《4.3.2-函数的极大值和极小值》课件.ppt

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【课标要求课标要求】1了解极大了解极大( (小小) )值的概念；结合图象，了解函数在某点取值的概念；结合图象，了解函数在某点取 得极值的必要条件和充分条件；得极值的必要条件和充分条件；2能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极 小值小值4. .3. .2函数的极大值和极小值函数的极大值和极小值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动如果不等式如果不等式 对一切对一切x( (u，v) )成成立立，就说函数在就说函数在xc处取得极大处取得极大( (小小) )值值，称称c为为f( (x) )的

2、一个的一个极大极大( (小小) )值点值点， 为为f( (x) )的一个极大的一个极大( (小小) )值极大值值极大值，极小值统称极小值统称 ，极大值点和极小值点统称为极大值点和极小值点统称为 自学导引自学导引 1f( (c) )f( (x)()(或或f( (c) )f( (x)f( (c) )f( (c) )极值点极值点课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2如果函数如果函数f( (x) )在某个区间内有导数在某个区间内有导数，求极值的一般方法求极值的一般方法为：为：( (1) )求导数求导数f( (x) )；( (2) )求求f( (x) )的驻点的驻点，即求即求 的根；的根；(

3、 (3) )检查检查f( (x) )在驻点左右的符号在驻点左右的符号，如果在驻点左侧附近为如果在驻点左侧附近为 ，右侧附近为右侧附近为 ，那么函数那么函数yf( (x) )在这个在这个驻点处取得极大驻点处取得极大( (小小) )值值f( (x) )0正正( (负负) )负负( (正正) )课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动在一个给定区间上在一个给定区间上，函数的极值有怎样的情形？函数的极值有怎样的情形？提示在一个给定的区间上提示在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小没

4、有极小值值，或者只有极小值没有极大值；也可以既有极大值或者只有极小值没有极大值；也可以既有极大值，又又有极小值极大值不一定比极小值大有极小值极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极小值也不一定比极大值小极大值小自主探究自主探究 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动关于极值关于极值，如下叙述正确的是如下叙述正确的是( () )A若若f( (x0) )0，则则f( (x0) )是极值是极值B对于函数对于函数f( (x) )，极大值和极小值是唯一的极大值和极小值是唯一的C极大值总比极小值大极大值总比极小值大D极大值可能是最大值极大值可能是最大值解析比如解析比如yx2，极大值，极大值0也

5、是最大值也是最大值答案答案D预习测评预习测评 1 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动已知函数已知函数f( (x) )，xR，且在且在x1处处f( (x) )存在唯一的极小值存在唯一的极小值，则则( () )A当当x( (，1) )时时，f( (x) )0； 当当x( (1，) )时时，f( (x) )0； 当当x( (1，) )时时，f( (x) )0C当当x( (，1) )时时，f( (x) )0D当当x( (，1) )时时，f( (x) )0； 当当x( (1，) )时时，f( (x) )02 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解析解析f( (x) )在在x1处

6、存在极小值处存在极小值，x1时时，f( (x) )1时时，f( (x) )0，故选故选C. .答案答案C课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动函数函数yx327x的极大值是的极大值是_解析解析y3x227，令令y0，得得x3. .又又y3( (x3)()(x3) )，y0 x3；y03x0，即即36a236( (a6) )0，a2a60，即即a3. .3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知已知f( (x) )x33ax2bxa2在在x1处有极值处有极值0，求常求常数数a，b的值的值误区警示误区警示f( (x0) )0是函数是函数f( (x) )在在x0处存在极值的必

7、要不充分条件处存在极值的必要不充分条件【例例4】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动错因分析错因分析根据极值定义根据极值定义，函数先减后增为极小值函数先减后增为极小值，先增先增后减为极大值后减为极大值，此题未验证此题未验证x1两侧导数两侧导数f( (x) )的符号的符号，故求错故求错课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动纠错心得对于可导函数纠错心得对于可导函数，极值点导数为零极值点导数为零，但导数为但导数为0的的点不一定是极值点点不一定是极值点，因此已知函数的极值点因此已知函数的极值点，求某些参变求某些参变量的值时量的值时，应验证能否使函数取到极值应验证能否使函数取到极值，否则易出现错解否则易出现错解. .