河南省名校联盟高三下学期理数第二次模拟及答案.pdf

1、 高三下学期理数第二次模拟试卷高三下学期理数第二次模拟试卷 一、单选题一、单选题 1复数 ，则复数 的虚部是（ ） A B C D 2设全集 则下图阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 3已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件的 4党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020 年为脱贫攻坚收官之年，下图为 2013 年至.2019 年每年我国农村减贫人数的条形图 根据该条形图分析，

2、下述结论中正确的个数为（ ） 平均每年减贫人数超过 1300 万；每年减贫人数均保持在 1100 万以上；打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；历年减人数的中位数是 1240（万人） A1 B2 C3 D4 5已知 5 道试题中有 3 道代数题和 2 道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第 1次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率为（ ） A B C D 6已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A24 B26 C28 D30 7已知直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则 的方程为（ ） A B C D 8四边形 中， ，则 （ ）

3、A-1 B1 C-2 D2 9现有如下信息： （1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为 ; （2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形 （3）有一个内角为 的等腰三角形为黄金三角形， 由上述信息可求得 （ ） A B C D 10已知抛物线 上一点 ， 为焦点，直线 交抛物线的准线于点 ，满足 则抛物线方程为（ ） A B C D 11已知函数 的部分图象图所示，关于此函数的下列描述： ；若 ，则 ，若 ，则 ，其中正确的命题是（ ） A B C D 12已知函数 与函数 的图象

4、交点分别为： ， ，则 （ ） A-2 B0 C2 D4 二、填空题二、填空题 13已知变量 x 和 y 需满足约束条件，则的最小值为 . 14宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶李冶杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的数书九章李冶的测圆海镜 益古演段杨辉的详解九章算法朱世杰的算学启蒙 四元玉鉴这六部著作平均分给班级的 3 个数学兴趣小组，则有 种不同的分配方式. 15已知函数，设，其中且，则 . 16如图所示，在长方中，点 E 是棱上的一个动点，若平面交棱于点 F，则四棱锥的体积为 ，截面四边形的周长的最小值为 . 三、解

5、答题三、解答题 17已知 的内角 所对的边分别为 ，若向量 ， ，且 （1）求角 （2）若 ，求角 182020 年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积 与相应的管理时间 的关系如下表所示: 土地使用面积 （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间 （单位：月） 8 11 14 24 23 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示; 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性

6、村民 140 60 女性村民 40 参考公式： 参考数据： （1）做出散点图，判断土地使用面积 与管理时间 是否线性相关;并根据相关系数 说明相关关系的强弱(若 ，认为两个变量有很强的线性相关性， 值精确到 0.001) . （2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为 ，求 的分布列及数学期望. 19如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 是 中点， 是 中点， 是 与 的交点，点 在线段 上. （1）求证： 平面 （2）若二面角 的余弦值是 ，求点 到平面 的距离 20已知抛物

7、线 上的点 到其焦点 的距离为 ，过点 的直线 与抛物线 相交于 两点.过原点 垂直于 的直线与抛物线 的准线相交于 点. （1）求抛物线 的方程及 的坐标 （2）设 的面积分别为 ，求 的最大值. 21已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间； （2） 、 ，使得不等式 成立，求 的取值范围； （3）不等式 在 上恒成立，求整数 的最大值. 22在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的直角坐标方程 （2）已知点 的直角坐标为 ， 与曲线 交于 两点，求 23已知函数 （1）解不等式： （2

8、）记 的最小值为 ，若正实数 满足 ，试求： 的最小值 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】复数 的虚部为 。 故答案为：D 【分析】利用复数的虚部的定义结合诱导公式和特殊角对应的正弦值，进而求出复数 z 的虚部。 【解析】【解答】 ， 易知阴影部分为集合 。 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合 A，再利用交集和补集的运算法则结合韦恩图求阴影部分表示的集合的方法，进而求出阴影部分表示的集合。 【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件， 故答案为：

9、B. 【分析】由线面垂直得判定定理即可判断。 【解析】【解答】对于：由条形图知：平均每年减贫人数超过 1300 万，故正确； 对于：每年减贫人数均保持在 1100 万以上；故正确； 对于：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故正确； 对于：历年减人数的中位数是 1289（万人） ，故不正确， 所以正确，不正确，正确的个数为 3。 故答案为：C. 【分析】利用已知条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。 【解析】【解答】设事件 “第 1 次抽到代数题”，事件 “第 2 次抽到几何题”， ， 则 ， 所以在第 1 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何

10、题的概率为 。 故答案为：C. 【分析】利用已知条件结合条件概率公式，进而求出在第 1 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率。 【解析】【解答】由题意 ， 所以 。 故答案为：C 【分析】利用已知条件结合等差数列前 n 项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。 【解析】【解答】因为直线 将圆 平分， 所以直线 过圆心 ， 因为直线 与直线 垂直，所以斜率为 2， 所以直线 。 故答案为：D 【分析】利用直线 将圆 平分，所以直线 过圆心 ，因为直线 与直线 垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线 l 的斜率，再利用点斜式方程求出直线 l 的方程，再转化为直线 l 的一

11、般式方程。 【解析】【解答】由题意知，四边形 为直角梯形， ， 所以 。 故答案为：B 【分析】利用已知条件得知四边形 为直角梯形， ，再利用三角形法则结合数量积的运算法则和数量积的定义，进而求出数量积的值。 【解析】【解答】如图，等腰三角形，,，取中点连接. ， 由题意可得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 故答案为：D 【分析】如图，取 中点连接，可计算，即可求解。 【解析】【解答】如图所示： 作 轴，则 ， 因为 ，且 ， 所以 , 即 ， 解得 ， 所以抛物线标准方程是 。 故答案为：C 【分析】作 轴，则 ，因为 ，且 ，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出 p

12、 的值，从而求出抛物线的标准方程。 【解析】【解答】由图知， ，因为 可得 ，而 ，所以 ，故 正确， 错误； 中， ，由图可知，直线 是函数 的对称轴，故 正确，若 ， 错误所以正确的命题是。 故答案为：C 【分析】利用正弦型函数的部分图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的对称轴，则推出 ，再利用 结合 ， 得出 错误，进而找出正确命题的序号。 【解析】【解答】由题意化简， ， 因为函数 是奇函数，所以函数 关于点 对称. 因为函数 是奇函数，所以函数 关于点 对称.

13、又 ， 所以 在 上单调递减， 由题得 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 由图象可知， 与 的图象有四个交点，且都关于点 对称， 所以 ， 所以所求和为 4。 故答案为：D 【分析】由题意化简得出 ，利用奇函数的定义得出函数 是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数 关于点 对称,再利用奇函数的定义得出函数 是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数 关于点 对称,再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数 的单调性，再分别作出函数 与函数 的图象，得出函数 与函数 的图象有四个交点，且都关于点 对称，所以 ，所以所求和为 4。 【解析】【解答】作出可行域如图，

14、 可表示为可行域内一点与原点连线的斜率， 由 解得 ，即 , 根据图象可知当 过点 A 时，即 时，直线的斜率最小， 故答案为： 【分析】画出可行域，由 z 的几何意义即可求解。 【解析】【解答】解：由题意得，六部著作平均分给班级的 3 个数学兴趣小组的方法数有 , 故答案为：90 【分析】由平均分组，再分配即可求解。 【解析】【解答】解：因为 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 故答案为：1010 【分析】先确定 ，利用倒叙相加即可求解。 【解析】【解答】由题意可得， 利用切割法可得 ； 将长方体展开，如图所示， 当点 为 与 的交点、点 为 与 的交点时，截面周长最小

15、， 此时截面的周长为 ， 而在 中， ， 所以截面周长的最小值为 . 故答案为：20； . 【分析】利用切割法可得 即可求解；如图将长方体展开，即可求解。 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合两向量垂直数量积为 0 的等价关系，再利用数量积的坐标运算，进而求出角 B 的余弦值，再利用三角形中角 B 的取值范围，进而求出角 B 的值 （2）利用已知条件结合正弦定理，进而求出角 A 的正弦值，再利用三角形中角 A 的取值范围，进而求出角 A 的值。 【解析】【分析】 （1）利用已知条件画出散点图，再利用相关系数判断出管理时间 与土地使用面积 线性相关性较强。 （2）利用已知条件结合古典概型求概

16、率公式，进而求出该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性树民的概率，进而求出随机变量 X 的取值，再利用二项分布求概率公式，进而求出随机变量X 的分布列，再利用随机变量 X 的分布列结合数学期望公式，进而求出随机变量 X 的数学期望。 【解析】【分析】 （1） 连结 ，设 ，连结 ，再利用已知条件推出线线平行，再利用线线平行推出线面平行，即 面 ， 因为四边形 是平行四边形，所以 ，再利用线线平行证出线面平行，所以 面 ，再利用线面平行证出面面平行，再利用面面平行的性质定理，进而证出线面平行。 （2） 以 A 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系， 进而求出

17、点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而求出二面角 的余弦值，再利用二面角 的余弦值是 ， 进而结合数量积公式求出点 到平面 的距离。 【解析】【分析】 （1）利用抛物线 上的点 到其焦点 的距离为 ，再结合抛物线的定义，进而求出 p 的值，从而求出抛物线的标准方程，再结合抛物线的标准方程确定焦点的位置，从而求出焦点的坐标。 （2） 设 ，直线 斜率一定存在，设直线 方程为 ， 再利用过点 的直线 与抛物线 相交于 两点，联立二者方程结合韦达定理和抛物线的准线方程，从而过 作准线的垂线与准线分别交于 ，与 轴分别交于 ， 再利用三角形的面积公式和四边形的面

18、积公式，再结合作差法求出 的面积，再利用当 时，直线 方程为 ，则 得 ，即 ，所以 ，因为 ，则 ，设 ，所以令 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出 的最大值。 【解析】【分析】 （1）利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数 的单调区间。 （2） 由（1）知，函数 ， 、 ，使得不等式 成立，等价于不等式 在 时有解，即不等式 在 时有解，设 ， ，再利用 x 的取值范围结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最小值，从而求出实数 a 的取值范围。 （3）因为不等式 在 上恒成立， 所以 ， 恒成立，再利用不等式恒成立问题求解方法，进而等价于 ， 令 ，其中 ， 再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最小值，从而结合 m 的取值范围，进而求出整数 的最大值。 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线 的直角坐标方程。 （2）利用参数方程与普通方程的转化方法求出直线的普通方程，再利用韦达定理结合已知条件，再结合两点距离公式和弦长公式，进而求出 的值。 【解析】【分析】 （1）利用零点分段法求出不等式的解集。 （2）利用已知条件结合绝对值三角不等式，进而求出函数 的最小值为 ， 再利用正实数 满足 ，结合均值不等式变形求最值的方法，进而求出 的最小值 。