2021年广东省中考数学总复习：第六章-圆课件.pptx

1、2021年广东省中考数学总复习第一节与圆有关的性质第一节与圆有关的性质( (必考，必考，3或或4分分) )考点特训营考点特训营目 录玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题 考点特训营考点特训营【对接教材】人教：九上第二十四章【对接教材】人教：九上第二十四章P79P91、P105P110 北师：九下第三章北师：九下第三章P65P88、P97P99【课标要求】【课标要求】理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索并证明垂径定理：垂直于弦

2、的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；知道三角形的外心；知道三角形的外心；圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系1.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径弧、弦、圆心角的关系垂径定理及其推论圆与多边形圆周角定理及其推论圆的有关概念及性质定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半概念（圆心角、圆周角、弦、圆弧）性质圆的对称性圆

3、具有旋转不变性推论同弧或等弧所对的圆周角相等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，他们所对应的的其余各组量也相等，简记为知一推二定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3.平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧4.圆的两条平行弦所夹的弧相等与圆有关的性质三角形的外接圆考点精讲考点精讲圆的有圆的有关概念关概念及性质及性质定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形弦：连接圆上任意两点的线段叫

4、做弦，经过圆心的弦叫做直径弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧于半圆的弧叫做劣弧对称性：圆是轴对称图形，任何一条对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴；圆所在的直线都是圆的对称轴；圆也是中心对称图形，也是中心对称图形，_就是它的对称中心就是它的对称中心直径直径圆心圆心返回思维导图返回思维导图定理：垂直于弦的直径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦推论：平分弦

5、(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧延伸延伸1.弦的垂直平分线经过弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧2.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径_弦，并且平分弦所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧另一条弧垂径定理的垂径定理的简单应用简单应用如图，圆的半径为如图，圆的半径为r，a是弦长，是弦长，d是弦心距，半径是弦心距，半径OD与弦与弦AB垂直，在垂直，在RtAOE中，满足：中，满足：r2( a)2d2，利用勾股定理可以对半径，弦长，弦心距利用勾股定理可以对半径，弦长，弦心距“知二求一知二求一”垂

6、径定理垂径定理及其推论及其推论12平分平分圆心圆心垂直平分垂直平分返回思维导图返回思维导图2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣所对的优弧和劣, 弧分别相等，如图，若弧分别相等，如图，若ABCD，则，则AOBCOD， _弧、弦、圆弧、弦、圆心角之间的心角之间的关系关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等如图，若如图，若AOBCOD，则，则 ，AB_推论推论1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角在

7、同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦相等，所对的弦相等, 如图，若如图，若 ，则，则AOB_，ABCD【温馨提示】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有【温馨提示】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对一组量相等，则它们所对, 应的其余各组量也分别相等应的其余各组量也分别相等ABCD ABCD ABCD相等相等CODCD返回思维导图返回思维导图圆周角定理圆周角定理及其推论及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_推论推论1.同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角

8、_, 如图，如图，DAB _(同弧同弧 )，若，若 ，则，则DABBDC2.半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_, 如图，如图，AB为为O的直径，则的直径，则ADB_【温馨提示】【温馨提示】1.一条弦对应两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧一条弦对应两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补；所对的圆周角互补； 2.一条弧只对应一个圆心角，但却对应无数个圆周角一条弧只对应一个圆心角，但却对应无数个圆周角BDDBBC 一半一半相等相等DCB直角直角直径直径90返回思维导图返回思维导图2.圆内接四边形的任意一个外角等于

9、它的内对角圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.如图，如图，DCE_外心：三角形三条边的外心：三角形三条边的的交点的交点三角形的外接圆三角形的外接圆定义：经过三角形的三个顶点形成的圆定义：经过三角形的三个顶点形成的圆性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_圆与多圆与多边形边形圆内接四边圆内接四边形的性质形的性质1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角.如图，如图，ABCD，BD180垂直平分线垂直平分线相等相等互补互补180A返回思维导图返回思维导图圆与多圆与多边形边形圆的内接圆的内接正多边形正多边形名称名称公式公式图示图示中心角中心角正正n（

10、n3）边形的每个中心角）边形的每个中心角为为_ R：半径：半径r：边心距：边心距a：边长：边长：中心角：中心角边心距边心距 正正n（n3）边形的边心距）边形的边心距r周长周长正正n（n3）边形的周长）边形的周长lna面积面积正正n（n3）边形的面积）边形的面积Slr（l为正为正n（n3）边形的周长，）边形的周长，r为边心距）为边心距）22( )2aR 360n 12返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测第1题图1. 如图，在如图，在O中，中， ，AOB40，则，则COD的度数的度数()A. 20B. 40C. 50 D. 602. 如图，已知如图，已知O的直径的直径AB8 cm，点，点C在在

11、O上，且上，且BOC60，则，则AC的的长为长为()ACBD A. 4 cm B. 4 cm C. 5 cm D. cm第2题图BB5233. 如图，点如图，点A，B，C，D在在O上，若上，若B100，则，则ADE的度数是的度数是()A. 30 B. 50 C. 100 D. 1304. 如图，如图，ABC内接于内接于O，若，若OAB35，则，则C的度数是的度数是()A. 35 B. 45 C. 65 D. 555. 如图，如图，AB是半圆的直径，是半圆的直径，O为圆心，为圆心，C、D是半圆上的两点若是半圆上的两点若ACO20，则，则D的度数为的度数为_第5题图第4题图第3题图CD1106.

12、如图，正五边形如图，正五边形ABCDE内接于内接于O，P为为 上的一点上的一点(点点P不与点不与点D重合重合)，则，则CPD的度数为的度数为_7. 如图，在如图，在O中，中，OABC，CDA25，则，则OBC的度数为的度数为_8. 如图，在如图，在O中，弦中，弦AB6，点，点C是劣弧是劣弧 的中点，连接的中点，连接OC，交，交AB于点于点D，且，且CD1，则，则O的半径为的半径为_DEAB第6题图第7题图第8题图36405玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 与垂径定理及其推论有关的计算与垂径定理及其推论有关的计算（8年年3考考）命题点命题点11. (2014广东广东14题题4分分)如图，在

13、如图，在O中，已知半径为中，已知半径为5，弦，弦AB的长为的长为8，那么圆心，那么圆心O到到AB的距离为的距离为_第1题图3拓展训练拓展训练2. (2018广州广州7题题3分分)如图，如图，AB是是O的弦，的弦，OCAB，交，交O于点于点C，连接，连接OA，OB，BC，若，若ABC20，则，则AOB的度数是的度数是()A. 40 B. 50 C. 70 D. 803. (2017广州广州9题题3分分)如图，在如图，在O中，中，AB是直径，是直径，CD是弦，是弦，ABCD，垂足为，垂足为E，连，连接接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A. AD2OB B. C

14、EEO C. OCE40 D. BOC2BAD第2题图第3题图DD 与圆周角定理及其推论有关的计算与圆周角定理及其推论有关的计算（8年年10考考）命题点命题点24. (2018广东广东11题题4分分)同圆中，已知同圆中，已知 所对的圆心角是所对的圆心角是100，则，则 所对的圆周角所对的圆周角是是_.5. (2012广东广东8题题4分分)如图，如图，A、B、C是是O上的三个点，若上的三个点，若ABC25，则，则AOC的度数为的度数为_ABAB第5题图50506. (2016广东广东16题题4分分)如图，点如图，点P是四边形是四边形ABCD外接圆外接圆O上任意一点，且不与四上任意一点，且不与四边

15、形顶点重合若边形顶点重合若AD是是O的直径，的直径，ABBCCD，连接，连接PA，PB，PC.若若PAa，则点则点A到到PB和和PC的距离之和的距离之和AEAF_第6题图拓展训练拓展训练7. 如图，如图，AB为为O的直径，已知的直径，已知DCB20，则，则DBA()A. 50 B. 20 C. 60 D. 70第7题图D8. (2019广州广州23题题12分分)如图，如图，O的直径的直径AB10，弦，弦AC8，连接，连接BC.(1)尺规作图：作弦尺规作图：作弦CD，使，使CDBC(点点D不与不与B重合重合)，连接，连接AD；(保留作图痕迹，保留作图痕迹，不写作法不写作法)(2)在在(1)所作的

16、图中，求四边形所作的图中，求四边形ABCD的周长的周长第8题图解：解：(1)作图如解图作图如解图；第8题解图【作法提示】以【作法提示】以C点为圆心，以点为圆心，以CB的长为半径画弧，与的长为半径画弧，与 O交于交于D点，则点，则D点即为点即为所求所求(2)解法一：解法一：(垂径定理垂径定理)如解图如解图，连接，连接OC，BD，设，设OC与与BD相交于点相交于点E，第8题解图CBCD，OCBD，点点E为为BD的中点，的中点，AB为为O的直径，的直径，ACB90.AB10，AC8，BC 6.设设OEx，则，则CE5x，由勾股定理得由勾股定理得BC2CE2OB2OE2，即即62(5x)252x2，解

17、得解得x E为为BD的中点，的中点，O为为AB的中点，的中点，AD2OE ，四边形四边形ABCD的周长的周长ABBCCDAD ；751451245第8题解图解法二：解法二：(三角函数三角函数)如解图如解图，连接，连接BD，设，设BD与与AC交于点交于点E，BCCD，CADCBDCDBCAB.AB为直径，为直径，ACB90，BDA90，在在RtACB中，中，BC 6，tanCBEtanCAB cosCADcosCAB 第8题解图在在RtBCE中，中，CEBCtanCBE6 AEACCE8 在在RtEDA中，中，ADAEcosCAD 四边形四边形ABCD的周长的周长ABBCCDAD 第8题解图 与

18、圆内接四边形的性质有关的计算与圆内接四边形的性质有关的计算（8年年2考考）命题点命题点39. (2017广东广东9题题3分分)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD内接于内接于O，DADC，CBE50，则则DAC的大小为的大小为()A. 130 B. 100 C. 65 D. 50第9题图C拓展训练拓展训练10. (2019台州台州)如图，如图，AC是圆内接四边形是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点的一条对角线，点D关于关于AC的对的对称点称点E在边在边BC上，连接上，连接AE.若若ABC64，则，则BAE的度数为的度数为_ 52第10题图教材改编题教材改编题教材母题教材母题1. (人教九

19、上人教九上P89习题习题24.1第第4题题)如图，如图，ADBC，比较，比较 与与 的长度，并证明的长度，并证明你的结论你的结论第1题图ABCD解：相等，解：相等，证明：证明：ADBC， ADBCADACBCACABCD 对接中考对接中考2. (2019自贡自贡)如图，如图，O中，弦中，弦AB与与CD相交于点相交于点E，ABCD，连接，连接AD、BC.求证：求证：(1) ；(2)AECE.ADBC 第2题图ABCDACBCADACADBC 证明：证明：(1)ABCD， ， ， ；(2) ，ADBC.在在ADE和和CBE中，中，ADBC ADECBE(AAS)，AECE.第二节点、直线与圆的位置

20、关系第二节点、直线与圆的位置关系( (8年年9考，仅考，仅2015年未考，年未考，39分分) )考点特训营考点特训营目 录玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题 考点特训营考点特训营【对接教材】人教：九上第二十四章【对接教材】人教：九上第二十四章P92P104 北师：九下第三章北师：九下第三章P89P96【课标要求】【课标要求】探索并了解点与圆的位置关系；探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线；半径的关系，会用三角尺过圆上一点画

21、圆的切线；知道三角形的内心；知道三角形的内心；*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等点与圆的位置关系切线的性质与判定三角形的内切圆直线与圆的位置关系（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d）点在圆外点在圆上点在圆内相离、相切、相交切线的性质定理切线的判定切线长切线长定理定义内心性质d与r的关系交点的个数示意图点、直线与圆的位置关系考点精讲考点精讲点与圆的位置关系点与圆的位置关系（设圆的半（设圆的半径为径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d）点在圆外点在圆外，如点，如点C点在圆上点在圆上，如点，如点B点在圆内点在圆内

22、，如点，如点A直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系（设圆的半（设圆的半径为径为r，圆心到直，圆心到直线的距离为线的距离为d） 位置关系位置关系相离相离_ 相交相交示意图示意图d d与与r r的关系的关系drdrdr公共点的个数公共点的个数01_drdrdr相切相切2返回思维导图返回思维导图切线的性切线的性质与判定质与判定性质定理：圆的切线性质定理：圆的切线于过切点的半径于过切点的半径判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三角形的三角形的内切圆内切圆定义：与三角形各边都相切的圆定义：与三角形各边都相切的圆内心：三角形三

23、条内心：三角形三条的交点的交点性质：三角形的内心到三角形的三条边的距离性质：三角形的内心到三角形的三条边的距离_垂直垂直角平分线角平分线相等相等返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测第2题图1. 已知已知O的半径为的半径为3，点，点A与点与点O的距离为的距离为5，则点，则点A与与O的位置关系是的位置关系是()A. 点点A在在O内内 B. 点点A在在O上上 C. 点点A在在O外外 D. 不能确定不能确定2. 如图，如图，O是是ABC的内切圆，的内切圆，D，E是切点，是切点，A50，C60，则，则DOE()A. 70 B. 110 C. 120 D. 130C B第4题图第3题图3. 如图，如图

24、，PA是是O的切线，切点为的切线，切点为A，PO的延长线交的延长线交O于点于点B，若，若P40，则，则B的度数为的度数为()A. 20 B. 25 C. 40 D. 504. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC6，CB8，则，则ABC的内切圆半径的内切圆半径r为为()A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5BB第6题图5. 如图，如图，O的半径为的半径为5，直线，直线EF经过经过O上一点上一点P(点点E，F在点在点P的两旁的两旁)，下列条，下列条件能判定直线件能判定直线EF与与O相切的是相切的是()A. OP5 B. OEOFC. O到直线到直线EF的距离是的距离是4 D.

25、OPEF 6. 如图，过圆外一点如图，过圆外一点P作作O的切线的切线PC，切点为，切点为B，连接，连接OP交交O于点于点A，连接，连接OB. 若若APOA1，则，则PB的长为的长为_.第5题图D3玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 与切线性质有关的证明与计算与切线性质有关的证明与计算（8年年5考考）命题点命题点1第1题图1. (2017广东广东24题题9分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AB4 ，点，点E为线段为线段OB上一点上一点(不不与与O、B重合重合)，作，作CEOB，交，交O于点于点C，垂足为点，垂足为点E，作直径，作直径CD，过点，过点C的切线交的切线交DB的延长线于点

26、的延长线于点P，AFPC于点于点F，连接，连接CB.(1)求证：求证：CB是是ECP的平分线；的平分线；(2)求证：求证：CFCE；(3)当当 时，求劣弧时，求劣弧 的长度的长度(结果保留结果保留)334CFCP BC(1)证明：如解图，证明：如解图，CEOB，1290，又又CP为为 O的切线，的切线，OCP90，4BCD90，OBOC，BCD2，4290，14，CB是是ECP的平分线；的平分线；(3分分)第1题解图(2)证明：如解图，连接证明：如解图，连接AC，AB为为O的直径，的直径，ACB90，5490，ACE190，由由(1)得得14，5ACE，又又CAF53ACE90，CAF3，AC

27、平分平分FAB，又又CFAF，CEAB，CFCE；(4分分)第1题解图(3)解：如解图，延长解：如解图，延长CE交交BD于点于点Q，由由 ，可设，可设CF3x，CP4x，由由(2)得得CFCE3x，BC是是PCQ的平分线，的平分线，BCPQ，CPCQ4x，EQ4x3xx，CEEB，CBQ90，1CQB90，1290，2CQB，CEBBEQ，第1题解图BE2CEEQ，BE23xx，BE x，在在RtBCE中，中，tanCBE3CBE60，又又OBOC，OBC是等边三角形，是等边三角形，COB60，AB4 ，OB2 ，33第1题解图劣弧劣弧 的长度为的长度为BC拓展训练拓展训练2. (2019广州

28、广州5题题3分分)平面内，平面内，O的半径为的半径为1，点，点P到到O的距离为的距离为2，过点，过点P可作可作O的切线的条数为的切线的条数为()A. 0条条 B. 1条条 C. 2条条 D. 无数条无数条3. (2019福建福建)如图，如图，PA，PB是是O的两条切线，的两条切线，A，B为切点，点为切点，点C在在O上，且上，且ACB55，则，则APB等于等于()A. 55 B. 70 C. 100 D. 125第3题图CB4. (2019舟山舟山)如图，已知如图，已知O上三点上三点A、B、C，半径，半径OC1，ABC30，切，切线线PA交交OC延长线于点延长线于点P，则，则PA的长为的长为()

29、A. 2 B. C. D. 第4题图3212 B 与切线判定有关的证明与计算与切线判定有关的证明与计算（8年年5考，均在圆的综合题中考查考，均在圆的综合题中考查）命题点命题点25. (2019广东广东24题题9分分)如图如图，在，在ABC中，中，ABAC，O是是ABC的外接圆，过的外接圆，过点点C作作BCDACB交交O于点于点D，连接，连接AD交交BC于点于点E，延长，延长DC至点至点F，使，使CFAC，连接，连接AF.(1)求证：求证：EDEC；(2)求证：求证：AF是是O的切线；的切线；(3)如图如图，若点，若点G是是ACD的内心，的内心，BCBE25，求，求BG的长的长第5题图(1)证明

30、：如解图证明：如解图，ABAC，13.12，23.34，24，EDEC；第5题解图(2)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OA、OB、OC，OBOC，ABAC，AO是是BC的垂直平分线，的垂直平分线，AOBC.由由(1)已证已证23，ABDF.ABACCF，四边形四边形ABCF是平行四边形，是平行四边形，AFBC，AOAF，OA为为O的半径，的半径，AF是是O的切线；的切线；第5题解图(3)解：如解图解：如解图，连接，连接AG，12，25，15.点点G是是ADC的内心，的内心，78.BAG57，618，BAG6，ABBG.(7分分)第5题解图33，15，ABECBA， .(8分分)AB2BE

31、BC25，AB5，BG5.(9分分)6. (2018广东广东24题题9分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABADCD，以，以AB为直径的为直径的O经过点经过点C，连接，连接AC、OD交于点交于点E.(1)证明：证明：ODBC；(2)若若tanABC2，证明：，证明：DA与与O相切；相切；(3)在在(2)条件下，连接条件下，连接BD交交O于点于点F，连接，连接EF，若，若BC1，求，求EF的长的长第6题图 (1)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OC，则，则OAOC，点点O在线段在线段AC的垂直平分线上，的垂直平分线上，同理，点同理，点D在线段在线段AC的垂直平分线上，的垂直平

32、分线上，OD是线段是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ODAC，AEEC，AB为直径，为直径，BCA90，即，即BCAC，ODBC；第6题解图【一题多解】证明：如解图【一题多解】证明：如解图，连接，连接OC，OAOC，CDAD，ODOD，OADOCD(SSS)，ADECDE，ADCD，DEAC，AEO90.AB是是O的直径，的直径，ACB90，ACBAEO90，ODBC.第6题解图(2)证明：证明：tanABC2，BC AC，由由(1)得点得点E是是AC的中点，的中点，AE AC，BCAE，(3分分)ABDA，RtABCRtDAE(HL)，BACADE，OADBACEADADEEAD90，O

33、ADA，OA为为O的半径，的半径，DA与与O相切；相切；(5分分)1212第6题解图【一题多解】证明：设【一题多解】证明：设BCa，tanABC2，即，即 2，AC2a，AB AD，OA a.AECE，AE ACa.ODBC，ABCAOE，tanABCtanAOE 2，OE a，(3分分)第6题解图在在RtADE中，中，DE 2a，OD a，OA2 a2，AD25a2，OD2 a2，OA2AD2OD2，OAD90，OA为为O的半径，的半径，DA与与O相切相切(5分分)5254254第6题解图(3)解：解：BC1，ACED2，ADCDAB AOBO OD ABAD，ABAD，ABD是等腰直角三角

34、形，是等腰直角三角形，BD AB .(7分分)如解图如解图，连接，连接AF，则，则AFBD，点点F是是BD的中点，的中点，210第6题解图FD EDFBDO，DEFDBO， EF (9分分)7. (2016广东广东24题题9分分)如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，BC是是O的直径，的直径，ABC30.过点过点B作作O的切线的切线BD，与，与CA的延长线交于点的延长线交于点D，与半径，与半径AO的延长线交于点的延长线交于点E.过点过点A作作O的切线的切线AF，与直径，与直径BC的延长线交于点的延长线交于点F.(1)求证：求证：ACFDAE；(2)若若SAOC ，求，求DE的长；的长；(

35、3)连接连接EF，求证：，求证：EF是是O的切线的切线34第7题图(1)证明：证明：OAOC，OACOCA，DAEACF，AF，BD是是O的切线，的切线，OAFOBE90，又又BOEAOF，AEDAFC，ACFDAE; (2分分)(2)解：解：ABC30，AOC2ABC60，又又OAOC，AOC是等边三角形，是等边三角形，BD为为 O的切线，的切线，CBD90，在在RtDBC中，中，BDBCtan60 BC，SAOC ，OA1，BC2OA2，ABBCcosABC ，BD2 ，(3分分)33433OAOB，BAOABO30，BOEAOC60，OBE90，BAEAEB30，BEAB ，DEBDBE

36、3 ；(5分分)33(3)证明：如解图，过点证明：如解图，过点O作作OMEF于点于点M，第7题解图在在OAF和和OBE中，中，OAFOBE(ASA)，OEOF，OEFOFE AOC30，AFOMFO30，又又OAAF，OMEF，OMOA，OM为为 O的半径，的半径，EF是是 O的切线的切线(9分分)128. (2014广东广东24题题9分分)如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，AC是直径，过点是直径，过点O作作ODAB于点于点D，延长，延长DO交交O于点于点P，过点，过点P作作PEAC于点于点E，作射线，作射线DE交交BC的延长线的延长线于点于点F，连接，连接PF.(1)若若POC60

37、，AC12，求劣弧，求劣弧 的长；的长；(结果保留结果保留)(2)求证：求证：ODOE；(3)求证：求证：PF是是O的切线的切线PC第8题图(1)解：解：AC12，OC6，POC60，劣弧劣弧 的长为的长为 2；PC(2)证明：在证明：在OAD和和OPE中，中，OADOPE(AAS)，ODOE；(3)证明：如解图证明：如解图，连接，连接PC，AC是是O的直径，的直径，BCAB.又又ODAB，PDBF，OPCPCF，ODECFE，第8题解图ECFC，OPOC，OPCOCP，PCEPCF，在在PCE和和PCF中，中，PCEPCF(SAS)，PFCPEC90，又又PDBF，OPF90，即，即OPPF

38、，OP为为O的半径，的半径，PF是是O的切线的切线第8题解图【一题多解】如解图【一题多解】如解图，延长，延长OD交交 O于点于点M，连接，连接MC，连接，连接O与与BC的中点的中点N，OMOC，ODOE，DEMC，BCAB，ODAB，BFMD，四边形四边形DMCF是平行四边形，是平行四边形，CFMD，在在ABC中，中，AO AC，ODBC，12第8题解图OD是是ABC的中位线，的中位线，ODCNBN BC，OPODDM，OPCNCFFN，四边形四边形ONFP是平行四边形，是平行四边形，点点O为为AC的中点，点的中点，点N为为BC的中点，的中点，ONAB，ONCABC90，四边形四边形ONFP是

39、矩形，是矩形，OPF90，即，即OPPF，OP为为O的半径，的半径，PF是是O的切线的切线12第8题解图9. (2013广东广东24题题9分分)如图，如图，O是是RtABC的外接圆，的外接圆，ABC90，弦，弦BDBA，AB12，BC5，BEDC交交DC的延长线于点的延长线于点E.(1)求证：求证：BCABAD；(2)求求DE的长；的长；(3)求证：求证：BE是是O的切线的切线 第9题图(1)证明：证明：BDBA，BDABAD，又又BDABCA，BCABAD; (2分分)(2)解：在解：在RtABC中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，ACCBAE90， BDCBAC，ACBDBE， DE (4

40、分分)(3)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OB，则，则OBOC，OBCOCB，四边形四边形ABCD内接于内接于O，BADBCD180，又又BCEBCD180，BCEBAD，由由(1)知知BCABAD，BCEBCA，又又BCAOBC，BCEOBC，第9题解图OBDE.BEDE，OBBE，OB为为O的半径，的半径，BE是是O的切线的切线. (9分分)教材改编题教材改编题教材母题教材母题1. (人教九上人教九上P98练习第练习第1题题)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，ABT45，ATAB，求证：求证：AT是是O的切线的切线第1题图 证明：证明：ATAB，TABT45，BAT90，又又AB

41、是是O的直径，的直径，AT是是O的切线的切线对接中考对接中考2. (2019南充南充)如图，在如图，在ABC中，以中，以AC为直径的为直径的O交交AB于点于点D，连接，连接CD，BCDA.(1)求证：求证：BC是是O的切线；的切线；(2)若若BC5，BD3，求点，求点O到到CD的距离的距离第2题图OCBC.又又OC为为O的半径，的半径，BC是是O的切线；的切线； (1)证明：证明：AC是是O的直径，的直径，ADC90.AACD90，BCDA，BCDACDACB90.(2)解：如解图，过点解：如解图，过点O作作OECD于点于点E.在在RtBCD中，中，BC5，BD3，CD4.ADCCDB90，B

42、CDA，RtBDCRtCDA.第2题解图OECD，OAOC，点点E为为CD的中点的中点OE 第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算( (必考，每年必考，每年1道，道，3或或4分分) )考点特训营考点特训营目 录玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题 考点特训营考点特训营【对接教材】人教：九上第二十四章【对接教材】人教：九上第二十四章P111P116 北师：九下第三章北师：九下第三章P100P102【课标要求】【课标要求】会计算圆的弧长、扇形的面积会计算圆的弧长、扇形的面积底面圆的面积、周长圆锥的相关计算扇形弧长与面积的计算弧长公式面积公式圆的周长弧长圆的面积扇形的面积圆锥

43、侧面张开图扇形的圆心角圆锥高h，母线长l，底面圆半径r，则r2+h2=l2圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆有关的计算扇形弧长和扇形弧长和面积的计算面积的计算考点精讲考点精讲名称名称公式公式图示图示圆的周长圆的周长C_r为O的半径n为劣弧 所对的圆心角度数l是扇形AOB的弧长S是扇形AOB的面积扇形的弧长扇形的弧长 l_圆的面积圆的面积S_扇形的面积扇形的面积 S _2r180n r r22360n r lr12ABAB返回思维导图返回思维导图圆锥的相圆锥的相关计算关计算r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积Sr2，周长，周长C2rr为圆锥底面圆的半

44、径，为圆锥底面圆的半径，为圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角度数，为圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角度数，l为圆锥为圆锥的母线长，则的母线长，则 360h为圆锥的高，为圆锥的高，l为圆锥的母线长，为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，则为圆锥底面圆的半径，则r2h2l2,圆锥圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的弧长底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的弧长rl返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测1. 若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为90，半径为，半径为6，则该扇形的弧长为，则该扇形的弧长为()A. B. 2 C. 3 D. 62. 一个扇形的半径为一个扇形的半径为6，圆心角为，圆心角为120，则该

45、扇形的面积是，则该扇形的面积是()A. 2 B. 4 C. 12 D. 2432 CC3. 如图，半圆如图，半圆O的直径的直径AB2，弦，弦CDAB，CAD45，则图中阴影部分的面，则图中阴影部分的面积为积为_4. 如图，在等腰如图，在等腰RtABC中，中，C90，点，点D为为AB的中点，已知扇形的中点，已知扇形EAD和扇形和扇形FBD的圆心分别为点的圆心分别为点A、点、点B，且，且AB4，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_(结果结果保留保留)第3题图第4题图4 4玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 与弧长、扇形面积有关的计算与弧长、扇形面积有关的计算（8年年5考考）命题点命

46、题点11. (2015广东广东9题题3分分)如图，某数学兴趣小组将边长为如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框的正方形铁丝框ABCD变形为以变形为以A为圆心，为圆心，AB为半径的扇形为半径的扇形(忽略铁丝的粗细忽略铁丝的粗细)，则所得扇形，则所得扇形DAB的面积为的面积为()A. 6B. 7C. 8D. 9第1题图D 与圆锥有关的计算与圆锥有关的计算（仅仅2016年考查年考查）命题点命题点22. (2016广东广东14题题4分分)如图，把一个圆锥沿母线如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高已知圆锥的高h为为12 cm，OA13 cm，则扇形

47、，则扇形AOC中中 的长是的长是_ cm(计计算结果保留算结果保留)第2题图AC10拓展训练拓展训练3. (2019广州广州15题题3分分)如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_(结果保留结果保留)4. (2017广州广州15题题9分分)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的扇形，若圆锥的底面圆半径是的底面圆半径是 ，则圆锥的母线，则圆锥的母线l_5第3题图第4题图2 2 3 5 与扇形有关的阴影部

48、分面积计算与扇形有关的阴影部分面积计算（8年年4考考）命题点命题点35. (2013广东广东16题题4分分)如图，三个小正方形的边长都为如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是，则图中阴影部分面积的和是_(结果保留结果保留)6. (2012广东广东10题题4分分)如图，在如图，在 ABCD中，中，AD2，AB4，A30，以点，以点A为圆为圆心，心，AD的长为半径画弧交的长为半径画弧交AB于点于点E，连接，连接CE，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是_(结果保结果保留留)第6题图第5题图38 33 7. (2018广东广东15题题4分分)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中

49、，BC4，CD2，以，以AD为直径的半为直径的半圆圆O与与BC相切于点相切于点E，连接，连接BD，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_(结果保留结果保留)第7题图8. (2019广东广东22题题7分分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正，每个小正方形的顶点叫格点，方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的为圆心的 与与BC相切相切于点于点D，分别交，分别交AB、AC于点于点E、F.(1)求求ABC三边的长；三边的长；(2)求图中由线段求图中由线段EB、BC、CF及及 所围成的阴影部分的面积

50、所围成的阴影部分的面积第8题图EFFE解：解：(1)根据图形可知根据图形可知AB2226240.AB2 ，AC2226240，AC2 ，BC2428280，BC4 ；10105(2)如解图，连接如解图，连接AD，由，由(1)知知AB2AC2BC2，ABAC，BAC90.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形以点以点A为圆心的为圆心的 与与BC相切于点相切于点D，ADBC.AD BC2 ，SABC512S阴影阴影SABCS扇形扇形EAF205.EF第8题解图教材改编题教材改编题1. (北师九下北师九下P106复习题第复习题第20题改编题改编)如图，直线如图，直线ABCD，垂足为，垂足为P， 分别