上海市杨浦区高三上学期数学一模及答案.pdf

1、高三上学期数学一模试卷高三上学期数学一模试卷 一、填空题一、填空题 1函数的最小正周期是 . 2已知集合，则 . 3已知函数的反函数为，则 . 4若双曲线的渐近线方程为，则实数 . 5的二项展开式中含的项的系数是 . 6已知圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则此圆锥的体积为 . 7已知复数 z 满足：（ 为虚数单位） ，则 . 8方程的解为 . 9某市高考新政规定每位学生在物理化学生物历史政治地理中选择三门作为等级考试科目，则甲乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 种.（用数字作答） 10在中，三边 abc 所对的三个内角分别为 ABC，若，则边长 . 11在平面直角坐标系中，已

2、知点，EF 为圆上两个动点，且，则的最大值为 . 12等差数列满足：，；在区间中的项恰好比区间中的项少2 项，则数列的通项公式为 . 二、单选题二、单选题 13关于 xy 的二元一次方程组的增广矩阵为（ ） A B C D 14记数列的通项公式为，则数列的极限为（ ） A-1 B1 C2 D不存在 15如图，在正方体中，点 MN 分别在棱上，则“直线直线”是“直线平面”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 16已知非空集合 A，B 满足：，函数，对于下列两个命题：存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是

3、（ ） A正确，错误 B错误，正确 C都正确 D都错误 三、解答题三、解答题 17如图，直三棱柱的底面为直角三角形且，直角边的长分别为 34，侧棱的长为 4，点 MN 分别为线段的中点. （1）求证：A，C，N，M 四点共面； （2）求直线与平面所成角的大小. 18已知函数. （1）若，求函数在上的零点； （2）已知，函数，求函数的值域. 19为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用 m 毫克.已知人的肾脏每 24 小时可以从体内滤除这种药物的 80%，设第 n 次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是毫克， （即）. （1）已知，求； （2

4、）该药物在人体的含量超过 25 毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求 m 的最大值. 20如图，椭圆的左右焦点分别为，过右焦点与 x 轴垂直的直线交椭圆于 MN 两点，动点 PQ 分别在直线 MN 与椭圆 C 上.已知，的周长为. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若线段 PQ 的中点在 y 轴上，求三角形的面积； （3）是否存在以为邻边的矩形，使得点 E 在椭圆 C 上？若存在，求出所有满足条件的点 Q 的横坐标；若不存在，说明理由. 21给定区间和正常数 a，如果定义在 R 上的两个函数与满足：对一切，均有，称函数与具有性质. （1）已知，判断下列两组函数是否具有性质？，；，；

5、 （不需要说明理由） （2）已知，是周期函数，且对任意的，均存在区间，使得函数与具有性质，求证：； （3）已知，若存在一次函数与具有性质，求实数m 的最大值. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】函数的最小正周期为 故答案为： 【分析】利用三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期。 【解析】【解答】由已知 故答案为： 【分析】利用交集的定义进行运算即可。 【解析】【解答】由得，所以 故答案为：1 【分析】根据题设条件由得，由此能求出的值。 【解析】【解答】双曲线焦点在 x 轴上，渐近线为，. 故答案为：4. 【分析】利用双曲线的渐近线方程，求出关于 m 的方程，然后求解 m 的值. 【

6、解析】【解答】二项式展开式的通项为，令，得， 故的项的系数是 60. 故答案为：60 【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 2，求出 r 的值，即可求得的系数. 【解析】【解答】因为圆锥的底面半径为 1,母线长为 3, 所以，由勾股定理可得高， 体积， 故答案为：. 【分析】由题意，利用勾股定理，求出圆锥的高，再由圆锥的体积公式，即可求出此圆锥的体积 。 【解析】【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以 故答案为： 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解即可. 【解析】【解答】由得， 所以，解得 故答案为：8 【分析】 先将对数

7、方程化为同底数，然后令真数相同可得，求解即可求出 x 的值. 【解析】【解答】由分步乘法原理知不同选择方法为 故答案为：180 【分析】利用分步乘法原理即可求出结果。 【解析】【解答】由正弦定理得， 所以，则， 又，所以， ， ， 又由正弦定理得 故答案为：5 【分析】依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得 cosA 的值，根据同角三角函数基本关系式求出 sinA，sinB，从而利用两角和的余弦可求得，在ABC中，求出sinC 的值，再利用正弦定理可求得 c 的值. 【解析】【解答】解：因为、为圆上两个动点，且，所以、为直径的两个端点，设，则，因为，所以，所以 ，其中； 所以当时 故答案为

8、： 【分析】依题意，、为直径的两个端点，设，则，即可表示出 ，再根据平面向量数量积的坐标运算及辅助角公式计算可得 的最大值 。 【解析】【解答】由，得，因此在区间上最多有 5 项，又在区间中的项恰好比区间中的项少 2 项， 因此数列在上的项数可能为，相应地在上项数分别为 （1）若在上的项数可能为 1，设是数列在区间的项，在上项数为 3， 由得，由得，所以， 这样是数列中的连续三项，是等差数列，因此也是中连续三项（否则数列中有两项在上） ，但，矛盾； （2）若在上的项数可能为 2，设是数列在区间的最小项，在上项数为 4， 由得，由得，所以， 这样是数列中的连续四项，是等差数列，因此也是中连续四项

9、，（否则数列中有三项在上） ，又， 所以，满足题意，； （3）若在上的项数可能为 3，设是数列在区间的最小项，在上项数为 5， 由得，由得，所以， 这样是数列中的连续五项，是等差数列，因此也是中连续五项（否则数列中有四项在上） ，但，矛盾； 综上所述， 故答案为： 【分析】由，得，分在上的项数可能为 1，在上的项数可能为 2，在上的项数可能为 3，三情况讨论列出不等式组，求解可得 d的值，进而得数列的通项公式 。 【解析】【解答】的增广矩阵为， 故答案为：D. 【分析】 根据二元一次方程方程组与增广矩阵的关系，即可求得答案. 【解析】【解答】由题意 故答案为：C 【分析】根据数列极限的定义，即

10、可求出答案。 【解析】【解答】首先必要性是满足的，由线面垂直的性质定理（或定义）易得； 下面说明充分性， 连接，平面，平面，则， 正方形中，平面，则平面， 又平面，所以， 若，平面，所以平面，充分性得证 因此应为充要条件 故答案为：C 【分析】连接，由线面垂直的性质定理结合充分条件、必要条件的定义，即可求出答案。 【解析】【解答】解：在同一平面直角坐标系画出与的图象如下所示： 由，解得，由函数图象可知当或时为偶函数，故错误； 令，解得，令，解得，因为，所以当，时满足无解，故存在无穷多非空集合对，使得方程无解，故正确； 故答案为：B 【分析】在同一平面直角坐标系画出与的图象，结合函数图像即可判断

11、 ，再分别求出与的解，即可判断无解的条件，从而判断，即可得出答案。 【解析】【分析】 （1）由已知条件可得 ， ，可证得 A，C，N，M 四点共面； （2） 过点作交于点，连接 ，可得 为直线与平面所成角， 求出 AC1，CN，再根据等面积法可求出 C1G，可求出 的值，进而求出直线与平面所成角的大小. 【解析】【分析】(1) ，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据条件 求得 x的值，可得 函数在上的零点； (2) ， ，利用三角恒等变换化简函数的解析式 当 ，则，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域. 【解析】【分析】 （1）由 ，计算可得的值； （2）由每次服药，药物在人体内的含量

12、为本次服药量加上前次含量的 20%可得递推关系式，变形后构造一个等比数列，求得通项公式后，由数列不等式恒成立及数列的单调性即可求出 m 的最大值. 【解析】【分析】 （1） 由已知得，求解可得 a,c 的值，进而求出 b 的值，可得椭圆 C 的方程； （2）根据题意求出点 Q 的纵坐标，再根据三角形的面积公式即可求出三角形的面积； （3）假设存在以为邻边的矩形，使得点 E 在椭圆 C 上，设，由题意得 ，求解出 t 的值，进而可得点 Q 的坐标，进而得出点 Q 的横坐标。 【解析】【分析】 （1） 时 ，可得 ，可得 恒成立，和具有性质；当时 ， ，可得 不具有性质； （2） 假设不恒成立，即存在，使得，设其最小正周期是，则时，都有， 可得 ， 即可得出函数与具有性质，矛盾，可证得； （3） 设，由题意时，得 ， 作出与在上的图象 ，数形结合，分别联立 和 ，求解可得 的最大值 。