导热微分方程课件.pptx
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- 关 键 词:
- 导热 微分方程 课件
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1、10.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式假定物体是各向同性的均质物体,物性参数密度、比热容为常数,物体内具有均匀分布的内热源。能的增量微元体内生成的热量微元体内热源微元体的净热量以导热方式传入能量守恒定律dQdQdQgcdydzdqdQxxdydzddxxqqdQxxdxxdxdydzdxqdQdQxdxxxdydxdzdyqdQdQydyyydzdxdydzqdQdQzdzzzdxdydzdzqyqxqdQzyxc10.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式dxdydzdzqyqxqdQzyxcyTqyzTqz傅立叶定律dxdydzdzTzyTyxTxdQcxTqxdQdQdQg
2、c10.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式内热源强度:单位时间内单位体积所生成的热量dxdydzdzTzyTyxTxdQc3mWqVdxdydzdqdQVg单位质量的内能:udxdydzdudQdxdydzdTcdQTcuVcccpVdQdQdQgc10.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式dxdydzdzTzyTyxTxdQcdxdydzdqdQVgdxdydzdTcdQdQdQdQgcVqzTzyTyxTxTc导热微分方程cqzTyTxTcTV222222cqTTV210.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式cqTTV2TT2kzjyix2222222拉普拉斯算符,直角
3、坐标系可为矢量式,其它坐标系则不可。c热扩散系数物性参数,反映物体导热能力与蓄热能力间的关系;导温系数可以评价物体传递温度变化能力的大小02 T02222222zTyTxTT10.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式cqzTyTxTTV222222cqzTTrrTrrrTV2222211cqTrTrrTrrrTV2222222sin1sinsin11柱坐标系:球坐标系:10.导热10.3 导热微分方程导热过程的单值性条件初始条件zyxfT,000TT边界条件I.已知任何时刻边界面上的温度分布WWTTWWqnT0WnTfWWTTnTII.已知任何时刻边界面上的热通量III. 对流边界条件:
4、已知周围介质温度和对流换热系数10.导热10.3 导热微分方程一无限大平板,其导热系数为常数,平板内具有均匀的内热源。平板一侧绝热,另一侧与温度已知的流体直接接触,已知流体与平板间的对流换热系数。试写出这一稳态导热过程的微分方程和边界条件。解:VqfTscqzTyTxTcTV222222022VqdxTd00 xdxdTfWWTTnT0WnTfsxsxTTdxdT10.导热10.3 导热微分方程一厚度已知,宽和长远大于厚度的平板,其导热系数为常数,开始时整个平板温度均匀,突然有电流通过平板,在板内均匀产生热量。假定平板一侧仍保持原来温度,另一侧与温度已知的流体直接接触,已知流体与平板间的对流换
5、热系数。试写出描述该问题的导热微分方程和单值性条件。解:VqfTscqzTyTxTTV22222200, 0TTxfWWTTnTfsxsxTTxT,0TcqxTTV2200TT10.导热10.4 平壁一维稳态导热第一类边界条件表面温度为常数理想的一维平壁是长度、宽度远大于厚度的无限大平壁1WT2WTTsxxT无内热源的无限大单层平壁,要求确定壁内温度分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。 bTT10cqzTyTxTTV222222022dxTd10WxTT2WsxTT xfT 10.导热10.4 平壁一维稳态导热第一类边界条件表面温度为常数1WT2WTTsxxT022dxTd10Wx
6、TT2WsxTT022dxTd0dxdTdxd0dxdTd1CdxdT积分dxCdT1积分21CxCT10WxTT2WsxTT121WWWTxsTTT10.导热10.4 平壁一维稳态导热第一类边界条件表面温度为常数1WT2WTTsxxT121WWWTxsTTTqsTTdxdTWW21求导dxdTqsTTdxdTqWW21rTTsTTqWWWW2121 bTT10? 0dxdTTdxd分析导热问题的一般方法通过解微分方程得到温度场,然后利用傅立叶定律确定导热速率。10.导热10.4 平壁一维稳态导热第一类边界条件表面温度为常数多层平壁,要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数
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