广东省广州市海州区南武中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页 八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 6，8，10C. 9，16，25D. 1，4，92.下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（）A. B. C. D. 3.半径是 r 的圆的周长为 C=2r，下列说法正确的是（）A. C，r 是变量，2 是常量B. C 是变量，2，r 是常量C. C 是变量，r 是常量D. C， 是变量，2 是常量4.小丽的父亲饭后去散步，从家中走 20 分钟到离家 1000

2、 米的报亭看了 10 分钟的报纸后，用 15 分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A. B. C. D. 5.正方形具有而菱形不具备的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等6.菱形 ABCD 中，B=60，AB=2，E、F 分别是 BC、CD的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（）A. 2B. 3C. 4D. 37.平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是（）A. 4：3：3：4B. 7：5：5：7C. 4：3：2：1D. 7：5：7：58.如图，已知ABC 中，ABC=90，AB=B

3、C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为 1，则 AC 的长是（）第 2 页，共 16 页A. B. C. 3D. 9.一次函数 y=kx-k（k0）的图象大致是（）A. B. C. D. 10.如图， 在矩形 ABCD 中， P、 R 分别是 BC 和 DC 上的点， E、 F 分别是 AP 和 RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点C 移动，而点 R 不动时，下列结论正确的是（）A. 线段 EF 的长逐渐增长B. 线段 EF 的长逐渐减小C. 线段 EF 的长始终不变D. 线段 EF 的长与点 P 的位置有关二、填空题（本大题共 6

4、 小题，共 18.0 分）11.有一个直角三角形的两边为 4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于_12.如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是_13.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CE=AC，若 AE 交 CD 于点 F，则AFC= _ 14.等腰三角形的周长是 20，将底边长 y 表示成腰长 x 的函数，请写出函数解析式，并写出 x 的取值范围_15.如图， 在周长为 20cm 的ABCD 中， ABAD， AC， BD相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为_cm16.在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所

5、示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_第 3 页，共 16 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 14.0 分）17.现有一张矩形纸片 ABCD（如图），其中 AB=4cm，BC=6cm，点 E 是 BC 的中点实施操作：将纸片沿直线 AE 折叠，使点 B 落在梯形 AECD 内，记为点 B（1）请用尺规，在图中作出AEB（保留作图痕迹）；（2）试求 B、C 两点之间的距离四、解答题（本大题共 8 小题，共 88.0 分）18.计算：（1）5+-7；（2）（6-2x）319.如图，ABC 是等边三

6、角形，AB=2cm，求高 AD 的长和ABC 的面积第 4 页，共 16 页20.已知：a- =1+，求（a+ ）2的值21.一列快车、 一列慢车同时从相距 300km 的两地出发， 相向而行 如图， 分别表示两车到目的地的距离 s（km） 与行驶时间 t（h）的关系 .（1）快车的速度为_km/h，慢车的速度为_km/h；（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？22.如图，在ABC 中，AB=BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点（1）求证：四边形 BDEF 是菱形；（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长第 5 页，共 16 页

7、23.在平面直角坐标系中，直线 y= x+b 分别交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，且 SABO=4，求直线 AB 的解析式24.如图，一张长方形 ABCD 纸片中，A=B=C=D=90，AD=BC=8， AB=CD=6 现将这张纸片折叠，使点 A 与点 C重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求：（1）AE 的长；（2）折痕 EF 的长25.如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、（0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线交折线 OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数

8、关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，DE=，试探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形熟记定理是解题的关键若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可【解答】解：A、

9、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项正确；C、92+162252，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+4292，不能组成直角三角形，故此选项错误故选：B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的概念，函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数即可判断【解答】解：A、能表示 y 是 x 的函数，不合题意；B、给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；C、能表示 y 是 x 的函数

10、，不合题意；D、能表示 y 是 x 的函数，不合题意，正确故选：B3.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义是解题的关键根据常量和变量的定义来分析判断【解答】解：常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量圆的周长 C 和半径 r 是变量，2 是常量故选：A4.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求第 7 页，共 16 页【解答】解：A、从家中走 10 分钟到离家 1000 米的报亭看了 20 分钟的报纸

11、后，用 15 分钟返回家里，故本选项错误；B、从家中走 20 分钟到离家 1000 米的报亭看了 0 分钟的报纸后，用 25 分钟返回家里，故本选项错误；C、 从家中走 20 分钟到离家 1000 米的报亭看了 10 分钟的报纸后， 用 15 分钟返回家里，故本选项正确；D、从家中走 30 分钟到离家 1000 米的报亭看了 0 分钟的报纸后，用 15 分钟返回家里，故本选项错误故选 C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，熟记两种特殊四边形的性质是解题的关键根据正方形的性质和菱形的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、对角线互相平分，正方形和菱形都具有，故本

12、选项不符合题意；B、对角线互相垂直，正方形和菱形都具有，故本选项不符合题意；C、对角线平分一组对角，正方形和菱形都具有，故本选项不符合题意；D、正方形对角线相等，菱形对角线不相等，故本选项符合题意故选 D6.【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及勾股定理的运用根据菱形的性质和等边三角形的判定方法，得三角形 ABC 是等边三角形则 AEBC，根据勾股定理求得 AE 的长，同理得到 AF 的长，根据已知可推出AEF 是等边三角形，从而得到其周长是 3【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，B=60，ABC 为等边三角形，AC=AB=AD=CD，CAD

13、=60，BAD=120，E 为 BC 的中点，AEBC，BAE=30，又 AB=2,BE=1，第 8 页，共 16 页AE=，同理：AF=，AE=AF，由对称性可知BAE=FAD=30,EAF=60，AEF 是等边三角形，EF=，AEF 的周长为 3故选：B7.【答案】D【解析】【分析】本题考查对平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，B+C=180，A+D=180，根据以上结论即可选出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，B=D，ABCD，B+C=180，A+D=180，即A 和C 的度数相等，B 和D 的度数相

14、等，且B+C=A+D，故符合题意的只有 D故选：D8.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线间的距离，全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算过 A、C 点作 l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作 ADl3于 D，作 CEl3于 E，ABC=90，ABD+CBE=90，又DAB+ABD=90，BAD=CBE，又AB=BC，ADB=BEC，ABDBCE(AAS)，第 9 页，共 16 页BE=AD=1在 RtBCE 中，根据勾股定理，得 BC=，在 RtABC 中，根据勾股定理，得 AC=；故选：D9.【答案】A【解析】【

15、分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，属于基础题根据 k 的取值范围，确定-k0，再确定图象所在象限即可【解答】解：k0，-k0，一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限，故选：A10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形的中位线等知识点，关键是推出 AR 的长不变和得出 EF= AR连接 AR，根据勾股定理得出 AR 的长不变，根据三角形的中位线定理得出 EF= AR，即可得出答案【解答】解：连接 AR，矩形 ABCD 固定不变，R 在 CD 的位置不变，AD 和 DR 不变，由勾股定理得：AR=，AR 的长不变，E、F 分别为 AP、R

16、P 的中点，EF= AR，即线段 EF 的长始终不变，故选 C11.【答案】3 或【解析】【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是注意分情况讨论第 10 页，共 16 页分两种情况讨论：若 4 是直角边，5 是斜边，若 4 和 5 都是直角边，再利用勾股定理求出第三边【解答】解：若 4 是直角边，5 是斜边，那么第三边=3；若 4 和 5 都是直角边，那么第三边=故答案是 3 或12.【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，考查勾股定理根据数轴上点的特点和相关线段的长， 利用勾股定理求出斜边的长， 即知表示-1 的点和A 之间的线段的长，进而可推出 A 表示的值【解答】解：图

17、中直角三角形的两直角边为 1，2，斜边长为=，那么-1 和 A 之间的距离为，那么 a 的值是：-1+故答案为-1+13.【答案】112.5【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键根据等边对等角的性质可得E=CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角求出E=22.5， 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：CE=AC，E=CAE，AC 是正方形 ABCD 的对角线，ACB=45，E+CAE=45，E= 45=22.5

18、，在CEF 中，AFC=E+ECF=22.5+90=112.5故答案为：112.514.【答案】y=20-2x（5x10）【解析】【分析】本题考查函数关系式及函数自变量的取值范围， 等腰三角形的性质及三角形三边关系定理第 11 页，共 16 页根据周长写出 x 与 y 的关系式，然后写出函数解析式；根据三角形三边关系定理解不等式组求解自变量的取值范围【解答】解：根据题意，得 2x+y=20，y=20-2x；20-2x0 且 2x20-2x，解得 x10 且 x5腰长 x 的取值范围是 5x10故答案为：y=20-2x（5x10）15.【答案】10【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的性质及线

19、段垂直平分线的性质， 解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长要求周长， 就要求出三角形的三边， 利用垂直平分线的性质即可求出 BE=DE， 所以ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD【解答】解：AC，BD 相交于点 O，O 为 BD 的中点，OEBD，BE=DE，ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AD= 20=10cmABE 的周长为 10cm故答案为 1016.【答案】4【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答

20、【解答】解：由题意 AB=BE，ACB=BDE=90，ABE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBED（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，第 12 页，共 16 页即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3则 S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：417.【答案】解：（1）作ABEABE 即可如图：（2）B，B关于 AE 对称，BBAE，设垂足为 F，AB=4，BC=6，E 是 BC 的中点，BE=3，AE=5，则 BF=BE=BE=CE，BBC=90，故 B、C 两点之间的距离为 cm【解析】本题考查翻

21、折变换-折叠问题，考查勾股定理，考查等面积法（1）以 A 为圆心、AB 长为半径作弧，与以 E 为圆心、EB 长为半径作的弧相交，交点即为 B，连接 AB、EB，即作ABEABE 即可得 B；（2） 根据折叠的性质， 由 AB=4， BC=6， E 是 BC 的中点， 可求得 BB， 又由 BE=BE=CE，可得BBC=90，根据勾股定理求得 BC，即可得 B、C 两点之间的距离为 cm18.【答案】解：（1）原式=5+2-21=-14；（2）原式=（3-2）3=3= 【解析】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可（1）将二次根式化

22、为最简二次根式，再合并同类项；（2）将二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算19.【答案】解：等边三角形三线合一的性质，D 为 BC 中点，BD=DC=1cm，ADBC，第 13 页，共 16 页在直角ABD 中，AD=cm，ABC 的面积为 S= BCAD= 2=cm2答：高 AD 的长为cm，ABC 的面积为cm2【解析】 本题考查了等边三角形三线合一的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算 AD 的长是解题的关键根据等边三角形三线合一的性质， 则 D 为 BC 中点， 且 ADBC， 根据勾股定理即可求 AD的值，根据 AD

23、、BC 即可计算ABC 的面积20.【答案】解：a- =1+，（a+ ）2=（a- ）2+4=（1+）2+4=11+2+4=15+2【解析】本题考查二次根式的计算、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公式：（a+ ）2=（a- ）2+4利用公式：（a+b）2=（a-b）2+4ab 即可解决21.【答案】解：（1）45，30；（2）300（45+30）=4（h）.答：经过 4h 两车第一次相遇；（3）（10- ）30=100（km）.答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地 100km.【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象的应用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运

24、用，解答时认真分析函数图象的意义是关键.（1）分别用各自的总路程除以总时间即可得各自的速度；（2）用总路程除以快车与慢车的速度和即可得两车第一次相遇时间；（3）用慢车到目的地的时间减去快车到目的地的时间，再乘以慢车的速度即可.【解答】解：（1）快车的速度为 300 =45（km/h），慢车的速度为 30010=30（km/h）.故答案为 45，30；（2）见答案；（3）见答案.22.【答案】（1）证明：D、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点，DEAB，EFBC，四边形 BDEF 是平行四边形，第 14 页，共 16 页又DE= AB，EF= BC，且 AB=BC，DE=EF，平行四边形

25、BDEF 是菱形；（2）解：AB=12cm，F 为 AB 中点，BF=6cm，菱形 BDEF 的周长为 64=24cm【解析】本题考查菱形的判定及性质，考查三角形中位线定理（1）根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形 BFED 是平行四边形，然后再证明平行四边形的邻边相等即可；（2）F 是 AB 的中点，有了 AB 的长也就求出了菱形的边长 BF 的长，即可得出菱形BDEF 的周长23.【答案】解：当 x=0 时，y= x+b=b，则 B（0，b），当 y=0 时， x+b=0，解得 x=-2b，则 A（-2b，0），因为 SABD=4，所以 |b|-2b|=4，解得

26、b=2 或 b=-2，所以直线 AB 的解析式为 y= x+2 或 y= x-2【解析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，属于基础题先根据坐标轴上点的坐标特征用 b 表示出 A 点和 B 点坐标，再根据三角形面积公式得关于 b 的绝对值方程，然后解方程求出 b 即可24.【答案】解：（1）如图：连接 AF，CE，设 AC 与 EF 的交点为点 O，折叠，AE=EC，在 RtDEC 中，DE2+DC2=EC2（8-AE）2+36=AE2 解得 AE= ；（2）B=90，AB=6，BC=8AC=10，折叠AO=CO=5，且 ACEF在 RtAEO 中，EO= ，第 15 页，共 16 页ADBC，E

27、AC=ACB，且 AO=CO，AOE=COF，AEOCFO（ASA），FO=EO= ，EF= 【解析】 本题考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用翻折的性质是本题的关键（1） 连接 AF，CE，设 AC 与 EF 的交点为点 O，由题意可得 AE=EC，根据勾股定理可得 AE 的长；（2）根据勾股定理可求 AC 的长度，即可得 AO=5，再根据勾股定理可求 EO 的长度，根据题意可证AEOCFO，可得 EO=FO，即可求 EF 的长25.【答案】解：（1）四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1），若直线经过点 A（3

28、，0）时，则 b= ；若直线经过点 B（3，1）时，则 b= ；若直线经过点 C（0，1）时，则 b=1如图 1，若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b ，此时 E（2b，0），S= OECO= 2b1=b；如图 2，若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 b ，此时 E（3，b- ），D（2b-2，1），S=S矩-（SOCD+SOAE+SDBE）=3- （2b-2）1+ （5-2b）（ -b）+ 3（b- ）第 16 页，共 16 页= b-b2，综上所述，S=；（2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1

29、与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形 DNEM 为平行四边形，根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形 DNEM 为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H，设菱形 DNEM 的边长为 a，由题意知，D（2b-2，1），E（2b，0），DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，HN=HE-NE=2-a，则在 RtDHN 中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，a= ，S四边形 DNEM=NEDH= 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【解析】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化（1）要表示出ODE 的面积，要分两种情况讨论，如果点 E 在 OA 边上，只需求出这个三角形的底边 OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点 E 在 AB 边上，这时ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去OCD、OAE、BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化