小学奥数总复习(下).ppt课件.ppt
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1、 知识点梳理知识点梳理1、列方程解应用题的方法 (1)综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程,这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。 (2)分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式,进而列出方程,这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。2、列方程解应用题的步骤:(1)分析题意,弄清已知条件和所求问题;(2)根据分析设定未知数; (3)利用等量关系列出方程;(4)求解方程;(5)将结果代回原题检验,答。典型例题精讲典型例
2、题精讲 ( 生活中问题)例例1. 有两根绳子,第一根长56cm,第二根长36cm,同时点燃后,平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后,第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。解析解析 解:设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。 56-2X=3(36-2X) X=13 答:13分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。趣味数学趣味数学例例2. 同学们参加野炊,一位同学到负责后勤的老师领碗,老师问他领多少,他说领55个,又问他多少人吃饭,他说一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗,问这名同学给多少人领碗?解解 答答 解:设这名同学给X个同学领碗. X=30 答:这名同学给30个同学领
3、碗。5532XXX55611X 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题例例3. 鸡兔同笼,鸡比兔多10只,共有脚110只,求鸡兔各有几只?解解 析析方法一方法一: 鸡比兔多10只,假设兔加上10只就和鸡一样多了,这样要加上40只脚,总共150只脚。然后一对一配对,每对里有一只鸡和一只兔子,共6只脚。共配了多少对,就求出鸡的只数了。 解: (110+104)(4+2)=25(只)鸡 25-10=15(只) 兔 答:鸡有25只,兔有15只。解答解答 方法二:方法二:用方程做 解设:有X只兔,有鸡(X+10)只。 4X+ 2(X+10)=110 6X=90 X=15 15+10=25(只) 答:鸡有25只,兔有1
4、5只。 行程问题行程问题例例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时相遇,甲车再开3小时到达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两地相距多少千米?解析解析 解设:乙的速度每小时行驶X千米,甲的速度是(X+20)千米。 4 X= 3(X+20) (60+20)(4+3)=560千米 X=60 答:AB两地相距560千米。 工程问题工程问题例例5.一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需15天,如果两人合做,他们的工作效率就要降低,甲只能完成原来的五分之四,乙只能完成原来的十分之九。现在要求8天完成这项工程,两人合做的天数尽可能少,那么两人要合做多少天?解析解析甲的工作效率=11
5、0= ,合做后的工效= 乙的工作效率=115= ,合做后的工效= 效率和= 解设:合做X天,甲单独做(8-X)天。 答:两个人合做要用5天。101503109151252541011515075032521)8(101507XX5X例例6. 设有六位数1abcde,乘3后,变为abcde1,求这个六位数。 数论问题数论问题解解 答答 解设:abcde五位数为X。 3(100000+X)=10X+1 X=42857 答:这个六位数是142857。平面几何平面几何例例7.如右图,以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆,已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米,那么三角形ABC的面积最大是
6、多少平方厘米?(取3.14)解答解答解设:直角边长为X和Y,则弧长为: X2+Y2=37.68 (X+Y)2=37.68 X+Y=24(厘米)当X=Y时乘积最大 即X=Y=12(厘米) 三角形面积=12122=72(平方厘米) 答:三角形面积是72平方厘米。典型例题精讲典型例题精讲例例1.如图所示,平行四边形ABCD的面积是40平方厘米,求图中阴影部分的面积。 解析解析 连辅助线BD, SOBD和SOBC是等底等高的三角形,面积相等,是平行四边形面积的一半。 S阴4022=10(平方厘米)例例2.如图,正方形ABCD和正方形EFGC并排放置,BF和EC交于H点,已知AB=4厘米,EF=6厘米,
7、则阴影部分的面积是多少平方厘米?解析解析连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积,原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。S大正=66=36(平方厘米)S小正=44=16 36+16=52 (平方厘米)SABD=162=8(平方厘米) SEFD=( 6-4)62=6(平方厘米) SBFG=(4+6)62=30(平方厘米) S阴=52-8-6-30=8(平方厘米)例例3. 如图,四边形ABCD是长方形,EC=2DE,F是DG的中点,G是BC中点,阴影部分的面积是20平方厘米,则长方形ABCD的面积是_。 解析解析连接CF , F是中点,SCFG=SCFD, SBDF=SBFG,G是B
8、C中点,SCFG=SBFG=SCFD=SBDF,DE:EC=1:2,SDEF:SCFE=1:2,SCFG:SEFC=3:2, SCFG=2053=12(平方厘米) S长=1242=96(平方厘米)例例4.在三角形ABC中,三角形AEO的面积是1,三角形ABO面积是2,三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少?解析解析连接OC,把DCEO分成两个三角形ECO和DCO设ECO面积为x,DCO面积为y由条件知,EO:OB1:2, AO:OD2:3则(AEO+ECO):DCO2 :3ECO:(DCO+BOD)1:2即: x:(y+3)=1:2 (x+1):y=2:3 解得:x=9, y=1
9、5所以DCEOx+y24例例5. 已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米,P是CE的中点,求阴影部分的面积。解析解析连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=882=32(平方厘米)SBPC的=SBCE2=16(平方厘米) SCDE=842=16(平方厘米)SPDC 的面积=SCDE2=8(平方厘米) S阴=S正2-16-8=8(平方厘米) 例6.如图ABC是一个等腰直角三角形,AB=BC=10,求图中阴影部分的面积。(单位:分米)解析我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正方形ABCE。S半圆=553.142=39.25(平方厘米)S正=1010=100(平方厘米)SA
10、DE=10152=75(平方厘米)S阴=(39.25+100-75)2=32.125(平方厘米)例例7. 如图,已知长方形ABCD的面积是54平方厘米,BE=2AE,CF=2BF,则四边形ACFE的面积是多少平方厘米?解析解析SABC=542=27连接CE。因为AE:EB=1:2,所以:SACE:SBCE=1:2,SACE=273=9(平方厘米),SBCE=27-9=18(平方厘米)因为BF:FC=1:2,所以SBEF:SCEF=1:2,SCEF=1832=12(平方厘米)SACFE=9+12=21(平方厘米)课后作业课后作业如图,正方形ABCD的边长是4厘米,长方形DEFG的顶点G在BC边上
11、,则长方形的面积为多少平方厘米?典型例题精讲典型例题精讲例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米,求阴影部分的面积。解析 同学们请看图,我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形, 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=553.142=157(平方厘米) S正=(52)(52)=100(平方厘米) S阴=157+100=257(平方厘米)例例2.求图中阴影部分的面积解 析在图中分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。如右图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的
12、面积,55=25。例例3.求图中阴影部分的面积解析解析如图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 解: 444-442=4.56。例4. 在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见下图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。解解 析析从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。显然,阴影部分正好是长方形的三分之一,所以原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。还可以拼成
13、一个平行四边形或将其分成9个三角形。例例5. 如下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。求这个梯形的面积。解析解析因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形,图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差,也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是(99-55)4=14(平方厘米)。例例6.ABC是三个圆的圆心,圆的半径都是10分米,求阴影部分的面积。解析解析 我们用割补法,将阴影部分割补成一个半圆形,求出阴影部分面积就可以
14、了。 S半圆=10103.142=157平方分米 例例7.如图所示,空白部分占正方形面积的几分之几? 解解 析析 将阴影割补成一个长方形,正好占正方形面积的一半。例例8.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。解析解析看图,我们用割补法,阴影部分的面积等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=443.144=12.56(平方厘米)S=4422=4(平方厘米)S阴=12.56-4=8.56(平方厘米)例例9.如图,圆O的直径是8厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?解析解析 我们用割补法。看图,阴影部分的面积就是扇形的面积减去正方形的面积。S扇=883.144=50.24(平方厘米)S正=882=
15、32(平方厘米)50.24-32=18.24(平方厘米) 答:阴影部分的面积是18.24平方厘米。课后作业课后作业 以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧(见下图),直角边长4厘米,求图中阴影部分的面积。典型例题精讲典型例题精讲例例1. 图中两块阴影部分的面积相等,三角形ABC是直角三角形,BC是直径,长20厘米,计算AB的长度。解解 析析 解:三角形ABC的面积与半圆形的面积相等 半径=202=10厘米 10103.142 =3142 =157(平方厘米) 所以AB的长为: 157220=15.7(厘米) 答:AB的长是15.7厘米 例例2.如图所示,平行四边形ABCD的边长BC为1
16、0厘米,直角三角形BCE的直角边EC为8厘米,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长。 解析:解析: 因为CF是平行四边形的高,要想求出CF的长,我们只要求出平行四边形的面积就可以了。根据已知条件,我们可以求出三角形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解:S平=10 8 2+10=50(平方厘米) CF=50 10=5(厘米) 答:CF长5厘米。 例例3.如右图,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米;以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF;阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。 解析 我们将图甲和图乙放大,同样加上一个空白,就可以得到三角形和一个扇
17、形。因为甲和乙的面积相等,所以,三角形的面积和扇形的面积相等。SABC=10102=50(平方厘米)。 S扇=508=400(平方厘米) 答:扇形所在的圆面积是400平方厘米。例例4.如图A与B是两个圆(只有四分之一)的圆心。那么,两个阴影部分的面积相差多少平方厘米?(单位:厘米)解析解析 长方形的面积=阴影1+空白,扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。 所以,阴影2+空白=S大扇-S小扇, 阴影部分的差=(阴影2+空白)-(阴影1+空白) S长=24=8(平方厘米) S小扇=223.144=3.14(平方厘米) S大扇=443.144=12.56(平方厘米) 12.56-3.14=9.42(平
18、方厘米) S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米)例例5.如图所示,扇形ABD的半径是4厘米,阴影部分比阴影部分大6.56平方厘米,求直角梯形ABCD的面积。解析解析如果求出BC的长度,根据梯形面积公式就可以求出梯形的面积。根据放大法,图比图大6.56平方厘米,扇形DAB的面积比三角形ABC的面积大6.56平方厘米。S扇=443.144=12.56(平方厘米)SABC=12.56-6.56=6(平方厘米)BC=624=3(厘米)S梯=(4+3)42=14(平方厘米)例例6. 图中BOA90,以AO为直径画半圆交OD于E。如果图中的面积为1平方厘米,求阴影部分的面积。解析解析 大圆的半径OA是
19、小圆的直径,即小圆与大圆的直径比为1:2,则小圆与大圆的面积比为:1:4 小圆半圆的面积就是大圆面积的:1/41/21/8。 大圆中圆心角为45度的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。 S扇OAD=S半圆,如果从这两个图形里都减去不规则的OAE(空白部分),剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面 积就等于图中的面积为1平方厘米。例例7. 图中平行四边形的长边是6厘米,短边长是3厘米,高是2.6厘米,求阴影部分的面积。解析观察图,是由2个半径6厘米的扇形、2个半径3厘米的扇形和一个平行四边形组合而成的。阴影部分是以O为圆心大扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分,分解图形可得,阴
20、影部分和的面积和就等于这两个扇形的面积和减去平行四边形的面积: 3.146663.1433662.67.95(平方厘米) S阴=7.95215.9(平方厘米)课后作业课后作业 如图,长方形ABCD的长是8厘米,宽6厘米,延长BC到E,阴影部分甲比乙面积多16平方厘米,求CE长。体积和容积体积和容积体积概念:常用的体积单位:长方体的体积公式:正方体的体积公式:长方体和正方体统一公式:用字母表示:容积概念:容积单位:典型例题精讲典型例题精讲例例1. 一个长方体,表面积是368平方厘米,底面积是40平方厘米,底面周长是36厘米,求这个长方体的体积。解解 答答 368-402=288平方厘米 2883
21、6=8(厘米) V=408=320(立方厘米) 答:这个长方体的体积是320立方厘米。例例2 .将一个长方体的长减小5厘米,变成了正方体,正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?解解 答答604=15(平方厘米)155=3(厘米)33(5+3)=72(平方厘米)答:原来长方体的体积是72立方厘米。例例3. 有甲,乙两个水箱,从里面测量,甲水箱长15分米,宽10分米,高8分米,乙水箱长10分米,宽10分米,高9分米,甲水箱装满水,乙水箱空着,现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中,使两箱水水面高度一样,两个水箱的水面高度是多少分米?解解 答答甲水箱的体积=1
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