高中数学：求导逆用-构造辅助函数解不等式.ppt

1、新知引入新知引入思考领悟思考领悟思考领悟思考领悟题目1，2中直接给出的增减性利用函数单调性解决函数值不等式比较大小问题题目3增减性把换成一个f(x)，则单调性就变的相当隐晦了，导数是函数单调性的延伸，导数中的抽象函数不等式问题，我们要研究的往往不是f(x)本身的单调性，而是包含f(x)的一个新函数的单调性。解决导数抽象函数不等式的重中之重是构造辅助函数，利用辅助函数单调性进而解决相应问题知识回顾知识回顾1.基本初等函数的求导公式基本初等函数的求导公式 f(x)=c(c为常数为常数)f (x)=f(x)=sinxf (x)=f(x)=cosxf (x)=f(x)=exf (x)=f(x)=ax(

2、a0,a1)f (x)=f(x)=lnxf (x)=f(x)=logax(a0,a1)f (x)=2.导数运算法则导数运算法则f(x)g(x)= ;f(x)g(x)= ;( )( )f xg x= . 0cosxsin x-xelnxaa1x1lnxa( ) ( )( )( )fx g xf x g x+( )( )fxg x 2( ) ( )( )( ) ( )fx g xf x g xg x-新知讲授新知讲授典例剖析典例剖析即学即用即学即用常用结论常用结论简单加减法模型构造辅助函数跟踪训练跟踪训练典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析归纳总结归纳总结原导共存含幂型构造辅助函数即学

3、即用即学即用即学即用即学即用典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析归纳总结归纳总结原导共存系数型构造辅助函数即学即用即学即用典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析归纳总结归纳总结原导共存含三角构造辅助函数即学即用即学即用即学即用即学即用课堂小结课堂小结构造辅助函数的类型构造辅助函数的类型( )nx f x( )nf xx导函数形如xf (x)nf(x)0，可构造函数F(x)= ;导函数形如xf (x)nf(x)0，可构造函数F(x)= .类型一：原导共存且含幂原导共存且含幂 幂导降幂幂凑型幂导降幂幂凑型( )nxef x( )nxf xe导函数形如f (x)nf(x)0，可构造函数F(x)= ;导函数形如f (x)nf(x)0，可构造函数F(x)= .类型二：原导共存系数同原导共存系数同 指导不变指凑型指导不变指凑型课堂小结课堂小结类型三：原导共存含三角 三导互化三凑型 导函数形如f (x)sinxf(x)cosx0，可构造函数F(x)= ;导函数形如f (x)sinxf(x)cosx0 ，可构造函数F(x)= ;导函数形如f (x)cosxf(x)sinx 0 ，可构造函数F(x)= ;导函数形如f (x)cosxf(x)sinx 0 ，可构造函数F(x)= ;( )sinf xx( )cosf xx( )sinf xx( )cosf xx