上海市2021-2022学年高一下学期3月数学试题.docx

1、上海市2021-2022学年高一下学期3月数学试题一填空题（本大题满分40分，本大题共有10题，只要求直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律的零分）1的终边与的终边关于直线yx对称，则 2已知扇形的圆心角为1弧度，扇形的半径为2，则此扇形的面积为 3若A（1，a）是角终边上的一点，且sin，则实数a的值为 4化简： 5若等式cosmsin2有意义，则实数m的取值范围为 6已知、（，0），且tan+tan+tantan，则+ 7已知是第三象限角，则的值是 8设f（x）是R上的函数，满足|f（x）+cos2x|，|f（x）sin2x|，则f（x） 9在ABC中，则 10在ABC中，则cosC 二

2、、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题都给出代号为A.B、C.D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.）11“sincos”是“2k，kZ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知，的值为（）ABCD13设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且acosBbcosAc，则tanAcotB的值为（）A2B4C6D以上都不对14在平面上，已知定点A（，0），动点P（sin，cos）当在区间上变化时，动线段AP所形成图形的面积为（）ABCD三、解答题（本大题满分0分，本大题共有4题，解答下列各题必须写出

3、必要的步骤）15已知，tan+cot（1）求tan的值；（2）求5sin2+8sincos+11cos2的值16如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，如图，其中AB4百米，BC3百米，现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求MDN（1）若ANCM2百米，判断DMN是否符合要求，并说明理由；（2）设CDM，写出DMN面积的S关于的表达式，并求S的最小值17设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c（1）若sin（B+），求cos（AB）的值；（2）若sinAsinBcos2，判断ABC的形状；（3）若，点D在BC延长线上且BD2BC，线段AD3

4、，求2a+c的最大值18已知角、（1）若角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，求cos；（2）若（1+sin）（1+cos），求（1sin）（1cos）的值；（3）若、都是锐角，sin2+sin2sin（+），求sin+sin的取值范围【参考答案】一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题，只要求直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律的零分）1【解析】，故答案为：22【解析】因为圆心角弧度数为1rad，扇形OAB的半径r2，所以扇形OAB的面积为：故答案为：23【解析】A（1，a）是角终边上的一点，且s

5、in，实数a，故答案为：41【解析】由题意1，故答案为1.5（，11，+）【解析】等式cosmsin2有意义的条件为：，即，解得：m1或m1；故实数m的取值范围为（，11，+）；故答案为：（，11，+）6【解析】由、（，0），可得+（，0），由tan+tan+tantan，可得tan（+），所以+故答案为；7【解析】是第三象限角，2k+2k+，k+k+，tan1，sin，整理得12tan2+25tan+120，求得tan或（排除），故答案为：.8【解析】根据条件：；故答案为：9【解析】在ABC中，由，得，整理得即，则或3又A，B，C为三角形三内角，得tan，tan，tan均大于0，可得1，则故

6、答案为：10【解析】ABC中，+4cosC，cosC0；a2+b222abcosc2（a2+b2c2），a2+b22c2，sin2A+sin2B2sin2C，+2sin2C，即2（cos2A+cos2B）4sin2C；22cos（A+B）cos（AB）4sin2C，又cos（AB），cos（A+B）cosC，2+cosC4sin2C4（1cos2C），化简得12cos2C+cosC60，解得cosC或cosC（不合题意，舍去）；所以cosC故答案为：二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题都给出代号为A.B、C.D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零

7、分.）11B【解析】由“sincos”得：k+，kZ，故sincos是“”的必要不充分条件，故选：B12C【解析】cos（x），cosx+cos（x）cosx+cosx+sinxcosx+sinxcos（x）故选：C13B【解析】利用正弦定理：acosBbcosAc，整理得：5sinAcosB5cosAsinB3sinAcosB+3cosAsinB，故sinAcosB4cosAsinB；所以tanAcotB4故选：B14D【解析】由sin2+cos21，所以动点P（sin，cos）在单位圆上，现在关键是求点P运动的圆周范围；由sincos（），cossin（），所以P（cos（），sin（）是

8、其与x轴正方向的有向角为；当在区间上变化时，P在角度为到对应的一段圆弧；当时，点P对应的位置是B，时点P对应的位置是C，如图所示：所以动线段AP所形成图形的面积为阴影部分图形的面积，其中AC与圆O相切，切点C和BA组成三角形ABC和切点C到B点的弓形面积，又OBC与ABC是同底等高的三角形，所以阴影部分的面积为：S阴影S弓形BPC+SABCS扇形OBPC12故选：D三、解答题（本大题满分0分，本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤）15解：（1）已知，tan+cot，整理得，整理得：3tan2+10tan+30，解得；由于，所以tan3；（2）由（1）得tan3；所以，；故5sin2+

9、8sincos+11cos216解：（1）由题意某城市有一矩形街心广场ABCD，如图，其中AB4百米，BC3百米，现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求MDNANCM2百米，可得BN2，BM1，所以，所以，所以，DMN不符合要求，（2）CDM，所以，所以，S的最小值为17解：（1）A+B+C，cos（AB）（2），cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB，2sinAsinB1cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB1，即cos（AB）1，A，B（0，），AB（，），即AB0，解得AB，ABC为等腰三

10、角形（3），即aca2+c2b2，cosB，B（0，），点D在BC延长线上且BD2BC，BCCD，AD3，c2+4a22ac9，c2+4a29+2ac，c2+4a22c2a，当且仅当c2a时，等号成立，4ac9+2ac，即2ac9（2a+c）24a2+4ac+c29+6ac9+3936，2a+c6，即2a+c的最大值为6，当且仅当c2a3时，等号成立18解：（1）、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，为钝角，cos，sin，sin（+）cos（+），coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin；（2）（1+sin）（1+cos），（sin+c

11、os）21+2sincos，0，sin+cos，sin+cos，sincos，（1sin）（1cos）1sincos+sincos（3）当时，sin2+sin2sin（+），下面证明+sin2+sin2sin（+）sincos+cossin，sin（sincos）sin（cossin），假设，则sincos，都是锐角，sin0，sin0，cos0，cos0，若sincos，则cossin，sin2+cos2cos2+sin21，即11，矛盾；若sincos，则cossin，sin2+cos2cos2+sin2，即11，矛盾假设不成立，即，sin+sinsin+cos，0，1，sin+sin的取值范围是（1，