30.2二次函数的图像和性质第一课时-冀教版九年级数学下册课件.pptx

1、30.2 二次函数的图像和性质第三十章 二次函数第1课时 二次函数y=ax的图像和性质学 习 目 标复习旧知，引出新课问题1：画函数图像的步骤是怎样的？列表.描点.连线.注意：所选取的数值要能代表自变量的取值范围.注意：自左向右，用平滑的线一笔画出.复习旧知，引出新课一条直线影响直线的有哪些因素？k影响直线的上升、下降趋势.b影响直线与y轴的交点.k和b问题2： 一次函数 的图像是什么？)0(kbkxy复习旧知，引出新课双曲线影响双曲线的因素是什么？当k0时当k0时常数k问题3： 反函数 的图像是什么？)0(kxky复习旧知，引出新课思考：常数a、b、c 对于二次函数 来说，影响其图像的因素是

2、哪些？)0(2acbxaxy.2对于图像的影响，及函数的图像是什么形状入手，了解次函数今天我们从最简单的二aaxy 新课学习解：（1）列表：x-3-2-10123y = x20149149活动一：画二次函数y=x2的图像.观察表格中的数据，你有什么发现？想象会出现一个什么样的图形？在0的两侧，呈对称出现新课学习o9（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;33369（3）用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图像一、画二次函数y=x2的图像.336xy新课学习x-4-3-2-101234-4-10-1-4214yx 14 列表、描点和连线.214yx 242424活动二：画

3、二次函数 的图像.241xyxyo941494 新课学习 观察 的图像跟实际生活中的什么相像？214yx 的图像很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线.214yx y242424xo新课学习o933369336xyy242424xo一、二次函数的图像二次函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线，称之为抛物线.2axy 抛物线的对称轴抛物线与对称轴的交点，是抛物线的顶点一起探究探究一：.212,222同点观察它们的相同点与不的图像，次函数在同一坐标系中画出二xyxyxy 22246448发现：xyo2xy 22xy 221xy 开口方向 向上对称轴是y轴(直线x=0)顶点是原点(0,0)抛物线的最低点是

4、顶点一起探究探究一：.212,222同点观察它们的相同点与不的图像，次函数在同一坐标系中画出二xyxyxy发现： 22246448xyo2xy 22xy 221xy 在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而减小.在对称轴的右侧，即x0时，y随x的增大而增大.当x=0时,y有最小值为0.一起探究探究一：.212,222同点观察它们的相同点与不的图像，次函数在同一坐标系中画出二xyxyxy发现： 22246448xyo2xy 22xy 221xy 开口大小不同.小a的值越大，开口越a的值越小，开口越大一起探究思考：有什么关系？的值的这些共同点，与抛物线axyxyxy22221,2,与a的值为正有关

5、.有什么关系？的值的这些不同点，与抛物线axyxyxy22221,2,与a的绝对值的大小有关.一起探究发现：22246448xyo在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, y= x2 的图像，观察它们的相同点和不同点21探究二：2xy 22xy 221xy 开口方向 向下对称轴是y轴顶点是原点抛物线的最高点是顶点一起探究22246448发现：xyo在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, y= x2 的图像，观察它们的相同点和不同点21探究二：2xy 22xy 221xy 在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而增大.在对称轴的右侧，即x0时，y随x的增大而减小.当x=0时

6、,y有最大值为0.一起探究22246448发现：xyo在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, y= x2 的图像，观察它们的相同点和不同点21探究二：2xy 22xy 221xy 开口大小不同.小a的绝对值越大，开口越a的绝对值越小，开口越大一起探究思考：有什么关系？的值的这些共同点，与抛物线axyxyxy22221,2,与a的值为负有关.有什么关系？的值的这些不同点，与抛物线axyxyxy22221,2,与a的绝对值的大小有关.总结结论抛物线y=ax2（a0）y=ax2（a0）图像（草图）顶点坐标开口方向大小最值增减性 （0, 0）向上向下|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越

7、大有最小值0有最大值0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小典例精析例1.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（1， ） （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？41典例精析（1）求这个二次函数的解析式；414114112aa解得，）代入得，把（241xy 为这个二次函数的解析式分析：解：设这个二次函数解析式为2axy 2axy 典例

8、精析（2）画出这个二次函数的图像；（3）根据图像指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？214yx当x0时，y随x增大而增大；当x0时, y随x增大而减小；典例精析当x=0时，y有最小值为0.214yx（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？巩固练习 二次函数y= -10 x2(1)图像的开口向 _，对称轴是 _，顶点是_ ，顶点坐标是_.图像有最_点.(2)当x_时，y随x的增大而增大.(3)当x_时，y随x的增大而减小.(4)当x_时，函数y有最_值_.下y轴原点（0,0）00高=0大0典例精析.3. 22xy已知抛物线例（1）点A（2,10），

9、点B（-2，-12）是否在抛物线上？101223212yx时，）当解：（12)2(322yx时，当.3322上在抛物线上，点不在抛物线点xyBxyA典例精析.3. 22xy已知抛物线例（2）已知点C（1,m），点D（3，n）在抛物线上，比较m与n的大小.313122yx时，）当解：（273332yx时，当nm 273典例精析.3. 22xy已知抛物线例（2）已知点C（1,m），点D（3，n）在抛物线上，比较m与n的大小.解：a=-30在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.13mn典例精析.3. 22xy已知抛物线例（3）已知点E（-100,a），点F（0，b）,F(0.02,c)在抛物线上，比较

10、a,b,c的大小.解：a=-30当x=0时，y有最大值为0.b最大在抛物线上的点，离对称轴越近，位置越高，即函数值越大.-100距对称轴的距离为100,0.02距对称轴的距离为0.02.1000.02ac acb典例精析.3. 22xy已知抛物线例（3）已知点E（-100,a），点F（0，b）,G(0.02,c)在抛物线上，比较a,b,c的大小.yoEFG如图，画出抛物线的草图，将点E,F,G标到图像上，观察图像可得acb课堂小测 1.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2 34yx2xD课堂小测 而变化的规律吗？的变化的值随函数的值为多少？你能说明此时值？最大值是多少？为何值时，函数有最大增大而增大？的随为何值时，坐标是什么？此时，当点？最低点的为何值时，图象有最低）（的值）求满足条件的（的二次函数是关于已知函数xyxmxyxmmxmxym32;1. 212课堂小测解：（1）由题意知m0，m2+1=2,得m= -1或1； （2）当m=1时，图像有最低点，最低点的坐标为（0,0）. 此时，当x0时，y随x的增大而增大； （3）当m= -1时，函数有最大值，最大值是0.此时，x的值为0. 当 x0时，y随x的增大而减小； 当x0时，y随x的增大而增大. 同学们再见