《二次函数》公开课教学PPT课件（北师大版九年级数学下册）.ppt

1、第一单元第1课二次函数二次函数1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。形如y=kx+b (k、b为常数，k0)形如 (k为常数，k0)解析法列表法图象法kyx复习旧知复习旧知源于生活的数学源于生活的数学 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 新知探究新知探究 某

2、果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式 新知探究新知探究果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗在上述问题中,种多少棵橙

3、子树,可以使果园橙子的总产量最多？2(100)(6005 )510060000yxxxx x/x/棵棵1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414y/个新知探究新知探究在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？251060000yxx x x- -5 56 67 78 89 9101011111212131314141515- -y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375-新知探究新知探究银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量。在我国

4、,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展新知探究新知探究 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量。在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。22100(1)100200100yxxx新知探究新知探究y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？2510060000yxx 2100200100yxx新知探究新知探

5、究 定义定义：一般地,形如 (a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。提问提问:1上述概念中的a为什么不能是0？2二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？2510060000yxx 2100200100yxx2yaxbxc新知探究新知探究定义的几种表达形式：定义的几种表达形式：2222(1)(0,0,0)(2)(0,0,0)(3)(0,0,0)(4)(0,0,0)yaxabcyaxc abcyaxbx abcyaxbx abc新知

6、探究新知探究1.下列函数中,哪些是二次函数？（是）（是）（是）（不是）（不是）2(1)3(1)1yx1(2)yxx2(3)32st21(4)yxx2(5)vr课堂练习课堂练习2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数。解：解： 2260()(30)23030Saaaaaaaa 课堂练习课堂练习00或33、如果函数 是二次函数，则k的值一定是 4、如果函数 是二次函数，则k的值一定是2321kkyxkx232(3)1kkykxkx课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问

7、题: 1、定义：一般地,形如 (a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. (a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:2222(1)(0,0,0)(2)(0,0,0)(3)(0,0,0)(4)(0,0,0)yaxabcyaxc abcyaxbx abcyaxbx abc2yaxbxc2yaxbxc课堂总结课堂总结2.定义的实质是： 是整式,自变量x的最高次数是二次.2axbxc课堂总结课堂总结1. 当k为何值时，函数 为二次函数？ 解 函数 为二次函数， k2+k=2，k-10， k1=1，k2=-2，k1， k=-2分析: 本题考查了二次函数的定义，根据定义将指数转化为方程是解题的

8、关键课堂练习课堂练习2. 函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y 是x 的一次函数？当k为何值时，y 是x 的二次函数？解： y =（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3 =kx2-（3k+1）x+3， k=0时，y 是x 的一次函数，k0时，y 是x 的二次函数分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可课堂练习课堂练习解：由题意得：m-30，解得m3，m2-3m+2=2，整理得，m2-3m =0，解得，m1=0，m2=3，综上所述，m=0分析: 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可课堂练习课堂练习课本P36页 习题2.1第1,2题课后作业课后作业再见再见