2021版新高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系点到直线的距离课件新人教B版.ppt

1、第二节两条直线的位置关系、点到直线的距离内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评【教材教材知识梳理知识梳理】1.1.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定条件条件两直线位两直线位置关系置关系斜率的关系斜率的关系两条不重合的直两条不重合的直线线l1 1，l2 2，斜率分，斜率分别为别为k k1 1，k k2 2平行平行k k1 1=k=k2 2k k1 1与与k k2 2都不存在都不存在垂直垂直_k k1 1与与k k2 2一个为零，另一个不存在一个为零，另一个不存在k k1 1k k2 2=-1=-12.2.两条直线的交点两条直线的交点3.3.三种距离三种距离【常

2、用结论常用结论】1.1.直线系方程直线系方程(1)(1)与直线与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线系方程是平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mRAx+By+m=0(mR且且mC).mC).(2)(2)与直线与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线系方程是垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(nR).Bx-Ay+n=0(nR).(3)(3)过直线过直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方程为的交点的直线系方程为A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+

3、C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0(R)=0(R)，但不包括，但不包括l2 2. .2.2.两直线平行或重合的充要条件两直线平行或重合的充要条件直线直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与直线与直线l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0平行或重合的充要条件是平行或重合的充要条件是A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0.=0.3.3.两直线垂直的充要条件两直线垂直的充要条件直线直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与直线与直线l2 2：A A2 2x+Bx

4、+B2 2y+Cy+C2 2=0=0垂直的充要条件是垂直的充要条件是A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0.=0.4.4.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)(1)求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式. .(2)(2)求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且x x，y y的系数对应相的系数对应相等等. .5.5.与对称问题相关的几个结论与对称问题相关的几个结论(1)(1)点点P(xP(x0 0，y y0 0) )关于关

5、于A(aA(a，b)b)的对称点为的对称点为P(2a-xP(2a-x0 0，2b-y2b-y0 0).).(2)(2)设点设点P(xP(x0 0，y y0 0) )关于直线关于直线y=kx+by=kx+b的对称点为的对称点为P(xP(x，y)y)，则有则有 可求出可求出xx，y.y.(3)(3)点点P(xP(x0 0，y y0 0) )关于直线关于直线y=x+by=x+b的对称点为的对称点为P(yP(y0 0-b-b，x x0 0+b).+b).(4)(4)点点P(xP(x0 0，y y0 0) )关于直线关于直线y=-x+by=-x+b的对称点为的对称点为P(b-yP(b-y0 0，b-xb

6、-x0 0).).0000yyk1xxyyxxkb22，【知识点辨析知识点辨析】( (正确的打正确的打“”“”, ,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)当直线当直线l1 1和和l2 2斜率都存在时斜率都存在时, ,则则k k1 1=k=k2 2l1 1l2 2.(.() )(2)(2)如果两条直线如果两条直线l1 1与与l2 2垂直垂直, ,则它们的斜率之积一定等于则它们的斜率之积一定等于-1.-1.( () )(3)(3)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线y=kx+by=kx+b的距离为的距离为 . .( () )(4)(4)已知直线已知直线l1 1:A:A1 1x+B

7、x+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1,B,B1 1,C,C1 1,A,A2 2,B,B2 2,C,C2 2为常数为常数),),若直线若直线l1 1l2 2, ,则则A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0.=0.( () )02kxb1k提示提示: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)【易错点索引易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1忽视两直线平行与重合的区别忽视两直线平行与重合的区别考点一、考点一、T1T12 2忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直忽视利用两

8、平行线间的距离公式要先把两直线方程中线方程中x,yx,y的系数化为对应相等的系数化为对应相等考点二、考点二、T3T33 3对位置情形考虑不全对位置情形考虑不全考点二、变式考点二、变式T2T2【教材教材基础自测基础自测】1.(1.(必修必修2P892P89练习练习BT2BT2改编改编) )两条平行直线两条平行直线3x+4y-12=03x+4y-12=0与与ax+8y+11=0ax+8y+11=0之间的距离之间的距离为为 ( () )23237A. B. C.7 D.5102【解析解析】选选D.D.由题意知由题意知a=6,a=6,直线直线3x+4y-12=03x+4y-12=0可化为可化为6x+8

9、y-24=0,6x+8y-24=0,所以两平行直线所以两平行直线之间的距离为之间的距离为 . .11247236642.(2.(必修必修2P912P91习题习题2-2BT10(1)2-2BT10(1)改编改编) )若直线若直线mx-3y-2=0mx-3y-2=0与直线与直线(2-m)x-3y+5=0(2-m)x-3y+5=0互相平行互相平行, ,则实则实数数m m的值为的值为( () )A.2A.2B.-1B.-1C.1C.1D.0D.0【解析解析】选选C.C.两直线平行两直线平行, ,其系数满足关系式其系数满足关系式-3m=-3(2-m),-3m=-3(2-m),解得解得m=1.m=1.3.

10、(3.(必修必修2P892P89练习练习BT3BT3改编改编) )已知点已知点(a,2)(a0)(a,2)(a0)到直线到直线l:x-y+3=0:x-y+3=0的距离为的距离为1,1,则则a a的的值为值为 ( () )A. A. B.2- B.2- C. -1C. -1D. +1D. +1【解析解析】选选C.C.由题意知由题意知 =1,=1,所以所以|a+1|= ,|a+1|= ,又又a0,a0,所以所以a= -1.a= -1.2222a232224.(4.(必修必修2P872P87练习练习BT1BT1改编改编) )已知已知P(-2,m),Q(m,4),P(-2,m),Q(m,4),且直线且

11、直线PQPQ垂直于直线垂直于直线x+y+1=0,x+y+1=0,则则m=_.m=_.【解析解析】由题意知由题意知 =1,=1,所以所以m-4=-2-m,m-4=-2-m,所以所以m=1.m=1.答案答案: :1 1m4 2m 5.(5.(必修必修2P882P88例例1 1改编改编) )已知点已知点A(3,2)A(3,2)和和B(-1,4)B(-1,4)到直线到直线ax+y+1=0ax+y+1=0的距离相等的距离相等, ,则则a a的值为的值为_._.【解析解析】由点到直线的距离公式可得由点到直线的距离公式可得 答案答案: : 或或-4-4223a2 1|a4 1|a1a11aa4.2 ，解得或

12、12考点一两直线的位置关系考点一两直线的位置关系 【题组练透题组练透】1.1.直线直线l1 1:mx-2y+1=0,:mx-2y+1=0,l2 2:x-(m-1)y-1=0,:x-(m-1)y-1=0,则则“m=2m=2”是是“l1 1l2 2”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2.(20202.(2020济南模拟济南模拟) )“m=3m=3”是是“直线直线l1 1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线与直线l2

13、2:(m-3)x:(m-3)x+2y-5=0+2y-5=0垂直垂直”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3.3.已知直线已知直线l1 1:ax+2y+6=0:ax+2y+6=0和直线和直线l2 2:x+(a-1)y+a:x+(a-1)y+a2 2-1=0,-1=0,则当则当l1 1l2 2时时,a,a的值为的值为_._. 4.4.已知直线已知直线l1 1:ax+2y+6=0:ax+2y+6=0和直线和直线l2 2:x+ay+a:x+ay+a2 2-1=0,-1=0,则当则

14、当l1 1l2 2时时, a, a的值为的值为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 【解析解析】1.1.选选C.C.由由l1 1l2 2得得-m(m-1)=1-m(m-1)=1(-2),(-2),得得m=2m=2或或m=-1,m=-1,经验证经验证, ,当当m=-1m=-1时时, ,直直线线l1 1与与l2 2重合重合, ,舍去舍去, ,所以所以“m=2m=2”是是“l1 1l2 2”的充要条件的充要条件. .2.2.选选A.A.由由l1 1l2 2得得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,解得解得m=3m=3或或m=-2.m=-2.3.3.当当a

15、=1a=1时时, ,l1 1:x+2y+6=0,:x+2y+6=0,l2 2:x=0,:x=0,l1 1不平行于不平行于l2 2; ;当当a=0a=0时时, ,l1 1:y=-3,:y=-3,l2 2:x-y-1=0,:x-y-1=0,l1 1不平行于不平行于l2 2; ;当当a1a1且且a0a0时时, ,两直线方程可化为两直线方程可化为l1 1:y= x-3,:y= x-3,l2 2:y= x-(a+1),:y= x-(a+1),由由l1 1l2 2可可a211 a得得 解得解得a=-1.a=-1.综上可知综上可知,a=-1.,a=-1.答案答案: :-1-1a1,21 a3(a1), 【一

16、题多解一题多解】由由l1 1l2 2知知 即即 a=-1.a=-1.答案答案: :-1-1 12211221A BA B0,A CA C0,2a(a1) 1 20,a(a1) 1 60 22aa20,a(a1)64.4.方法一方法一: :当当a=0a=0时时, ,l1 1:2y+6=0,:2y+6=0,l2 2:x=1,:x=1,l1 1与与l2 2垂直垂直, ,故故a=0a=0符合符合; ;当当a0a0时时, ,l1 1:y=- x-3,:y=- x-3,l2 2:y= :y= 由由l1 1l2 2, ,得得 -1,-1,所以此时不成立所以此时不成立. .方法二方法二: :因为因为l1 1l

17、2 2, ,所以所以A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0,=0,即即a+2a=0,a+2a=0,得得a=0.a=0.答案答案: :0 0 21a1xaa，a2a11() ()2a2 【规律方法规律方法】1.1.解决两直线平行与垂直的参数问题要解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想前思后想”2.2.在判断两直线的平行、垂直时在判断两直线的平行、垂直时, ,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论结论. .考点二两条直线的相交、距离问题考点二两条直线的相交、距离问题 【典例典例】1.(20201.(2020北京模拟北京模拟) )已知点已

18、知点M(0,-1),M(0,-1),点点N N在直线在直线x-y+1=0 x-y+1=0上上, ,若直线若直线MNMN垂直于直线垂直于直线x+2y-3=0, x+2y-3=0, 则点则点N N的坐标是的坐标是( () )A.(-2,-1)A.(-2,-1)B.(2,3)B.(2,3)C.(2,1)C.(2,1)D.(-2,1)D.(-2,1)2.(20202.(2020广州模拟广州模拟) )已知点已知点P(4,a)P(4,a)到直线到直线4x-3y-1=04x-3y-1=0的距离不大于的距离不大于3,3,则则a a的取值的取值范围是范围是_._.3.3.若两平行直线若两平行直线3x-2y-1=

19、0,6x+ay+c=03x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为之间的距离为 , ,则则c c的值是的值是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 2 1313【解题导思解题导思】序号序号联想解题联想解题1 1由由N N为直线为直线MNMN和直线和直线x-y+1=0 x-y+1=0的交点的交点, ,想到联立两直线方程求交点想到联立两直线方程求交点. .2 2由点由点P P到直线到直线4x-3y-1=04x-3y-1=0的距离想到点到直线的距离公式解题的距离想到点到直线的距离公式解题. .3 3由题意联想到两平行线间距离公式由题意联想到两平行线间距离公式. .【解析解析】1.1.选选B.B.

20、因为点因为点N N在直线在直线x-y+1=0 x-y+1=0上上, ,所以可设点所以可设点N N坐标为坐标为(x(x0 0,x,x0 0+1).+1).根据经过两点的直线的斜率公式根据经过两点的直线的斜率公式, ,得得k kMNMN= = 因为直线因为直线MNMN垂直于直线垂直于直线x+2y-3=0,x+2y-3=0,直线直线x+2y-3=0 x+2y-3=0的斜率的斜率k= ,k= ,所以所以k kMNMN =-1, =-1,即即 =2,=2,解得解得x x0 0=2.=2.因此点因此点N N的坐标是的坐标是(2,3).(2,3).0000(x11x2.xx）121()200 x2x2.2.

21、由题意得由题意得, ,点点P P到直线到直线4x-3y-1=04x-3y-1=0的距离为的距离为 又又 3,3,即即|15-3a|15,|15-3a|15,解之得解之得0a10,0a10,所以所以a a的取值范围是的取值范围是0,10.0,10.答案答案: :0,100,103.3.依题意知依题意知, , ,解得解得a=-4,c-2,a=-4,c-2,即直线即直线6x+ay+c=06x+ay+c=0可化为可化为3x-2y+ 3x-2y+ =0, =0,又两平行线之间的距离为又两平行线之间的距离为 , ,所以所以 , ,解得解得c=2c=2或或-6.-6.答案答案: :2 2或或-6-6|4 4

22、3 a1|153a |.55 |153a |56ac321c22 131322c|1|2 132133( 2) 【规律方法规律方法】1.1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程求过两直线交点的直线方程, ,先解方程组求出两直线的交点坐标先解方程组求出两直线的交点坐标, ,再结合其他条再结合其他条件写出直线方程件写出直线方程. .2.2.处理距离问题的两大策略处理距离问题的两大策略(1)(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求. .(2)(2)动点到两定点距离相等动点到两定点距离相等

23、, ,一般不直接利用两点间距离公式处理一般不直接利用两点间距离公式处理, ,而是转化为而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上, ,从而简化计算从而简化计算. .3.3.利用距离公式应注意利用距离公式应注意(1)(1)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线x=ax=a的距离的距离d=|xd=|x0 0-a|,-a|,到直线到直线y=by=b的距离的距离d=|yd=|y0 0-b|;-b|;(2)(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中两平行线间的距离公式要把两直线方程中x,yx,y的系数分别化为相等的系数分别化为相等. .【变

24、式训练变式训练】1.1.求经过两条直线求经过两条直线l1 1:x+y-4=0:x+y-4=0和和l2 2:x-y+2=0:x-y+2=0的交点的交点, ,且与直线且与直线2x-y-1=02x-y-1=0垂直的直垂直的直线方程为线方程为_._.2.2.直线直线l过点过点P(-1,2)P(-1,2)且到点且到点A(2,3)A(2,3)和点和点B(-4,5)B(-4,5)的距离相等的距离相等, ,则直线则直线l的方程为的方程为_._.【解析解析】1.1.由由 得得 所以所以l1 1与与l2 2的交点坐标为的交点坐标为(1,3).(1,3).设与直线设与直线2x-y-1=02x-y-1=0垂直的直线方

25、程为垂直的直线方程为x+2y+c=0,x+2y+c=0,则则1+21+23+c=0,3+c=0,所以所以c=-7.c=-7.所以所求直线方程为所以所求直线方程为x+2y-7=0.x+2y-7=0.答案答案: :x+2y-7=0 x+2y-7=0 xy40,xy20,x1,y3,2.2.方法一方法一: :当直线当直线l的斜率存在时的斜率存在时, ,设直线设直线l的方程为的方程为y-2=k(x+1),y-2=k(x+1),即即kx-y+k+2=0.kx-y+k+2=0.由题意知由题意知 即即|3k-1|=|-3k-3|,|3k-1|=|-3k-3|,所以所以k= k= 所以直线所以直线l的方程为的

26、方程为y-2= (x+1),y-2= (x+1),即即x+3y-5=0.x+3y-5=0.当直线当直线l的斜率不存在时的斜率不存在时, ,直线直线l的方程为的方程为x=-1,x=-1,也符合题意也符合题意. .22|2k3k2| 4k5k2|k1k1 ，1313方法二方法二: :当当ABABl时时, ,有有k=kk=kABAB= ,= ,直线直线l的方程为的方程为y-2= (x+1),y-2= (x+1),即即x+3y-5=0.x+3y-5=0.当当l过过ABAB中点时中点时,AB,AB的中点为的中点为(-1,4),(-1,4),所以直线所以直线l的方程为的方程为x=-1.x=-1.故所求直线

27、故所求直线l的方程为的方程为x+3y-5=0 x+3y-5=0或或x=-1.x=-1.答案答案: :x+3y-5=0 x+3y-5=0或或x=-1x=-11313考点三对称问题考点三对称问题 命题命题精解精解读读考什么考什么:(1):(1)两直线的垂直关系两直线的垂直关系(2)(2)中点坐标公式中点坐标公式. .怎么考怎么考:1.:1.直接求对称点或直线直接求对称点或直线;2.;2.求解折线最短问题求解折线最短问题;3.;3.求三角形的角平求三角形的角平分线的方程分线的方程. .新趋势新趋势:1.:1.折线最短问题折线最短问题;2.;2.以点的对称为载体与圆、不等式等结合以点的对称为载体与圆、

28、不等式等结合. .学霸学霸好方好方法法两种对称问题的处理方法两种对称问题的处理方法(1)(1)点关于直线的对称点关于直线的对称: :若两点若两点P P1 1 (x (x1 1,y,y1 1) )与与P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )关于直线关于直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0对称对称, ,则线段则线段P P1 1P P2 2的中点在的中点在l上上, ,而且连接而且连接P P1 1P P2 2的直线垂直于的直线垂直于l, ,列出方程组列出方程组, ,可可得到点得到点P P1 1关于关于l对称的点对称的点P P2 2的坐标的坐标(x(x2 2,y,y2 2)()(其中其中

29、B0,xB0,x1 1xx2 2).).(2)(2)直线关于直线的对称直线关于直线的对称: :此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决, ,有两种情况有两种情况: :一是已知直线与对称轴相交一是已知直线与对称轴相交; ;二是已知直线与对称轴平行二是已知直线与对称轴平行. .【命题角度命题角度1 1】点关于点的对称点关于点的对称【典例典例】过点过点P(0,1)P(0,1)作直线作直线l使它被直线使它被直线l1 1:2x+y-8=0:2x+y-8=0和和l2 2:x-3y+10=0:x-3y+10=0截得的线截得的线段被点段被点P P平分平分, ,则直线则直

30、线l的方程为的方程为_._.【解析解析】设设l1 1与与l的交点为的交点为A(a,8-2a),A(a,8-2a),则由题意知则由题意知, ,点点A A关于点关于点P P的对称点的对称点B(-a,B(-a,2a-6)2a-6)在在l2 2上上, ,代入代入l2 2的方程得的方程得-a-3(2a-6)+10=0,-a-3(2a-6)+10=0,解得解得a=4,a=4,即点即点A(4,0)A(4,0)在直线在直线l上上, ,所以直线所以直线l的方程为的方程为x+4y-4=0.x+4y-4=0.答案答案: :x+4y-4=0 x+4y-4=0 【解后反思解后反思】点点P P与直线与直线l与直线与直线l

31、1 1, ,l2 2的交点有何关系的交点有何关系? ?提示提示: :点点P P是直线是直线l与直线与直线l1 1, ,l2 2的交点所连接线段的中点的交点所连接线段的中点. .【命题角度命题角度2 2】点关于直线的对称点关于直线的对称【典例典例】(2020(2020淮安模拟淮安模拟) )已知入射光线经过点已知入射光线经过点M(-3,4),M(-3,4),被直线被直线l:x-y+3=0:x-y+3=0反反射射, ,反射光线经过点反射光线经过点N(2,6),N(2,6),则反射光线所在直线的方程为则反射光线所在直线的方程为_._.世纪世纪金榜导学号金榜导学号【解析解析】设点设点M(-3,4)M(-

32、3,4)关于直线关于直线l:x-y+3=0:x-y+3=0的对称点为的对称点为M(a,b),M(a,b),则反射则反射光线所光线所在直线过点在直线过点M,M,所以所以 解得解得a=1,b=0.a=1,b=0.又反射光线经过点又反射光线经过点N(2,6).N(2,6).所求直线的方程为所求直线的方程为 , ,即即6x-y-6=0.6x-y-6=0.答案答案: :6x-y-6=06x-y-6=0b411,a( 3)3ab430,22 y0 x1602 1【解后反思解后反思】点点M M和它的对称点和它的对称点MM的连线段的连线段MMMM与直线与直线l有什么关系有什么关系? ?提示提示: :垂直垂直【

33、命题角度命题角度3 3】直线关于直线对称直线关于直线对称【典例典例】(2019(2019郑州模拟郑州模拟) )直线直线2x-y+3=02x-y+3=0关于直线关于直线x-y+2=0 x-y+2=0对称的直线方程是对称的直线方程是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( () )A.x-2y+3=0A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0 D.x+2y-1=0 【解析解析】选选A.A.设所求直线上任意一点设所求直线上任意一点P(x,y),P(x,y),则则P P关于关于x-y+2=0 x-y+2=0的对称点为的对称点为P(x

34、P(x0 0,y,y0 0),),因为因为PPPP的中点在直线的中点在直线x-y+2=0 x-y+2=0上上, ,又因为又因为k kPPPP1=-1,1=-1,所以由所以由 得得 由点由点P(xP(x0 0,y,y0 0) )在直线在直线2x-y+3=02x-y+3=0上上, ,所以所以2(y-2)-(x+2)+3=0,2(y-2)-(x+2)+3=0,即即x-2y+3=0.x-2y+3=0.0000 xxyy20,22xxyy , 00 xy2,yx2,【解后反思解后反思】是否可以在直线是否可以在直线2x-y+3=02x-y+3=0上取一个特殊点求解上取一个特殊点求解? ?提示提示: :可以

35、取直线可以取直线2x-y+3=02x-y+3=0上两点并求出其关于直线上两点并求出其关于直线x-y+2=0 x-y+2=0的对称点的对称点, ,根据两根据两对称点求直线方程对称点求直线方程. .【题组通关题组通关】【变式巩固变式巩固练练】 1.(20201.(2020岳阳模拟岳阳模拟) )直线直线x-2y+1=0 x-2y+1=0关于直线关于直线x=1x=1对称的直线方程是对称的直线方程是( () )A.x+2y-1=0A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0D.x+2y-3=0【解析解析】选选D.D.方法一方法一

36、: :设所求直线上任一点为设所求直线上任一点为(x,y),(x,y),则它关于则它关于x=1x=1的对称点的对称点(2-x,y)(2-x,y)在直线在直线x-2y+1=0 x-2y+1=0上上, ,所以所以2-x-2y+1=0,2-x-2y+1=0,化简得化简得x+2y-3=0.x+2y-3=0.方法二方法二: :根据直线根据直线x-2y+1=0 x-2y+1=0关于直线关于直线x=1x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案对称的直线斜率是互为相反数得答案A A或或D,D,再根据两直线交点在直线再根据两直线交点在直线x=1x=1上知选上知选D.D.2.2.已知直线已知直线l:3x-y+3=0,:

37、3x-y+3=0,求求: :(1)(1)点点P(4,5)P(4,5)关于关于l的对称点的对称点. .(2)(2)直线直线x-y-2=0 x-y-2=0关于直线关于直线l对称的直线方程对称的直线方程. .(3)(3)直线直线l关于关于(1,2)(1,2)的对称直线的对称直线. .【解析解析】(1)(1)设设P(x,y)P(x,y)关于直线关于直线l:3x-y+3=0:3x-y+3=0的对称点为的对称点为P(x,y),P(x,y),因为因为k kPPPPk kl l=-1,=-1,即即 3=-1.3=-1.又又PPPP的中点在直线的中点在直线3x-y+3=03x-y+3=0上上, ,所以所以3 3

38、 +3=0. +3=0.由得由得 把把x=4,y=5x=4,y=5代入得代入得x=-2,y=7,x=-2,y=7,所以点所以点P(4,5)P(4,5)关于直线关于直线l的对称点的对称点PP的坐标为的坐标为(-2,7).(-2,7).yyxxxxyy224x3y9x,53x4y3y.5 (2)(2)用用(1)(1)中的分别代换中的分别代换x-y-2=0 x-y-2=0中的中的x,y,x,y,得关于得关于l对称的直线方程为对称的直线方程为 -2=0,-2=0,化简得化简得7x+y+22=0.7x+y+22=0.(3)(3)在直线在直线l:3x-y+3=0:3x-y+3=0上取点上取点M(0,3),

39、M(0,3),关于关于(1,2)(1,2)的对称点的对称点M(x,y),M(x,y),所以所以 =1,x=2, =2,y=1,=1,x=2, =2,y=1,所以所以M(2,1).M(2,1).l关于关于(1,2)(1,2)的对称直线平行的对称直线平行于于l, ,所以所以k=3,k=3,所以对称直线方程为所以对称直线方程为y-1=3y-1=3(x-2),(x-2),即即3x-y-5=0.3x-y-5=0.4x3y93x4y355x02y32【综合创新综合创新练练】已知直线已知直线l l:x-2y+8=0:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0),B(-2,-4).A(2,0),B(-2,-4).

40、在直线在直线l l上求一点上求一点P,P,使使|PA|+|PB|PA|+|PB|最小最小. .【解析解析】设设A A关于直线关于直线l l的对称点为的对称点为A(m,n),A(m,n),则则 解得解得 故故A(-2,8).PA(-2,8).P为直线为直线l l上的一点上的一点, ,则则|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|,|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|,当且仅当当且仅当B,P,AB,P,A三点共线时三点共线时,|PA|+|PB|,|PA|+|PB|取得最小值取得最小值, ,为为|AB|,|AB|,点点P P即是直线即是直线ABAB与直线与直线l l的交点的交点, ,解方程组解方程组 得得 故所求的点故所求的点P P的坐标为的坐标为(-2,3).(-2,3).