浙江省高考数学选考科目联考及答案.pdf

1、高考数学选考科目联考试卷高考数学选考科目联考试卷 一、单选题一、单选题 1设集合，则（ ） A B C D 2在复平面内，若复数（ 为虛数单位）对应的点的坐标位于第二象限，则实数的取值范围是（ ） A B C D 3已知非零向量，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知，满足约束条件，则的最大值为（ ） A0 B1 C2 D3 5已知函数的周期为 1，则（ ） A B C D 6为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区管控区防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共 5 人，分别派往三个

2、区，每区至少一人，甲乙主动申请前往封控区或管控区，且甲乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（ ） A12 种 B18 种 C24 种 D30 种 7函数的图象大致为（ ） A B C D 8函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最大值为（ ） A B C D 9已知数列满足，且，则数列的前 21 项和为（ ） A B C D-96 10已知棱长为 3 的正四面体，是空间内的任一动点，且满足，E 为 AD 中点，过点 D 的平面平面 BCE，则平面截动点 P 的轨迹所形成的图形的面积为（ ） A B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11如图所示为一个空

3、间几何体的三视图，则其体积 . 12已知函数，若存在，任意，使得，则实数的取值范围是 . 13已知平面向量，且，则对于任意实数，的最小值为 . 14已知，则 ， （结果用数字表示）. 15在中，已知，为的内心，的延长线交 AB 于点D，则的外接圆的面积为 ， . 16袋中有大小完全相同的 3 个黑球和 2 个白球.每次从中任取 1 个球，取后不放回，直到白球全部取完即停止，此时取到黑球的个数为，则取球三次即停止的概率为 ， . 17已知双曲线：的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线 C 的一个交点为 P，Q 为双曲线的渐近线上在第一象限内的一点，若（为坐标原点） ，.则双曲线的离心率的取值范围为

4、 ，离心率取得最大值时，双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题三、解答题 18已知函数的振幅为 2，初相为，函数的图象关于轴对称. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）函数，若恒成立，求的取值范围. 19如图，已知平行四边形，E，F 分别为线段 BC，AD上的点，且，现将沿 AE 翻折至. （1）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （2）当三棱锥的体积达到最大时，求直线与平面所成角的余弦值. 20已知等差数列，公差，是数列的前项和，数列满足，是数列的前 n 项和. （1）求数列，的通项公式； （2）求证：. 21如图，抛物线的焦点与椭圆 C：的上顶点

5、重合，点 P 是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线 AB 交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点，直线 AB 切抛物线于点 P，D 为线段 AB 的中点，过点 P 且垂直于 x 轴的直线交 OD 于点 M，记的面积为，的面积为，设. （1）求抛物线的方程； （2）求的最大值. 22已知. （1）讨论的单调性； （2）若，且，证明：. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】因为， 所以 ， 又因为 ， 所以则 ， 故答案为：C 【分析】利用集合的补集、交集求解即可. 【解析】【解答】复数（ 为虛数单位）对应的点的坐标位于第二象限， ， ， 故答案为：A. 【分析】通过复数的对应点

6、在第二象限，求出 a 的范围. 【解析】【解答】由，则，故，即充分性成立， 由 ，若 时必要性不成立. 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故答案为：A 【分析】根据充分、必要性的定义，结合向量平行的坐标表示判断条件间的推出关系，即可得答案. 【解析】【解答】由约束条件可得如下可行域， 而 表示直线 在平移过程中与可行域有交点时与 x 轴交点横坐标的 ， 所以，当 过 与 交点 时， . 故答案为：C 【分析】画出约束条件对应的可行域，根据 的几何意义，应用数形结合求目标式的最大值. 【解析】【解答】函数的周期为 ，则函数的周期为 4， 所以 ，A 选项正确. BCD 选项无法判断. 故答案

7、为：A 【分析】利用函数的周期性计算出正确答案. 【解析】【解答】若甲乙和另一人共 3 人分为一组，则有种安排方法；若甲乙两人分为一组，另外三人分为两组，一组 1 人，一组两人，则有种安排方法，综上：共有12+12=24 种安排方法. 故答案为：C 【分析】利用分类加法、分步乘法计数原理，结合排列组合知识进行求解. 【解析】【解答】令，则 故 为偶函数，图像关于 y 轴轴对称，排除 A； 又 ，即图像经过点 ，排除 D； 又 ，即图像经过第四象限的点 ，排除 C 故答案为：B 【分析】依据函数的奇偶性排除选项 A；依据图像上的特殊点排除选项 CD. 【解析】【解答】，由题意得：，解得：，由于，

8、所以，解得：，故当时，取得最大值，且最大值为. 故答案为：D 【分析】先根据平移求出 的解析式，根据的图象关于 y 轴对称，得到方程，结合，求出最大值. 【解析】【解答】由题设，数列是各项恒为的常数列， 所以 ，则 ， 又 ，而 周期为 3 的函数且 ， ， ， 所以 . 故答案为：B 【分析】由题设易得 ，则，根据周期为 3 并求出一个周期内对应的函数值，再结合分组求和及等差数列的前 n 项和公式求的前 21 项和. 【解析】【解答】设的外心为，过点作的平行线，以为坐标原点，建立的空间直角坐标系， 如图所示，因为 ，所以 ， ， 则 ，设 ， 由 ，可得 ， 整理得 ， 所以动点 的轨迹为以

9、 为球心，半径为 的球及球的内部， 分别延长 到点 ，使得 ， 可得 ，可证得 平面 ， 平面 ， 又由 ，所以平面 平面 ，即平面 为平面 ， 如图（1）所示，过 点作 ，可得证得 平面 ， 即 为点 到平面 的距离， 连接 ，根据面面平行的性质，可得 ， 在直角 中，可得 ， 在直角 中，可得 ， 所以 ，即截面圆的半径为 ， 所以球与平面 的截面表示半径为 的圆面，其面积为 . 故答案为：C. 【分析】设 的外心为，过点作的平行线，以为坐标原点，建立的空间直角坐标系，设，根据求得点 P 的轨迹方程，分别延长 AB,AF,AC 到点 M,P,N，使得，得到平面平面 ，过点 O 作，可得证得

10、平面，即为点为点到平面的距离，结合球的截面圆的性质，求得截面圆的半径，即可求解. 【解析】【解答】如图，该几何体为正方体去掉了两个三棱锥形成的： 其体积为 . 故答案为： . 【分析】根据三视图在正方体内作出该几何体的直观图，根据直观图即可求其体积. 【解析】【解答】若在上的最大值，在上的最大值， 由题设，只需 即可. 在 上， 当且仅当 时等号成立， 由对勾函数的性质： 在 上递增，故 . 在 上， 单调递增，则 ， 所以 ，可得 . 故答案为： . 【分析】将问题转化为在对应区间上 ，结合对勾函数、对数函数的性质求、的区间最值，即可求的范围. 【解析】【解答】因为，可得， 所以 ，即 ，即

11、 ， 设 ，则向量 的终点 在阴影部分内， 由 的几何意义，在阴影部分找点到 的距离， 即 的最小值为 的最小值， 如图所示，当点 位于直线 上时，此时 取得最小值， 作出直线 的平行线 ， 在直线 取点 ，当 三点共线时，可得 ， 所以 ， 即在直线 上找一点 ，使得 最小， 设点 直线 的对称点为 ，可得 ，解得 ， 又由 ， 即 的最小值为 . 故答案为： . 【分析】由 ，求得，设，根据的几何意义转化为的最小值为的最小值，作出直线的平行线，得到，转化为，结合直线的对称即可求解. 【解析】【解答】的展开式通项公式，其中展开式的通项公式，则通项公式为，其中，令，只有当时满足要求，通项公式为

12、，故； 对 求导得： ，令 得： 故答案为：-24，-18 【分析】利用二项式定理求解展开式的通项公式，求出 的系数，对题干中的等式两边求导，再赋值即可求解. 【解析】【解答】由余弦定理得，. 设三角形的外接圆的半径为 , 所以 ， 所以 的外接圆的面积为 . 由余弦定理得 , 所以 ， . 所以 . 由正弦定理得 . 故答案为： ； . 【分析】利用余弦定理求出 BC,再利用正弦定理求出外接圆的半径和面积得解；分别求出 ，再利用余弦定理和正弦定理求解. 【解析】【解答】取三次停止，则可知第 3 次取到白球，前两次中有一次取到白球，有两种情况：第1 次黑球，第 2 次白球，第 3 次白球，或第

13、 1 次白球，第 2 次黑球，第 3 次白球， 所以取球三次即停止的概率为 ， 由题意可得 可能取 0，1，2，3，则 , , , , 所以 ， 故答案为： ，2 【分析】取三次停止，说明第 3 次取到白球，前两次中有一次取到白球，从而可求出概率，由题意可得 可能取 0，1，2，3，然后求出各自对应的概率，从而可求出. 【解析】【解答】， 将 代入 ，解得 ， 由于 ，所以 三点共线，即 都在直线 上， 由 ， 则 ， 由于 ，所以 ， 再由 可知： ， 即 ，所以 ，即 ， 由于 ，所以 ， ， 函数 是增函数， 所以 ， 即 ， 所以双曲线离心率的取值范围是 ， 此时 ， 所以此时双曲线的

14、渐近线方程为 . 故答案为： ； 【分析】根据 判断出三点共线，利用向量相等求得 b,c 的关系式，进而化简求得离心率的表达式，根据的取值范围求得离心率的取值范围，同时求得双曲线 C 的渐近线方程. 【解析】【分析】 （1）根据振幅，初相及对称性求出的解析式，进而求出最小正周期，单调递增区间； （2）对 进行化简整理，换元，转化为在上恒成立，利用对勾函数单调性求出最值，从而求出 m 的取值范围. 【解析】【分析】(1)根据线面平行、面面平行的判定可求出 平面平面 ，再由面面平行的性质可求解； （2）由题意知体积最大时 平面平面 ，可证出 ，求出，利用 C 点到面的距离等于，由线面角的定义即可得解. 【解析】【分析】 （1）根据等差数列的通项公式，求和公式求解即可； （2）由 可得，由，可得 . 【解析】【分析】 （1）根据抛物线焦点直接求出抛物线的标准方程； （2）设 ，利用导数的几何意义求出切线 AB 的方程，联立椭圆方程结合根与系数的关系可求出 D 点坐标，再由 OD 方程求出 M 点的坐标，分别计算，求出，令换元后求最大值即可. 【解析】【分析】 （1）求出函数导数，根据导数恒不小于 0 即可得出函数的单调性； （2）由函数的单调性可得 或时不满足条件，故可知，原不等式的证明可转化为证明，结合函数单调性即证，构造函数，求导后利用单调性得最大值即可求证.