[全集](共6套)高考数学大题解题思路(全书)汇总-精品课件(全书)汇总.pptx

1、敢在“百度文库百度文库”里搜索“超级资源超级资源”四个字？给你“好看”！题型解读解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力.解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.答题模板解读针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化.万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零

2、散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分.题型一与三角函数图象、性质有关的问题题型二三角变换与解三角形的综合问题题型一与三角函数图象、性质有关的问题(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间 上的最大值和最小值.解(1)由已知得规范解答第(1)问得分点评分细则2.化简结果错误，但中间某一步正确，给2分.第(2)问得分点第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由ysin x，ycos x的性质，将x看做一个整体，

3、求T、A、等参量，求函数单调区间、值域及角的范围；答题模板第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果计算是否有误.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间.解h(x)f(x)g(x)题型二三角变换与解三角形的综合问题(1)求b的值；(2)求ABC的面积.规范解答(2)由余弦定理得：评分细则第(1)问得分点1.没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分.2.写出正弦定理，但b计算错误，得1分.第(2)问得分点1.

4、写出余弦定理，但c计算错误，得1分.2.求出c的两个值，但没舍去，扣2分.3.面积公式正确，但计算错误，只给1分.第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后定转化方向；第二步：定工具，即根据条件确定合理运算思路，如用正弦、余弦定理，三角形面积公式等，实现边角转化；第三步：计算，求结果；第四步：回顾反思，在实施边角互化时，注意转化的方向，注意角的范围及特定条件的限制等.答题模板跟踪训练2在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状.解由sin

5、Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A，当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形.ABC为等腰三角形或直角三角形.题型一空间中的平行与垂直问题题型二利用空间向量求角题型一空间中的平行与垂直问题(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.证明(1)连接AC，则F是AC的中点，又E为PC的中点，在CPA中，EFPA，3分又PA平面PAD，EF

6、 平面PAD，4分EF平面PAD.5分(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.8分PAD是等腰直角三角形， 10分且APD90，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD，又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.12分第(1)问得分点1.不说明EF 平面PAD，扣1分.2.不说明PA平面PAD，扣1分.第(2)问得分点1.不说明平面PAD平面ABCDAD，扣2分.2.不说明CDPDD，扣2分.3.不说明PA平面PAB，扣1分.评分细则第一步：将题目条件和图形结合起来；第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；第三步：和要证结论相结合，寻找

7、已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.答题模板跟踪训练1如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.(1)求证：CE平面PAD；证明 方法一取PA的中点H，连接EH，DH.又E为PB的中点，所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE 平面PAD.所以CE平面PAD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形.因此CFAD，又AD平面PAD，CF 平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又PA平面PAD，EF

8、平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)求证：平面EFG平面EMN.证明 因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EFPA.又因为ABPA，所以EFAB，同理可证ABFG.又因为EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG.所以AB平面EFG.又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG.又因为MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.题型二利用空间向量求角例2(12分)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于点F，FECD，交PD于点E.(1

9、)证明：CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦值.规范解答(1)证明PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD.又CDAD，PDCDD，AD平面PCD.2分又PC平面PCD，ADPC.又AFPC，ADAFA，PC平面ADF，即CF平面ADF.4分(2)解设AB1，则在RtPDC中，CD1，如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则A(0,0,1)，设二面角DAFE的平面角为，可知为锐角，评分细则第(1)问得分点1.ADDC，PDAD及相关证明，每个给1分.2.证明线面垂直时条件完整得2分，不完整扣1分.第(2)问得分点1.写出建系方法可得1分.2.写出相应点、向量的坐标给2分，有错误

10、根据相应情况扣除分数，长度单位可灵活选取.3.求出平面AEF的一个法向量给2分，只给出结果没有过程，只给1分.4.写(求)出平面ADF的一个法向量给2分.5.求出两个法向量所成角的余弦值给1分.6.转化为所求二面角的平面角的余弦值给1分.第一步：作出(或找出)具有公共交点的三条相互垂直的直线；第二步：建立空间直角坐标系，设出特征点坐标；第三步：求半平面的法向量n，m；第四步：求法向量n，m的夹角或cosm，n；第五步：将法向量的夹角转化为二面角，要注意直观判定二面角的大小；第六步：反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.答题模板因为DABDCB，所以EABECB，所以FEDFEA.故EFAD，

11、AFFD，所以EFAB，GFPA.又因为PA平面ABCD，ABAD，所以GFAD，EFAD，又GFEFF，故AD平面CFG.(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.解以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，设平面BCP的法向量为n 1(x1，y1，z1)，从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为题型离散型随机变量分布列及均值、方差的综合问题题型离散型随机变量分布列及均值、方差的综合问题例题(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于

12、80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，并假设各年的入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？规范解答由二项分布，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元).安装1

13、台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000. 7分安装2台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840. 9分安装3台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001

14、 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.11分综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 12分第(1)问得分点1.求出各段的概率得3分，每求对一个得1分.2.求出未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率得3分.第(2)问得分点1.求出概率分布列得2分；分布列错，求对所有概率得1分.2.求对均值得1分，公

15、式对结果错误不得分.评分细则第一步：分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的 取值；第二步：根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率；第三步：列出分布列的表格；第四步：根据均值的定义式或计算公式求解其值；第五步：反思回顾，根据分布列的性质检验结果是否正确，计算是否正确.答题模板(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；解设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望.解由题意知的可能取值是1,2.则的分布列为而从n位优秀毕业生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总方法数为化简得n211n300，解得n15，n26.当n

16、5时，x532；当n6时，x633.(2)在(1)的条件下，记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列.X的分布列为X的分布列为题型一数列通项与求和题型二数列与函数、不等式的综合问题题型一数列通项与求和例1(12分)(2014江西)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.解(1)因为bn0，所以由anbn1an1bn2bn1bn0，规范解答所以cn1cn2，所以cn1(n1)22n1. 6分(2)因为bn3n1，cn2n1.所以ancnbn(2n1)3n1. 7分所以Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)

17、3n1(2n1)3n， 9分作差得：2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，11分所以Sn(n1)3n1.12分评分细则第(1)问得分点1.利用已知条件合理转化得2分.2.写成等差数列定义形式得1分.3.得出其首项、公差进而写出通项得3分.第(2)问得分点1.由bn3n1，cn2n1，得到an的通项得1分.2.在等式两端同乘以3给2分.3.错位相减给1分.4.错位相减后求和正确得2分.5.最后结果整理得1分.第一步：由已知条件确定an是等差数列还是等比数列；第二步：由等差数列或等比数列通项公式求得an的通项公式；第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂

18、项法，本题用错位相减法)；答题模板第四步：明确规范表述结论；第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易忽视对n1，n2时的讨论.因此k4，题型二数列与函数、不等式的综合问题求Sn；求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.bn规范解答又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*)， 4分故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*).6分b3b2bn因为c10，c20，c30，c40， 9分所以，当n5时，cn0，且a1)的图象上的一点.等比数列an的前n项和为f(n)c.数列bn (bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足 (1)求数列an

19、和bn的通项公式；又数列an是等比数列，当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，b11也适合此通项公式.bn2n1 (nN*).题型一直线与圆锥曲线的综合问题题型二圆锥曲线中的定点、定值问题题型一直线与圆锥曲线的综合问题(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.规范解答(2)当lx轴时，不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，6分(14k2)x216kx120.7分评分细则第(1)问得分点1.由直线的斜率，得出c值，得2分，列出关于c的方程，求解结果错误只得1分.2.由椭圆的离心率求得a值得2分，得

20、出E的方程得1分.第(2)问得分点1.设出直线l的方程得1分，没有考虑斜率不存在，直接设出直线方程不得分.2.直线方程与椭圆方程联立，得出一元二次方程得1分，方程不正确，不得分.3.求出弦长给1分，只给出弦长值而没有过程，不得分.4.求出三角形的面积得1分；只写出面积公式没有代入数据，不给分.5.求出k值得2分，没有验证是否满足方程的判别式扣1分.6.写出直线l的方程得1分.第一步：由圆锥曲线几何性质及已知条件求参数a，b，c，e中某个值；第二步：求圆锥曲线方程；第三步：分析直线与圆锥曲线的关系，联立方程，得一元二次方程；答题模板第四步：由“”或根与系数的关系，弦长公式等，寻找解决问题的思路；

21、第五步：通过化简、运算，得出结果；第六步：回顾反思，查验问题的完备性.跟踪训练1(2014北京)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.解直线AB与圆x2y22相切.证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.此时直线AB与圆x2y22相切.即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离此时直线AB与圆x2y22相切.题型二圆锥曲线中的定点、定值问题例2(14分)(2014山东)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为

22、F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.(1)求C的方程.(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.规范解答因为|FA|FD|，解得t3p或t3(舍去).2分所以抛物线C的方程为y24x.4分(2)由(1)知F(1,0).设A(x0，y0)(x0y00)，D(xD,0)(xD0).因为|FA|FD|，则|xD1|x01，由xD0得xDx02，故D(x02,0)，因为直线l1和

23、直线AB平行，直线AE恒过点F(1,0).所以直线AE过定点F(1,0).9分由知直线AE过焦点F(1,0)，所以|AE|AF|FE|设直线AE的方程为xmy1.所以点B到直线AE的距离为则ABE的面积所以ABE的面积的最小值为16.14分评分细则第(1)问得分点1.求出t的值，得2分，列出关于t的方程，求解结果错误只得1分.2.得出抛物线方程得2分.第(2)问得分点1.写出直线l1在y轴上的截距得2分.2.得出直线AE过定点得3分，只考虑当y 4，且得出此时直线AE过定点，只能得2分，只考虑当y 4且得出此时直线AE过定点，只能得1分.3.求出|AE|的长，且结论正确给1分，只给出弦长值而没

24、有过程，不得分.4.正确得出B到直线AE的距离得2分；只写对结果，但没有过程只能得1分.5.求出面积的最小值得2分，没有指出等号成立的条件扣1分.第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等；第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程；第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成yy0k(xx0)的形式，则kR时直线恒答题模板过定点(x0，y0)；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f(x，y)g(x，y)0的形式，则R时曲线恒过的定点即是f(x，y)0与g(x，y)0的交点；

25、第四步：下结论；第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.(2)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使 为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.解假设存在符合条件的点M(m,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即(2k21)x24k2x2k220，y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，题型一利用导数研究函数的单调性与

26、极值、最值问题题型二导数的综合应用问题题型一利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题例1(13分)(2014安徽)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.规范解答解f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.1分令f(x)0，所以f(x)3(xx1)(xx2).2分当xx2时，f(x)0；当x1x0.4分故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增.5分(2)因为a0，所以x10.6分当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在

27、x0和x1处分别取得最小值和最大值；8分当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值； 11分当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；12分当1a4时，f(x)在x0处取得最小值.13分评分细则第(1)问得分点1.若没写出定义域可不扣分.2.若f(x)0解集出错，只得2分.3.若(，x1)和(x2，)中间用连接，扣1分.第(2)问得分点1.没根据a4与0a4分类讨论，不得分.2.当0a4时，没根据0a1，a1,1a4与0a4分类讨论，同样得分.4.当0a4时，把a1合并在0a1

28、或1a0，f(x)在(1，)单调递增.所以不合题意.9分评分细则第(1)问得分点1.若导函数求错，不得分.2.若f(1)0解错，只得2分.第(2)问得分点1.若没求定义域，其他正确，不扣分.2.没进行分类讨论的，不得分.漏一类扣2分.3.没有结论的扣1分.4.利用其他方法求解的，同样得分.第一步：整理函数式，对其求导数；第二步：研究函数单调性，含参数的，要依题意对参数进行讨论；第三步：应用函数单调性，解决题目涉及的问题，如存在性问题，恒成立问题，探索性问题等，主要依据是函数最值、单调性；第四步：得出综合结论；第五步：回顾反思，查易错点，验规范性.答题模板当g(x)0时，x1.当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.