22.3.1一元二次方程应用(增长率、面积问题)教程课件.ppt

1、平均增长率问题平均增长率问题 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩，问他第三次数学成绩是多少？是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产某经济开发区今年一月份工业产值达值达5050亿元，三月份产值为亿元，三月份产值为7272

2、亿元，问二月、亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：236125x解得：解得：120.2, 2.2xx 2.20.220%xx 但不合题意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则200

3、1年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x) 2 =a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10% 练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解

4、：设原价为解：设原价为1个单位，每次降价的百个单位，每次降价的百分率为分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%）解解: :设原价为设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2a

5、xa解得解得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 练习练习3.某中学从某中学从初一开学时就参加课程改革初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养试验，重视学生能力培养.初一阶段就有初一阶段就有48人人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有到三年级结束共有183人次在市级以上得奖人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率求这两年中得奖人次的平均年增长率.

6、练习练习4.小红的妈妈前年存了小红的妈妈前年存了5000元一年期元一年期的定期储蓄，到期后自动转存的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣今年到期扣除利息税（利息税为利息的除利息税（利息税为利息的20%），共取），共取得得5145元元.求这种储蓄的年利率求这种储蓄的年利率.（精确到（精确到0.1%）典型练习题1、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比2、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数3、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物

7、问题：5、增长率问题：10abab(1 )2nn 2(1)axb2(1)(1)aaxaxb(1)n n 面积问题面积问题有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例1、用用22cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个

8、矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得x222 30)x222(x 例例2、在宽为在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路的宽，道路的宽应为多少？应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一：设道路的宽为解法一：设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的

9、路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是xx2032 米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是22032xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：540203220322xxx化简得，化简得，. 2,50, 010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：22220232 =100 (

10、米米2)耕地面积耕地面积=1002032= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路面为横向路面为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长

11、（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化简得：化简得：2,50, 010052212xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。例例3：用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小，为了有效地利用材料

12、，求截去的小正方形的边长是多少正方形的边长是多少cm？v分析分析v设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm v解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍

13、去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.例例4 4: :建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形, ,深度为深度为2.5m2.5m的长方体的长方体无盖蓄水池无盖蓄水池, ,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120120元元/m/m2 2, ,建造池底建造池底的单价是的单价是240240元元/m/m2 2, ,总造价是总造价是86408640元元, ,求池底的边长求池底的边长. .分析分析: :池底的造价池底的造价+ +池壁的造价池壁的造价= =总造价总造价解解: :设池底的边长是设池底的边长是xmxm. .根据题意得根据题意得: :86404521202402x xx x. .解方程

14、得解方程得: :4921x xx x, ,池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4x=4答答: :池底的边长是池底的边长是4m.4m.列一元二次方程解应题 18米2米例例5：如图，有一面积是如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个米），墙对面有一个2米宽米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长3米求鸡场的长和宽各多少米？米求鸡场的长和宽各多少米？1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一厘米的铁丝，能否折成一个面积是个面积是30厘米的矩形？能

15、否折成一个面厘米的矩形？能否折成一个面积为积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是道的面积是1500平方米，求这条跑道平方米，求这条跑道的宽度。的宽度。练习练习 3. 如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米2

16、2米米4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地上，的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为相等的六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为多少？问道路的宽为多少？5、建造成一个长方体形的水池，原计划水池、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修改米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2x3原方案原方案新方案新方案列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x) 支铅笔支铅笔.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2