河南省南阳市八校八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.64 的立方根是（）A. -4B. 4C. 4D. 不存在2.计算：|- |-的结果是（）A. 1B. C. 0D. -13.下列运算正确的是（）A. x6+x6=2x12B. -（-x）5（-x）7=-x12C. （-2x2y）34x-2=-24x4y3D. （ x-5y）（- x+5y）= x2-25y24.若 a，b，c 是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（）A. 正数B. 负数C. 等于零D. 不能确定5.若二项式 4m2+

2、9 加上一个单项式后是一个含 m 的完全平方式，则这样的单项式共有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个6.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形是全等三角形B. 面积相等的两个三角形是全等三角形C. 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形7.如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC 将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合， 调整 AB和 AD， 使它们分别落在角的两边上， 过点 A， C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有

3、QAE=PAE 则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS8.在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是（）A. 两直角边对应相等B. 一直角边与一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边与一锐角对应相等二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.25 的平方根是_，算术平方根是_10.一个正数的两个平方根的和是_，商是_11.将数 “2， - ， 0， -1.6” 按从小到大的顺序排列， 并用 “” 连接起来是 ： _12.计算：-（-a4）5a3（-a）6=_13.已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=_14.分解因式：3a3

4、-12ab2=_第 2 页，共 11 页15.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果，那么”的形式是_；该命题的条件是_，结论是_16.如图， ABCD， AB=CD， 请你添加一个条件_ ， 使ABFCDE， 依据是_ 17.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解你编写的三项式是_，分解因式的结果是_18.如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OA=OB，则图中有_对全等三角形三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.已知某正数的两个平方根分别是 m+4 和 2m-16，n 的立方根是-2，求-n-m 的算术平方根四、解

5、答题（本大题共 6 小题，共 40.0 分）20.计算：（+|-）-（ ）2 21.（1）计算：（a+3）（a-1）+a（a-2）；（2）先化简，再求值：（xy+1）（xy-2）-2x2y2+2（-xy），其中 x= ，y=- 第 3 页，共 11 页22.我们知道，x2-1 运用平方差公式可以分解为（x-1）（x+1），那么 x3-1，x4-1，xn-1 呢？首先探究：x4-1=（x2-1）（x2+1）=（x-1）（x+1）（x2+1）=（x-1）（x3+x2+x+1）（1）观察上式特点：含有（x-1）这个因式，另一个因式是_（2）类比：x3-1=（x-1）（_）请用整式乘法验证你的结论：（

6、x-1）（_）=_（3）猜想：xn-1=（x-1）（_）（4）根据以上猜想：将 x3-8y3分解因式23.如图，给出四个等式：AE=AD；AB=AC；OB=OC：B=C现请你选取其中的三个，以某两个作为已知条件，另一个作为结论（1）试写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你写出三个正确命题24.如图，已知：ABBC 于 B，EFAC 于 G，DFBC 于 D，BC=DF，求证：AC=EF第 4 页，共 11 页25.在ABC 中， ACB=90， AC=BC， 直线 MN 经过点 C， 且 ADMN 于点 D， BEMN于点 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：AD

7、CCEB；DE=AD+BE；（2） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系，并加以证明；（3） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：64 的立方根是 4故选：B根据立方根的定义求出即可本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力2.【答案】C【解析】解：原式= - =0，故选：C先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得本题主要考查实数的运算， 解题的关键是掌握实数的混合运算顺序

8、与运算法则及算术平方根、绝对值性质3.【答案】B【解析】解：Ax6+x6=2x6，此选项计算错误；B-（-x）5（-x）7=x5（-x7）=-x12，此选项计算正确；C（-2x2y）34x-2=-32x4y3，此选项计算错误；D（ x-5y）（- x+5y）=- x2+ xy-25y2，此选项计算错误；故选：B根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则4.【答案】B【解析】解：（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c），a，b，c 是三角形的三边，a+c-b0，a-b-c0，（a-b）2-c2的值是负数故选：B首先利用

9、平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键5.【答案】B【解析】解：可添加 m4，12m故选 B本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子 4m2和 9 分别是 2m 和 3 的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去 2m 和 3 的乘积的 2 倍，即12m，或 m4本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键6.【答案】D第 6 页，共 11 页【解析】解：A、老师用的含 30 度角三角板和学生用的含 30 度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B、假如 ：

10、 ABC 的边 BC=2，BC 边上的高时 3，DEF 的边 DE=3，DE 上的高是 2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误；C、老师用的含 30 度角三角板和学生用的含 30 度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误；D、根据 SSS 即可推出两三角形全等；故选：D举出反例即可判断 A、C、B，根据 SSS 即可判断 D本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意 ： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS7.【答案】D【解析】【解答】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题

11、，充分理解题意在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD，BC=DC，利用 SSS 定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【分析】解：在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D8.【答案】C【解析】解：A、两直角边对应相等可以利用“SAS”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；B、一直角边与一锐角对应相等，可以利用“AAS”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；C、两锐角对应相等，不能保证两直角三角形全等，故本选项符合题意；D、斜边与一锐角对应相等，可以利用“AAS”证明两三角形全等，故本选项不符合题意故选：

12、C根据三角形全等的判定方法，利用直角三角形隐含的直角相等的条件，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.【答案】5 5【解析】解：25 的平方根是5，算术平方根是 5故答案为：5，5分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可第 7 页，共 11 页此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根10.【答案】0 -1【解析】

13、解：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个正数的两个平方根的和是 0，商是-1故答案为：0，-1根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数， 由此即可求出它们的和及商本题考查了平方根的定义注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根1 或 0 平方等于它的本身11.【答案】-1.6- 02【解析】解：2=，- -1.57-1.6，-1.6- 02，故答案为：-1.6- 02正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负

14、实数比较时绝对值大的反而小12.【答案】a17【解析】解：-（-a4）5a3（-a）6，=a20a3a6，=a23a6，=a17根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，计算即可本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键13.【答案】19【解析】解：将 x+y=5 两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，把 xy=3 代入得：x2+y2=19故答案为：19将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy 的值代入即可求出所求式子的值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是

15、解本题的关键14.【答案】3a（a+2b）（a-2b）【解析】解：原式=3a（a2-4b2）=3a（a+2b）（a-2b），故答案为：3a（a+2b）（a-2b）第 8 页，共 11 页原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15.【答案】 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形【解析】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的条件是：一个三角形的三个角都相等；结论是：这个三角形是等边三角形故答案为：如果一个三角形的三个角都相

16、等，那么这个三角形是等边三角形；一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果，那么” 的形式如果是条件，那么是结论本题考查了命题与定理，本题比较简单，考查的是命题的组成，关键是根据一个命题由题设和结论两部分组成解答16.【答案】AFB=CED；AAS【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键由 ABCD 可得FAB=ECD，已知一个角和角的一边，再加一个角

17、，由 AAS 或 ASA 可得两三角形全等，或加角的另一边由 SAS 也可得两三角形全等，所以可添加条件为AFB=CED 或ABF=CDE或 AF=CE 或 AE=CF【解答】解：可添加一个条件AFB=CEDABCD，FAB=ECD在ABF 与CDE 中，ABFCDE（AAS）故答案为AFB=CED.（答案不唯一）AAS.17.【答案】na2+2nab+nb2 n（a+b）2【解析】解：三项式是：na2+2nab+nb2分解因式的结果是：n（a+b）2（答案不唯一）根据整式的乘法与分解因式是互逆运算，写一完全平方式，然后再乘以一个公因式即是符合条件的多项式本题考查了提公因式法，公式法分解因式，

18、熟练掌握完全平方公式的结构特点并灵活运用是解题的关键18.【答案】3【解析】解：OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，PE=PF，1=2，第 9 页，共 11 页在AOP 与BOP 中，AOPBOP，AP=BP，在EOP 与FOP 中，EOPFOP，在 RtAEP 与 RtBFP 中，RtAEPRtBFP，图中有 3 对全等三角形，故答案为：3由 OP 平分MON， PEOM 于 E， PFON 于 F， 得到 PE=PF， 1=2， 证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出 AP=BP，于是证得AOPBOP，和 RtAOPRtBOP本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定

19、和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键19.【答案】解：某正数的两个平方根分别是 m+4 和 2m-16，可得：m+4+2m-16=0，解得：m=4，n 的立方根是-2，n=-8，把 m=4，n=-8 代入-n-m=8-4=4，所以-n-m 的算术平方根是 2【解析】首先根据平方根的性质，求出 m 值，再根据立方根的性质求出 n，带入-n-m，求出这个值的算术平方根即可题目考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求出 m、n 值，然后再求-n-m 的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点题目整体较难，适合课后培优训练20.【答案】解：原式=4+-1-2-

20、=4+-1-2-1=【解析】 先计算算术平方根、绝对值、立方根和乘方，再计算除法，最后计算加减可得本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义与运算法则及算术平方根、立方根的定义21.【答案】解：（1）原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3；（2）原式=（x2y2-xy-2-2x2y2+2）（-xy）=（-x2y2-xy）（-xy）=xy+1，第 10 页，共 11 页当 x= ，y=- 时，原式= （- ）+1=-2+1=-1【解析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得本题主要考查整式

21、的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则22.【答案】x3+x2+x+1 x2+x+1 x2+x+1 x3-1 xn-1+xn-2+x2+x+1【解析】解：（1）另一个因式是：x3+x2+x+1；（2）x3-1=（x-1）（x2+x+1）；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+x2+x+1）（4）x3-8y3=（x-2y）（x2+2xy+4y2）；故答案为：（1）x3+x2+x+1；（2）x2+x+1；x2+x+1；x3-1；（3）xn-1+xn-2+x2+x+1根据因式分解的方法-运用公式法分解因式即可得到结论本题考查了因式分解

22、-运用公式法，熟练掌握公式是解题的关键23.【答案】解：（1）如果 AE=AD，AB=AC，那么B=C证明：在ABE 和ACD 中，AE=AD，A=A，AB=AC，ABEACD，B=C（2）如果 AE=AD，AB=AC，那么 OB=OC如果 AE=AD，B=C，那么 AB=AC如果 OB=OC，B=C，那么 AE=AD【解析】 此题是一道开放性的题，我们可以利用全等三角形的判定方法进行解答例如，已知 AE=AD，AB=AC，求证B=C，我们就可以利用 SAS 判定ABEACD 从而得到B=C同样道理，可写出其它的三个正确命题此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用， 常用的判定方法有

23、 AAS， SAS，SSS，HL 等选择条件时要避开 SSA 与 AAA这两种不能作为三角形全等的判定方法加以应用24.【答案】证明：ABBC 于 B，EFAC 于 G，DFBC 于 D，B=EDF=EGC=90，C+GEC=90，F+GEC=90，F=C，在ABC 和EDF 中，ABCEDF（ASA），AC=EF【解析】欲证明 AC=EF，根据 ASA 证明ABCEDF 即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型第 11 页，共 11 页25.【答案】（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E

24、，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD； （2）DE=AD-BE，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；（3）结论：DE=BE-AD同法可得ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CD-CE=BE-AD【解析】（1）由ACB=90，得ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，则ADC=CEB=90， 根据等角的余角相等得到ACD=CBE， 易得 RtADCRtCEB，所以 AD=CE，DC=BE，即可得到 DE=DC+CE=BE+AD（2） 根据等角的余角相等得到ACD=CBE， 易得ADCCEB， 得到 AD=CE， DC=BE，所以 DE=CE-CD=AD-BE（3）DE、AD、BE 具有的等量关系为：DE=BE-AD证明的方法与（2）相同本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了直角三角形全等的判定与性质