21.2.3-一元二次方程的解法((因式分解法)(4)课件.ppt

1、1.会用因式分解法（提公 因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性. 重点会用因式分解法解一元二次方程.难点理解并应用因式分解法解一 元二次方程. 思考思考 根据物理学规律根据物理学规律, ,如果把一个物体从地面以如果把一个物体从地面以10m/s10m/s秒秒的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：秒物体离地高度（单位：米）为米）为1010 x-4.9-4.9x2 2你能根据上述规律求出物体经过多少你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到秒落回地面吗？（精确到0.01S0.01S）10

2、10 x-4.9-4.9x2 2=0=0 创设情景创设情景 明确目标明确目标1、请用配方法或公式法求方程的解；、请用配方法或公式法求方程的解；2、若将方程左边分解因式为：、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？有比学过的两种方法更简便的解法呢？104.90.xx于是得于是得0104.90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，时落回地面，面面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时时物体被抛出，此刻物体的高度是物体被抛出，此刻物体的高度是0m121000

3、,2.04.49xx 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点一探究点一 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程 1010 x-4.9-4.9x2 2=0=0 方程的右边为方程的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法这种解法叫做

4、因式分解法以上解方程以上解方程 的方法的方法是如何使二次方程降为一次的方程？是如何使二次方程降为一次的方程？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是: : w 方程方程左边左边易于分解易于分解, ,

5、而而右边右边等于零等于零; ;w2.2.理论依据理论依据是是: :“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”合作探究合作探究 达成目标达成目标例例:1 解下列方程解下列方程:(1)(1)x( (x-2)+-2)+x-2=0; -2=0; , 014,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4. 分别解分别解两个

6、两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125) 2(22xxxx合作探究合作探究 达成目标达成目标u【小组讨论小组讨论1】(1) 运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理 ？右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解合作探究合作探究 达成目标达成目标【针对训练1】B解：解：探究点二探究点二 选择恰当的方法解一元选择恰当的方法解一元二次方程二次方程 思考：（1）哪种方法更

7、简便？（2）因式分解法适合什么样的方程？例2：试用合适的方法解下列方程：合作探究合作探究 达成目标达成目标045) 1 (2 xx153)5)(2(2xx01444)3(2x099992)4(2 xx032)5(2 xx 例题欣赏例题欣赏解下列方程:.43241252022122xxxxxxx）（；）（）（)2(5)2(3)3(xxx05) 13)(4(2x1.解下列方程：解下列方程：练习练习2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为解：设小圆形场地的半

8、径为r根据题意根据题意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得因式分解，得52520.rrrr 于是得于是得250250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圆形场地的半径是答：小圆形场地的半径是5.21m.0492222的值，求代数式已知ababbababa 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案： . 9, 3.921xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx

9、; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx回味无穷w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式;

10、 (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!u【小组讨论小组讨论2】 (1)解一元二次方程的基本思路是什么？解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的有哪些方法可以达到这个目的 ？合作探究合作探究 达成目标达成目标用公式法求解即可用公式法求解即可:若一边可以分解成两个因若一边可以分解成两个因式乘积的形式式乘积的形式,可以因式分解法解方程可以因式分解法解方程.