岩土工程师注册:材料力学课件.ppt
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1、岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学注册工程师执业资格考试培训注册工程师执业资格考试培训材料力学材料力学 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学一、基本概念一、基本概念 内力:构件在外力作用下发生变形,引起构件内部各质点之间产生的附加内力内力:构件在外力作用下发生变形,引起构件内部各质点之间产生的附加内力(简称内力)。(简称内力)。应力:截面内一点处内力的分布集度。单位是:应力:截面内一点处内力的分布集度。单位是:N/m2(Pa)、)、N/mm2(MPa)等。等。应力可分为正应力应力可分为正应力 和剪应力和剪应力 (剪应力)。(剪应力)。 位移:构件内任一点由其原来位置到
2、其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某位移:构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某一线段(或平面)由原始位置所转过的角度称为该线段(或平面)的角位移。一线段(或平面)由原始位置所转过的角度称为该线段(或平面)的角位移。 变形:构件形状的改变。变形:构件形状的改变。 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学 应变:构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变应变:构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变 和剪应变和剪应变 ,均为无量纲,均为无量纲量。量。 线应变线应变 表示变形前构件内任一点处的一条微线段表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度
3、改变量与其原始长变形后的长度改变量与其原始长度之比。度之比。 剪应变剪应变 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段,变形后两个微线段的角度表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段,变形后两个微线段的角度改变量。改变量。 例题例题 单元体变形后的形状如图中虚线所示,则单元体变形后的形状如图中虚线所示,则A点的剪应变点的剪应变 是多少?是多少?答案:答案: O, , 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学一、轴向拉伸与压缩一、轴向拉伸与压缩大纲要求大纲要求低碳钢、铸铁拉伸、压缩实验的应力低碳钢、铸铁拉伸、压缩实验的应力应变曲线;力学性能指标。应变曲线;力学性能指标。轴力和轴力图;杆件横
4、截面和斜截面上的应力;强度条件;虎克定律;变形计算。轴力和轴力图;杆件横截面和斜截面上的应力;强度条件;虎克定律;变形计算。岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学1、拉压内力、拉压内力拉压内力:轴力拉压内力:轴力FN 关键点:关键点: 截面法截面法, , 正负号,正确画内力图正负号,正确画内力图 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例题例题 图示杆受轴向外力作用,已图示杆受轴向外力作用,已知知P=60kN,求杆各段轴力,并绘,求杆各段轴力,并绘轴力图。轴力图。P2PAPCBD岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学解:求轴力解:求轴力BC段段 从从1-1面截开,留
5、右段,面截开,留右段, 设轴力设轴力FN1为正为正X=0 FN1 -P =0 FN1 =P=60kN(拉)(拉)P2PAPCBDXA1FN1PC1222PPCBFN233P2PPCBDFN3xFN(kN)6060120DB段段 从从2-2面截开,留右段,面截开,留右段, 设轴力设轴力FN2为正为正X=0 FN2 +2P -P =0 FN2 = -P= -60kN(压)(压)3绘轴力图绘轴力图AD段段 从从3-3面截开,留右段,面截开,留右段, 设轴力设轴力FN3为正为正X=0 FN3 +P +2P -P=0 FN3 = -2P= -120kN(压)(压)岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:
6、材料力学例例题题 已知图示杆的轴力图,已知图示杆的轴力图,请选择该杆相应的载荷图。请选择该杆相应的载荷图。 答案答案 D 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学(1 1)拉伸(或压缩)正应力:)拉伸(或压缩)正应力: A为横截面积。为横截面积。 拉压斜截面上的应力拉压斜截面上的应力 角角 以逆时针为正,反之为负。以逆时针为正,反之为负。 2sin)2/(cos22、拉压应力及强度、拉压应力及强度最大剪应力最大剪应力 2/max方向:方向:4545度度 AFN岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学3 3、拉压变形、拉压变形 对于变内力、变截面的杆件应分段计算变形,再求和得总变
7、形;对于变内力、变截面的杆件应分段计算变形,再求和得总变形; 1)拉压变形计算公式)拉压变形计算公式 纵向变形纵向变形 E纵向应变纵向应变 横向应变横向应变 EAlFlN岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学最大轴力最大轴力 FNmaxql 例例 图示杆长为图示杆长为l,截面积为,截面积为A,弹性模量为,弹性模量为E。求。求均布荷载均布荷载q引起的杆横截面应力和纵向伸长量。引起的杆横截面应力和纵向伸长量。解:距下端为解:距下端为x的横截面的横截面m-m,轴力为,轴力为FN(x)=qx,轴力图如图(,轴力图如图(b)最大正应力最大正应力 Aql /max在在x处取微段处取微段dx,其纵
8、向伸长为,其纵向伸长为 EAxxFxNdd杆件总伸长杆件总伸长 EAqlxxEAqxEAqxEAxxFllllN2ddd2000岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 图示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形图示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形时,斜线将时,斜线将( )( )。(A)(A)平动平动 (B)(B)转动转动 (C)(C)不动不动 (D)(D)平动加转动平动加转动答案答案 D 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学二、扭转变形二、扭转变形大纲要求大纲要求扭矩和扭矩图;圆轴扭转切应力;切应力互等定理;剪切虎克定律;扭矩和扭矩图;圆轴扭转切应力;切应力互等定理;剪
9、切虎克定律; 圆轴扭转的强度条件;扭转角计算及刚度条件。圆轴扭转的强度条件;扭转角计算及刚度条件。 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学1、扭转内力、扭转内力扭转内力:扭矩扭转内力:扭矩T 关键点:关键点:截面法截面法, , 正负号,正确画内力图正负号,正确画内力图 扭矩正负号规定扭矩正负号规定 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学 例例 已知传动轴的主动轮已知传动轴的主动轮A输输入的力偶矩入的力偶矩MA=12.74kNm,三,三个从动轮输出的力偶矩分别为个从动轮输出的力偶矩分别为MB= MC=3.82kNm , MD=5.10kNm 。试画轴的扭矩。试画轴的扭矩图,并
10、求轮的合理布局。图,并求轮的合理布局。 将此例中的将此例中的A、B 轮对调,则扭矩图如轮对调,则扭矩图如图图5.4-5(d)所示,由此可知,合理布置所示,由此可知,合理布置荷载可以降低内力的最大值,提高杆荷载可以降低内力的最大值,提高杆件的承载能力。件的承载能力。 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学实心圆截面实心圆截面 2、圆截面轴扭转剪应力公式:圆截面轴扭转剪应力公式: PIT163234dWdIpp空心圆截面空心圆截面 )1 (16)1 (324344DWDIppPPWTITRmax岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布在图示
11、受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中,正确的结果是图中,正确的结果是( )。 答案答案 D岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 图示圆轴由钢杆和铝套管牢固地结合在图示圆轴由钢杆和铝套管牢固地结合在一起。扭转变形时,横截面上剪应力分布一起。扭转变形时,横截面上剪应力分布有图示四种答案。其中正确的一种是?有图示四种答案。其中正确的一种是? 答案答案 B岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学3 3、扭转变形、扭转变形 pGITl例例 已知扭转刚度已知扭转刚度GIPGIP,扭转求轴两端面的相对扭转角扭转求轴两端面的相对扭转角 pGIT单位长度扭转角单位长度扭转角扭转角扭转角 岩土
12、工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学答案:答案: 椭圆椭圆 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半时,实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半时,则圆轴的扭转角是原来的则圆轴的扭转角是原来的( )( )。(A)(A) 2 2倍倍 (B) 4(B) 4倍倍 (C) 8倍倍 (D) 16倍倍 答案:答案:D D 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学三、弯曲变形三、弯曲变形大纲要求大纲要求梁的内力方程;剪力图和弯矩图;分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系;梁的内力方程;剪力图和弯矩图;分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系;正应力强度条件;切
13、应力强度条件;梁的合理截面;弯曲中心概念;求梁正应力强度条件;切应力强度条件;梁的合理截面;弯曲中心概念;求梁变形的积分法、叠加法。变形的积分法、叠加法。岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学1、弯曲内力、弯曲内力关键点:关键点: 截面法截面法, , 正负号,正确画内力图正负号,正确画内力图 重点:重点: 熟练利用剪力熟练利用剪力Fs、弯矩、弯矩M与分布力与分布力q的微分关系及其图形的规律的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。判断内力图的正确性。 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学截面法求内力截面法求内力: :任一截面的剪力等于该截面以左或以右部分全部外力的代数和
14、。任一截面的剪力等于该截面以左或以右部分全部外力的代数和。 任一截面的弯矩等于该截面以左或以右部分全部外力对该截面形心之矩的代数和。任一截面的弯矩等于该截面以左或以右部分全部外力对该截面形心之矩的代数和。 作图示刚架作图示刚架的弯矩图的弯矩图岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学 (1)利用)利用Fs、M与与q之间的微分关系,有下述结论之间的微分关系,有下述结论(正的剪力画在上方,正的弯矩画在下方)正的剪力画在上方,正的弯矩画在下方) : c)在在Fs=0截面,截面,M图有极值;在图有极值;在Fs突变处,突变处,M图有折角。图有折角。 b)qc (常数常数)段,段,Fs为斜直线,为斜
15、直线,M为抛物线。为抛物线。当当q () 0,Fs,M ;当;当q () 0, M图图 (上升),(上升),Fs 0,M图图 /(下降)。(下降)。 剪力、弯矩与分布力的微分关系剪力、弯矩与分布力的微分关系岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学 (2)Fs图、图、M图的一般规律:图的一般规律: a)集中力作用处,)集中力作用处,Fs突变,突变量等于集中力值,突变方向与集中力方向一致。突变,突变量等于集中力值,突变方向与集中力方向一致。M斜率突变,出现折角。斜率突变,出现折角。 b)在集中力偶作用处,)在集中力偶作用处,Fs图无变化。图无变化。M图有突变,突变量等于该集中力偶矩值。图有
16、突变,突变量等于该集中力偶矩值。c)c)当梁的简支端或自由端无集中力偶时当梁的简支端或自由端无集中力偶时, , M为零。为零。 d d)梁的最大弯矩通常发生在剪力)梁的最大弯矩通常发生在剪力Fs=0=0处或集中力、集中力偶作用点处。处或集中力、集中力偶作用点处。 e) e)对称结构承受对称荷载时,剪力图反对称,弯矩图对称;承受反对称荷载时,剪对称结构承受对称荷载时,剪力图反对称,弯矩图对称;承受反对称荷载时,剪力图对称,弯矩图反对称。力图对称,弯矩图反对称。 以上剪力图与载荷关系可推广到轴力以上剪力图与载荷关系可推广到轴力FN、扭矩、扭矩T中。中。 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料
17、力学例例 根据梁的受力分析根据梁的受力分析Fs、M图的图形图的图形 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 悬臂梁受力如图,弯矩图的三种答案:悬臂梁受力如图,弯矩图的三种答案:图图(A)、图、图(B)、和图、和图(C)中正确的是?中正确的是?答案答案 C岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 梁的弯矩图如图示,则梁的最大剪力是:梁的弯矩图如图示,则梁的最大剪力是: (A) (B)/2 (C)/2 (D)/2 答案答案 D提示:最大剪力提示:最大剪力=曲线最大斜率曲线最大斜率岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 连续梁两种受力情况如图所示,力连续梁两种
18、受力情况如图所示,力F非常靠近非常靠近中间铰链。则下面四项中正确结论为中间铰链。则下面四项中正确结论为( )。(A)(A)两者的两者的Fs图和图和M图完全相同图完全相同(B)(B)两者的两者的Fs图相同,图相同,M图不同图不同(C)(C)两者的两者的Fs图不同,图不同,M图相同图相同(D)两者的两者的Fs图和图和M图均不相同图均不相同 答案答案 A 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学矩形截面:矩形截面: 2 2、 弯曲应力弯曲应力 326434dWdIzz空心圆截面空心圆截面 )1 (32)1 (644344DWDIzz1)弯曲正应力公式)弯曲正应力公式 zIMy最大正应力最大正
19、应力 zzzWMyIMIMymaxmaxmax/实心圆截面实心圆截面 123bhIz62bhWz岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学2)矩形截面弯曲剪应力)矩形截面弯曲剪应力 矩形截面剪应力矩形截面剪应力最大值在中性轴处最大值在中性轴处bIFsSzz*任意截面剪应力最大值位置不确定任意截面剪应力最大值位置不确定23maxFs zWMmax bISFszz*maxmaxmax三类强度计算三类强度计算 校核强度校核强度 设计截面设计截面 计算最大荷载计算最大荷载maxZWMmaxMWZmaxZWM对铸铁等脆性材料对铸铁等脆性材料maxttmaxCC岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册
20、:材料力学例例 T形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图(a)示,示,C为为T形截面的形心,惯矩形截面的形心,惯矩Iz6013104mm4,材料的许可拉,材料的许可拉应力应力 t40MPa,许可压应力,许可压应力 c160MPa,试校核,试校核梁的强度。梁的强度。 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学解:作内力图解:作内力图62430 10 (230157.5)()6013 10BtBzM yI36.2MPa36.2MPa t t 61430 10157.5()6013 10BcBzM yI78.6MPa78.6MPa c c B截面截面A截面截面6141
21、50 10157.5()6013 10AtAzM yI39.3MPa39.3MPa t t 分析分析 危险截面:危险截面:A、B截截面面提示:当梁的截面上下不对称,且有反弯矩,最大拉、压应力往往不在同提示:当梁的截面上下不对称,且有反弯矩,最大拉、压应力往往不在同一截面上一截面上 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 矩形截面混凝土梁,为提高其抗拉强度,在梁矩形截面混凝土梁,为提高其抗拉强度,在梁中配置钢筋。若梁弯矩如图示,则梁内钢筋中配置钢筋。若梁弯矩如图示,则梁内钢筋( (虚线虚线所示所示) )的合理配置是的合理配置是( )( )。答案答案 D 岩土工程师注册:材料力学岩土
22、工程师注册:材料力学 薄壁截面梁横截面上的剪应力沿壁厚均匀分布,作用线平行于截面边缘的切线,形薄壁截面梁横截面上的剪应力沿壁厚均匀分布,作用线平行于截面边缘的切线,形成成“剪应力流剪应力流”。 3、 弯曲中心的概念弯曲中心的概念 当横向力作用面平行于形心主惯性平面并通过某一特定点时,杆件只发生弯曲而无当横向力作用面平行于形心主惯性平面并通过某一特定点时,杆件只发生弯曲而无扭转,称该点为弯曲中心。弯曲中心实际上是横截面上弯曲剪应力的合力作用点,扭转,称该点为弯曲中心。弯曲中心实际上是横截面上弯曲剪应力的合力作用点,因此弯曲中心又称为剪切中心。因此弯曲中心又称为剪切中心。1)、)、 弯曲中心弯曲中
23、心岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学 2. 2.若截面具有对称轴时,弯曲中心必位于对称轴上;由两个狭长矩形组成的截面,若截面具有对称轴时,弯曲中心必位于对称轴上;由两个狭长矩形组成的截面,如如T形、形、L形等,弯曲中心必位于该两个狭长矩形中线的交点。形等,弯曲中心必位于该两个狭长矩形中线的交点。 2) 弯曲中心的特征弯曲中心的特征 1. 弯曲中心的位置仅取决于横截面的形状与尺寸,与外力无关。弯曲中心的位置仅取决于横截面的形状与尺寸,与外力无关。 岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学 2. 2.横向外力作用平面与梁的形心主惯性平面平行并通过截面的弯曲中心横向外力作用平面
24、与梁的形心主惯性平面平行并通过截面的弯曲中心3) 发生平面弯曲的条件发生平面弯曲的条件 1.外力偶作用平面与梁的形心主惯性平面平行;外力偶作用平面与梁的形心主惯性平面平行;岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学4 4、提高梁弯曲承载能力的措施、提高梁弯曲承载能力的措施1 1)合理截面型状)合理截面型状在面积一定的条件下(材料不增加)在面积一定的条件下(材料不增加), ,材料分布离中性轴越远,对提高正材料分布离中性轴越远,对提高正应力强度越有利。应力强度越有利。AW越大越好。越大越好。PbhPbh621bhWz622hbWZ(1)(2)在面积一定的条件下在面积一定的条件下, ,空心截面
25、优于实心截面。空心截面优于实心截面。岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学例例 图示铸铁梁有图示铸铁梁有(A)(A)、(B)(B)、(C)(C)和和(D)(D)四种截面形四种截面形状可供选择,根据正应力强度条件,合理的截面状可供选择,根据正应力强度条件,合理的截面形状是形状是( )( )。答案:答案:C C岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学使使Mmax尽量小尽量小2)合理布置荷载和支座合理布置荷载和支座p2L2L+4PLLPM8PL4L+M4L岩土工程师注册:材料力学岩土工程师注册:材料力学4 4、弯曲变形、弯曲变形 积分法求弯曲变形时需注意确定积分常数的条件:挠曲线连
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