22.2一元二次方程的解法(因式分解法)(公开课)(共21页)课件.ppt

1、（第2课时）用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：2 xa根据平方根的定义，要特别注意：由根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，于负数没有平方根，所以当所以当a0时，原方程无解。时，原方程无解。知识回顾知识回顾xa 大胆猜测：使下列式子成立的大胆猜测：使下列式子成立的x为多少？为多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(xx120,2xx122,3xx 0) 12)(23)(3(xx1221,32xx AB=0A=0或或知识回顾知识回顾解解:240 x 例 解方程。(直接开平方法直接开平方法),4x. 2, 221xx24x 例

2、：解方程例：解方程x2- 4=0.另解：原方程可变形为另解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0 x+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2我们观察可以我们观察可以发现发现可以使用平方可以使用平方差公式差公式042x以上解某些一元二次方程的方法叫以上解某些一元二次方程的方法叫做做因式分解法因式分解法。x24=（x2）（）（x2）因式分解法解一元二次方程w 把一元二次方程的把一元二次方程的右边化为右边化为0 0, ,而而左边分解成左边分解成两个一次因式两个一次因式的乘积的乘积. .这种用这种用分解因式分解因式解一元二次方程解一元二次方程的方法称为的方法称为因式分解法因式分解法. .因式分

3、解因式分解的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=xxab(x+a)(x+b). 例例1 解下列方程：解下列方程： (1)3 (2)5(2)x xx2(2)9610 xx 初试锋芒初试锋芒(1)3 (2)5(2)x xx)2(5)2(3xxx解：移项，得(35)x530) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 2(2)9610 xx 解：解：原方程

4、可变形为2310 x （）310.x 所以1.xx21所以=-3归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤1 . 方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。2 . 将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3 . 至少至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4 . 两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：例例2 (x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x

5、2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8 =0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘的乘积积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 . 1. 1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2) 1 ( 、这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？ 方程的两边同时

6、除以同一个方程的两边同时除以同一个不等于零的不等于零的数数，所得的方程与原方程同解。，所得的方程与原方程同解。拓展练习拓展练习1：辨析：辨析请同学们写出正确解法2、下面的解法正确吗？如果不正确，错误在、下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并写出正确的解法哪？并写出正确的解法. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( )用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。2 .将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3 .至少至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4 .两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解小结小结右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：如何解这个方程呢？2420 xx再见碑再见碑再见碑2(3)2(1)3(1)xx22(4)(5)(23)xx作业：用因式分解法解下列方程(5)3 (1)22y yy2(1)2xx(2)150 x xx（ ） (6)()()xx52182(8)(x1)4(x1)40 2(7)363xx