广东省揭阳市惠来县七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体， 从正面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D. 2.下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（）A. 23表示 23B. -32与（-3）2互为相反数C. （-4）2中-4 是底数，2 是幂D. a3=（-a）34.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 球体D. 以上都有可能5.下列说法中正确的是（）A. 5 不是单项式B.

2、 是单项式C. x2y 的系数是 0D. 是整式6.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A. 都是负数B. 互为相反数C. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数7.下列关于多项式 2a2bab-1 的说法中，正确的是（ ）A. 次数是 5B. 二次项系数是 0C. 最高次项是 2a2bD. 常数项是 18.如果代数式与代数式是同类项，则 a、b 分别是（）A. a=3，b=-2B. a=-3，b=2C. a=-3，b=-2D. a=3，b=29.如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子不成立的是（）第 2 页，共 12

3、页A. |a-b|=b-aB. -1a0C. |a|b|D. b+a010.若干个数，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第 n 个数记为 an，若 a1= ，从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”，通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得 a2019等于（）A. B. C. 2D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.光的速度大约是 300 000 000 米/秒，将 300 000 000 用科学记数法表示为_12.若一个直棱柱有 12 个顶点，则它有_条棱，有_个面13.若 a，b 互为相反数且 a0，c，d 互为倒数，则值是

4、_14.已知代数式 x2-4x-2 的值为 3，则代数式 2x2-8x-5 的值为_15.|a+3|+（b-2）2=0，求 ab=_16.如图是一组有规律的图案，图案 1 是由 4 个组成的，图案 2 是由 7 个组成的，那么图案 5 是由_个组成的，依此，第 n 个图案是由_个组成的三、计算题（本大题共 3 小题，共 21.0 分）17.计算：-26|- | +（-3）318.计算：（ - - ）（-60）+（-1）201919.对于有理数 a、b，定义运算：ab=ab-2a-2b+1（1）计算：54 的值；（2）计算：（-2）63 的值；第 3 页，共 12 页（3）定义的新运算“”交换律

5、是否还成立？请写出你的探究过程四、解答题（本大题共 6 小题，共 45.0 分）20.先化简，再求值：-2（ a2+2a-1）+3（a+ a2），其中 a=-521.某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“-”表示出库） 日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+22-29-15+37-25-21-19（1）若星期日开始时仓库内有货物 465 吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这一周内共需付多少元装卸费？22.如图， 把一边长为 x 厘米的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为 y 厘米的小正方形，然后把它折

6、成一个无盖纸盒（1）该纸盒的高是_厘米，底面积是_平方厘米；（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面， 要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度） ，求此时 x 与 y 之间的倍数关系（直接写出答案即可）第 4 页，共 12 页23.一个几何体是由若干个棱长为 2cm 的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（3）求该几何体的体积24.观察下面的一组等式完成练习：；（1）按照以上规律，请写出第 n 个等式：_（2）计算：；（3）

7、计算：25.（1）在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积 _ ； _ ； _ ； _ （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_ ；第 5 页，共 12 页（3）利用（2）的结论计算 992+2991+1 的值第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2.【答案】B【解析】 解：A，C，D 是正方体的平面展开图，B 有田字格，不是正方体的平面展开图

8、，故选：B由平面图形的折叠及正方体的展开图解题本题考查了几何体的展开图只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图3.【答案】B【解析】解：A、23表示 222，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9 与 9 互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4 是底数，2 是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误故选：B根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥、圆柱、球体的几何特征，其中关键是熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力根据圆锥

9、、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：A.用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故 A 选项错误；B.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故 B 选项正确；C.用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故 C 选项错误；D.根据以上分析可得此选项错误.故选 B5.【答案】D【解析】解：A、根据单项式的概念，5 是单项式；故 A 错误B、= + ，所有此代数式是单项式 与 的和，是多项式；故 B 错误C、x2y 的系数是 1，而不是 0；故 C 错误

10、D、x+ 是多项式，属于整式；故 D 正确故选：D第 7 页，共 12 页根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和本题考查了单项式、多项式、整式解题的关键是明确单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子是多项式6.【答案】D【解析】【分析】有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大数的绝对值减去较小的数的绝对值有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘根据有理数的乘法法则，两数积为负数，则两数异号，和为负数，根据有理数加法法

11、则，负数绝对值较大【解答】解：两个有理数的积是负数，说明这两数异号；和是负数，说明负数的绝对值大故选：D7.【答案】C【解析】解：A、多项式 2a2b+ab-1 的次数是 3，故此选项错误；B、多项式 2a2b+ab-1 的二次项系数是 1，故此选项错误；C、多项式 2a2b+ab-1 的最高次项是 2a2b，故此选项正确；D、多项式 2a2b+ab-1 的常数项是-1，故此选项错误故选：C直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键8.【答案】A【解析】解：由题意可知：a=3，b+3=1，即 a=3，b=-2，故选：A根据同类项的

12、概念即可求出答案本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型9.【答案】D【解析】解：a、b 两点在数轴上的位置可知：-1a0，b1，A、|a-b|=b-a，成立；B、-1a0，成立；C、|a|b|，成立； D、b+a0，故不成立；故选：D根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可本题考查的是数轴的特点和有理数的大小比较，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键10.【答案】A第 8 页，共 12 页【解析】解：由题意可得，a1= ，a2=3，a3=- ，a4= ，20193=673，a2019=- ，故选：A根据

13、题意可以写出这列数前几项，从而可以发现数字的变化规律，进而求得 a2019的值本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出 a2019的值11.【答案】3108【解析】解：将 300 000000 用科学记数法表示为：3108故答案为：3108科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1

14、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】18 8【解析】 解：直棱柱有 12 个顶点，一定是六棱柱，所以它的棱的条数 18 条，面的个数是 8 个故答案为：18，8一个直棱柱有 12 个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的棱的条数，面的个数考查了认识立体图形解题的关键是能够正确认识立体图形，n 棱柱有 2n 个顶点，有（n+2）个面，有 3n 条棱13.【答案】-2【解析】解：根据题意得：a+b=0， =-1，cd=1，则原式=0-1-1=-2故答案为：-2利用相反数，倒数的代数意义得到 a+b=0， =-1，cd=1，代入原式计算即可得到结果

15、此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】5【解析】解：x2-4x-2=3，即 x2-4x=5，原式=2（x2-4x）-5=10-5=5第 9 页，共 12 页故答案为：5根据题意求出 x2-4x 的值， 原式前两项提取 2 变形后， 将 x2-4x 的值代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】9【解析】解：|a+3|+（b-2）2=0，a+3=0，b-2=0，解得 a=-3，b=2ab=9根据非负数的性质列出方程，求出 a、b 的值，代入 ab进行计算即可本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解

16、方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型16.【答案】16；3n+1【解析】【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多 3 个基础图形” 是解题的关键观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 3 个基础图形，然后写出第 5个和第 n 个图案的基础图形的个数即可【解答】解：由图可得，第 1 个图案基础图形的个数为 4=3+1，第 2 个图案基础图形的个数为 7，7=23+1，第 3 个图案基础图形的个数为 10，10=33+1，第 5 个图案基础图形的个数为 53+1=16，第 n 个图案基础图形的个数为 3n+1=3n+1故答案为 16；3n+117.【答案】解：-26

17、|- | +（-3）3=-17-27=-44【解析】 先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：（ - - ）（-60）+（-1）2019=-40+25+16-1=0【解析】 先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算注意乘法分配律的灵活运用第 10 页

18、，共 12 页考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化19.【答案】解：（1）54=54-24-25+1 =20-8-10+1 =21-18 =3；（2）原式=-26-2（-2）-26+13 =（-12+4-12+1）3 =-193 =-193-2（-19）-23+1 =-24；（3）成立，ab=ab-2a-2b+1、ba=ab-2b-2a+1，ab=ba，定义的新运算“”交换律还成立【解析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计

19、算即可；（2）先按新定义运算，先计算（-2）6、再将所得结果-19 与 3 计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果20.【答案】解：原式=-a2-4a+2+3a+a2=-a+2，当 a=-5 时，原式=5+2=7【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）22-29-15+37-25-21-19=-50（吨），465-50=415（吨）答：星期六

20、结束时仓库内还有货物 415 吨；（2）5（22+29+15+37+25+21+19）=840（元）答：这一周内共需付 840 元装卸费【解析】 （1） 首先计算出表格中的数据的和，再利用 465 加上表格中的数据的和即可；（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以 5 元即可此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22.【答案】y （x-2y）2【解析】解：（1）由题意可得，该纸盒的高是 y 厘米，底面积是（x-2y）2平方厘米，故答案为：y，（x-2y）2；（2）由题意可得，该纸

21、盒的全面积是：（x-2y）2+4（x-2y）y=x2-4y2，第 11 页，共 12 页即该纸盒的全面积是 x2-4y2；（3）由题意可得，x-2y=2y，解得，x=4y，答：此时 x 与 y 之间的倍数关系是 x=4y（1）根据题意可以得到该纸盒的高和底面积；（2）根据图形可以用代数式表示出该纸盒的全面积；（3）根据题意可以得到 x-2y=2y，从而可以解答本题本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式23.【答案】解：（1）如图所示：（2）该几何体的体积为：23（2+3+2+1+1+1）=810=80（cm3）答：该几何体的体积为 80cm3【解析】（1）根据“俯视图打地

22、基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得解；（2）根据每个正方体的体积乘正方体的个数即可得解本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案24.【答案】【解析】解：（1）第 n 个等式是：，故答案为：；（2）解：= ；（3）解：=第 12 页，共 12 页=（1）根据题目中的式子，可以写出第 n 的式子；（2）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确

23、题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应式子的值25.【答案】解：（1）a2；2ab；b2；（a+b）2；（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）992+2991+1=（99+1）2=1002=10000【解析】【分析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积；（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）根据问题（2）发现的结论可以得到 992+2991+1 的值本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，会求代数式的值【解答】解：（1）由图可得，图的面积是：a2；图的面积是：ab+ab=2ab；图的面积是：b2；图的面积是：（a+b）（a+b）=（a+b）2；故答案为：a2；2ab；b2；（a+b）2；（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）见答案.