河南省南阳市八校七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 9 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.-2019 的绝对值是（）A. 2019B. -2019C. D. -2.在实数3，2，0，4 中，最大的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 43.下列对数中，数值相等的是（）A. -27与（-2）7B. -32与（-3）2C. -323与-322D. -（-3）2与-（-2）34.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元，不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；（3）一次性购物超过 300 元一律 8 折王波

2、两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A. 288 元B. 332 元C. 288 元或 316 元D. 332 元或 363 元5.关于代数式的值，下列说法错误的是（）A. 当 a= 时，其值为 0B. 当 a=-3 时，其值不存在C. 当 a-3 时，其值存在D. 当 a=5 时，其值为 56.观察下列各算式 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式的规律，你认为 22019的末位数字应该是（）A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）

3、7.若把温度计显示的零上 5用+5表示，那么零下 4应表示为_8.如图所示表示整数集合与负数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是_（只需填入一个满足条件的数即可）9.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST，在理论上可以接收到 137 亿光年以外的电磁信号137 亿光年用科学记数法表示为_光年10.给出下列说法：若两个数互为相反数，则它们也互为相反数；在任何一个数前面添加一个“-” 号，就变成原数的相反数；+ 与-2.4 互为相反数；- 与 0.1 互为相反数其中错误说法的序号是_11.比较大小：- _- （填“”“=”或“”）12.写出一个算式，满足条件：两数的和

4、是-3，且这两数异号，则算式为_第 2 页，共 9 页13.计算：-23 （- ）2=_14.用四舍五入法，将数 0.65073 精确到千分位大约是_15.在数轴上表示 a， b 两个有理数的点的位置如图所示，则化简|b-a|+|a+b|的结果是_16.体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元则代数式 500-3a-2b 表示的数为_17.x、y 两数的平方和减去它们的积的 2 倍，用代数式表示为_18.有一列数：-1，则第 2019 个数是_三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分）19.（1）计算|-3|-（-6+4）（- ）3+（-1）201

5、9；（2）计算：-32 （-5）2（- ）-256（-4） 20.已知 a、b 互为相反数，m、n 互为负倒数，c 的绝对值为 3，求代数式-2018mn+c2的值21.某商场销售进价为每件 x 元的上衣，先按进价的 2 倍作为定价，而实际销售时按定价打八折出售（1）试用代数式表示：每件上衣最初的定价为_元；每件上衣打八折后的销售价为_元；n 件上衣打八折后的利润为_元；（2） 若该商场这次共购进每件 120 元的上衣 100 件，按以上办法售出 80 件后，其余按定价的六折销售全部卖完， 问该商场在这批上衣买卖中， 除支付销售费用 1000元外，盈亏情况如何？第 3 页，共 9 页四、解答题

6、（本大题共 3 小题，共 24.0 分）22.观察下面的变形规律：解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想=_；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：23.有关资料表明：某地区高度每增加 100m，气温下降 0.8，小明和小颖想出一个测量山峰高度的办法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午 10 点整测得山脚和山峰顶的气温分别为 2.2和 0.2，你知道山峰有多高吗？24.某自行车厂计划平均每天生产 30 辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+6-1-4+13-10+15-8（1）根据

7、记录的数据可知，该厂星期五生产目行车辆（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆在 60 元基础上另奖 20 元；少生产一辆扣 25 元那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将（3）间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变， 在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由第 4 页，共 9 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019 的绝对值是：2019故选：A直接利用绝对值的定义进而得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对

8、值的定义是解题关键2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：-4-302，四个实数中，最大的实数是 2故选 B3.【答案】A【解析】解：A、-27=-128，（-2）7=-128，-128=-128，故本选项正确；B、-32=-9，（-3）2=9，-99，故本选项错误；C、-323=-38=-24，-322=-92=-18，-24-18，故本选项错误；D、-（-3）2=-9，-（-2）3=8，-98，故本选项错误故选 A根

9、据有理数的乘方，绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了有理数的乘方的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键4.【答案】C【解析】解：（1）若第二次购物超过 100 元，但不超过 300 元，设此时所购物品价值为 x 元，则 90%x=252，解得 x=280两次所购物价值为 80+280=360300所以享受 8 折优惠，因此王波应付 36080%=288（元）（2）若第二次购物超过 300 元，设此时购物价值为 y 元，则 80%y=252，解得 y=315两次所购物价值为 80+315=395，因此王波应付 39580%=316（元）故选 C按照优惠条件第一次付 80 元时

10、，所购买的物品价值不会超过 100 元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是 80 元；300 元的 9 折是 270 元，8 折是 240 元，因而第二次的付款 252 元所购买的商品价值可能超过 300 元， 也可能超过 100 元而不超过 300 元，因而应分两种情况讨论计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键第 5 页，共 9 页5.【答案】D【解析】解：A、当 a= 时，原式=0，不符合题意；B、当 a=-3 时，其值不存在，不符合题意；C、当 a-3 时，其值存在，不符合题意；D、当 a=5 时，原式=

11、，符合题意故选：D将 a 的值分别代入代数式计算，排除错误答案，即可求解本题主要考查分式求值，注意分式中分母不为 0 的隐性条件6.【答案】A【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，这些数字的末尾数字依次以 2，4，8，6 出现，20194=5043，22019的末位数字是 8，故选：A根据题目中的数字，可以发现末尾数字的变化规律，从而可以求得 22019的末位数字本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数字7.【答案】-4【解析】解：若把温度计显示的零上 5用+5表示，那么零下 4应表示为-4故答

12、案为：-4零上的温度用正数表示，那么零下的温度可用负数表示考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量8.【答案】此题答案不惟一，如-2 等【解析】解：根据题意得：此题答案不惟一，如-2、-3 等故答案为：此题答案不惟一，如-2 等因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以 A 处只需填上一个负整数即可，如-2，-3 等此题考查了整数及负数的概念此题比较简单，注意准确掌握整数与负数的定义是解此题的关键9.【答案】1.371010【解析】解：将 137 亿光年用科学记数法表示为：1.371010光年故答案为：1.371

13、010科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10.【答案】【解析】解：若两个数互为相反数，则它们也互为相反数，正确，不合题意；在任何一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数，正确，不合题意；第 6 页，共 9 页+ 与-2.4 互为相反数，正确，不合题意；-

14、 与 0.1 不是相反数，故此选项符合题意故答案为：直接利用互为相反数的定义进而分析得出答案此题主要考查了互为相反数，正确把握相关定义是解题关键11.【答案】【解析】解：|- |= ，|- |= ， ，- - ，故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键12.【答案】（-4）+1=-3 （答案不唯一）【解析】解：两数的和是-3，且这两数异号，则算式为（-4）+1=-3 （答案不唯一）故答案为：（-4）+1=-3 （答案不唯一）根据有理数的加法法则写出两数的和是-3，且这两数异号的算式即可求解考查了有理数的

15、加法，关键是熟练掌握有理数的加法法则13.【答案】-8【解析】解：原式=-8 =-8故答案为：-8原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】0.651【解析】解：用四舍五入法，将数 0.65073 精确到千分位大约是 0.651故答案为：0.651把万分位上的数字 7 进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15.【答案】-2a【解析】解：如图所示：

16、由图可知：a0b，|a|b|，第 7 页，共 9 页b-a0，a+b0，|b-a|+|a+b|=b-a-（a+b）=b-a-a-b=-2a，故答案为-2a由点在数轴上位置确定点对应的数的正负性和大小，并由两数和、差的正负性正确去绝对值，合并同类项其结果为-2a本题综合考查了数轴上的点对应的数的大小关系，两数和或差与 0 的大小关系，去绝对值的方法等相关知识点， 重点掌握由数轴上点的位置确定对应的数的大小进行实数和差的计算16.【答案】体育委员买了 3 个足球，2 个篮球，剩余的经费【解析】解：买一个足球 a 元，一个篮球 b 元3a 表示委员买了 3 个足球2b 表示买了 2 个篮球代数式 5

17、00-3a-2b：表示委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费故答案为：体育委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费本题需先根据买一个足球 a 元，一个篮球 b 元的条件，表示出 3a 和 2b 的意义，最后得出正确答案即可本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键17.【答案】x2+y2-2xy【解析】解：依题意可得：x2+y2-2xy故答案为：x2+y2-2xy把 x、y 两数首先平方，再相加，进一步减去两数积的 2 倍即可此题考查列代数式，注意语言叙述的运算方法和运算顺序18.【答案】-【解析】解：-1，则第 2019 个数是-，故答案为：-根据题目给

18、出数列的规律即可求出答案此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键19.【答案】解：（1）|-3|-（-6+4）（- ）3+（-1）2019=3-（-2）（- ）+（-1）=3-28+（-1）=3-16+（-1）=-14；（2）-32 （-5）2（- ）-256（-4） 第 8 页，共 9 页=-9 25（- ）+256=-3（-15+16）=-31=-3【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】解：a、b 互为相

19、反数，m、n 互为负倒数，c 的绝对值为 3，a+b=0，mn=1，c2=9，-2018mn+ c2=0-2018+1=-2017【解析】根据 a、b 互为相反数，m、n 互为负倒数，c 的绝对值为 3，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21.【答案】2x 1.6x 0.6xn【解析】解：（1）每件上衣最初的定价为 2x（元）；每件上衣打八折后的销售价为 2x0.8=1.6x（元）；n 件上衣打八折后的利润为 n（1.6x-x）=0.6xn（元）；（2）0.612080+21200.620-12020-1000=5240（元），所以该商场

20、在这批上衣买卖中盈利 5240 元故答案为 2x，1.6x，06xn（1） 用进价乘以 2 得到定价；把定价乘以 0.8 得到销售价；用每件的利润乘以 n即可；（2）用 80 件的利润+20 件的利润减去 100 件的成本和销售费用 1000 元，若结果为正数，则盈利，反之亏损本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式22.【答案】【解析】解：（1）由则：；故答案为：（2）；（3）第 9 页，共 9 页=（1）观察规律可得：；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，原式转化继而可求得答案此题考查了数

21、字的规律和分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：，然后利用规律求解23.【答案】解：（0.2-2.2）（-0.8）100 =（-2）（-0.8）100 =250m；答：山峰有 250m【解析】 规定上升气温为正，则气温下降为负，求出总的下降的气温，看里面包含多少个 0.8，再乘 100 即可解决问题此题利用有理数的混合运算解决实际问题，注意正负数的规定24.【答案】解：（1）该厂星期五生产自行车 300-10=290（辆）答：该厂星期五生产自行车辆 290 辆；（2）该厂本周实际生产自行车3007+（+6）+（-1）+（-4）+（+13）+（-10）+（+15）+（-8）=210

22、0+11 =2111（辆）答：该厂本周实际生产自行车辆 2111 辆；（3）211160+（6+13+15）20+（-1-4-10-8）25=126765（元）故该厂工人这一周的工资总额是 126765 元（4）实行每周计件工资制的工资为 211160+1120=126660+220=126880126756故按周计件工资制的一周工资较高【解析】（1）用 300 加上增减的-10 即可；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算，再比较大小即可求解本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键