《空间向量及其运算》距离资料课件.ppt
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- 关 键 词:
- 空间向量及其运算 空间 向量 及其 运算 距离 资料 课件
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1、-利用向量解决空间的距离问题利用向量解决空间的距离问题立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法向量法求空间距离的求解方法向量法求空间距离的求解方法1.空间中的距离主要有空间中的距离主要有:两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面的距离、异面直线间直线到平面的距离、平行平面的距离、异面直线间的距离的距离.其中直线到平面的距离、平行平面的距离都其中直线到平面的距离、平行平面的距离都可以转化点到平面的距离可以转化点到平面的距离.2.空间中两点间的距离空间中两点间的距离:设设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z3),则
2、则222121212()()()ABxxyyzz 3.求点到平面的距离求点到平面的距离:如图点如图点P为平面外一点,为平面外一点,点点A为平面内的任一点,平面的法向量为为平面内的任一点,平面的法向量为n,过过点点P作平面作平面 的垂线的垂线PO,记,记PA和平面和平面 所成的所成的角为角为 ,则点,则点P到平面的距离到平面的距离n APO POdsinPAPAnPAnPAnPAn ABCD1A1B1C1DExyz(1) 求求B1到面到面A1BE的距离;的距离;例例1 如图,在正方体如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱中,棱长为长为1,E为为D1C1的中点,求下列问题:的中点,求下列问
3、题:11112( , , )AEABnx y zABE解=(-1, ,0),=(0,1,-1)设为面的法:向量,则110,0,n AEn AB 10,20,xyyz 2 ,2 ,yxzx即11(1,2,2)xABEn取 ,得平面的一个法向量11110,1,0 ,BABEAB 选点 到面的斜向量为111123AB nBABEdn 得 到面的距离为ABCD1A1B1C1DExyz例例1 如图,在正方体如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱中,棱长为长为1,E为为D1C1的中点,求下列问题:的中点,求下列问题:(2) 求求D1C到面到面A1BE的距离;的距离;解解:D1C面面A1BE D1到
4、面到面A1BE的距离即为的距离即为D1C到面到面A1BE的距离的距离仿上法求得仿上法求得111113D A nDA BEdn 到到面面的的距距离离为为ABCD1A1B1C1Dxyz例例1 如图,在正方体如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱中,棱长为长为1,E为为D1C1的中点,求下列问题:的中点,求下列问题:(3) 求面求面A1DB与面与面D1CB1的距离;的距离;解解:面面D1CB1面面A1BD D1到面到面A1BD的距离即为的距离即为面面D1CB1到面到面A1BD的距离的距离111( 1,1,1)(1,0,0)A BDnD A 易易得得平平面面的的一一法法向向量量且且111133
5、D A nDA BDdn 则则到到面面的的距距离离为为例例1 如图,在正方体如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱中,棱长为长为1,E为为D1C1的中点,求下列问题:的中点,求下列问题:(4) 求异面直线求异面直线D1B与与A1E的距离的距离.ABCD1A1B1C1DExyz111(0,0,1), (1,1,0),(1,0,1),(0,1)2DBAE解: :111,0 ,2AE 11,1, 1D B 11( , , ),nx y zA E D B 设设是是与与都都垂垂直直的的向向量量,则则110,0,n A En D B 10,20,xyxyz 2 ,3 ,yxzx 即即1(1,2,3
6、)xn 取取 ,得得其其中中一一个个 11111,0,0 ,A EBDD A 选选与与的的两两点点向向量量为为11A EBD得得与与的的距距离离111414D A ndn FEB1C1D1DCA练习练习1:已知棱长为已知棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中,中,E、F分别是分别是B1C1和和C1D1 的中点,求点的中点,求点A1到平到平面面DBEF的距离。的距离。BxyzA1练习练习2:如图在直三棱柱如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,中,AC=BC=1, ACB=900,AA1= ,2求求B1到平面到平面A1BC的距离。的距离。B1A1BC1ACxyz小结小结 利用法向量来解
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