河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如果正午记作 0 小时，午后 3 点钟记作+3 小时，那么上午 9 点钟可表示是（）A. 9B. -3C. 12D. -122.已知四个数：2，-3，-4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）A. 20B. 12C. 10D. -63.在数轴上，与表示数-1 的点的距离是 2 的点表示的数是（）A. 1B. 3C. 2D. 1 或-34.下面说法正确个数的是（） 的相反数是 3.14；互为相反数的两个数的绝对值的和为 0；-（-4）的相反数是 4；互为相反数的

2、两个数的商一定是-1A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个5.下列说法正确的是（）A. 近似数 1.50 和 1.5 是相同的B. 3520 精确到百位等于 3500C. 6.610 精确到千分位D. 2.708104精确到千分位6.如图是 6 级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（）A. 8 米B. 5 米C. 4 米D. 3 米7.有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，-a，1 的大小关系正确的是（）A. -aa1B. a-a1C. 1-aaD. a1-a8.代数式的正确解释是（）A. a 与 b 的倒数的差的平方B. a 的平方与 b 的倒数的

3、差C. a 的平方与 b 的差的倒数D. a 与 b 的差的平方的倒数9.当 x=1 时，代数式 x2-2x+a 的值为 3，则当 x=-1 时，代数式 x2-2x+a=（）A. 5B. 6C. 7D. 810.已知整数 a1、 a2、 a3、 a4、满足下列条件 ： a1=0， a2=-|a1+1|， a3=-|a2+2|， a4=-|a3+3|，an+1=-|an+n|（n 为正整数）依此类推，则 a2019的值为（）A. -1007B. -1008C. -1009D. -1010二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.某景点 10 月 1 日的最低气温为-13， 最高气温

4、为 12， 那么该景点这天的温差是_12.网上购物已成为现代入消费的趋势，某年天猫“1111”购物狂欢节创造了一天350.19 亿元的支付宝成交额其中 350.19 亿用科学记数法可以表示为_第 2 页，共 11 页13.一家商店元月份把某种商品按进货价 100 元提高 60%出售， 到三月份再以 9 折大拍卖，那么该商品三月份的价格为_元14.比较大小-_-（填“”、“”或“=”）15.我们知道：1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15根据前面各式规律，可以猜测：1+2+3+4+5+n+（n+1）=_（其中 n 为自然数）三、计算题（本大题共 5 小题，共

5、32.0 分）16.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值等于 3 的负数，求 m2（cd+a+b）m+（-cd）2015的值17.计算题：（1）（-1）3-1 +（-12）62（-2）3（2）-69 （-8）（用简便方法计算）18.当 x=1，y=-6 时，计算（1）（2）代数式的值；当 x、y 为有理数时猜想第（3）问（1）（x-y）2（2）x2-2xy+y2（3）猜想代数式（x-y）2_x2-2xy+y2（填“”或“=”或“”号）19.一天，某出租车被安排以 A 地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3

6、、-5、+4、-8、+6、-7、-6、-4、+10假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在 A 地何处？（2）若每千米的价格为 3 元，司机当天的营业额是多少？第 3 页，共 11 页20.同学们知道，|8-3|表示 8 与 3 的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数 8 与 3 两点间的距离试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数 8 与数_两点间的距离；（2）|x+5|+|x-2|表示数轴上数 x 与数_的距离和数 x 与数_的距离的和（3）满足|x+5|+|x-2|=7 的所有整数 x 的值是_（4） 由以上探

7、索猜想对于任何有理数 x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由四、解答题（本大题共 3 小题，共 23.0 分）21.如图，某花园护栏是用直径为 80 厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加 a 厘米（a0）设半圆形条钢的总个数为 x（x 为正整数），护栏总长度为 y 厘米（1）当 a=50，x=2 时，护栏总长度 y 为_厘米；（2）当 a=60 时，用含 x 的代数式表示护栏总长度 y（结果要化简）；（3）在（2）的条件下，若要使护栏总长度为 50 x+430，请求出 x 的值22.如图，奥运福娃在 55 的方格（每小格边长为

8、1m）上沿着网格线运动贝贝从 A处出发去寻找 B、C、D 处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+4），从 B 到 A 记为：BA（-1，-4），其中第第 4 页，共 11 页一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）BD（_ ，_ ），C _ （-3，-4）；（2）若贝贝的行走路线为 ABCD，请计算贝贝走过的路程23.先阅读内容，然后解答问题：因为：=1- ，= - ，= - = -所以：+=（1- ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）=1- + - + - + -=1- =问题：（1） 请你猜想（化为两个数的差）：=_；=

9、_；（2）若 a、b 为有理数，且|a-1|+（ab-2）2=0，求 +的值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：正午记作 0 小时，午后 3 点钟记作+3 小时，上午 9 点钟可表示是-3，故选：B根据正数和负数具有相反的意义进行解答本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义2.【答案】B【解析】解：依题意得两个数相乘所得积的最大值是（-3）（-4）=12故选 B根据有理数乘法法则可知，要使相乘所得的积最大，那么两个因数同号，则只有两种情况：25，（-3）（-4），分别计算，再比较即可此题主要考查了有理数的乘法法则，解题关键就是确定两

10、个因数3.【答案】D【解析】解：在数轴上，与表示数-1 的点的距离是 2 的点表示的数有两个：-1-2=-3；-1+2=1故选：D此题可借助数轴用数形结合的方法求解 在数轴上， 与表示数-1 的点的距离是 2 的点有两个，分别位于与表示数-1 的点的左右两边注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算4.【答案】A【解析】解： 的相反数是-，故原题说法错误；互为相反数的两个数的绝对值的和为非负数，故原题说法错误；-（-4）=4 的相反数是-4，故原题说法错误；互为相反数的两个数的商一定是-1，0 除外，故原题说法错误；正确的说法有 0 个，故选：A根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数

11、；互为相反数的两个数相加得 0；除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数分析即可此题主要考查了相反数和有理数的除法，关键是掌握相反数定义，掌握有理数除法法则5.【答案】C【解析】解：A、近似数 1.50 精确到百分位，1.5 精确到十分位，所以 A 选项错误；B、3520 精确到百位等于 3.5103，所以 B 选项错误；C、6.610 精确到千分位，所以 C 选项正确；D、2.708104精确到十位，所以 D 选项错误故选：C根据近似数的精确度分别进行判断本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的

12、有效数字第 6 页，共 11 页6.【答案】A【解析】解：六级台阶的高等于 3 米，六级台阶的长等于 5 米，要买地毯的长：3+5=8（米）故选：A根据六级台阶的高等于 3 米，六级台阶的长等于 5 米求解即可本题考查的是有理数的加法，根据图形得出六级台阶的高等于 3 米，六级台阶的长等于5 米是解答此题的关键7.【答案】D【解析】解：由数轴，得a-1，-a1，a1-a，故选：D根据不等式的性质，可得答案本题考查了有理数大小比较，利用不等式的性质是解题关键8.【答案】B【解析】解：代数式的正确解释是：a 的平方与 b 的倒数的差；故选：B说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时

13、，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果此题考查了代数式，解决此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答9.【答案】C【解析】解：当 x=1 时，代数式 x2-2x+a 的值为 3，即 1-2+a=3，得 a=4，则当 x=-1 时，代数式 x2-2x+a=1+2+4=7 故选：C根据已知条件先求出 a 的值，再代入即可求解本题考查了代数式求值，解决本题的关键是准确计算10.【答案】C【解析】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，所以 n

14、是奇数时，结果等于-；n 是偶数时，结果等于- ；a2019=-=-1009故选：C根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于-；n 是偶数时，结果等于-第 7 页，共 11 页；然后把 n 的值代入进行计算即可得解此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键11.【答案】25【解析】解：12-（-13）=12+13=25（），故答案为：25根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案本题考查了有理数的加法，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化成加法是解题关键12.【答案】3.50191010【解析】解：

15、350.19 亿=35019000000=3.50191010，故答案为：3.50191010科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】144【解析】解：根据题意得：100（1+60%）90%=144，则该商品三月份的价格为 144 元，故答案为：14

16、4根据题意列出算式，计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】【解析】解：|-|-|，-故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小15.【答案】【解析】解：1+2=3，1+2+3=6；1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；第 8 页，共 11 页1+2+3+4+5+n+（n+1）=，故答案为：根据题目式子的特点，可以求得所求式子的值，本题得以解决本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值

17、16.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=-3，则原式=91（-3）-1=-28【解析】由相反数，倒数，以及绝对值的定义求出 a+b，cd，m 的值，代入原式计算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：（1）（-1）3-1 +（-12）62（-2）3=-1-（1 -2）2（-8）=-1-（- ）2（-8）=-1- （-8）=-1+2=1；（2）-69 （-8）=（-70+ ）（-8）=-70（-8）+ （-8）=560-=559 【解析】 （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）根据乘法分配律简

18、便计算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】=【解析】解：（1）当 x=1，y=-6 时，（x-y）2=（1+6）2=49；（2）当 x=1，y=-6 时，x2-2xy+y2=12-21（-6）+（-6）2=1+12+36=49；（3）（x-y）2=x2-2xy+y2，故答案为：=（1）把 x、y 的值代入即可；第 9 页，共 11 页（2）把 x、y 的值代入即可；（3）根据（1）（2）所得出的结论即可推出结论

19、本题主要考查代数式的求值、完全平方公式的运用，关键在于把熟练正确的运用完全平方公式，认真的进行计算19.【答案】解：（1）行车里程依先后次序记录：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-7、-6、-4、+10，将最后一名乘客送到目的地出租车在 A 地位置：（+9）+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-7）+（-6）+（-4）+（+10）=-4，出租车在 A 地的西边，距离 A 地 4km；（2）出租车当天所行驶的总路程为：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|=62km，司机当天的营业额为：623=186（元）【解析

20、】（1）由有理数的和差计算得距离 4km，方向位于 A 地的西边；（2） 由绝对值的几何意义求出路程 62km，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天的营业额是 186 元本题综合考查了正数、负数、0 在数轴上的应用，相反意义的量，绝对值的定义等相关知识点，重点掌握数轴的应用20.【答案】-3 -5 2 -5、-4、-3、-2、-1、0、1、2【解析】解：（1）|8-3|表示数 8 与 3 两点间的距离，|8+3|表示数轴上数 8 与数-3 两点间的距离，故答案为-3；（2）同理可得：|x+5|+|x-2|表示数轴上数 x 与数-5 的距离和数 x 与数 2 的距离的和，故答案为-5，2；（3

21、）点 P 对应的数为 x，如图 1 所示：线段 AB 上所有整数点对应 x 的取值-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2 是都满足 AP+BP=7，故答案为-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；（4）有最小值，最小值为 3其理由如下：若点 P 在线段 AB 上时，|x-3|+|x-6|=AP+BP=3，若点 P 在线段 AB 的延长线上时，|x-3|+|x-6|=AP+BP3，若点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，第 10 页，共 11 页|x-3|+|x-6|=AP+BP3，综合所述：|x-3|+|x-6|3（1）由差的绝对值的几何意义求出数为-3；（2）由差的绝对值的几何意义求出

22、两定点对应的数为-5，2；（3） 由差的绝对值的几何意义求出到两定点距离和为 7 的整数为-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；（4）由动点在线段 AB 不同位置分类说明，差的绝对值的几何意义求出到两定点距离和的最小值为 3本题综合考查了数轴上有理数的差绝对值表示两数对应点距离， 一动点到两定点距离和的大小与两定点距离之间的关系等相关知识点，重点掌握数轴和绝对值的综合应用，难点是分类确定动点到两定点的距离和与两定点的距离的关系21.【答案】130【解析】解：（1）由题意，得：y=80+a（x-1）当 a=50，x=2 时，y=80+50（2-1）=130故答案为：130；（2）当 a=60

23、 时，护栏总长度 y=80+60（x-1），y=60 x+20（3）由题意，得：60 x+20=50 x+430，x=41答：x 的值为 41（1）根据条件表示出 y 与 x 的关系式，当 a=50，x=2 时代入关系式求出 y 的值即可；（2）把 a=60 代入（1）的关系式就可以求出结论；（3）由题意建立方程求出其解即可本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出关系式是关键22.【答案】解：（1）+3，-2，A；（2）若贝贝的行走路线为 ABCD，则贝贝走过的路程；|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=10（米），

24、因此 贝贝走过的路程为 10 米【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值，是基础知识要熟练掌握（1） 根据运动法则可得出 B 到 D 先向右，再向下运动；从 C 向左再向下，即可得出是点 A；（2） 从 ABCD，向右走 1，向上走 4，再向右走 2，再向右走 1，向下走 2，从而得出贝贝走过的路程【解答】解：（1）BD（+3，-2），CA（-3，-4）；故答案为+3，-2，A；（2）见答案 .23.【答案】 第 11 页，共 11 页【解析】解：（1）=，=，故答案为：，；（2）|a-1|+（ab-2）2=0，a-1=0，ab-2=0，解得，a=1，b=2， +=+=1+=1-=（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得 a、b 的值，从而可以求得所求式子的值本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值