自考02375运筹学基础密训高频考点重点汇总.pdf

1、 第一部分第一部分 概念性考点概念性考点 第一章第一章 知识点名称 内容 定性决策定性决策 基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。 定量决策定量决策 借助于某些正规的计量方法而做出的决策。 混合性决策混合性决策 必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 运筹学与管理决策运筹学与管理决策 对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策决策的计量方法。 运筹学运筹学 1.运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学研究如何有效地组织和管理人机系统的科学； 2.运筹学利用计划方法和有关多学科的要求计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定

2、量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 第二章第二章 知识点名称 内容 预测预测 1.含义：预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断进行估计或判断； 2.2.预测是决策的基础预测是决策的基础， 企业预测的目的就是为企业决策提供适当的数据或资料 预测方法的分类预测方法的分类 1.经济预测：分为宏观经济预测（国民经济范围）和微观经济预测（单个实体经济、市场分析等） ，3 3- -5 5 年是长期，年是长期，1 1- -3 3 年是中期，年内是短期年是中期，年内是短期，如市场需求、市场占有率等； 2.科技预测：分为科学预测和技术预测，3030- -5050 年以上是长期，年以上是长期，1010-

3、-3030 年是年是中期，中期，5 5- -1010 是短期是短期，如新技术发明可能应用的领域、范围和速度、新工艺等； 3.社会预测：如人口增长预测、社会购买心理的预测等； 4.军事预测：研究与战争、军事有关的问题。 专家群专家群 在社会环境和经济环境越来越复杂的情况下，管理者进行决策时，为了掌握社会环境和经济环境的各方面的变化和预测资料；需要听取专家或熟悉情况者的意见，并希望在“专家群”中取得比较一致的意见而采取的定性预测方法。 特尔斐法和专家小组法的特尔斐法和专家小组法的区别区别 1.特尔斐专家群、背对背，适用于长期或中期预测适用于长期或中期预测； 2.专家小组面对面，过程紧凑，适用于短期

4、预测适用于短期预测。 第三章第三章 知识点名称 内容 决策的分类决策的分类 1.按决策方法不同而分类：常规性和特殊性决策； 2.按计划与控制的关系分类：计划性和控制性决策。 三种决策类型的区别三种决策类型的区别 1.一种自然状态、概率已知确定条件下的决策确定条件下的决策； 1 1 / 2222 自考押题 vx 344647 公众号/小程序 顺通考试资料 2.一个以上自然状态、概率未知不确定条件下的决策不确定条件下的决策； 3.一个以上自然状态、概率已知风险条件下的决策风险条件下的决策。 在不同环境下的决策在不同环境下的决策 决策的分类决策的分类 决策标准决策标准 确定条件下的决策 只有一种自然

5、状态 不确定条件下的决策 最大最大决策标准 最大最小决策标准 最小最大遗憾值决策标准 现实主义决策标准 风险条件下的决策 最大期望收益值标准 最小期望损失值标准 决策树的结构决策树的结构 第四章第四章 知识点名称 内容 库存的作用库存的作用 库存的作用最基本的一个方面，就是保证工业企业的生产能够正常地、连续正常地、连续地、均衡地地、均衡地进行。 库存费用分析库存费用分析 订货费=（年需要量/订货量）一次订货费，当企业的年需求量一定，每次的订货批量增加时，全年的订货费将会减少，库存费用=订货费+保管费，在保证正常供应条件下（不考虑缺货费用） ，随着订货量的增大，计划期限内（一般以年为限）采购次数

6、减少，采购费用下降，但保管费用却相应上升。 平均库存量平均库存量 平均库存量等于批量大小的一半批量大小的一半。 经济订货量经济订货量 经济订货量（the economic order quantity，缩写为 EOQEOQ）是使总的存货使总的存货费用达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量费用达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量。 使保管和订货费用达到最小值的订货量 2 2 / 2222 第五章第五章 知识点名称 内容 线性规划线性规划 线性规划的基本特点是线性函数。 约束条件约束条件 线性规划的模型结构中，决策对于实现目标的限制因素。 最优解最优解 图解法中，

7、从可行解区域内找出满足目标函数的解。 以原点以原点为基础可行解，建为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形立初始方案，列出单纯形表表 1.一个基变量组只有一个通解、一个基解，基解可以是非负的个基变量组只有一个通解、一个基解，基解可以是非负的( (可行的可行的) )，也可，也可以是有负的以是有负的( (不可行的不可行的) )；对每个基变量组来说，特解都有无穷多个特解都有无穷多个； 2.线性规划模型中，基解要求所有的非基变量都等于 0； 3.某个线性规划问题， 若有最优解， 那么这个最优解必定是某个基变量组的可这个最优解必定是某个基变量组的可行基解行基解。 约束方程的个数约束方程的个数 约束方程的个

8、数=基变量个数；非基变量=变量个数-约束方程的个数 初始单纯形表初始单纯形表 初始单纯形表是由线型规划模型标准形式的系数矩阵转变成的，由于填入的是以原点为基础的可行解的系数。 第六章第六章 知识点名称 内容 运输问题的解决步骤运输问题的解决步骤 1.求初始调运方案； 2.对初始调运方案进行改进； 3.求得最优方案。 闭合回路法闭合回路法 1.在求解运输问题时， 对运输表中各个空格寻求改进路线和计算改进指数的方法； 2.闭合回路法先对各个空格寻求一条闭合的改进路线， 然后再按每条改进路线计算每个空格的改进指数。 需要量小于供应量的运输需要量小于供应量的运输问题问题 1.需求点少，故虚设需求点需求

9、点少，故虚设需求点； 2.需求量少，故需求量需求量少，故需求量= =总供应量总供应量- -总需求量总需求量； 3.因为虚设，故其单位运费等于因为虚设，故其单位运费等于 0 0。 第七章第七章 知识点名称 内容 网络网络图的分类图的分类 1.箭线式网络图箭线式网络图：箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，由活动、结点和线路活动、结点和线路三个部分组成； 2.结点式网络图结点式网络图：结点代表活动，以箭线表示各活动之间的先后承接关系。 关键线路的特点关键线路的特点 1.线路时差为 0； 3 3 / 2222 2.主要矛盾线； 3.所需工时最长。 线路线路 从网络的始点开始，顺着箭线的方

10、向，中间经过互相连接的结点和箭线，到网络终点为止的连线。 作业时间作业时间 网络图中，一定生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需时间。 最乐观时间最乐观时间 网络图中，完成一项活动可能最短的时间。 最可能时间最可能时间 网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间。 最保守时间最保守时间 最保守时间：完成一项活动可能最长的时间。 活动的四个时间活动的四个时间 1.最早开始时间最早开始时间：箭尾结点的最早开始时间； 2.最早完成时间最早完成时间：最早开始时间+作业时间； 3.最迟开始时间最迟开始时间：箭尾结点的最迟完成时间； 4.最迟完成时间最迟完成时间：箭头结点的最迟完成时间。 第八章

11、第八章 知识点名称 内容 图的最基本的要素图的最基本的要素 1.点点：表示要研究的对象； 2.点之间的连线点之间的连线：表示对象之间的某种特定的关系。 连通图连通图 在网络图中，如果所有的点都可以通所有的点都可以通过相互之间的连线而连通过相互之间的连线而连通，则这种图形称为连通图。 树树 在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为树。 几种问题的解决方法几种问题的解决方法 1.最小枝杈树问题最小枝杈树问题：普赖姆法或克鲁斯喀尔法； 2.最短线路问题最短线路问题：最短路线法； 3.最大流量问题最大流量问题：有向图解法，找出能在起点进入，并通过这个网络，在终点

12、输出的最大流量； 4.最佳订货批量问题佳订货批量问题：表格法、图解法、数学方法。 最小枝杈树问题最小枝杈树问题 在一个网络中，如果从一个起点出发到所有的点，找出一条或几条路线，以使在这样一些路线中所采用的全部支线的总长度最小，这种方法称之为最小枝杈树问题。 网络图的几种常见问题模网络图的几种常见问题模型型 1.网络路线问题网络路线问题：从入口到出口、最少时间，最短距离或最少费用； 2.最大流量问题最大流量问题：流量最大、费用或时间最小； 3.最小枝杈树问题最小枝杈树问题：起点到所有点、长度最小、费用最小。 第九章第九章 知识点名称 内容 概率向量的性质概率向量的性质 1.元素非负； 2.元素总

13、和为 1。 4 4 / 2222 概率矩阵概率矩阵 任意一个方阵，如果其各行都是概率向量，则该方阵称之为概率矩阵。 马尔柯夫过程马尔柯夫过程 在 20 世纪初（1907 年）俄国数学家马尔柯夫经过多次研究试验后发现：在某些事物的概率转换过程中，第 n 次试验的结果，常常由第 n-1 次试验的结果所决定。 概率向量概率向量 任意一个向量，如果它内部的各个元素均为非负数，且总和等于各个元素均为非负数，且总和等于 1 1，则该向量称之为概率向量。 马尔柯夫分析马尔柯夫分析 马尔柯夫分析的一个有趣的事实是：不管各式各样的生产者和供应者一开始占有的市场份额如何，最终平衡状态总是一样的。 第十章第十章 知

14、识点名称 内容 盈亏平衡点盈亏平衡点 盈亏平衡点就是企业经营达到这一点时，总销售额和总成本完全相等，即总总利润为利润为 0 0。 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是以所有成本都能分为固定的和可变（变动）的两个组成部分为前提的。在这个前提下，总成本与销售量的关系是线性的在这个前提下，总成本与销售量的关系是线性的。 计划成本计划成本 在固定成本中，管理部门认为要达到预期目标所必须的费用，称之为计划成本。 固定成本固定成本 在一定时期内不随企业产量的增减而变化的费用，称之为固定成本 。 可变成本可变成本 随着企业产品产量的增减而变化的费用，称之为可变成本。 生产能力百分率生产能力百分率 生产能

15、力百分率，指盈亏平衡点销售量与总生产能力之比。 变动费用线变动费用线 变动费用线又可称为生产费用线。线上的任何一点都表示某一产量的固定费用与变动费用之和，即总生产费用。 第十一章第十一章 知识点名称 内容 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法是应用随机数进行模拟试验的方法，它对要研究的系统进行随应用随机数进行模拟试验的方法，它对要研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本的观察统计，得到系统的参数值机观察抽样，通过对样本的观察统计，得到系统的参数值。 模拟模拟 模拟是一种定量的过程一种定量的过程，它先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的反复试验，以预测该过程全部时间里所发生的情况。 随机数随机

16、数 每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为随机数。 排队论的两个分布排队论的两个分布 1.顾客到达泊松（普阿松）分布；泊松（普阿松）分布； 2.服务时间负指数分布。负指数分布。 5 5 / 2222 第二部分第二部分 计算题考点计算题考点 【关于计算题关于计算题】本科目每年考 10 个计算题，计算题分值占 60 分，但每年的计算题都是从以下 25 个题中选出的原题，备考时最好能理解每一个题，在暂时不理解的情况下，可以直接背每个题的答案。 第二章第二章 1.某企业要对其生产的某种产品的售价进行预测，已知市场上同类

17、商品的售价分别为 125 元，127 元，135 元，138 元，140 元。 （1）试用简单滑动平均预测法进行价格预测。 （2）若设定同类产品权数如下表，试用加权滑动平均预测法进行价格预测。 【答案答案】 ：】 ： 【注意注意】加权加权平均数平均数的的计算计算公式公式是是：每个数每个数乘以乘以对应的对应的权重权重，求和求和后后，除以除以权重权重之和之和。另外另外，题目中有单位，答案题目中有单位，答案也需要有单位。也需要有单位。 2.某木材公司销售房架构件，其中某种配件的销售数据如下表。试计算：3 个月的简单滑动平均预测值（计算结果直接填在表中相应空格） 。 6 6 / 2222 【答案答案】

18、 ：】 ： 【注意注意】滑动预测滑动预测即即求平均数求平均数，123123 月滑动预测月滑动预测 4 4 月，月，234234 月滑动预测月滑动预测 5 5 月，月，345345 月滑动预测月滑动预测 6 6 月。月。 3.设某商品第 t 期实际价格为 500 元，用指数平滑法得到第 t 期预测价格为 480 元，第 t+1 期预测价格为488 元。 （1）试确定平滑系数。 （2）若商品价格是看涨的，选取的平滑系数是否合理?应如何选取平滑系数? 【答案答案】 ：】 ： （2）不合理，因为当商品的价格看涨或看跌时，平滑系数的值应该取大于 1 的值。 【注意注意】指数平滑指数平滑法法的的公式公式：

19、，其中其中是是平滑系数平滑系数，F F 表示表示预测值预测值，x x 表示表示实际值实际值。 7 7 / 2222 第三章第三章 4.某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如下表(单位：万元)所示。 （1）用最大最大决策标准进行决策。 （2）用最大最小决策标准进行决策。 【答案答案】 ：】 ： （1）根据最大最大决策标准： 扩建：max50，25，-25，-45=50；新建：max70，30，-40，-80=70；转包：max30，15，-1，-10=30 max50，70，30=70，所以应该选择新建。 （2）根据最大最小决策标准： 扩建：min50，25，-25，-45=-45；新建：

20、min70，30，-40，-80=-80；转包：min30，15，-1，-10=-10 max-45，-80，-10=-10，所以应该选择转包。 【注意注意】最大最大决策最大最大决策法法是是找到找到每个每个方案方案的的最大收益最大收益，再再从从最大收益最大收益中中选择选择最大的最大的。最大最小最大最小决策决策法法是是找到找到每个每个方方案案的的最小收益最小收益，再再从从最小收益最小收益中中选择选择最大的最大的。 5.某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，未来市场对该产品的需求也有三种可能的自然状态，收益如下表。试以最小最大遗憾值决策标准作出最优生产决策。 8 8 / 2222 【

21、答案答案】 ：】 ： 【注意注意】确定遗憾值是按列进行，每一列有一个最佳收益，用最佳收益做减法即可得到遗憾值。】确定遗憾值是按列进行，每一列有一个最佳收益，用最佳收益做减法即可得到遗憾值。 6.某单位搞农业开发。设想三种方案，有三种自然状态，其收益如下表。根据折衷主义决策标准进行决策时： （1）折衷系数 =0.6 时的最优方案是哪种? （2）折衷系数 在什么范围内取值时，S1 为最优方案? 【答案答案】 ：】 ： （1）CV1=0.620+0.48=15.2；CV2=0.616+0.410=13.6；CV3=0.612+0.412=12 max15.2，13.6，12=15.2，对应的方案是

22、S1，所以应该选择方案 S1。 （2）CV2=20+8(1-)=12+8；CV2=16+10(1-)=6+10；CV3=12+12(1-)=12 (3)S1 为最优方案，需满足 12+86+10，即1/3；并且 12+812，即1/3，所以当1/3 时，S1 为最优方案。 【注意注意】折中折中收益收益的的计算计算公式公式是是：最大收益最大收益+ +最小收益最小收益( (1 1- -) )。 9 9 / 2222 第四章第四章 【订货订货量量计算计算公公式】 ：式】 ： N年需要量； P 一次订货费用； C每一库存台套的年保管费用。若题干中已知条件是：每台套存货的单价、年保管费用率，则 C=每台

23、套存货的单价年保管费用率。 7.某设备公司每年按单价 25 元购入 54 000 套配件。单位库存维持费为每套 6 元，每次订货费为 20 元。试求该公司最佳订货批量和全年最佳订货次数。 【答案答案】 ：】 ： 【注意注意】题目中可能会有干扰项，比如这个题当中的“单价】题目中可能会有干扰项，比如这个题当中的“单价 2525 元” 。元” 。注意注意带单位。带单位。 8.某公司需要外购某零部件，年需求 4800 件，单价为 40 元，每个零部件存贮一年费用为该零部件价格的25%，每次订货费用为 375 元，试求最佳订货批量和最优订货间隔期（结果保留整数） 【答案答案】 ：】 ： 【注意注意】题目

24、说“结果保留整数” ，就四舍五入保留整数。题目没有说明，就四舍五入保留两位小数。】题目说“结果保留整数” ，就四舍五入保留整数。题目没有说明，就四舍五入保留两位小数。 1010 / 2222 9. 某厂将从某轴承厂订购轴承台套，按进厂价格估计，全年共计为 100 000 元，每个轴承台套进厂价格为 500元/套。根据会计部门测算，每订购一次的订购费用为 250 元，全年库存保管费用约占平均存货额的 12.5%。试求该厂最佳采购批量、全年订货与库存保管的费用总金额。 【答案答案】 ：】 ： 第五章第五章 10.某公司利用两种原料 A、B 生产甲、乙两种产品（吨） ，各产品所需的原料数，原料限量及

25、单位产品所获利润如下表。企业目标是追求利润的最大化，试写出该线性规划问题的数学模型，并用图解法求出最优解和最大利润。 【答案答案】 ：】 ： 设生产吨甲产品，吨乙产品时，总利润为 万元 则线性规划模型为： 可行域如图所示。 点 A(0,2) ，时， 点 D(11/4,0)，时， 点 E(2,1)，时， 所以，时， 即：当生产 2 吨甲产品、1 吨乙产品时，可以获得最大利润 16 万元。 1111 / 2222 11. 某设备公司计划期内安排 A、B 两种产品生产，有关资源消耗及可获利润如下表，该公司希望生产安排的利润最大化。写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。 【答案答案】 ：】

26、 ： 设生产吨 A 产品，吨 B 产品时，总利润为 万元 则线性规划模型为： 可行域如图所示。 可行域的另外两个顶点坐标： （0，30） 、 （40，0） ，把可行域的四个顶点坐标代入目标函数得： 时， 即：当生产 20 吨 A 产品、24 吨 B 产品时，可以获得最大利润 428 万元。 【注意注意】偶尔会考到这种有三个约束条件的题，此时画图要画准确一点，方便看出可行解区的顶点是哪两条线】偶尔会考到这种有三个约束条件的题，此时画图要画准确一点，方便看出可行解区的顶点是哪两条线的交的交点。点。 12.某设备公司计划期内安排 A、B 两种产品生产，有关资源消耗及可获利润如下表，该公司希望生产安排

27、的利润最大化。试建立线性规划问题的标准形式，以原点为基础求基础可行解，并建立初始单纯形表。 1212 / 2222 【答案答案】 ：】 ： 【注意注意】初始单纯形表的第一行是目标函数中的几个变量；第一列是基变量（除】初始单纯形表的第一行是目标函数中的几个变量；第一列是基变量（除 X1X1、X2X2 以外的其他变量） ，第二以外的其他变量） ，第二列是列是 CjCj 列、倒数第二行是列、倒数第二行是 ZjZj 行，这两个都是行，这两个都是 0 0。最后一行是。最后一行是 CjCjZjZj，因为，因为 ZjZj 是是 0 0，所以最后一行和，所以最后一行和 CjCj 行相同。行相同。其他几行即目标

28、函数、约束条件的系数抄下来即可。其他几行即目标函数、约束条件的系数抄下来即可。 第六章第六章 13.已知某商品由产地 A、B、C 生产，并运往甲乙丙销地出售，产量、销量及单位运价如下表，试用西北角法求其最初运输方案及相应的总运输费用。 1313 / 2222 【答案答案】 ：】 ： 初始调运方案如图。 总运输费用为：2003+1004+3005+2003+2004=3900（元） 【注意注意】先在草稿纸上画出第一个图，答题卡上只需要第二个图。西北角法是先满足第一列、再满足下一列。】先在草稿纸上画出第一个图，答题卡上只需要第二个图。西北角法是先满足第一列、再满足下一列。 14.下表给出了求解总运

29、费最小的运输问题的一个方案。 （1）判断该方案是否是最优方案？若不是，确定调整格和调整路线。 （2）写出改进方案（只进行一次改进） 【答案答案】 ：】 ： （1）不是最优方案。 XD 格的改进路线是：+XD-YD+YC-XC；改进指数是：+7-10+2-3=-4。 YA 格的改进路线是：+YA-XA+XC-YC；改进指数是：+4-6+3-2=-1。 YB 格的改进路线是：+YB-XB+XC-YC；改进指数是：+5-2+3-2=4。 所以，选择 XD 格为调整格，调整路线为：+XD-YD+YC-XC。 1414 / 2222 （2）调整运量确定为：80，改进方案如下图。 【注意注意】从某一个空格

30、出发找改进路线，不能改变其它空格的运量。选择改进指数最小的空格作为调整格，调整运】从某一个空格出发找改进路线，不能改变其它空格的运量。选择改进指数最小的空格作为调整格，调整运量确定为改进路线上负号格的最小运量。量确定为改进路线上负号格的最小运量。 15.某公司下属 3 个工厂(甲厂、乙厂、丙厂)生产同类产品，供应不同地区的 3 个城市(A 城、B 城、C 城)，各工厂生产能力、各城市的需求量及工厂到不同城市的单位运费如下表。试建立供需平衡的运输表，并以西北角法求其最初的运输方案。 【答案答案】 ：】 ： 运输图如图所示： 1515 / 2222 【注意注意】先先在在草稿纸草稿纸上上画画第一个图

31、第一个图，答题卡上答题卡上只需要只需要画画第二个图第二个图。初始运输方案必须每一行、每一列都是平衡的，初始运输方案必须每一行、每一列都是平衡的，不平衡就虚设一列、或虚设一行，运费为不平衡就虚设一列、或虚设一行，运费为 0 0 即可。即可。 第七章第七章 16.设有某设备需进行一次大修，其各项活动的明细表如下表： （1）试编绘该设备大修理的网络图。 （2）如果缩短活动 E 的工期，问是否会影响整个网络的工期?请说明理由。 【答案答案】 ：】 ： （1） （2）该网络的关键线路为 AEF，活动 E 是关键活动，所以缩短活动 E 的工期，会影响整个网络的工期。 【注意注意】有多个紧前活动就引入虚活动

32、，编号从】有多个紧前活动就引入虚活动，编号从前往后前往后 1357913579 即可， “删除虚活动” 、 “结点编号”都不是扣分点。即可， “删除虚活动” 、 “结点编号”都不是扣分点。 1616 / 2222 17.某工程有 7 道工序，工序衔接与有关时间数据如下表。试绘制网络图，并在图上标出各结点时间参数，指明关键线路、总工期以及 A,B,C,D 四项活动的最早开始时间。 【答案答案】 ：】 ： 【注意注意】计算结点时间：】计算结点时间： “早大晚小”“早大晚小”计算最早时间：从前往后，前一个点加上作业时间（如果有多个，取大）计算最早时间：从前往后，前一个点加上作业时间（如果有多个，取大

33、） 计算最迟时间：从后往前，后一个点减去作业时间（如果有多个，取小）计算最迟时间：从后往前，后一个点减去作业时间（如果有多个，取小） 计算活动时间：最早开始时间等于箭尾结点的最早时间（再加上作业时间就得到最早计算活动时间：最早开始时间等于箭尾结点的最早时间（再加上作业时间就得到最早完成时间） 、最晚结束时间等完成时间） 、最晚结束时间等于箭头结点的最晚时间（再减去作业时间就得到最晚开始时间） 。于箭头结点的最晚时间（再减去作业时间就得到最晚开始时间） 。 第八章第八章 18.已知连接 5 个城市的光纤电缆设计图如下图所示。图中线边的数字表示拟建光纤电缆的长度（单位：百公里） ，现在要在这 5

34、个城市间铺设光纤电缆，要求光纤电缆的总长度最小，试画出铺设方案并求最小的光纤电缆总长度。 1717 / 2222 【答案答案】 ：】 ：最小长度为 1+2+2+1=6（百公里） 【注意注意】从从 V V1 1 出发出发，把把剩下的剩下的点点中中离得离得最近最近的的点点连上连上；再再把把剩下剩下的的点点中中离得离得最近的最近的点点连上连上。 19.某人开车要从甲地自驾游到乙地，中间可穿行的市镇与行车道网络如下图所示，试画出从甲地到乙地的最短路线并求最短路长。 【答案答案】 ：】 ：最短路线：1+2+1+2=6 【注意注意】从从终点终点开始开始，找找距离距离终点终点最近最近的的路线路线。从从终点终

35、点一直一直找到找到起点起点即可即可。 1818 / 2222 第九章第九章 20.某地区有甲、乙、丙三厂家销售洗衣粉，经调查，8 月份买甲、乙、丙三厂家洗衣粉的用户分别占 30%、20%和 50%，9 月份里，甲厂家的老顾客中只有 70%仍保留，而有 10%和 20%的顾客将分别转向乙、丙厂家；乙厂家也只能保住原有顾客的 70%， 而有 10%和 20%的顾客将分别转向甲、 丙厂家； 丙厂家保住原有顾客的 88%，而有 8%和 4%的顾客将分别转向甲、乙厂家。假定这种趋势一直保持不变。 【答案答案】 ：】 ： （1）转移概率矩阵。 （2）9 月份各厂家分别拥有的市场份额。 （1）转移概率矩阵为

36、： （2） 所以 9 月份甲、乙、丙三厂家的市场份额为：27%、19%、54% 【注意注意】概率概率向量向量乘以乘以概率概率矩阵矩阵的的方法方法：向量向量乘以乘以矩阵矩阵的的第一列第一列得到得到第一个数第一个数（0.30.30.7+0.20.7+0.20.1+0.50.1+0.50.0.08=08=0.270.27） ，然后然后向量向量乘以乘以矩阵矩阵的的第第二二列列得到得到第第二二个数个数，向量向量乘以乘以矩阵矩阵的的第第三三列列得到得到第第三三个数个数。 21. 已知甲、乙、丙三家快递公司同时为本地提供快递服务，已知今年初它们分别占有本地市场份额的 40%、40%、20%，根据调查，今后甲

37、公司保有其顾客的 70%，丧失 10%给乙，丧失 20%给丙，乙公司保有其顾客的60%，丧失 20%给甲，丧失 20%给丙，丙公司保有其顾客的 80%，丧失 10%给甲，丧失 10%给乙，试求在平衡时各家的占有率各是多少？ 【答案答案】 ：】 ： 【注意注意】解】解 3 3 个未知数的方程：通过方程的加减法消去个未知数的方程：通过方程的加减法消去 2 2 个未知数。个未知数。 1919 / 2222 第十章第十章 【盈亏平衡点盈亏平衡点计算计算公公式】 ：式】 ： 1.正常情况下销售量的计算： 2.2.盈亏平衡的计算盈亏平衡的计算盈亏平衡时，利润为盈亏平衡时，利润为 0 0： 【： 【考的最多

38、考的最多的的公式公式】 3.边际收益的计算： 4.生产能力百分率的计算盈亏平衡点销售量与总生产能力之比： 【注意注意】公式较多，】公式较多，注意注意重点：大多数题目考的都是盈亏平衡点的数量重点：大多数题目考的都是盈亏平衡点的数量 22.已知某产品的每件销售价格 M=15 元/件，总固定成本 F=5 万元，总可变成本 V=1 万元。 （1）盈亏平衡点处的边际贡献。 （2）希望利润 S=1.5 万元时的边际贡献。 【答案答案】 ：】 ： 2020 / 2222 23.一企业生产某产品的单件可变成本为 50 元，售价 90 元，每年固定成本为 80 万元，求企业盈亏平衡点处的产量及盈亏平衡点时的总可变成本。 【答案答案】 ：】 ： 第十一章第十一章 24.已知某品牌的汽车在某地过去 50 天内销售记录如下表所示，试求每种可能的销售量值的概率， 并求出累计概率。 【答案答案】 ：】 ： 2121 / 2222 25.某公司对过去一年中某种配件的顾客需求管理统计如下表，试计算并在表中填写出累计概率分布和随机数分布。 【答案答案】 ：】 ： 【注意注意】概率最好写成小数，而不写成百分比。随机数从】概率最好写成小数，而不写成百分比。随机数从 0000 开始到开始到 9999 结束。结束。 2222 / 2222