河南省南阳市唐河县八年级(上)期中数学试卷.pdf
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1、第 1 页,共 14 页 八年级(上)期中数学试卷八年级(上)期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1.下列说法中,正确的是()A. =3B. 64 的立方根是4C. 6 的平方根是D. 25 的算术平方根是 52.如图,数轴上点 P 表示的数可能是()A. B. C. -D. 3.下列式子中,不能用平方差公式计算的是()A. (m-n)(n-m)B. (x2-y2)(x2+y2)C. (-a-b)(a-b)D. (a2-b2)(b2+a2)4.下列各式计算正确的是()A. x6x2=x12B. x2+x2=2x2C. (-c)8(-c)6=-c
2、2D. (ab3)2=ab65.工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下:如图所示,AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种作法的道理是()A. HLB. SSSC. SASD. ASA6.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A. (3-x)(3+x)=9-x2B. x2-2x+1=x(x-2)+1C. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)D. x2-x-6=(x+2)(x-3)7.如图的面积关系,可以得到的恒等式是()A. m(a+b+c)ma+mb+mcB.
3、(a+b)(ab)a2b2C. (ab)2a22ab+b2D. (a+b)2a2+2ab+b28.如图, 在ABC 和DEB 中, 已知 AB=DE, 还需添加两个条件才能使ABCDEC,不能添加的一组条件是()A. BC=EC,B=EB. BC=EC,AC=CDC. BC=EC,A=DD. B=E,A=D第 2 页,共 14 页9.已知:如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是()A. B. C. D. 10.如图, 在ABC 中, AB=AC, BAC=90, 直角EPF的顶点 P 是 BC 的中点, 两边 PE、 PF 分别
4、交于点 E,F,现给出一下四个结论:AE=CF,EPF 是等腰直角三角形,S四边形AEPF=,当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时始终有 EF=AP(点 E 不与 A、B 重合),上述结论中是正确的结论有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分)11.=_12.如图,边长为 a,b 的长方形的周长为 10,面积为 6,则 a3b+ab3的值为_13.已知 6x=192,32y=192,则(x-1)(1-y)2019=_14.如图,AEAB,且 AE=AB,BCCD,且 BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面
5、积 S=_15.如图所示, ADBC, ABDC, 点 O 为线段 AC 的中点, 过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、 N、 点 E、 F 在直线 MN 上, 且 OE=OF 图中全等的三角形共有_ 对三、计算题(本大题共 1 小题,共 6.0 分)16.计算(1)计算:12a6b43a3b4+a2(-5a)第 3 页,共 14 页(2)(3)20192-20202018(用简便方法计算)四、解答题(本大题共 7 小题,共 56.0 分)17.求证:全等三角形的对应边中线相等18.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1)(x-9),另
6、一位同学因看错了常数项而分解成 2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式19.先化简再求值:(2a+b)(2a-b)-3(2a-b)2+4b2(-4a),其中 a=,b=320.已知 D 为ABC 所在平面内一点,且 DB=DC,DEAB,DFAC,垂足分别为点 E、F,DE=DF(1)如图 1,当点 D 在 BC 边上时,判断ABC 的形状;并证明你的结论;(2)如图 2,当点 D 在ABC 内部时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请举出反例(画图说明,不需证明)第 4 页,共 14 页21.(1)填空:a2+6a+_=(a+_)2;(2)阅读,并解决问题:分解因式
7、(a+b)2+2(a+b)+1解:设 a+b=x,则原式=x2+2x+1=(x+1)2=(a+b+1)2这样的解题方法叫做“换元法” ,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:(m+n)2-14(m+n)+49(x2-4x+2)(x2-4x+6)+422.(1)问题发现:如图 1,ABC 是等边三角形,点 D 是边 AB 上的一点,过点 D作 DEBC 交 AC 于 E,则线段 BD 与 CE 有何数量关系是_;(2)拓展探究:如图 2,将ADE 绕点 A 逆时针旋
8、转角 (0360),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图 2 给出的情况加以证明;(3)问题解决:如果ABC 的边长为 4,AD=2,直接写出当ADE 旋转 E、A、B在同一条直线上时 BE 的长第 5 页,共 14 页23.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式例如图 1 可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2请解答下列问题:(1)根据图 2,完成数学等式:(2a)2=_;(2)观察图 3,写出图 3 中所表示的等式:_=_(3)若 a=7x-5、b=-4x+2、c=-3x+4,且 a2+b2+c2=37,请利用(2)所得的结论求:ab+b
9、c+ac 的值第 6 页,共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解:A=3,此选项错误;B64 的立方根是 4,此选项错误;C6 的平方根是,此选项错误;D25 的算术平方根是 5,此选项正确;故选:D根据算术平方根、立方根及平方根的定义逐一判别即可得此题考查了算术平方根,以及平方根、立方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解:2.65,-3.16,设点 P 表示的实数为 x,由数轴可知,-3x-2,符合题意的数为故选:B先对四个选项中的无理数进行估算, 再由 p 点所在的位置确定点 P 的取值范围, 即可求出点 P 表示的可能数值本题考查了实数与数轴的对
10、应关系,以及估算无理数大小的能力解题时,采用了“数形结合”的数学思想,使问题变得直观化,降低了题的难度3.【答案】A【解析】【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特点进行判断即可本题主要考查对平方差公式的理解和掌握,能判断是否能用公式进行计算是解此题的关键【解答】解:A.(m-n)(n-m)=-(n-m)2,不能用平方差公式进行计算,故本选项正确;B.(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4,故本选项错误;C.(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2,故本选项错误;D.(a2-b2)(b2+a2)=a4-b4,故本选项错误故选 A4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂
11、的乘除运算以及积的乘方运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解:A、x6x2=x8,故此选项错误;B、x2+x2=2x2,故此选项正确;C、(-c)8(-c)6=c2,故此选项错误;D、(ab3)2=a2b6,故此选项错误;故选:B第 7 页,共 14 页5.【答案】B【解析】解:由图可知,CM=CN,又 OM=ON,OC 为公共边,COMCON,AOC=BOC,即 OC 即是AOB 的平分线故选:B由三边相等得COMCON,即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证本题考查了全等三角形的判定及性
12、质要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养6.【答案】D【解析】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C、左边右边,不是因式分解,故本选项错误;D、符合因式分解的定义,是因式分解,故本选项正确故选:D把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可本题考查了因式分解的意义正确把握因式分解的定义是解题关键7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景,正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键根据正方形和矩形的面积公式即可得到
13、结论【解答】解:阴影部分的面积=a2-b2;阴影部分的面积=(a+b)(a-b),则 a2-b2=(a+b)(a-b)故选:B8.【答案】C【解析】解:AB=DE,当 BC=EC,B=E 时,满足 SAS,可证明ABCDEC,故 A 可以;当 BC=EC,AC=DC 时,满足 SSS,可证明ABCDEC,故 B 可以;当 BC=DC, A=D 时, 在ABC 中是 ASS, 在DEC 中是 SAS, 故不能证明ABCDEC,故 C 不可以;当B=E,A=D 时,满足 ASA,可证明ABCDEC,故 D 可以;故选:C根据全等三角形的判定方法逐项判断即可本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角
14、形的判定方法是解题的关键,即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL9.【答案】A【解析】第 8 页,共 14 页【分析】本题考查了等腰三角形的判定;在等腰三角形中,从一个顶点向对边引一条线段,分原三角形为两个新的等腰三角形,顶角为:36,90,108的三种等腰三角形都可以用一条直线把这三个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形, 再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【解答】解:由题意知,要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”,中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为:36,36,108和 36,72,72,能;不能;显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰
15、直角三角形,能;中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为 36,72,72和 36,36,108,能故选:A10.【答案】C【解析】解:ABC 中,AB=AC,BAC=90,P 是 BC 中点,B=C=BAP=CAP=45,AP=PC=PB,APC=EPF=90,EPF-APF=APC-APF,APE=CPF,在APE 和CPF 中,APECPF(ASA),AE=CF,EP=PF,EPF 是等腰直角三角形,符合题意;符合题意;APECPFSAPE=SCPF,S四边形 AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SAPF=SAPC= SABC,符合题意;ABC 是等腰直角三角形,P 是 BC 的中点,
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