广东省实验中学南海学校八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列各点中，位于第四象限的是（）A. （-4，3）B. （4，-3）C. （4，3）D. （-4，-3）2.下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（）A. y=-2x+3B. y=-x-3C. y=x+1D. y=-2x3.=（）A. 3B. 3C. D. 4.下列各数：，3.14159，2， ，其中无理数的个数是（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个5.下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（）A. 2，4，6B. 4，6，8C. 6，8，10D.

2、 10，12，146.下列各点中，在函数 y=x2-3 的图象上的点是（）A. （2，-1）B. （-2，1）C. （3，0）D. （0，3）7.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，则（）A. k0，b0B. k0，b0C. k0，b0D. k0，b08.二元一次方程的解是（）A. B. C. D. 9.解二元一次方程组，把代入，结果正确的是（）A. 2x-x+3=5B. 2x+x+3=5C. 2x-（x+3）=5D. 2x-（x-3）=510.函数 y=kx+b 与函数 y=-bx 在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 1

3、8.0 分）11.与数轴上的点一一对应的数是_ 12.点 M（-3，-5）与 x 轴的距离是_13.函数 y=-2x+b-3 的图象经过原点，则 b 的值是_14.一个直角三角形的两边分别是，且第三边长是整数，则它的第三边长是_15.已知 2x+3y=5，用含 x 的式子表示 y，得：_ 16.某汽车油箱里原有 36 升油，行驶时每 100 公里耗油 6 升，则它的油箱里剩余的油量 Q（升）与其行驶的路程 x 公里的函数关系式为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17.计算：第 2 页，共 13 页18.解方程组：19.如图，在平面直角坐标系中，画出ABC 关于 y 轴对称的三

4、角形 A1B1C1，若ABC内部有一点 M 的坐标为（-2，1），请写出点 M 在A1B1C1中的对应点 M1的坐标20.先化简，再求值：（2m+n）2-（2m-n）2，其中 m=+1，n=-121.如图，一次科技活动中，小明指挥它的机器人从坐标原点 O 开始，沿直线移动到点 A（2，4），再沿另一直线移动到点 B（8，7），然后沿着垂直于 x 轴的方向移第 3 页，共 13 页动到 x 轴，最后沿 x 轴回到原点，求这只机器人所走过的总路程22.如图是一支蜡烛点燃以后，其长度 y（cm）与时间 t（h）的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少 cm？每小时燃烧是多少 cm

5、？（2）写出 y 与 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围；23.如图，过点 A 的直线 L： y=kx+b 与一次函数 y=x+1 的图象交于点 B，与 x 轴交于点C第 4 页，共 13 页（1）求 B 的坐标及直线 L 的函数表达式（2）求直线 L 与 x 轴的交点 C 的坐标；（3）D 为 y=x+1 的图象与 y 轴的交点，求四边形 ODBC 的面积24.如图，l1反映了某公司产品的销售收入 y1（元）与销售量 x 的函数关系，l2反映了该公司产品的销售成本 y2（元）与销售量 x（t）的函数关系，根据图象解答问题：（1）分别求出销售收入 y1和销售成本 y2与 x 的函数关系式；

6、（2）指出两图象的交点 A 的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损？（3）如果该公司要赢利 1 万元，需要销售多少吨产品？25.阅读、思考、解决问题（1）如图（1）两个函数 y=2x-2 和 y=-x+4 的图象交于点 P，P 的坐标（2，2）是否满足这两个函数式？即是方程 y=2x-2 的解吗？是方程 y=-x+4 的解吗？答 ：_（是、不是） 这就是说：函数 y=2x-2 和 y=-x+4 图象的交点坐标_（是、不是） 方程组的解；反之，方程组的解_（是、不是）第 5 页，共 13 页函数 y=2x-2 和 y=-x+4 图象的交点坐标（2）根据图（2）写出方程组的解是_（3）已

7、知两个一次函数 y=x+3 和 y=3x+1求这两个函数图象的交点坐标；在图（3）的坐标系中画出这两个函数的图象根据图象写出当 3x+1x+3 时，x 的取值范围第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）根据点的坐标特征求解即可【解答】解：A、（-4，3）位于第二象限，故 A 不符合题意；B、（4，-3）位于第四象限，故 B 符合题意；C、（4，3）位于第一象限，故 C 不符合题意

8、；D、（-4，-3）位于第三象限，故 D 不符合题意；故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质， 掌握一次函数和正比例函数的增减性是解题的关键分别根据一次函数和正比例的增减性进行判断即可【解答】解：A、在 y=-2x+3 中，k=-20，故 y 随 x 的增大而减小；B、在 y=-x-3 中，k=-10，故 y 随 x 的增大而减小；C、在 y=x+1 中，k=10，故 y 随 x 的增大而增大；D、在 y=-2x 中，k=-20，故 y 随 x 的增大而减小；故选：C3.【答案】B【解析】【分许】本题主要考查了算术平方根，属于基础题.据表示 9 的算术平方

9、根，即可得出结论【解答】解：表示 9 的算术平方根，=3，故选：B4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，属于基础题型根据无理数的概念即可判断【解答】解：-，2 是无理数，共有 2 个，第 7 页，共 13 页故选：A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+4262，故不是直角三角形，故选项错误；B、42+6282，故不是直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，故是

10、直角三角形，故选项正确；D、102+122142，故不是直角三角形，故选项错误故选：C6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上，反之，则不在只要把 4 个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上【解答】解：A，4-3=1-1，故此点不在函数图象上；B，4-3=1，故此点在函数图象上；C，9-3=60，故此点不在函数图象上；D，0-3=-33，故此点不在函数图象上；故选：B7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系根据图象在坐标平面内的位置确

11、定 k，b 的取值范围【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第二，三，四象限，k0，b0，故选：D8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法利用消元的思想即可求解该二元一次方程组的解【解答】解：，第 8 页，共 13 页+得：2x=8，解得：x=4，把 x=4 代入得：y=1，则方程组的解为，故选：D9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断【解答】解：解二元一次方程组，把代入，结果正确的是 2x-（x+3）=5，故选：C10.【答

12、案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象和正比例函数的图象，正确掌握 k、b 在图象上代表的意义是解题关键分别利用一次函数与正比例函数经过象限与系数关系分别分析得出答案【解答】解：A、由 y=kx+b 图象经过第一、二、三象限，则 k0，b0，故 y=-bx 经过第二、四象限，故此选项符合题意；B、由 y=kx+b 图象经过第一、二、四象限，则 k0，b0，故 y=-bx 经过第二、四象限，故此选项不符合题意C、由 y=kx+b 图象经过第一、三、四象限，则 k0，b0，故 y=-bx 经过第一、三象限，故此选项不符合题意D、由图象可得 b=0，y=-bx 的 b 不能为 0，故此选项

13、错误故选：A11.【答案】实数【解析】【分析】本题主要考查了数轴与实数的对应关系根据数轴与实数的对应关系即可直接得出答案.【解答】解：与数轴上的点一一对应的数是实数故答案为：实数12.【答案】5【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答.【解答】第 9 页，共 13 页解：点 M（-3，-5）到 x 轴的距离是 5，故答案为：513.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键由一次函数的图象经过原点，可得出关于 b 的

14、一元一次方程，解之即可得出 b 的值【解答】解：函数 y=-2x+b-3 的图象经过原点，b-3=0，b=3故答案为：314.【答案】3【解析】【分析】本题考查勾股定理，属于基础题分第三边可能为直角边或斜边讨论，根据第三边长为整数即可确定答案【解答】解：设第三边为 a（a0），若第三边为直角边，则,解得，不符合题意；若第三边为斜边，则 a=3，符合题意；故答案为：315.【答案】y=【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握把 x 看作已知量，把 y 看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可【解答】解：2x+3y=5，3y=5-2x，解得：y=故答案为：y=16.【答案

15、】Q=36- x（x0）【解析】【分析】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出关系式是解题关键直接利用剩余油量=油箱中油量-耗油量，进而得出关系式【解答】第 10 页，共 13 页解：由题意可得：Q=36-6=36- x（x0）故答案为：Q=36- x（x0）17.【答案】解：原式=3-+2+2=3+2【解析】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键直接化简二次根式进而合并得出答案18.【答案】解：由得：y=-x+5，把代入得：2x-3（-x+5）=15，去括号得：2x+3x-15=15，移项合并得：5x=30，解得：x=6，把 x=6 代入得：y=-1，则方程组的解为【解

16、析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法利用消元的思想即可解该方程组19.【答案】解：如图所示，A1B1C1即为所求；点 M（-2，1）在A1B1C1中的对应点 M1的坐标为（2，1）【解析】此题主要考查了轴对称变换作图，正确得出对应点的位置是解题的关键依据轴对称的性质即可得到三角形各顶点的位置，顺次连接各点即可得到ABC 关于 y轴对称的三角形 A1B1C1，依据轴对称的性质，即可得到点 M 在A1B1C1中的对应点 M1的坐标20.【答案】解：原式=4m2+4mn+n2-（4m2+n2-4mn）=8mn，当 m=+1，n=-1 时，原式=8（

17、+1）（-1）=81=8【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键直接利用完全平方公式进而化简得出答案21.【答案】解：由勾股定理可得：第 11 页，共 13 页AO=2，AB=，这只机器人所走过的总路程为：2+7+8=+15【解析】 本题主要考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方依据勾股定理即可得到 AO 和 AB 的长，进而得出这只机器人所走过的总路程22.【答案】解：（1）由图可得，这支蜡烛点燃前的长度是：24cm，每小时燃烧：181.5=4cm，答：这支蜡烛点燃前的长度是 24cm，每小时燃烧 4cm；（2）设

18、 y 与 t 的函数关系式为 y=kt+b，得，即 y=-4t+24，当 y=0 时，t=6，即 y 与 t 的函数解析式是 y=-4t+24，t 的取值范围是 0t6【解析】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答（1）根据图形中的数据可知蜡烛原来的长度，计算出每小时燃烧多少 cm；（2）根据函数图象中的数据可以求得 y 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围23.【答案】解：（1）在一次函数 y=x+1 中，把 x=代入得，y=1+1=2，B（1，2），A（0，3），直线 L：y=kx+b 中，b=3，把 B（1，2）代入 y=kx+

19、3 得，2=k+3，解得 k=-1，直线 L 为：y=-x+3；（2）在直线 L 为：y=-x+3 中，令 y=0，则-x+3=0，解得 x=3，C（3，0）；（3）四边形 ODBC 的面积= （1+2）1+ （3-1）2= 【解析】 本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键，（1）在一次函数 y=x+1 中，把 x=1 代入解析式即可求得 B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 L 的函数表达式；（2）在直线 L 为：y=-x+3 中，令 y=0，解方程即可求得；（3）利用一个梯形的面积与一个三角形面积的和即可

20、求得24.【答案】解：（1）设 y1与 x 的函数关系式是 y1=kx，2k=2000，得 k=1000，即 y1与 x 的函数关系式 y1=1000 x，设 y2与 x 的函数关系式是 y2=ax+b，第 12 页，共 13 页，得，即 y2与 x 的函数关系式是 y2=500 x+2000；（2）令 1000 x=500 x+2000，得 x=4，即两图象的交点 A 的实际意义是此时销售收入等于销售成本， 公司的销售量至少要达到4t 才能不亏损；（3）1000 x-（500 x+2000）=10000，解得，x=24，答：如果该公司要赢利 1 万元，需要销售 24 吨产品【解析】 本题考查

21、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答（1）根据函数图象中的数据可以分别求出销售收入 y1和销售成本 y2与 x 的函数关系式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以指出两图象的交点 A 的实际意义，并求出公司的销售量至少要达到多少才能不亏损；（3）根据题意和（1）中的关系式可以列出相应的方程，从而可以解答本题25.【答案】（1）是； 是； 是（2） （3）（3） 解得答：这两个函数图象的交点坐标为（1，4）如图（3）即为所求作的函数图象根据图象可知：当 3x+1x+3 时，x 的取值范围为 x1【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的

22、性质、一次函数与一元一次不等式，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得结论；详解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：两个函数 y=2x-2 和 y=-x+4 的图象交点坐标（2，2），即是方程 y=2x-2 和方程y=-x+4 的解；反之也成立；故答案为：是、是、是；（2）根据（1）的关系即可得结论；详解：因为观察图象可知：第 13 页，共 13 页交点坐标 P（-2，3），所以方程组的解是故答案为：（3）求两个函数的交点坐标即是解相应的方程组即可；在图（3）的坐标系中画出这两个函数的图象即可；根据图象即可写出当 3x+1x+3 时，x 的取值范围