2021推荐黄金分割课件.ppt
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1、黄金分割PPT课件 你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图最合理?更能体现小松鼠最合理?更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方?若有所思的在凝视前方?摄影作品之美摄影作品之美一发现美一发现美古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、B点的距离。点的距离。ABC(2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是多少多少? ? 它们相等吗?它们相等吗?( (保留一位有效数字)保留一位有效数字)ACBCACAB和和(3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点?有什么特点?ACBCACAB=二探索美二探索美 如图如图,
2、 ,点点 C C 把线段把线段 ABAB 分成分成两条线段两条线段 ACAC 和和 BCBC , ,那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(goldensection)(goldensection),点,点 C C 叫叫做线段做线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, AC , AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比。的比叫做黄金比。ABCACACACACABABBCBC= =如果如果: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACAC2 2= =ABAB BCBC如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC
3、AC 和和 BC ,BC ,那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (golden golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点, , AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比. .CAB51:10.618:12AC AB如果如果ACABACBC=()长长短短全全长长如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割
4、( (golden sectiongolden section) ), ,点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点, ,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比. .CABA AC C B B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC1.1.线段线段AB AB 有没有除点有没有除点C C 以外的黄金分割点呢?以外的黄金分割点呢?3.3.你还发现了什么?你还发现了什么?GHPACBDEFQ2.2.点点D D 应满足怎样的条件?应满足怎样的条件?想一想想一想: :ABCDABAB 被点被点 D D 黄金分
5、割,则黄金分割,则BDBDABAD=.2 21 15 5长长短短全全长长2 21 15 5 2 21 15 5 较长线段较长线段=原线原线段段较短线段较短线段=原线段一较长线段原线段一较长线段 =较长线段较长线段._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _ _ _ _ _ _, ,M MN NM MP P2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_.P PM MP PP PN NMPMPMNMN4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_.例:已知线段AB=6cm,点P为线
6、段AB的黄金分割点, 求线段AP的长.分析:分两种情况 (1)AP PB (2)AP PB如图,乐器上的一根弦如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点,两个端点 A,B固定在乐器板面上,支撑点固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点是靠近点B的的黄金分割点黄金分割点,点点D是靠近点是靠近点A的黄金分割点。试确定的黄金分割点。试确定支撑点支撑点C到端点到端点B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D到端点到端点A的的距离。距离。ABCDCABD_ABABACACABABACAC5 51 15 5 2 21 15 5 三三创造美创造美ABAB2 21 1BDBD 用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金
7、分割点1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 21 1使使B BD D2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.如图如图, ,已知线段已知线段ABAB求作其黄金分割点求作其黄金分割点.ABDEC异异 曲曲 同同 工工如图,设如图,设ABAB是已知线段,在是已知线段,在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD;取;取ADAD的的中点中点E E,连接,连接EBEB;延长;延长DADA至至F F,使使EF=EBEF=EB;以线段;以线段AFAF为边作为边作正
8、方形正方形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的的黄金分割点。黄金分割点。如下方法也可以得到黄金如下方法也可以得到黄金分割点?分割点?这是古希腊的巴台农神庙,这是古希腊的巴台农神庙,如果把图中用蓝线表示的矩如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形形画成矩形ABCDABCD,并以矩形,并以矩形ABCDABCD的宽为边在内部作正方的宽为边在内部作正方形形AEFDAEFD,那么我们可以惊奇,那么我们可以惊奇地发现地发现 四四 应用美应用美。BCBCABABBEBEBCBCABEFC因此,点因此,点E E是是ABAB的黄金分割点,的黄金分割点,BCABBEBC 是黄金比是黄金比ABAE)(ABBC
9、AEBEABAE AEABBEAE2 21 15 5长长短短全全长长 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受,备受人们美的艺术享受,备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然,优雅安人觉得和谐自然,优雅安宁。宁。找一找:画中有几个找一找:画中有几个黄金矩形?黄金矩形?黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。五五 欣赏美欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶叶子子中中的的0.618随处可见!美美丽丽468m468m289.2
10、m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的上球体到塔底的距离约为距离约为289.2m, 289.2与与468的比值的比值0.618是一是一个神奇的数字个神奇的数字,这个塔的这个塔的设计精巧设计精巧,外型匀称、漂外型匀称、漂亮、美观、大方亮、美观、大方.上海东方明珠塔上海东方明珠塔六留住美六留住美 .一条线段,一个矩形一条线段,一个矩形 .两个分点,两个数字两个分点,两个数字 .三个等量,三步作出线段的黄金分三个等量,三步作出线段的黄金分割点割点4. .美中有数学,数学中有美美中有数学,数学中有美七 延伸美谢 谢 大 家!黄金分割的事例黄金分割的事例黄金比在建筑、摄影、美
11、术上的应用黄金比在建筑、摄影、美术上的应用黄金比在自然界中的发现黄金比在自然界中的发现人体的黄金比人体的黄金比0.618优选法优选法黄金比在军事上的应用黄金比在军事上的应用图中主叶脉与叶图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长柄和主叶脉的长度之和比约为度之和比约为0.6180.618叶叶子子中中的的植物的神秘数字植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数,有一种叫着会出现斐波那契数,有一种叫着“喷喷嚏麦嚏麦”(SneezewortSneezewort的直译,可能会的直译,可能会像鲁迅指出的闹像鲁迅指出的闹“牛奶路牛奶路”MikywayMikyway的笑话,希望
12、懂植物学的读者赐以正的笑话,希望懂植物学的读者赐以正确的中文名)的花草,新的一枝从叶确的中文名)的花草,新的一枝从叶腋长出,而另外的新枝又从旧枝长出腋长出,而另外的新枝又从旧枝长出来,老枝条和新枝条的数目的和就像来,老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。那兔子问题一样。 植物的神秘数字植物的神秘数字 在中国,梅花有着类似的象征意义。民间在中国,梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花,声称梅花五瓣象征五族共和,具有敦五伦、花,声称梅花五瓣象征五族共和,具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣重五常、敷五教的
13、意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特并非独特. .事实上,花最常见的花瓣数目就是事实上,花最常见的花瓣数目就是五枚,例如与梅同属蔷薇科的其他物种,像桃、五枚,例如与梅同属蔷薇科的其他物种,像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有:常见的花瓣数还有:3 3枚,鸢尾花、百合花枚,鸢尾花、百合花( (看看上去上去6 6枚,实际上是两套枚,实际上是两套3 3枚枚) );8 8枚,飞燕草;枚,飞燕草;1313枚,瓜叶菊;向日葵的花瓣有的是枚,瓜叶菊;向日葵的花瓣有的是2121枚,有枚,有的是的是3434枚;雏菊的花瓣有的是枚;雏菊的花瓣有的是34
14、34、5555或或8989枚。枚。而其他数目花瓣的花则很少。而其他数目花瓣的花则很少。 植物的神秘数字植物的神秘数字计算机绘制的斐波纳契螺旋计算机绘制的斐波纳契螺旋生命的神秘数字生命的神秘数字动物界的神秘数字动物界的神秘数字人体的黄金分割点人体的黄金分割点面部的黄金分割面部的黄金分割维纳斯的标准体型维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽然身材修芭蕾演员虽然身材修长,但其腰长与身高之比平长,但其腰长与身高之比平均约为均约为0.580.58,只有在翩翩起,只有在翩翩起舞时、踮起脚尖,方能展现舞时、踮起脚尖,方能展现0.6180.618的魅力。的魅力。 人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型,
15、有时还是医疗效人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是人体最感舒适的温度是23(23(体温体温) ),也是正常人体,也是正常人体温(温(3737)的黄金点()的黄金点(23=3723=370.6180.618)。这说明医学与)。这说明医学与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系, ,尚待开拓研究。尚待开拓研究。 人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在咽喉,人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖,上肢的黄金点在肘关节。肚脐以下
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