广东省东莞市六校联考八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的为（）A. B. C. D. 2.下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm3.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.如图，若 CD 是ABC 的中线，AB=10，则 AD=（）A. 5B. 6C. 8D. 45.已知ABCDEF，若A=30，B=80，则F 的度数为（）A. 30B. 80

2、C. 70D. 606.正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（）边形A. 8B. 9C. 10D. 117.一个多边形的内角和是 540，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 78.如图， ABD=ABC， 补充一个条件， 使得ABDABC，则下列选项不符合题意的是（）A. D=CB. DAB=CABC. BD=BCD. AD=AC9.如图所示， 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分， 很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA10.等腰三角形的一个内角为 80，则此三角形其

3、余两个内角的度数分别为（）A. 50，50B. 80，20C. 80，50D. 50，50或 80，20二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.点 A（a，b）与点 B（-3，4）关于 y 轴对称，则 b 的值为_12.在ABC 中，AB=2，BC=3，AC 的长为 x，则 x 的取值范围是_第 2 页，共 11 页13.如图，在 RtABC 中，B=90， ACD=132， A=_14.如图，在 RtABC 中，A=90，ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D，DEBC 于 E， AD=3，DC=4，则DE=_15.等腰三角形的两边长分别为 2 和 7，则它的周长是_三、解

4、答题（本大题共 10 小题，共 65.0 分）16.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，求这个多边形的边数17.如图， ABC 中， CE 是ABC 的外角ACD 的角平分线，ACE=70， B=55 求A 的度数18.如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D第 3 页，共 11 页19.如图，在 RtABC 中，C=90，AB 边的垂直平分线DE 交 BC 于点 E，垂足为 D， AC=4cm，CB=8cm，求ACE 的周长20.如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，4），B（2，-4）（1）若点 A 关于 x 轴、y 轴的对称点分别是点 C、D，请分别描

5、出并写出点 C、D的坐标；（2）在 y 轴上求作一点 P，使 PA+PB 最小（不写作法，保留作图痕迹）21.如图，在ABC 中，D 是 AC 上一点，且 AB=BD=DC，C=36，求DBC 和ABC 的度数第 4 页，共 11 页22.如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=40，AD 平分CAB（1）求CAD 的度数；（2）求ADB 的度数23.如图，点 D 是ABC 边 BC 上一点，AD=BD，且 AD 平分BAC，AE 是ABC 的高（1）若B=50，求DAE 的度数；（2）若C=30，求ADC 的度数24.如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AECE，AE=C

6、E求证：（1）AEFCEB； （2）AF=2CD第 5 页，共 11 页25.如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，点 O是 AC 的中点，点 D 在射线 BO 上，连结 OE，EC（1）求ACE 的度数；（2）若 AB=2，求 OE 的最小值第 6 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分

7、析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】B【解析】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+610，故正确；C、1+13，故错误；D、4+38，故错误故选：B根据三角形的三边关系定理即可进行判断考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C稳定性是三角形的特性稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆4.【答案】A【解析】解：如图，若 CD 是ABC 的中线，AB=10，AD=BD= AB=5故选：A由三角形中线的

8、性质得到 AD=BD= AB考查了三角形的中线的概念， 三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段5.【答案】C【解析】解：ABCDEF，A=D=30，B=E=80，C=F，D+E+F=180，F=70故选：C根据ABCDEF，从而推出对应角相等求解此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例第 7 页，共 11 页6.【答案】C【解析】解：设正多边形是 n 边形，由题意得（n-2）180=144n解得 n=10，故选：C根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形

9、的内角和公式7.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是 n，则（n-2）180=540，解得 n=5故选：B根据多边形的内角和公式（n-2）180列式进行计算即可求解本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键8.【答案】D【解析】解：根据已知条件知：ABC=ABD，AB 是公共边；A、 如果补充已知条件D=C， 则根据全等三角形的判定定理 AAS 可以知ABDABC；故本选项正确；B、如果补充已知条件DAB=CAB，则根据全等三角形的判定定理 ASA 可以知ABDABC；故本选项正确；C、 如果补充已知条件 BD=BC， 则根据全等三角形的判定定理 SAS 可以知ABDABC；故本

10、选项正确；D、如果补充已知条件 AD=AC，则根据 SSA 不能判定ABDABC；故本选项错误；故选：D根据全等三角形的判定定理和已知条件“ABC=ABD，AB 是公共边”，结合选项，逐个验证即可得出正确的判断本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健9.【答案】D【解析】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：D根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可

11、以根据“角边角”画出本题考查了三角形全等的判定的实际运用， 熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键10.【答案】D【解析】解：当 80的角是顶角，则两个底角是 50、50；当 80的角是底角，则顶角是 20故三角形其余两个内角的度数分别为 50，50或 20、80故选：D80的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可第 8 页，共 11 页本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论11.【答案】4【解析】解：点 A（a，b）与点 B（-3，4）关于 y 轴对称，a=3，b=4，故答案为：4根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考

12、查了关于 y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12.【答案】1x5【解析】解：AB=2，BC=3，3-2x3+2，即 1x5，故答案为：1x5根据三角形的三边关系可得 3-2x3+2，再解即可此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边13.【答案】42【解析】解：ACD 的ABC 的一个外角，A=ACD-B=132-90=42，故答案为：42根据三角形的外角性质计算，得到答案本题考查的是三角形的外角性质， 掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键14.【答案】3【解析】解：A=90，DABA，又BD 是ABC 的平分

13、线，DEBC，DE=AD，AD=3，DE=3，故答案为：3根据角平分线的性质得到 DE=AD=3本题考查了角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15.【答案】16【解析】解：当 7 为腰时，周长=7+7+2=16；当 2 为腰时，因为 2+27，所以不能构成三角形故答案为：16题中没有指明哪个是底哪个腰，故首先分两种情况进行分析，然后利用三角形三边关系定理进行检验此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用16.【答案】解：设这个多边形是 n 边形，由题意得：（n-2）180=3603，解得：n=8第 9 页，共 11 页答：这个多边形的边数是 8【解

14、析】根据多边形的外角和为 360，内角和公式为：（n-2）180，由题意可知：内角和=3外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180，外角和为 36017.【答案】解：CE 是ACD 的角平分线，ACD=2ACE，ACE=70，ACD=140，ACD 是ABC 的外角，ACD=A+B，B=55，A=ACD-B=140-55=85【解析】根据角平分线和三角形外角的性质解答即可此题考查了角平分线和三角形外角的性 解题的关键是能够根据角平分线和三角形外角的性质计算角度18.【答案】证明：BE=FC，BE+EF=

15、FC+EF，即 BF=EC，在ABF 和DCE 中，ABFDCE（SAS），A=D【解析】先根据等式性质证明 BF=EC，再利用 SAS 证明ABFDCE 即可本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，全等三角形的判定方法有：SAS、AAS、ASA、SSS19.【答案】解：DE 是 AB 边的垂直平分线，EA=EB，ACE 的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=12（cm）【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是

16、解题的关键20.【答案】解：（1）如图所示； C 点坐标为；（4，-4），D 点坐标为：（-4，4）；（2） 连接 BD 交 y 轴于点 P，P 点即为所求；【解析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出 C，D 两点坐标即可；（2） 连接 BD 交 y 轴于点 P，P 点即为所求此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以第 10 页，共 11 页及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键21.【答案】解：BD=DC，C=36，DBC=C=36，ADB=DBC+C=72，AB=BD，A=ADB=72，ABD=36，ABC=72【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理

17、解答即可此题考查等腰三角形的性质， 关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答22.【答案】解：（1）ACB=90，B=40，CAB=90-40=50，AD 平分CAB，CAD= CAB=25；（2）CAD=25，C=90，ADB=CAD+C=25+90=115【解析】（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过三角形外角的性质进行解答本题考查了直角三角形的性质和三角形外角的性质，属于基础题，正确识图是关键23.【答案】解：（1）AD=BD，B=50，BAD=B=50，ADB=180-B-BAD=80，AEBC，AED=90，DAE=10；（2）设B=

18、，AD=BD，AD 平分BAC，B=DAB=DAC=，BAC=2，B+BAC+C=180，即 +2+30=180，B=DAB=50，ADC=B+DAB=100【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）设B=，根据等腰三角形的性质得到B=DAB=DAC=，求得BAC=2，根据三角形的内角和列方程即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键24.【答案】证明：（1）ADBC，CEAB，AEF=CEB=90即AFE+EAF=CFD+ECB=90又AFE=CFD，EAF=ECB在AEF 和CEB 中，第 11 页，共 1

19、1 页AEFCEB（AAS）；（2）AEFCEB，AF=BC，AB=AC，ADBCCD=BD，BC=2CDAF=2CD【解析】（1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC=2CD，等量代换得出结论本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键25.【答案】解：（1）ABC 的等边三角形，点 O 是 AC 的中点，OC= AC，ABD=30ABC 和ADE 均为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，且 AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS）ACE=30=ABD（2）ACE=30，点 E 在与 AC 成 30的射线上，当 OEEC 时，OE 的长度最小，OEC=90，ACE=30OE 最小值= OC= AB= 【解析】（1）根据等边三角形的性质可得 OC= AC，ABD=30，根据“SAS”可证ABDACE，可得ACE=30=ABD；（2）当 OEEC 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求 OE 的最小值本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键