不等关系和不等式一时课件.pptx

1、等号与不等号的来历等号与不等号的来历一、等号，不等号一、等号，不等号为了表示等量关系，用“=”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了说来话长，在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系例如在当时一些公式里，常常写着aequ或aequaliter这种单词，其含义是“相等”的意思1557年，英国数学家列科尔德，在其论文智慧的磨刀石中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto(等于)这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了”于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“”表示“相等”，“”叫做等号用“”替换了单词表示相

2、等是数学上的一个进步由于受当时历史条件的限制，列科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用第1页/共18页历史上也有人用其它符号表示过相等例如数学家笛卡儿在1637年出版的几何学一书中，曾用“”表示过“相等”直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“=”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认顺便提一下，“”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号“”和“=”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a1a5第2页/共18页二、大于号，小于号二、大于号，小于号现实世界中的同类量，如长度与长度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系我们知道，相等关系可以用“=”表示，不等关

3、系用什么符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁1629年，法国数学家日腊尔，在他的代数教程中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“”表示“小于”例如，A大于B记作：“AffB”，A小于B记作“AB”1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“”表示“大于”，“”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号例如53，20，ab，mn灵活地运用、这些符号，可使某些问题的推理过程变得简单明了第3页/共18页三、大于或等于号，小于或等于号三、大于或等于号，小于或等于号人们在表达不等量关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理在许多场合下，要用到一个数(或量)

4、大于或等于另一个数(或量)的情况，可以把“”，“”这两个符号有机地结合起来，得到符号“”，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”同样，把符号“”读作“小于或等于”，有时也称为“不大于”例如，某天最低气温5，最高气温12换句话说，这一天的气温不低于5，不高于12如果用t代表某天的气温，上面的关系可表示为：5t12表面看来，两个符号和好像差不多，其实是有区别的那么，怎样理解符号“”的含义呢？ab表示ab或者a=b，这两种情况都有可能出现，但不要求同时存在同样，“”也有类似的情况因此，有人把形如ab，ba这样的不等式叫做严格的不等式，把形如ab，ba这样的不等式叫做不严格的不等式现代数学中又用符号

5、“ ”表示“不小于”，用“ ”表示“不大于”有了这些符号，在表示不等量关系时，就非常得心应手了第4页/共18页托马斯托马斯哈里奥特哈里奥特哈里奥特哈里奥特1650年出生于英格兰年出生于英格兰牛津牛津，托马斯，托马斯哈里哈里奥特奥特1577年他进入圣玛丽堂学习，年他进入圣玛丽堂学习，1577年他进入年他进入圣玛丽堂学习，并且在圣玛丽堂学习，并且在1580年获得年获得学士学士学位（现在学位（现在圣玛丽堂已经不复存在，在维多利亚时代晚期被牛圣玛丽堂已经不复存在，在维多利亚时代晚期被牛津大学的奥里尔学院合并）。在学生时代哈里奥特津大学的奥里尔学院合并）。在学生时代哈里奥特就表现出了出众的就表现出了出众

6、的数学数学才能，毕业后不久就进入了才能，毕业后不久就进入了沃尔特沃尔特莱利男爵家族成为了一名家庭数学教师。莱利男爵家族成为了一名家庭数学教师。他参与了莱利家族船只的设计，还利用他的天文学他参与了莱利家族船只的设计，还利用他的天文学知识为导航提出了专门的建议。知识为导航提出了专门的建议。1585年沃尔特年沃尔特雷雷利爵士派他参加格林魏里的探险，他到新大陆去参利爵士派他参加格林魏里的探险，他到新大陆去参加测量，并绘制出后来被称作弗吉尼亚州即北卡罗加测量，并绘制出后来被称作弗吉尼亚州即北卡罗来纳的地图。之后他返回到来纳的地图。之后他返回到英国英国，为诺森伯兰郡第，为诺森伯兰郡第9世伯爵工作，在伯爵的

7、家中，他成为了多产的数世伯爵工作，在伯爵的家中，他成为了多产的数学家、天文学家和翻译家，学家、天文学家和翻译家，1609年年49岁的哈里奥岁的哈里奥特已经是当时享有盛誉的天文学家和数学家。特已经是当时享有盛誉的天文学家和数学家。1621年年7月月2日去世于伦敦。日去世于伦敦。 第5页/共18页数学贡献数学贡献作为一位数学家，哈里奥特常被认为是英国代数学学派的奠基人。 他在这个领域的巨著使用分析学(Artis Analyticae Praxis),直到他去世十年之后1631年才发表。此书主要讲的是方程理论，包括一次、二次、三次和四次方程的处理，具有给定根的方程的建立方法，方程的根与系数的关系，把

8、一个方程变成其根与原方程的根有特定关系的方程的变换，以及方程的数值解。自然，这些资料中的大部分，在韦达的著作中可以找到，哈里奥特按照韦达的方法，用元音代表未知数，辅音代表常数；但是，他用小写字母比用大写字母多。他改进了韦达的乘幂的记号，用aa表示a,用aaa表示a等等。他还是第一次用(大于)和奥尼尔的身高第10页/共18页蛋白质含量2.5mg/ml第11页/共18页自主学习第12页/共18页二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：例例1、某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本

9、。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少：万本万本2 . 01 . 05 . 2x 因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：万元万元x)2 . 01 . 05 . 2x8( 用不等式表示为：用不等式表示为：20 x)2 . 01 . 05 . 2x8( 第13页/共18页例例2、某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为400

10、0mm的钢管截的钢管截成成500mm和和600mm的两种规格。按照生产的两种规格。按照生产的要求，的要求，600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足上述所有倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？不等关系的不等式呢？分析：分析：假设截得假设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根。根据题意，应当有什么根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负截得两种钢管的数量都不能为负。(2)截得截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的的钢管数量的3倍；倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；第14页/共18页上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要同的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 0y0 xyx34000y600 x500考虑到实际问题的意义，还应有考虑到实际问题的意义，还应有x,yNx,yN第15页/共18页动手试试第16页/共18页课堂总结 1.日常生活中存在着的不等关系 2.你会用不等式或者不等式组表示实际生活的问题吗？第17页/共18页课后作业 P75 4、5 预习下一小节内容。 完成学案。第18页/共18页