遂宁市高中2022届三诊考试数学（理科）试题.doc

1、遂宁市高中2022届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合,则 A B C D2复数，则在复平面内对应的点是A B C D3游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打王者荣耀的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是A这半年中，青少年上网打王者荣耀的人数呈周期性变化B这半年中，青少年上网打王

2、者荣耀的人数不断减弱C从青少年上网打王者荣耀人数来看，10月份的方差小于11月份的方差D从青少年上网打王者荣耀人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值4下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若是R上的奇函数，则的图象的对称中心是（-1,0）C已知a，b为实数，则的充要条件是D命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”5若的展开式中的系数为-80，则a=A2 B-2 C D6若变量，满足约束条件则的取值范围为A B C D7已知，则的大小关系为A BC D8等差数列的公差为正数，记前n项和为，若，则ABCD9已知双曲线：的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线的左、右交点分

3、别为，若四边形的面积为，则的离心率为A B C. D10已知，则A. B. C. D. 11下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A B C D12已知满足，（其中e是自然对数的底数），则=A. B. C. D. e第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，若，则m= 14正方体中，点H为的中点，则AH与所成角的正弦值是 15德国大数学家高斯年少成名，

4、被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是正十七边形尺规作图之理论与方法，在其年幼时，对1+2+3+100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则k的取值范围是 16已知抛物线C：（0）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于两点，且满足：（其中O为坐标原点且A，B均不与O重合），对于下列命题：； 直线恒过定点；中点轨迹方程：；面积的最小值为16.以上说法中正确的有 三、解答题：共70分。第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

5、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”。（1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？（2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和

6、不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为X,求X的分布列和期望.关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附： 0.050.0100.001ko3.8416.63510.82818.（12分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件、条件、条件中任意选择两个作为已知条件作答条件：的最小值为；条件：图象的一个对称中心为；条件：的图象经过点；（1）求的解析式；（2）在中，内角ABC所对的边分别为abc，求周长的最大值.19. （12分）如图1所示，四边形为梯形且 ，为中点，现将平面沿折起， 沿折起，使平面平面，且重合为点（如图2所示）（

7、1）证明：平（2）求二面角的余弦值. （图1） （图2）20.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，左顶点、下顶点分别为、，离心率，坐标原点到直线的距离为，过F2且斜率为的直线与C交于P，Q两点（1）求C的标准方程；（2）令P，Q的中点为N，若存在点M(m，0)（m）,使得MNPQ，求k的取值范围21.（12分）已知函数（为的导函数）（1）讨论单调性；（2）设，是的两个极值点，证明：.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程：（为参数）以坐标原点为极

8、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：，P点极坐标为且在l上（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若l与C交于A，B两点，求.23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.遂宁市高中2022届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案CBDBBCDCDADA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13-4 14 15 16 三、解答题：本大题共70分。17解（1）依题意可知：“青少年人”共有人， “中老年人”共有100-45=55人

9、，完成的列联表如下：关注不关注合计青少年人153045中老年人352055合计50501004分结合列联表的数据得：因为，所以有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会6分（2）依题意，青年人关注两会15人，不关注两会30人，抽取6人，关注两会2人，不关注两会4人，所有X的可能值为0,1,2所以故随机变量X的分布列为X012P10分所以12分18.解：由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，此时2分（1）选条件；因为，所以因为图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，此时，所以；6分选条件：因为，所以因为函数的图象过点，则，即，因为，即，所以，解得.所以；6分

10、选条件：因为函数的一个对称中心为，所以，所以因为，所以，此时，所以因为函数的图象过点，所以，即，即，所以所以；6分（2），解法1：在中，由余弦定理得：,即于是：8分由基本不等式：当且仅当取等号 所以当时，的周长的最大值为12分解法2：由，得，8分，因为，所以，所以的周长的最大值为12分19.解：（1）如图所示：因为，即为中点，所以为等腰三角形，即又因为平面平面，且平面平面，所以2分又因为，所以， 又因为、且，且所以为正方形，所以又因为，所以4分又因为，所以5分（2）由(1)可知，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示所以，又因为所以在中6分所以，所以，8分由（1）可知平面的法向量设平面

11、的法向量，所以，即,令则，所以10分所以因为二面角的平面角为锐角所以二面角的平面角的余弦值为.12分问题2也可以用射影面积法等求解同样给分20.解（1）由e，得2分由等面积法，可得原点到直线的距离为，联立两方程解得，所以椭圆C的方程为1. 5分（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)由F2(1，0)，设直线PQ的方程为yk(x1)，由得(4k23)x28k2x4k2120，6分得x1x2，故x0.又点N在直线PQ上，所以，所以N.8分因为MNPQ，所以kMN，整理得m所以,所以,11分又因为，所以k12分21.解（1）的定义域为.， 设则 1分当时， 恒成立，在上单调递增.

12、当时，由，得；3分由，则；4分综上，当时， 在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减5分（2）证明： ，因为，是函数的两个极值点， 两式相减得，6分欲证， 只需证 .7分不妨设，故变形为 8分令， 9分.10分则在上单调递增，则故式成立，即要证不等式得证12分22.解（1）由，2+2得，曲线C的直角坐标方程3分将5分（2） 因为P点直角坐标为（0,-3），直线l的参数方程为代入圆方程 ，可得所以 8分设这个方程的两个实数根分别为t1，t2， 则由参数t的几何意义即得 10分23.解（1）得或或解得或或.所以不等式的解集为5分（2）由题意知,当时,恒成立. 若,则,即恒成立,而,故; 若,则,即恒成立,而最小值为-9,故.综上可知,的取值范围是.10分高三数学（理科）三诊试题第15页（共15页）