上海市2021-2022学年高一下学期3月检测数学.docx
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1、上海市2021-2022学年高一下学期3月检测数学一、填空题(本大题共有12题,满分54分。其中第16题每题满分54分,第712题每题满分54分)1已知圆心角是2弧度的扇形面积为16cm2,则扇形的周长为 2已知在第三、第四象限内,sin,那么m的取值范围是 3若,sin(),则cos() 4若sinx,且x为第三象限角,则x 5函数yAsin(x+)(A0,0)图象上一个最高点为,相邻的一个最低点为,则 6函数ysinx+cosx在0,2上的递减区间为 7ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3acosC2ccosA,tanA,则B 8设函数ysinx定义域为a,b,值域为m,
2、n,满足,则ba的最大值为 9已知函数和g(x)2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同若,则f(x)的取值范围是 10若函数f(x)cosx+|sinx|(x0,2)的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点,则k的取值范围是 11若函数f(x)的的最大值和最小值分别为M、m,则函数g(x)(M+m)x+(M+m)x13的图像的对称中心是 12在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,现有下列命题:若tanAtanB,则sinAsinB;若a+b2c,则;若,则ABC为等腰三角形;若sinAcosB,则ABC为钝角三角形;若tanAtanB1,则tanAtanBtanC1其中正确的命题
3、是 (请填写相应序号)二、选择题(本大题共有4题,满分20分.)13已知函数f(x)sinxcosx(R)的最小正周期为,则实数()A2B2C2D114“”是“函数ysin(x+)为偶函数的”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15若f(x)cosxsinx在a,a是减函数,则a的最大值是()ABCD16设函数f(x)a1sin(x+a1)+a2sin(x+a2)+ansin(x+an),其中ai,aj(i1,2,n,nN*,n2)为已知实常数,xR,下列关于函数f(x)的性质判断正确的个数是()若f(0)f()0,则f(x)0对任意实数x恒成立;若f(0)0,
4、则函数f(x)为奇函数;若f()0,则函数f(x)为偶函数;当f2(0)+f2()0时,若f(x1)f(x2)0,则x1x2k(kZ)A4B3C2D1三、解答题(本大题共有5题,满分76分.)17(14分)已知函数f(x)sin(x+)(1)若函数f(x)在区间0,a上单调递增,求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间0,2上的所有零点之和18(14分)已知A、B、C为ABC的三个内角,a、b、c是其三条边,a2,cosC(1)若sinA2sinB,求b、c;(2)若cos(A),求c19(14分)如图:某快递小哥从A地出发,沿小路ABBC以平均时速20公里/小时,送快件到C处,已知BD
5、10(公里),DCB45,CDB30,ABD是等腰三角形,ABD120(1)试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处?(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路ADDC追赶,若汽车平均时速60公里/小时,问,汽车能否先到达C处?20(16分)已知函数f(x)2sin2(+x)cos2x(1)当x,时,求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)m|2在x,上有解,求实数m的取值范围;(3)已知g(x)+a,若将f(x)+g(x)图象向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后把所得各点的纵坐标缩短到原来
6、的一半(横坐标不变)所得的函数在x0,上有唯一的零点,求实数a的取值范围21(18分)在ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且abc,(1)若b2ac,求角B的取值范围;(2)求证:以为长的线段能构成锐角三角形;(3)当0x1时,以ax、bx、cx为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论,并说明理由【参考答案】一、填空题(本大题共有12题,满分54分。其中第16题每题满分54分,第712题每题满分54分)116cm【解析】设扇形半径为r,面积为s,圆心角是,则2,扇形的面积为:sr22r216 (cm2),解得:r4cm,则周长l2r+r2r+2r4r4416cm故答案为:16
7、cm2(,4)【解析】在第三、第四象限内,sin,sin(1,0),即10,即,m4,故答案为:(,4)3【解析】,sin(),则cos()sin()故答案为:42k+arcsin,kZ【解析】sinx,且x为第三象限角,x2k+arcsin,kZ故答案为:2k+arcsin,kZ54【解析】依题意,T,又0,T,4故答案为:46,【解析】y2sin(x+),由+2kx+2k,kZ得+2kx+2k,kZ,又x0,2,x,故答案为:,7【解析】3acosC2ccosA,由正弦定理可得3sinAcosC2sinCcosA,3tanA2tanC,tanA,2tanC31,解得tanCtanBtan(
8、A+C)tan(A+C)1,B(0,),B故答案为:8【解析】函数ysinx的值域为m,n,且,不妨令n,m1,作出函数ysinx的图象如图所示:由ysinx的图象可知,当a,b时,ba取得最大值为,故答案为:9【解析】函数和g(x)2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同,由题意知,2,因为,所以,由三角函数图象知:f(x)的最小值为,最大值为,所以f(x)的取值范围是故答案为:101k【解析】当x0,时,|sinx|sinx,所以ysinx+cosxsin(x+),当x(,2时,|sinx|sinx,所以ysinx+cosxsin(x),根据解析式画出分段函数图象,分析可得k的范围为:
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