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1、小学四年级奥数教程小学四年级奥数教程第十二讲第十二讲 相遇问题相遇问题 在小学数学的解决问题部分，行程问题是其中的一在小学数学的解决问题部分，行程问题是其中的一大主要学习内容，而且在各种数学竞赛中都离不开这类大主要学习内容，而且在各种数学竞赛中都离不开这类问题。它内容丰富，形式多样，变化多端，贴近生活，问题。它内容丰富，形式多样，变化多端，贴近生活，同学们学起来饶有兴趣，是数学学习中的一大快餐。同学们学起来饶有兴趣，是数学学习中的一大快餐。 行程问题所涉及的基本数量关系式是：行程问题所涉及的基本数量关系式是： 速度速度时间时间= =路程，路程路程，路程时间时间= =速度，路程速度，路程速度速度

2、= =时间时间 相遇问题和追及问题是行程问题中的两种主要类型。相遇问题和追及问题是行程问题中的两种主要类型。这一讲我们先来学习相遇问题。这一讲我们先来学习相遇问题。 相遇问题有两种情况：相向相遇和反向相离。一般相遇问题有两种情况：相向相遇和反向相离。一般情况，相向相遇的形式多一些，作为主要学习内容。它情况，相向相遇的形式多一些，作为主要学习内容。它的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动，的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定时候二者可以相遇，两个运动物体越行越接近，到一定时候二者可以相遇，两个运动物体同时起行，相遇时所用时间相同。同时起行，相遇时所用时间相同

3、。例例1 1：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相距距810810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每分钟走分钟走4040米，小冬每分钟走米，小冬每分钟走5050米。问：米。问： 他们经过多长时是相遇？他们经过多长时是相遇？ 5 5分钟时，他们还相距多少米？分钟时，他们还相距多少米？ 1515分钟时他们相距多少米分钟时他们相距多少米小秋家小秋家小冬家小冬家每分每分40米米每分每分50米米相遇处相遇处810米米分析：如图，小秋和小冬家相距分析：如图，小秋和小冬家相距810810米，称为总路程。小秋米，称为总路程

4、。小秋每分走每分走4040米，小冬每分走米，小冬每分走5050米，可知小秋和小冬同时走米，可知小秋和小冬同时走1 1分钟分钟共行路程是共行路程是40+50=9040+50=90（米），我们把它称为速度和。（米），我们把它称为速度和。810810米里米里有几个有几个9090米就是走了几分钟。米就是走了几分钟。解：解：810810（40+5040+50）=810 =810 90=990=9（分）（分） 这个时间既是小秋到相遇处时用的时间，也是这个时间既是小秋到相遇处时用的时间，也是小冬到相遇处时用的时间，我们称它为相遇时间。小冬到相遇处时用的时间，我们称它为相遇时间。例例1 1：小秋和小冬分别住在

5、一条街东西两头，两家相：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相距距810810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每分钟走分钟走4040米，小冬每分钟走米，小冬每分钟走5050米。问：米。问： 他们经过多长时是相遇？他们经过多长时是相遇？ 5 5分钟时，他们还相距多少米？分钟时，他们还相距多少米？ 1515分钟时他们相距多少米分钟时他们相距多少米小秋家小秋家小冬家小冬家每分每分40米米每分每分50米米相遇处相遇处810米米分析：根据题意，小秋和小冬每分钟共行分析：根据题意，小秋和小冬每分钟共行40+50=9040+50=90（米），（米），5 5分钟可以

6、行分钟可以行90905=4505=450（米），用总路程减去两人行了的路程就（米），用总路程减去两人行了的路程就是还没有行的路程，也就是他们还相距多少米。是还没有行的路程，也就是他们还相距多少米。解：解：810-810-（40+5040+50）5=81090 5=81090 5 =810-450=3605 =810-450=360（米）（米）例例1 1：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相距距810810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每分钟走分钟走4040米，小冬每分钟走米，小冬每分钟走5050米。问：米

7、。问： 他们经过多长时是相遇？他们经过多长时是相遇？ 5 5分钟时，他们还相距多少米？分钟时，他们还相距多少米？ 1515分钟时他们相距多少米分钟时他们相距多少米小秋家小秋家小冬家小冬家每分每分40米米每分每分50米米相遇处相遇处810米米分析：根据题意，分析：根据题意，1515分钟时他们相距多少米，就是他们相向分钟时他们相距多少米，就是他们相向走了走了9 9分钟相遇，这时他们相距为分钟相遇，这时他们相距为0 0，然后相背（反向）而行，然后相背（反向）而行，又走了又走了15-9=615-9=6（分），这时两人反向相离的路程。（分），这时两人反向相离的路程。解：（解：（40+5040+50）（1

8、5-915-9）=90=906=5406=540（米）（米） 根据以上例子，我们可以总结出根据以上例子，我们可以总结出相遇问题中数相遇问题中数量之间的基本关系式是：量之间的基本关系式是： 速度和速度和相遇时间相遇时间= =总路程总路程 总路程总路程速度和速度和= =相遇时间相遇时间 总路程总路程相遇时间相遇时间= =速度和速度和 总路程总路程相遇时相遇时间间- -一个速度一个速度= =另一个速度另一个速度 解相遇问题时，我们必须熟练掌握有关的数量解相遇问题时，我们必须熟练掌握有关的数量关系式，此外，应借助于线段图来直观地分析和理关系式，此外，应借助于线段图来直观地分析和理解题意，以突破题意的难

9、点。解题意，以突破题意的难点。例例2 2：甲、乙两人骑自行车同时从：甲、乙两人骑自行车同时从A A、B B两地出发，相两地出发，相向而行，甲每分钟行向而行，甲每分钟行200200米，乙每分钟行米，乙每分钟行220220米，米，1515分钟后两人相遇，求分钟后两人相遇，求A A、B B两地的距离。两地的距离。分析：此题根据数量关系就能直接求出，求分析：此题根据数量关系就能直接求出，求A A、B B两两地的距离就用速度和地的距离就用速度和相遇时间相遇时间= =总路程。总路程。解：（解：（200+220200+220） 15=420 15=420 15=630015=6300（米）（米）例例3 3：

10、一辆客车和一辆货车同时从：一辆客车和一辆货车同时从630630千米的两地相向千米的两地相向而行，客车的速度是每小时而行，客车的速度是每小时5050千米，货车的速度是千米，货车的速度是每小时每小时5555千米，问几小时后两车相距千米，问几小时后两车相距105105千米？千米？分析：两车在相距分析：两车在相距630630千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距在相遇前某一时刻两车相距105105千米，这时两车共行的路程千米，这时两车共行的路程是是630-105=525630-105=525（千米），然后根据总路程（千米），然后根据总路程速度和速度

11、和= =相遇时相遇时间，便可求出所用的时间。间，便可求出所用的时间。 另外，还有一种情况，当两车相遇后继续行驶时，两车另外，还有一种情况，当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离会从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距之间的距离会从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距105105千米。这时两车共行的路程为千米。这时两车共行的路程为630+105=735630+105=735（千米），同（千米），同样，利用总路程样，利用总路程速度和速度和= =相遇时间，便可求出所用的时间。相遇时间，便可求出所用的时间。解：第一种，两车相遇前的情况。解：第一种，两车相遇前的情况。（630-105630-105）

12、 （50+ 5550+ 55）=525 =525 105=5105=5（小时）（小时） 第二种，两车相遇后的情况。第二种，两车相遇后的情况。（630+105630+105） （50+ 5550+ 55）=735 =735 105=7105=7（小时）（小时）例例4 4：慢车从甲地开往乙地，开出：慢车从甲地开往乙地，开出1 1小时后，离甲地小时后，离甲地4040千米，千米，这时，快车从乙地开往甲地，快车开出这时，快车从乙地开往甲地，快车开出3 3小时后两车相小时后两车相遇。已知甲、乙两地相距遇。已知甲、乙两地相距340340千米，求快车的速度。千米，求快车的速度。分析：如图，慢车开出分析：如图，

13、慢车开出1 1小时后，离甲地小时后，离甲地4040千米，说明慢车的速千米，说明慢车的速度为每小时度为每小时4040千米。也说明慢车比快车先出发千米。也说明慢车比快车先出发1 1小时，行了小时，行了4040千千米后，快车才出发。那么快车用了米后，快车才出发。那么快车用了3 3小时与慢车相遇，这个小时与慢车相遇，这个3 3小小时是两车共同用的时间。共同行的路程为时是两车共同用的时间。共同行的路程为340-40=300340-40=300（千米），（千米），然后用共同路程然后用共同路程相遇时间相遇时间- -一个速度一个速度= =另一个速度，从而求出另一个速度，从而求出快车的速度。快车的速度。解法一：

14、（解法一：（340-40340-40）3-40=3003-40=3003-40=100-40=603-40=100-40=60（千米）（千米）解法二：解法二：340-40340-40（3+13+1） 3=340-40 3=340-40 4 4 3 3 = 340-160 = 340-160 3=180 3=180 3=603=60（千米）（千米）慢车慢车快车快车每时每时40千米千米每时？千米每时？千米相遇处相遇处340千米千米 甲地甲地乙地乙地3小时小时3小时小时例例5 5：甲、乙两列火车从相距：甲、乙两列火车从相距770770千米的两地相向而行，甲千米的两地相向而行，甲车每小时行车每小时行4

15、141千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行4545千米，甲车先出发千米，甲车先出发2 2小时后，乙车才出发。乙车行几小时后与甲车相遇？小时后，乙车才出发。乙车行几小时后与甲车相遇？分析：如图，甲车先出发分析：如图，甲车先出发2 2小时，所行的路程是小时，所行的路程是41412=822=82（千（千米），这时乙车才出发，那么甲、乙同时相向而行的路程是米），这时乙车才出发，那么甲、乙同时相向而行的路程是770-82=688770-82=688（千米），然后用共同路程（千米），然后用共同路程速度和速度和= =相遇时间，相遇时间，便可求出快车的时间。便可求出快车的时间。解：（解：（770-41 770

16、-41 2）（41+4541+45） = =（770-82770-82）86 86 =688 =688 86 86 =8 =8（小时）（小时）每时每时41千米千米每时每时45千米千米相遇处相遇处770千米千米 甲车甲车乙车乙车2小时小时？小时？小时？小时？小时例例6 6：甲、乙两城之间的公路长：甲、乙两城之间的公路长840840千米，两辆汽车同时从甲城千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，每一辆汽车每小时行开往乙城，每一辆汽车每小时行2828千米，第二辆汽车每小时千米，第二辆汽车每小时行行4242千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相

17、遇共用了几小时？出到相遇共用了几小时？分析一：从图可知，两辆车开始时是同向行走，第二辆车开得快，分析一：从图可知，两辆车开始时是同向行走，第二辆车开得快，当第二辆车从甲到乙后，所用的时间是当第二辆车从甲到乙后，所用的时间是84084042=2042=20（小时），当第（小时），当第二辆车从乙城返回时，与第一辆车的运动方向变成了同时相对而行，二辆车从乙城返回时，与第一辆车的运动方向变成了同时相对而行，只要求出第二辆车返回时与第一辆车相遇用的时间，然后与只要求出第二辆车返回时与第一辆车相遇用的时间，然后与2020相加，相加，便可得出所求问题。便可得出所求问题。解：第二辆车到达乙城所用的时间：解：第

18、二辆车到达乙城所用的时间：84084042=2042=20（小时）（小时） 第一辆车用第一辆车用2020小时所行的路程是：小时所行的路程是：282820=56020=560（千米）（千米） 第一辆车和第二辆车相对而行的路程是：第一辆车和第二辆车相对而行的路程是：840-560=280840-560=280（千米）（千米） 第一辆车和第二辆车相对而行的时间是第一辆车和第二辆车相对而行的时间是280280（42+2842+28）=4=4（小时）（小时） 从出发点到相遇时用的时间是：从出发点到相遇时用的时间是：20+4=2420+4=24（小时）（小时）每一辆车每一辆车840千米千米 甲甲乙乙第二辆

19、车第二辆车相遇处相遇处例例6 6：甲、乙两城之间的公路长：甲、乙两城之间的公路长840840千米，两辆汽车同时从甲城千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，每一辆汽车每小时行开往乙城，每一辆汽车每小时行2828千米，第二辆汽车每小时千米，第二辆汽车每小时行行4242千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？出到相遇共用了几小时？分析二：我们用转化的思想，让第二辆车由与第一辆车同向而行变分析二：我们用转化的思想，让第二辆车由与第一辆车同向而行变成从另一城丙出发，与第一辆车相向而行，那么两车从开出到相遇成从另一城丙出发，与第一辆

20、车相向而行，那么两车从开出到相遇所行的路程，正好是两城间公路长的所行的路程，正好是两城间公路长的2 2倍，因此，两车从开出到相遇倍，因此，两车从开出到相遇所用的时间相当于两车从相距所用的时间相当于两车从相距8408402=16802=1680（千米）的两地同时出发，（千米）的两地同时出发，相向而行，直到相遇所用的时间。如图相向而行，直到相遇所用的时间。如图解：第一辆车和第二辆车共行的路程是：解：第一辆车和第二辆车共行的路程是：8408402=16802=1680（千米）（千米） 两辆车从出发到相遇所用的时间：两辆车从出发到相遇所用的时间：16801680（42+2842+28） =1680=1

21、6807070 =24 =24（小时）（小时） 每一辆车每一辆车相遇处相遇处840千米千米 甲甲乙乙第二辆车第二辆车840千米千米 丙丙例例7 7：小陈和小王两人同时分别从两地骑车相向而行。：小陈和小王两人同时分别从两地骑车相向而行。小陈每分钟行小陈每分钟行320320米，小王每分钟行米，小王每分钟行310310米，两人相米，两人相遇距全程中点遇距全程中点5050米。求全程长多少米？米。求全程长多少米？分析：从图上可以看出，两人相遇的地点距离中点分析：从图上可以看出，两人相遇的地点距离中点5050米，也就是小米，也就是小陈走了全程的一半后又走了陈走了全程的一半后又走了5050米，小王走了全程的

22、一半减米，小王走了全程的一半减5050米的地米的地方，小陈比小王多走了方，小陈比小王多走了50+50=10050+50=100（米）。已知小陈每分钟行（米）。已知小陈每分钟行320320米，米，小王每分钟行小王每分钟行310310米，小陈每分钟比小王多行米，小陈每分钟比小王多行320-310=10320-310=10（米）。多（米）。多少分钟小陈比小王多行少分钟小陈比小王多行100100米？用米？用10010010=1010=10（分），这就是相遇（分），这就是相遇 的时间，再速度和的时间，再速度和相遇时间相遇时间= =总路程。总路程。解：相遇时小陈比小王多行的路程是：解：相遇时小陈比小王多行

23、的路程是： 50+50=10050+50=100（米）（米） 相遇时间：相遇时间：100100（320-310320-310）=10=10（分钟）（分钟） 全程：全程：（320+310320+310）10=630010=6300（米）（米） 相遇处相遇处小陈小陈50米米 小王小王中点中点例例8 8：甲、乙两个工程队合修一条长：甲、乙两个工程队合修一条长29002900米长的水渠，米长的水渠，甲队每天修甲队每天修8080米，乙队每天修米，乙队每天修6565米，两队人各从一米，两队人各从一端同时相向施工，相遇时，甲队超过中点多少米？端同时相向施工，相遇时，甲队超过中点多少米？分析一：这道题与例分析

24、一：这道题与例7 7的运动方向是相同的，只是把条件和问的运动方向是相同的，只是把条件和问题换了换。可以用以下思路来解决问题。要求甲队超过中点多题换了换。可以用以下思路来解决问题。要求甲队超过中点多少米，只要求出甲队修的米数，再减去小渠的一半便可得出。少米，只要求出甲队修的米数，再减去小渠的一半便可得出。要求甲队修的米数，必须知道甲队的速度和甲队用的时间，速要求甲队修的米数，必须知道甲队的速度和甲队用的时间，速度已知是每天修度已知是每天修8080米，时间就是两队相遇的时间，用总路程除米，时间就是两队相遇的时间，用总路程除以速度和便可以求出。以速度和便可以求出。解：解：相遇时间：相遇时间： 290

25、02900（80+6580+65）=2900=2900145=20145=20（天）（天） 甲队修的米数：甲队修的米数：8080 20=1600 20=1600（米）（米） 甲队超过中点的米数：甲队超过中点的米数：1600-29001600-29002=1600-1450=1502=1600-1450=150（米）（米）例例8 8：甲、乙两个工程队合修一条长：甲、乙两个工程队合修一条长29002900米长的水渠，米长的水渠，甲队每天修甲队每天修8080米，乙队每天修米，乙队每天修6565米，两队人各从一米，两队人各从一端同时相向施工，相遇时，甲队超过中点多少米？端同时相向施工，相遇时，甲队超过

26、中点多少米？分析二：甲队超过中点的米数，也是乙队距中点的米数。用甲分析二：甲队超过中点的米数，也是乙队距中点的米数。用甲队修的米数减去乙队修的米数再除以队修的米数减去乙队修的米数再除以2 2，就求出甲队超过中点，就求出甲队超过中点的米数。所以用第一种思路先求出相遇时间，再分别求出甲队的米数。所以用第一种思路先求出相遇时间，再分别求出甲队和乙队修的米数。和乙队修的米数。解：解：相遇时间：相遇时间： 29002900（80+6580+65）=2900=2900145=20145=20（天）（天） 甲队修的米数：甲队修的米数：8080 20=1600 20=1600（米）（米） 乙队修的米数：乙队修

27、的米数：6565 20=1300 20=1300（米）（米） 甲队超过中点的米数：（甲队超过中点的米数：（1600-13001600-1300）2=3002=3002=1502=150（米）（米）例例9 9：甲、乙两车站相距：甲、乙两车站相距82508250米，米，A A公交车速度为每分钟公交车速度为每分钟280280米，米，B B公交车速度为每分钟公交车速度为每分钟270270米，米，A A、B B两车分别从甲、乙两站相两车分别从甲、乙两站相向开出，两车到站后都要停留向开出，两车到站后都要停留5 5分钟，然后返回，它们第一次分钟，然后返回，它们第一次相遇后要经过多少时间第二次相遇？相遇后要经

28、过多少时间第二次相遇？分析：从图中可以看出，分析：从图中可以看出，A A、B B两车从出发到第一次相遇经过的总路两车从出发到第一次相遇经过的总路程是甲、乙两站的长程是甲、乙两站的长82508250米。米。A A、B B两车从出发到第二次相遇经过的两车从出发到第二次相遇经过的总路程是甲、乙两站总路程是甲、乙两站82508250米的米的3 3倍，也就是第一次相遇到第二次相遇倍，也就是第一次相遇到第二次相遇时，两车经过的总路程是时，两车经过的总路程是82508250米的米的2 2倍。又已知两车的速度，可求得倍。又已知两车的速度，可求得两车行这两个全程共用的时间，最后加上停站时间，就求出了最后两车行这

29、两个全程共用的时间，最后加上停站时间，就求出了最后结果。结果。解：从第一次相遇到第二次相遇经过的总路程：解：从第一次相遇到第二次相遇经过的总路程： 850085002=165002=16500（米）（米） 从第一次相遇到第二次相遇所用的时间：从第一次相遇到第二次相遇所用的时间： 1650016500（280+270280+270）=30=30（分钟）（分钟） 30+5=3530+5=35（分钟）（分钟） 第一次相遇第一次相遇甲甲8250米米 乙乙A A车车B B车车停留停留5 5分分钟钟停留停留5 5分分钟钟第二次相遇第二次相遇例例1010：小春、小夏两人同时从：小春、小夏两人同时从A A、B

30、 B两地出发相向而行，两人在两地出发相向而行，两人在离离A A地地5050米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续前行，并米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续前行，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B B地地2525米处第二次相遇。问米处第二次相遇。问A A、B B两地相距多少米？两地相距多少米？分析：从图上看，小春和小夏运行的情况与例分析：从图上看，小春和小夏运行的情况与例9 9题两辆汽车运行的情题两辆汽车运行的情况相似，只是小春、小夏到对方出发点时没有停，返回即走，那么况相似，只是小春、小夏到对方出发点时没有停，返回即

31、走，那么我们可以用例我们可以用例9 9思路来想：小春、小夏第一次相遇时，合行的路程是思路来想：小春、小夏第一次相遇时，合行的路程是A A、B B之间的距离，此时，小春行了之间的距离，此时，小春行了5050米。从图中可以看出，他们到米。从图中可以看出，他们到第二次相遇时共行了第二次相遇时共行了A A、B B之间的距离的之间的距离的3 3倍，也就是小春和小夏各行倍，也就是小春和小夏各行了从出发到第一次相遇时自己所行路程的了从出发到第一次相遇时自己所行路程的3 3倍，即小春共行了倍，即小春共行了3 3个个5050米。用小春共行的路减去他返回时又行的米。用小春共行的路减去他返回时又行的2525米，就得

32、到米，就得到A A、B B两地间两地间的距离。的距离。解：解： 50503-25=150-25=1253-25=150-25=125（米）（米） 第一次相遇第一次相遇AB小春小春小夏小夏5050米米第二次相遇第二次相遇2525米米例例1111：甲、乙、丙：甲、乙、丙3 3人做走路游戏。甲每分钟走人做走路游戏。甲每分钟走4040米，乙每分钟米，乙每分钟走走5050米，丙每分钟走米，丙每分钟走6060米。甲、乙两人从米。甲、乙两人从A A地、丙从地、丙从B B地，地，3 3人同时相向出发，丙先遇见乙，再经过人同时相向出发，丙先遇见乙，再经过2 2分钟遇到甲、问分钟遇到甲、问A A、B B两地相距多

33、远？两地相距多远？分析：从图上看出，乙、丙相遇时，甲、乙相差的路程正好是丙再分析：从图上看出，乙、丙相遇时，甲、乙相差的路程正好是丙再行行2 2分钟与甲相遇时，甲、丙分钟与甲相遇时，甲、丙2 2分钟共走的路程。这个路程可以求出分钟共走的路程。这个路程可以求出：（40+6040+60）2=2002=200（米）。即乙比甲多行了（米）。即乙比甲多行了200200米。而乙每分钟比甲米。而乙每分钟比甲每分钟快每分钟快50-40=1050-40=10（米），那么（米），那么200200米里有几个米里有几个1010米就是在几分钟内米就是在几分钟内行出来的，用行出来的，用20020010=2010=20（分

34、），这个时间是乙与丙相遇时，甲、（分），这个时间是乙与丙相遇时，甲、乙、丙各用的时间，也可以看成是乙、丙相遇的时间，用乙、丙速乙、丙各用的时间，也可以看成是乙、丙相遇的时间，用乙、丙速度和度和相遇时间相遇时间= =总路程，便可求出总路程，便可求出A A、B B两地相距多远。两地相距多远。解：解： 乙、丙相遇时，甲、乙的路程差乙、丙相遇时，甲、乙的路程差：（40+6040+60）2=2002=200（米）（米） 乙、丙的相遇时间乙、丙的相遇时间：200200（50-4050-40）=20=20（分）（分） A A、B B两地的距离：（两地的距离：（5050+60+60）20=220020=220

35、0（米）（米） AB丙丙丙丙甲甲乙乙甲甲2分分2分分例例1212：丁丁和带着小狗的冬冬同时分别从相距：丁丁和带着小狗的冬冬同时分别从相距14001400米的两地相向而行，丁丁米的两地相向而行，丁丁每分钟行每分钟行6565米，冬冬每分钟行米，冬冬每分钟行7575米，小狗每分钟跑米，小狗每分钟跑200200米。冬冬的小狗遇到丁米。冬冬的小狗遇到丁丁后立即返回向冬冬这边跑，遇到冬冬后再向丁丁这边跑丁后立即返回向冬冬这边跑，遇到冬冬后再向丁丁这边跑当丁丁和冬冬当丁丁和冬冬相遇时，小狗一共跑了相遇时，小狗一共跑了 多少米？多少米？A地B地返回分析：按照常规，要求狗一共走了多少米？就得把狗与甲相遇走的分析

36、：按照常规，要求狗一共走了多少米？就得把狗与甲相遇走的路程，与乙相遇走的路程，再与甲相遇走的路程路程，与乙相遇走的路程，再与甲相遇走的路程都求出，然后都求出，然后再相加，算出结果。但是，仔细想来，狗在甲、乙之间要跑多少个再相加，算出结果。但是，仔细想来，狗在甲、乙之间要跑多少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量我们都无法求出。来回，每次来回所用的时间是多少，这些量我们都无法求出。解：解： 甲、乙两人相遇所用的时间是：甲、乙两人相遇所用的时间是： 1400 1400 （80+6080+60）=10=10（分）（分） 狗共跑的路程是：狗共跑的路程是： 180 180 10=1800 10=18

37、00（米）（米） 再转换一下思路想：抓住题中不变的量或不变的关系来分析。再转换一下思路想：抓住题中不变的量或不变的关系来分析。不论狗在甲、乙两人之间跑了多少个来回，狗所走的路程所用的总不论狗在甲、乙两人之间跑了多少个来回，狗所走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间，这是不变的关系，所以，只时间等于甲、乙两人相遇所用的时间，这是不变的关系，所以，只要求出狗跑的时间，也就是求出甲、乙两人相遇所用的时间，就可要求出狗跑的时间，也就是求出甲、乙两人相遇所用的时间，就可以求出狗所跑的路程。这样原问题就转化为求甲、乙两人相遇时间以求出狗所跑的路程。这样原问题就转化为求甲、乙两人相遇时间的问题。已知两地间的距离是的问题。已知两地间的距离是1400米，甲的速度是每分钟米，甲的速度是每分钟80米，乙米，乙的速度是每分钟的速度是每分钟60米，用总路程米，用总路程速度和，便可求出相遇时间。速度和，便可求出相遇时间。