设第三个数为 x（x 为正整数），由题意得：x2=82+152，解得：x=17，故答案为：17根据勾股数：满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数可设第三个数为 x（x 为正整数），由题意得：x2=82+152，再解方程即可此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数：满足 a2+b2=c2的三个正整数15.【答案】2第 9 页，共 11 页【解析】解：8=222

14、，n 的最小值是 2故答案为：2是整数，则 8n 一定是一个完全平方数，把 8 分解因数即可确定主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则= 解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式16.【答案】10dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC的长度圆柱底面的周长为 6dm，圆柱高为 4dm，AB=4dm，BC=BC=3dm，AC2=42+32=25，AC=5dm，这圈金属丝的周长最小为 2AC=10dm故答案为：10dm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两

15、点之间线段最短” 得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决17.【答案】解：原式=6+4-3=7【解析】 本题主要考查二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.先化简各二次根式，再合并同类二次根式.18.【答案】解：（1）原式=+=2+3=5；（2）原式=10【解析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算本题考查了二次根

16、式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19.【答案】解：（1）原式=5-4=1；（2）原式=20-4+2=22-4【解析】（1）利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式计算第 10 页，共 11 页本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：（1）如图所示： ABC即为所求；（2）

17、A（4，0），B（-1，-4），C（-3，-1）【解析】（1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键21.【答案】解：原式=1+-2+1- 3=1+-2+1-=0【解析】根据零指数幂的意义、乘方的意义和绝对值的意义计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22.【答案】解：（1）点 A 的坐标为（-2，0），点 B 的坐标为（0

18、，-3），点 D 的坐标为（4，0），点 F 的坐标为（0，3）；（2）点 B 与点 C 的纵坐标相等，线段 BC 平行于 x 轴；（3）点 E 关于 y 轴的对称点的坐标为（-3，3），它与点 C 关于原点对称【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标并结合图形解答即可；（3）根据图形写出点 E的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系与点的关系是解题的关键23.【答案】解：（1）C=90，AB=2.5，BC=0.7，AC=2.4（米），答：此时梯顶 A 距地面的高度 AC 是 2.4 米；（2

19、）梯子的顶端 A 下滑了 0.9 米至点 A，AC=AC-AA=2.4-0.9=1.5（m），在 RtACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即 1.52+BC2=2.52，BC=2（m），BB=CB-BC=2-0.7=1.3（m），答：梯子的底端 B 在水平方向滑动了 1.3m第 11 页，共 11 页【解析】（1）直接利用勾股定理求出 AC 的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出 BC，进而得出答案此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键24.【答案】解：连接 AC，在 RtABC 中，由勾股定理得 AC2=AB2+BC2，所以 AC2=42+32=25，即

20、 AC=米，在ACD 中，因为 AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以ACD 是直角三角形，且ACD=90，所以（平方米）答：这块草坪的面积是 36 平方米【解析】 连接 AC， 根据勾股定理， 求得 AC， 再根据勾股定理的逆定理， 判断三角形 ACD是直角三角形这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点， 解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形25.【答案】（1）-；（2）-；（3）原式=+=-1+-+-=-1=19【解析】解：（1）=-，故答案为：-；（2）原式=-，故答案为：-；（3）见答案.【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；（2）先找出有理化因式，最后求出即可；（3）先分母有理化，再合并即可本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键