新疆高三数学第一次高考模拟考试及答案.pdf

1、高三数学第一次高考模拟考试试卷高三数学第一次高考模拟考试试卷 一、单选题一、单选题 1设集合，则（ ） A B C D 2已知复数在复平面内对应点的坐标为，则复数的虚部为（ ） A B C D 3电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位.目前开发的电力主要是火电水电风电核电太阳能发电，其中，水电风电太阳能发电属于可再生能源发电，如图所示的是 2020 年各电力子行业发电量及增幅的统计图，下列说法错误的是（ ） A其中火电发电量大约占全行业发电量的 71% B在火电、水电、风电、核电、太阳能发电量中，比上一年增幅最大的是风电 C火电、水电、风电、核电、太阳能发电的

2、发电量的极差是 7.28 D以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅 4下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递减的是（ ） A B C D 5“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且不必要条件 D既不充分也不必要条件 6如图，点在的内部，是边，的中点(，三点不共线)，则向量与的夹角大小为（ ） A105 B120 C135 D150 7已知的内角，的对边分别为，若，且为锐角，则的最小值为（ ） A B3 C D4 8过点 的直线与抛物线 相交于 两点，且 ，则点 到原点的距离为 （ ） A B C D 9设随机变量，若，则的值为（ ） A B C D 1

3、0若在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D 11已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 有解，则 的取值范围是（ ） A B C D 12已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为 2，渐近线方程为，点 N 在圆上，则的最小值为（ ） A B2 C D3 二、填空题二、填空题 13设，满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 14在棱长为 1 的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合） ，则下列结论正确的是 . 存在点 ，使得平面 平面 ； 存在点 ，使得 平面 ； 的面积不可能等于 ； 若 ， 分别是 在平面 A1B1C1D1与平面 的正投影影的面积，则存在点 ，使得 15已

4、知二项式的展开式中含项的系数为 16，则实数的值是 . 16已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点 P，使得，则椭圆 C 的离心率的最小值为 若点 M，N 分别是圆和椭圆 C 上的动点，当椭圆 C 的离心率取得最小值时，的最大值是 三、解答题三、解答题 17已知数列的前 n 项和为，且满 （1）求证数列是等比数列 （2）若数列满足求数列的前 n 项和 18某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 100 人中随机抽取 1 人，该人的数学成绩为优秀的概率为 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 100 参考公式

5、：，其中 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有 95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”； （2）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的 10 名学生从 1 到 10 进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的） ，将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到 9 号学生的概率 19如图所示，在多面体 BCADE 中，ADE为正三角形，平面平面 ADE，且，BAD60，CDA

6、30，ABBC2 （1）求证：ADCE； （2）求直线 CD 与平面 BCE 所成角的正弦值 20已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，且 ，点 在椭圆 上. （1）求椭圆 的标准方程. （2） 为椭圆 上一点，射线 ， 分别交椭圆 于点 ， ，试问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，若，均有，求实数的取值范围； （3）若，、，且，试比较与的大小. 22在直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求直线的普通方程和的直角坐标方程； （2

7、）若直线与交于，两点（点的横坐标小于点的横坐标） ，直线与直线交于点，求 23已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的 m，都有 （1）若，求 a 的取值范围 （2）若不等式对任意和都恒成立，求 t 的取值范围 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】因为或， 所以 ， 故答案为：A. 【分析】解不等式求出集合 A，B，再进行并集运算即可求解. 【解析】【解答】由题意知， ， 复数 的虚部为 故答案为：B 【分析】利用复数的几何意义和复数的四则运算，结合复数的概念即可求解. 【解析】【解答】对干 A，A 正确，不符合题意； 对于 B，由题图可知风电增幅 10.50%，是最大增幅，B 正确，不符

8、合题意； 对于 C，火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是 5.28-0.14=5.14，C 错误，符合题意； 对于 D，全行业整体增幅为 2.7%，而可再生能源发电量的增幅中，增幅最低的水电为 5.30%，即可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅，D 正确，不符合题意. 故答案为：C 【分析】利用统计图表，对选项 A，B，C，D 中所提问题经计算、观察比对即可判断作答. 【解析】【解答】对于 A 中，且时，函数单调递减， 对于 B， 为奇函数，故排除 对于 C， 为奇函数，故排除 对于 D， 为非奇非偶函数，故排除 故答案为：A 【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行

9、判断. 【解析】【解答】“”“”， “ ” “ ”， “ ”是“ ”的充分而不必要条件， 故“ ”是“ ”的的充分而不必要条件， 故答案为：A 【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案 【解析】【解答】连接，如下图所示. 因为 ， 是边 ， 的中点，所以 ，且 ，所以 ，所以 ，解得 .又因为 ， 所以 .则向量 与 的夹角大小为 120， 故答案为：B. 【分析】由 ，是边，的中点，得，由可得答案. 【解析】【解答】 ，即 ， 为锐角 ，则 当且仅当 ，即 时，等号成立， 的最小值为 故答案为：A 【分析】将式子 中的边 b、c 都转化为角的

10、关系，即变为，由于，利用均值不等式便可求得其最小值. 【解析】【解答】设 ，过 A,B 两点分别作直线 的垂线，垂足分别为D,E。 ， 。 由抛物线的定义得 ，又 ， 解得 。 。 故答案为:D。 【分析】过 A,B 两点分别作直线 x = 2 的垂线,由 | B E | = 3 | A D |得到点的坐标的关系,求出点的坐标,再求|OA|. 【解析】【解答】解：因为随机变量， 所以 ， 解得 ，所以 ， 则 故答案为：B 【分析】先由二项分布的概率公式结合已知条件 求出，从而可得，进而可求出的值. 【解析】【解答】由题意可得：在上恒成立， 令 ，则 ， 当 时 可得 ， 当 时 ，当 时，

11、因为 是偶函数，关于原点对称的区间单调性相反， 所以 在 和 单调递减，在 和 单调递增 所以 ，所以 ，可得 ， 又因为 ，所以 ， 所以实数 的取值范围为 ， 故答案为：B. 【分析】由题意可得 在上恒成立，令，则，再用导数方法求出的最小值即可求解. 【解析】【解答】由题可得： （ ） ， 因为函数 有两个不同的极值点 ， ， 所以方程 有两个不相等的正实数根， 于是有 解得 . 若不等式 有解， 所以 因为 . 设 ， ，故 在 上单调递增， 故 ， 所以 ， 所以 的取值范围是 . 故答案为：C. 【分析】先求导得 （ ） ，由于函数 有两个不同的极值点 ， ，转化为方程 有两个不相等

12、的正实数根，根据 ， ， ，求出 的取值范围，而 有解，通过分裂参数法和构造新函数 ，通过利用导数研究 单调性、最值，即可得出 t 的取值范围. 【解析】【解答】因为，所以点 M 在双曲线 C 右支上，因为渐近线方程为，所以 圆 ，即 ，设圆心为 , 则有 ， 故答案为：C. 【分析】先根据条件确定 M 在双曲线右支上，再根据圆的性质以及三角形不等关系求最值. 【解析】【解答】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为. 【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线 到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【解析】【解答】如图 1 当 是 中点时，可知 也是 中点

13、且 ， ， ，所以 平面 ，所以 ，同理可知 ，且 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 ，故正确； 如图 2 取 靠近 的一个三等分点记为 ，记 ， ， 因为 ，所以 ， 所以 为 靠近 的一个三等分点，则 为 中点， 又 为 中点，所以 ，且 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 平面 ，且 平面 ， 平面 ， 所以平面 平面 ，且 平面 ， 所以 平面 ，故正确； 如图 3 作 ，在 中根据等面积得： ， 根据对称性可知： ，又 ， 所以 是等腰三角形，则 ，故错误； 如图 4,图 5 设 ， 在平面 A1B1C1D1内的正投影为 ， 在平面 内的正投影为 ，

14、所以 ， ，当 时，解得： ，故正确. 故答案为：. 【分析】当 是中点时，可证明 平面 平面 ，取 AC1靠近 A 的一个三等分点记为 M，可证明 平面 ； ；作，则；当， 【解析】【解答】因为展开式的通项为， 令 ，解得 . 故二项式 的展开式中含 项的系数为 ， 解得 ， 故答案为-2. 【分析】先求出二项式 的展开式的通项公式，令的指数等于 4，求出 r 的值，即可求得展开式中的项的系数，结合项的系数为 16 列方程求解即可. 【解析】【解答】如图所示： 当动点 P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时， P 对两个焦点的张角渐渐增大， 当且仅当 P 点位于短轴端点处时，张角达到最

15、大值， 由椭圆上存在一点 P，使得，可得中， 可得中， 所以，即， 所以椭圆离心率 e 的最小值，由， 解得， 圆的圆心，半径， ， 而当取得最大值时，取得最大值， 所以当共线时，取得最大值， 所以， 。 故答案为：，。 【分析】当动点 P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，点 P 对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当 P 点位于短轴端点处时，张角达到最大值，由椭圆上存在一点 P，使得，可得在中，可得中，再利用正弦函数的图像的单调性，得出，再利用正弦函数的定义结合椭圆的离心率公式得出椭圆离心率 e 的最小值；再由结合椭圆中 a,b,c 三者的关系式，得出 a,c 的关系式，再结合椭圆的离

16、心率公式得出 a,c 的值，再利用圆 D 的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用椭圆的定义得出的值，从而得出，而当取得最大值时，取得最大值，所以当共线时，取得最大值，进而求出当椭圆 C的离心率取得最小值时，的最大值。 【解析】【分析】 （1）先当 n=1 时，得 ，再 当，有 ，化简即可证明数列是等比数列； （2）先求出 ，再利用裂项相消法求和. 【解析】【分析】 （1）根据数学成绩为优秀的概率为，可得数学优秀的人数，进而可完成列联表，计算卡方，结合数值进行判断. （2）先求所有基本事件，设“抽到 9 号学生”为事件 A，求解事件 A 包含的基本事件，然后结合古典概型可得答案. 【解析】【分析

17、】(1)如图，过 B 作 BFAD于 F，过 C 作 CGAD于 G，连接 GE，可得，根据题意可得 GEAD，利用线面垂直的判定定理和性质即可证明； (2)建立如图空间坐标系，利用空间向量法求出 和平面 BCE 的法向量，结合向量的数量积计算即可. 【解析】【分析】 （1） 由题意可得 解得 ， ，即可求出椭圆 的标准方程； （2）当点 在 轴上时，由对称性不妨设点 ，此时， ， 两点重合，可得 ； 当点 不在 轴上时，由对称性不妨设 ， ， ，此时直线 的方程为 ，联立 ， 整理得 ， 即可求出 为定值 。 【解析】【分析】 （1）求出函数的定义域，分析导数的符号变化，可得出函数的单调递增区间和递减区间，由此可求得函数的极值； （2）由参变量分离法可得出 ，利用导数求出函数的最大值，即可求得实数 a 的取值范围； （3）利用作差法结合基本不等式、不等式的基本性质可得出 与的大小关系. 【解析】【分析】 （1）消去参数 t，即可得出直线方程，将两边同时乘以，即可转化为直角坐标方程. （2）将直线 的参数方程分别代入与，利用参数的几何意义即可求解. 【解析】【分析】 （1）由函数的单调性的定义，构造出在定义域上是增函数，通过增函数性质解不等式得 a 的取值范围; （2）由 单调递增且奇函数，利用其最大值整理得关于 a，t 的不等式，由都恒成立，根据单调性可以求 t 的取值范围