江西省赣州市高三理数一模及答案.pdf
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1、高三理数一模试卷高三理数一模试卷 一、单选题一、单选题 1设复数,则复数 z 在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合,.若,则实数 n 的值为( ) A-1 B0 C1 D2 3已知,则是( ) A奇函数且周期为 B偶函数且周期为 C奇函数且周期为 D偶函数且周期为 4若变量 x,y 满足约束条件,则的最小值为( ) A-8 B-3 C3 D8 5从 3 位女生、3 位男生中选 3 人参加辩论赛,则既有男生又有女生的概率为( ) A B C D 6设点 P 是抛物线上的动点,F 是 C 的焦点,已知点,若的最小值为,则 C 的方程为( ) A B
2、C D 7设函数则满足的取值范围是( ) A-1,2 B0,2 C1,+) D0,+) 8在正四棱锥中,点 E 是棱的中点.若直线与直线所成角的正切值为,则的值为( ) A1 B C2 D 9在半径为 2 的球 O 的表面上有 A,B,C 三点,.若平面平面,则三棱锥体积的最大值为( ) A B C D 10袁隆平院士是我国的杂交水稻之父,他一生致力于杂交水稻的研究,为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻,再由第一代培育出第二代,第二代培育出第三代,以此类推.已知第一代至第四代杂交水稻的每穗总粒数分别为197 粒,193 粒,201 粒
3、,209 粒,且亲代与子代的每穗总粒数成线性相关.根据以上信息,预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为( ) (注:亲代是产生后一代生物的生物,对后代生物来说是亲代,所产生的后一代叫子代:,) A211 B212 C213 D214 11设函数(,)的部分图象如图所示.若,则( ) A B C D 12已知函数,若只有两个零点、,则下列结论正确的是( ) A当时, B当时, C当时, D当时, 二、填空题二、填空题 13已知向量,.若向量在向量方向上的投影为,则 . 14若直线与直线平行,其中、均为正数,则的最小值为 . 15已知,是双曲线:的两个焦点,过作的渐近线的垂线,垂足为.若的面积为,则的离
4、心率为 . 16在四边形中,则四边形的面积为 . 三、解答题三、解答题 17将 8 株某种果树的幼苗分种在 4 个坑内,每坑种 2 株,每株幼苗成活的概率为 0.5.若一个坑内至少有 1 株幼苗成活,则这个坑不需要补种,若一个坑内的幼苗都没成活,则这个坑需要补种,每补种 1 个坑需 15 元,用 X 表示补种费用. (1)求一个坑不需要补种的概率; (2)求 4 个坑中恰有 2 个坑需要补种的概率; (3)求 X 的数学期望. 18设正项数列的前项和为,已知. (1)求的通项公式; (2)记,是数列的前项和,求. 19如图,四棱锥中,平面.点 M 是的中点,且平面平面. (1)证明:平面; (
5、2)求直线与平面所成角的正弦值. 20已知函数,且直线是的切线. (1)求 a 的值,并证明当时,; (2)证明:当,有. 21在平面直角坐标系中,点 P 是平面内的动点.若以为直径的圆 O 与以为直径的圆 T 内切. (1)证明:为定值,并求点 P 的轨迹 E 的方程; (2)设斜率为的直线 l 与曲线 E 相交于 C、D 两点,问在 E 上是否存在一点 Q,使直线、与 y 轴所围成的三角形是底边在 y 轴上的等腰三角形?若存在,求出点 Q 的横坐标;若不存在,说明理由. 22已知点在曲线上. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过原点的直线 与(1)中的曲线交于、两点,求的最大值与最小值.
6、23已知. (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】 所以 在复平面内对应的点为 在第一象限. 故答案为:A 【分析】根据复数的除法运算法则先化简得 ,所以在复平面内对应的点为在第一象限. 2 【答案】C 【解析】【解答】依据集合元素互异性可知,排除 AB; 当 时, , , 满足 .C 判断正确; 当 时, , , .D 判断错误. 故答案为:C 【分析】依据集合元素互异性排除选项 AB;代入验证法去判断选项 CD,即可求得实数 n 的值. 3 【答案】A 【解析】【解答】,故为奇函数,且最小正周期为 故答案
7、为:A 【分析】利用降幂公式进行化简,再通过三角函数相关性质判断奇偶性及周期即可. 4 【答案】C 【解析】【解答】作出可行域,如图阴影部分,作直线, 由 得 ,即 在直线 中 中其纵截距,因此直线向上平移时,纵截距增大, 减小, 平移直线 ,当它过点 时, 取得最小值 故答案为:C 【分析】作出可行域,作出目标函数对应的直线,平移该直线可得最优解 5 【答案】D 【解析】【解答】从 3 位女生、3 位男生中选 3 人参加辩论赛,既有男生又有女生包含两种情况:一男二女、二男一女, 故所求概率为 . 故答案为:D. 【分析】利用组合计数原理可得结果. 6 【答案】B 【解析】【解答】因为,故可得
8、点与抛物线关系如下所示: 由抛物线定义可得 , 数形结合可知,当且仅当点 与 重合时,取得最小值 . 此时 ,解得 ,故抛物线方程为 . 故答案为:B. 【分析】根据抛物线的定义,找到 取得最小值的状态,数形结合,即可求得结果. 7 【答案】D 【解析】【解答】由,可得;或,可得; 综上, 的 取值范围是 . 故答案为:D 【分析】根据函数解析式,结合指对数函数的单调性,讨论不同区间对应 的 x 范围,然后取并即得 x 的取值范围. 8 【答案】C 【解析】【解答】由图,取正方形中心 O,连接, 因为 为正四棱锥,所以 ,所以 ,由因为 为正方形,所以 ,因为 ,所以 ,所以 , 为直角三角形
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