广东省深圳七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.-3 的倒数是（）A. -3B. 3C. D. -2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A. B. C. D. 3.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据 2017 年“深圳互联网自行车发展评估报告” 披露，深圳市日均使用共享单车 2590000 人次，其中 2590000 用科学记数法表示为（）A. 259104B. 25.9105C. 2.59106D. 0.2591074.A 为数轴上表示-1 的点，将点 A 在数轴上向右平移 3 个单位

2、长度到点 B，则点 B 所表示的实数为（）A. 3B. 2C. -4D. 2 或-45.下列图形不是正方体展开图的是（）A. B. C. D. 6.下列各题运算正确的是（）A. 7a+a=8a2B. 5y-3y=2C. 3a+2b=5abD. 3x2y-2x2y=x2y7.如果 a+b=0，那么 a，b 两个实数一定是（）A. 都等于 0B. 一正一负C. 互为相反数D. 互为倒数8.如果单项式-xa+1y3与 x2yb是同类项，那么 a、b 的值分别为（）A. a=1，b=3B. a=1，b=2C. a=2，b=3D. a=2，b=29.已知（1-m）2+（n+2）2=0，则 m+n 的值为

3、（）A. -1B. -3C. 3D. 不确定10.若 x2+3x 的值为 12，则 3x2+9x-2 的值为（）A. 0B. 24C. 34D. 4411.若|x|=-x，则 x 一定是（）A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数12.下列说法：倒数等于本身的数是1；互为相反数的两个非零数的商为-1；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；有理数可以分为正有理数和负有理第 2 页，共 10 页数；单项式-的系数是- ，次数是 6；多项式 3a3+4a2-8 是三次三项式，其中正确的个数是（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）

4、13.若火箭点火发射之后 5 秒记为+5 秒， 那么火箭点火发射之前 10 秒应记为_ 秒14.单项式-5x2y 的次数是_15.用棋子按如图的规律摆图形，则摆第 2018 个图形需要围棋子_枚16.如果 a，b，c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如 32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（-2，16）=_三、计算题（本大题共 4 小题，共 26.0 分）17.化简下列各式：（1）（7y-3z）-（8y-5z）；（2）3a2b-6ab2-2（2a2b-3ab2-2）18.先化简，再求值：x2-（5x2-4y）+3（x2-y），其中 x=-1，y=219

5、.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售他以每套 55 元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（单位：元） 他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？20.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 0.52元收费，如果超过 140 度，超过部分按每度 0.60 元收费（1）若该住户五月份的用电量是 100 度，则他五月份应交多少电费？（2）若该住户六月份的用电量是 200 度，则他六月份应交多少电费？（3）若某住户七月份的用电量是 a 度（a140），求

6、这个用户七月份应交多少电第 3 页，共 10 页费？（结果用含 a 的式子表示）四、解答题（本大题共 3 小题，共 26.0 分）21.计算：（1）（-40）-28+（+19）；（2）（ - + ）（-24）；（3）16（-2）3-（-8）（- ）22.如图是由 5 个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面看、从左面看、从上面看到的平面图23.（1）观察一列数 1，2，3，4，5，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果 an（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，那么 a18=_，an=_；如果欲求 1+2+3+4+n 的值，可令 S=1+2+3+4+n

7、将式右边顺序倒置，得 S=n+4+3+2+1由加上式，得 2S=_；S=_；由结论求 1+2+3+4+55=_；（2）观察一列数 2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果 an（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，那么 a18=_，an=_；第 4 页，共 10 页为了求 1+3+32+33+32018的值，可令 M=1+3+32+33+32018，则3M=3+32+33+32019，因此 3M-M=32019-1，所以 M=，即1+3+32+33+32018=仿照以上推理，计算 1+5+52+53+551第 5 页，共 10

8、页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3 的倒数是- ，故选：D根据乘积为的 1 两个数互为倒数，可得到一个数的倒数本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2.【答案】B【解析】解：A四棱锥的展开图有四个三角形，故 A 选项错误；B根据长方体的展开图的特征，可得 B 选项正确；C正方体的展开图中，不存在“田”字形，故 C 选项错误；D圆锥的展开图中，有一个圆，故 D 选项错误故选：B根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形3.【答案】C【解析】解：将 2590

9、000 用科学记数法表示为：2.59106故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】B【解析】解：将点 A 在数轴上向右平移 3 个单位长度，即-1+3=2故选 B结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求得此题主要考查了实数与数轴之间的

10、对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴上右边的数总大于左边的数求解5.【答案】B【解析】解：A、是正方体展开图，不合题意；B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；C、符合正方体展开图，不合题意；D、符合正方体展开图，不合题意；故选：B根据正方体展开图的 11 种形式对各选项分析判断即可得解本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11 种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可第 6 页，共 10 页6.【答案】D【解析】解：A.7a+a=8a，故本选项

11、不合题意；B.5y-3y=2y，故本选项不合题意；C.3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3x2y-2x2y=x2y，故本选项正确故选：D根据合并同类项的法则对各个选项逐一判断即可本题考查了合并同类项掌握合并同类项的法则是解决本题的关键7.【答案】C【解析】解：A 和 B 表述不全面，D 是错误的，互为相反数的两个数和为 0故选：C本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义利用逐一检验法可知正确答案本题考查了互为相反数的意义，如果两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数8.【答案】A【解析】解：单项式-xa+1y3与 x2yb是同类项，a+1=2，b=3，a=1，b=

12、3，故选：A根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键9.【答案】A【解析】解：（1-m）2+（n+2）2=0，1-m=0，n+2=0，m=1，n=-2，m+n=-1，故选：A由题意（1-m）2+（n+2）2=0，根据非负数的性质可以求出 n 和 m 的值，然后代入 m+n求解此题主要考查非负数的性质即所有非负数都大于等于 0，本题是一道基础题10.【答案】C【解析】解：x2+3x 的值为 12，x2+3x=12，3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=312-2=34故选：C根据题意可得 x2+3x=12，然后对所求式子变形

13、，使其中出现 x2+3x，再把 x2+3x 的值整体代入计算即可本题考查了代数式求值、整体代入的思想11.【答案】A【解析】解：|x|=-x，负数或零的绝对值等于它的相反数，x 一定是负数或零，即非正数故选：A第 7 页，共 10 页根据非正数的绝对值等于它的相反数进行解答本题考查了绝对值与正数和负数，需要注意 0 的相反数是 0，也是它的相反数12.【答案】B【解析】解：倒数等于本身的数是1，故正确；互为相反数的两个非零数的商为-1，故正确；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误；有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故错误；单项式-的系数是- ，次数是 5，故错误；多

14、项式 3a3+4a2-8 是三次三项式，故正确；即正确的个数有 3 个，故选：B根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义逐个判断即可本题考查了倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键13.【答案】-10【解析】解：火箭发射点火后 5 秒记为+5 秒，火箭发射点火前 10 秒应记为-10 秒故答案为：-10明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

15、意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示14.【答案】3【解析】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是 2+1=3，故次数是 3根据单项式次数的定义来求解所有字母的指数和叫做这个单项式的次数确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键指数是 1 时，不要忽略15.【答案】6056【解析】解：观察图形可知：第 1 个图形需要围棋子 31+2=5 枚；第 2 个图形需要围棋子 32+2=8 枚；第 3 个图形需要围棋子 33+2=11 枚；发现规律：第 n 个图形需要围棋子（3n+2）枚；第 2018 个图形需要围棋子 32018+2=60

16、56 枚；故答案为 6056根据图形的变化发现规律即可求解本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律16.【答案】4第 8 页，共 10 页【解析】解：ac=b，记作（a，b）=c，又（-2）4=16，（-2，16）=4，故答案为：4根据题目中的规定，可以求得所求问题的答案，本题得以解决本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新规定解答17.【答案】解：（1）（7y-3z）-（8y-5z）=7y-3z-8y+5z =-y+2z；（2）3a2b-6ab2-2（2a2b-3ab2-2）=3a2b-6ab2-4a2b+6ab2+4 =-a2b+4【解析】（

17、1）先去括号，然后合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号18.【答案】解：x2-（5x2-4y）+3（x2-y）=x2-5x2+4y+3x2-3y =-x2+y；当 x=-1，y=2 时，原式=-（-1）2+2=1【解析】先去括号，x2-（5x2-4y）+3（x2-y）=x2-5x2+4y+3x2-3y；再合并同类项得-x2+y；最后

18、把 x=-1，y=2 代入式子求值此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值关键是化为最简的代数式，才能简化计算19.【答案】解：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+0+（-2）=-3，（55-4008）8+（-3）=37（元）答：他盈利了 37 元【解析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正” 和“负” 相对他以每套 55 元的价格出售，售完应得盈利 58=40 元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量20.

19、【答案】解：（1）1000.52=52（元）答：他五月份应交 52 元电费（2）1400.52+0.6（200-140）=72.8+36 =102.8（元）答：他六月份应交 102.8 元电费（3）1400.52+0.6（a-140）=（0.6a-11.2）元答：他七月份应交（0.6a-11.2）元电费第 9 页，共 10 页【解析】（1）根据应交电费=用电量电价，即可列出代数式；（2）用电量是 200140 时，电费就是 140 度的电费（价格是每度 0.52 元）与超过 140度的部分的电费（即 200-140 度每度 0.60 元）之间的和；（3）用电量是 a 度（a140）时，电费就是

20、 140 度的电费（价格是每度 0.45 元）与超过 140 度的部分的电费（即 a-140 度每度 0.60 元）之间的和此题考查列代数式，解决本题的关键是正确理解按段收取电费的收费标准21.【答案】解：（1）（-40）-28+（+19）=-40-28+19=-68+19=-49；（2）（ - + ）（-24）= （-24）- （-24）+ （-24）=-8+20-9=3；（3）16（-2）3-（-8）（- ）=16（-8）-2=-2-2=-4【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律进而计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考

21、查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22.【答案】解：如图所示：【解析】利用三视图观察角度不同，分别得出平面图形即可此题主要考查了三视图画法，正确掌握观察角度是解题关键画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图23.【答案】（1）1 18 n n（n+1） 1540 （2）2 218 2n【解析】解：（1）数列 1，2，3，4，5，中，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 1，如果 an（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，那么 a18=18，an=n；令 S=1+2+3+4+n将式右边顺序倒置，得 S=n+

22、4+3+2+1由加上式，得 2S=n（n+1）；第 10 页，共 10 页S=，由结论求 1+2+3+4+55=1540，故答案为：1，18，n；n（n+1），1540；（2）数列 2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 2，如果 an（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，那么 a18=218，an=2n；令 M=1+5+52+53+551，则 5M=5+52+53+552，5M-M=552-1，4M=552-1，即故答案为：2，218，2n（1）根据数列中每一项与前一项之差是 1 求解可得；将对应位置的数相加，其和为 n+1，共 n 个数，再将两边除以 2 即可得；（2）根据数列中每一项与前一项之比是 2 求解可得；令 M=1+5+52+53+551，将等式两边乘以 5 后相减，再进一步求解可得本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握两个数列中的等差和等比的规律，并熟练掌握求和的方法