许昌济源平顶山高三文科理科数学第三次质量检测2份及答案.pdf

1、试卷第 1 页，总 5 页 20212022 学年学年高三三联模考 文科文科数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C D C D B A B D A D A D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 6 14.8.4 15. 20 16. 153,153 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分 17.解:（1）抽取的 100 名学生中，男生抽取的人数为1110055119=+

2、， 女生抽取的人数为910045119=+， 4 分 (2) 解：由（1）知：抽取的 100 名学生中，男生抽取的人数为55， 故554510y =， 女生抽取的人数为45， 故451530,25,75xst=， 可得22列联表如下表： 没有观看 观看 合计 女生 15 30 45 男生 10 45 55 合计 25 75 100 7 分 所以22100 (15 45 10 30)3.0303.84125 75 55 45K=E xpy p的焦点，且 11AFy=+ . 所以A到F的距离等于A 到直线1y= 的距离 试卷第 3 页，总 5 页 所以由抛物线定义及性质得：12p= ，2p= 所以

3、抛物线E的标准方程为：24=xy； 6 分 （2）设()33,C xy，()0,0P x. 由4= ABCD得：/ /ABCD且4ABCD=，得4PAPC= ， 即()()101303,4,xxyxxy=.所以10334xxx+=，134yy =. 代入抛物线2:4E xy=，得221011344xxxy+=， 整理可得221010230 xx xx=， 同理可得222020230 xx xx=， 故12,x x是方程2200230 xx xx=的两根，20120 x =， 8分 由韦达定理有1202xxx+=，21203x xx= ， 由题意，直线AB的斜率一定存在，故设直线AB的方程为1y

4、kx=+， 与抛物线2:4E xy=联立可得2440 xkx=， 由韦达定理有124xxk+=，124x x = ， 由可得02 33x =，33k =， 故 x 轴的正半轴上存在一点2 3,03P满足条件. 12 分 21解:(1)设切线斜率为k,因为( )22111xfxxxx+=+=, 故( )211 12kfxx=+=,2 分 又因为切点为(1, 1), 故切线方程为:23yx=.5 分 (2)( )ln1( )11axaxF xf xxxx=+， 试卷第 4 页，总 5 页 2221(1)21( )1(1)(1)lnaxa xaxxxaxF xxxxx xx+=+. 令2( )21g

5、 xxxax=+, 因为( )()1( )1axF xf xxaR=+有两个极值点且为正数，故4a .7 分 ,m n为( )0g x =的两根，21mnamn+=， ()22ln2222mnaaFfa+=； ( )( )()()2lnlnln1112222amna mnamanmnmnF mF nmnmnamn+= 10 分 令( )()2ln2422aah aa=+， 则( )()11402222ah aaa=，( )h a在()4,+上单调递减， ( )( )40h ah.12 分 22解： （1）由题意得：圆1C的普通方程为：()2224xy+=，即2240 xyx+=， 圆1C的极坐

6、标方程为：0cos42=， 即 cos4=； 由3 2sin42+=得：223 2sincos222+= 曲线2C的直角坐标方程为：3xy+=，即30 xy+=. .5 分 （2）111sin2OC MSOC OM=，111sin2OC NSOC ON=， 11OC MOC NSOMSON=，且14cosOM=，23sincosON=+； ()11212444cossincossincoscos333OC MOC NSS=+=+= 222sin2cos2333+=()22sin 2134+， 试卷第 5 页，总 5 页 当且仅当8 =时，1OC M与1OC N面积之比的最大值为()2213+.

7、 .10 分 23.解： （1）当1a =时，( )( )11221fxg xxx +， 201xx ，或3011xx ，或401xx +， 解得04x，所以不等式( )( )1fxg x的解集为0,4.5 分 （2）证明：( )221(1)12EFfgaa+=+ ()2222121aaaa+=+（当且仅当220a时，即01a时等号成立） 2111aaa=+2311312aaa=（当且仅当21aa=时，即1a =时等号成立） .10 分 1 20212022 学年学年高三三联模考 理理科科数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题1-12. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

8、0 11 12 答案答案 D C B D A B C C A B A C 13.7 141120 15.8.4 16.1203ee， ()() ()( )611111211117.65612,54,23,2,131225.322,1222;2=-=22-22=21.2 ().62nnnnnnnnnnnnnadSadadadaandnnbnnbnbnbn+=+=+= =+= +=+=（12分）解：（1）设等差数列的公差为即2又解得分由题知：数列的前 项和为G当时，当时，G G时也符合则N分()()()()()()()()()()121232341134113111,32121 2252 ,232

9、121 2252,8126222252622521214272.14272.12nnnnnnnnnnnnnnnnnTccc cabTnTnTnnnTn+=+= + + += + + += += += =+分分 18.解：(1)乙、丙两人均没有晋级的概率为()21 q， 乙、丙两人中有且仅有一人晋级的概率为()12C1qq， 故()()2121C1,pqpqq=解得49p =，13q =. .6 分 (2)X的所有可能取值为 0，1，2，3. ()()21210qXP=，()2213qXP=，由题意知()2211122qq=，解得12q =，.9 分 2 由题意知21, 3 BX，所以( )23

10、213= npXE ， ( )()432112131=pnpXD. .12 分 19解： （1）DEADADAE=,DAE为等边三角形， ADOA21=. 又362222+=+=OAODOAAD,32, 34=OAAD, OAPOxOP=,设,1222+=xPA,1222+=xPB, ABC是圆的内接正三角形，2 2 3,6sin60ABAB=， PBCPA平面,PBPA , 222ABPBPA=+, 即362422=+x 解得6=x，即6=PO . .6 分 (2)方法一：如图所示，建立以点O为坐标原点的空间直角坐标系Oxyz. 设)0 , 3, 3(),0 , 3 , 3(),0 , 0

11、, 32(), 0 , 0(),60( ,得，222340k mk 由2122634k myyk+=+，得12122834kmxxkmkykmkyk+=+=+， .8 分 所以22243,34 34kmk mMkk+，由点M在直线l上知， 22234134344k mkmkkk=+，所以2344kkm+=. .10 分 由得24k ，所以22k 且0k 综合（） （）得直线l斜率k的取值范围是( 2,2).12 分 21.解： （1）当0=a时，xexfx=)(，2) 1()( xexxfx=，0) 1 ( =f，又ef=) 1 ( )(xfy=的图像在点() 1 (1f，处的切线方程为 ey

12、 =. .5 分 （2）记)(lnxgxxt=，则xxxg1)( =， ) 1 , 0(x时0)( xg，)(xg单调递增， 1) 1 ()(= gxg，即)+ , 1t 由02022)(xf知()02022lnlnxxaexx， 从而问题转化为02022 atet对任意1t恒成立， 即teat2022对任意1t恒成立，.8 分 记tetht2022)(=()1t，则22022)( tetethtt+=， 设2022)(+=ttetet，则0)( =ttet， )(t在)+，1上单调递增，02022) 1 ()(=t 0)( th，)(th在)+，1上单调递增，2022) 1 ()(=ehth

13、 2022 ea，即实数a的取值范围为(2022e，.12 分 22解： （1）由题意得：圆1C的普通方程为：()2224xy+=，即2240 xyx+=， 5 圆1C的极坐标方程为：0cos42=， 即 cos4=； 由3 2sin42+=得：223 2sincos222+= 曲线2C的直角坐标方程为：3xy+=，即30 xy+=. .5 分 （2）111sin2OC MSOC OM=，111sin2OC NSOC ON=， 11OC MOC NSOMSON=，且14cosOM=，23sincosON=+； ()11212444cossincossincoscos333OC MOC NSS=+=+= 222sin2cos2333+=()22sin 2134+， 当且仅当8 =时，1OC M与1OC N面积之比的最大值为()2213+. .10 分 23.解： （1）当1a =时，( )( )11221fxg xxx +， 201xx ，或3011xx ，或401xx +， 解得04x，所以不等式( )( )1fxg x的解集为0,4.5 分 （2）证明：( )221(1)12EFfgaa+=+ ()2222121aaaa+=+（当且仅当220a时，即01a时等号成立） 2111aaa=+2311312aaa=（当且仅当21aa=时，即1a =时等号成立） .10 分