光波导技术第一章分析课件.ppt

1、第一章第一章 平面介质光波导平面介质光波导 平面介质光波导概述平面介质光波导概述 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 12 1870年，英国物理学家丁达尔演示太阳光随着水流发生弯曲；年，英国物理学家丁达尔演示太阳光随着水流发生弯曲； n水水 n空气空气，光发生全反射；，光发生全反射；平面介质光波导的发展历史：光纤的雏形光纤的雏形1955年，英国伦敦学院卡帕尼博士将此用于实际，发明了玻年，英国伦敦学院卡帕尼博士将此用于实际，发明了玻 璃光导纤维：芯层璃光导纤维：芯层+包层包层 (n芯层芯层n包层包层) 光纤光纤光纤的发展光纤的发

2、展“Father of Fiber Optic Communications” Charles Kuen Kao 高锟K. C. Kao, G. A. Hockham (1966), Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies”, Proc. IEEE 113 (7): 11511158.2009 Nobel Prize winner “for groundbreaking achievements concerning the transmission of light in fibers for optical c

3、ommunication”3光纤的发展光纤的发展 1966年，高锟和霍克哈姆发表的年，高锟和霍克哈姆发表的用于光频的光纤表面波导用于光频的光纤表面波导奠定奠定了现代光通信的基础。高锟被尊为光纤之父了现代光通信的基础。高锟被尊为光纤之父。 1970年，美国康宁公司制出对年，美国康宁公司制出对0.6328 m波长的损耗为波长的损耗为20dB/km的的石英光纤，从此介质波导在光纤通信、传感等领域得到了广泛的应石英光纤，从此介质波导在光纤通信、传感等领域得到了广泛的应用。用。 之后爆炸性发展，从光纤损耗看之后爆炸性发展，从光纤损耗看 1970年，年，20dB/km 1972年，年，4dB/km 197

4、4年，年，1.1dB/km 1976年，年，0.5dB/km 1979年，年，0.2dB/km 1990年，年，0.14dB/km接近石英光纤的理论损耗接近石英光纤的理论损耗 0.1 dB/km短短几十年之内，全世界铺设的光纤总长度已超过10亿亿公里，足以绕地球赤道2.5万万次41969, S. E. Miller 提出了集成光学集成光学(Integrated Optics)的概念, 核心：平面光波导核心：平面光波导平面光波导型器件平面光波导型器件56平面光波导型器件平面光波导型器件7在波导的包层中仍然存在光波的传输（倏逝波），但由于波导的限制作用，在波导的包层中仍然存在光波的传输（倏逝波），

5、但由于波导的限制作用，光束不会像在自由空间中那样发散光束不会像在自由空间中那样发散光波的传输光波的传输光纤的折射率分布光纤的折射率分布单模光纤单模光纤(Single-mode Fiber)：一般光纤跳纤用黄色表示，接头和保护套为蓝色；传输距离较长。：一般光纤跳纤用黄色表示，接头和保护套为蓝色；传输距离较长。多模光纤多模光纤(Multi-mode Fiber)：一般光纤跳纤用橙色表示，也有的用灰色表示，接头和保护套用米色或者黑色；：一般光纤跳纤用橙色表示，也有的用灰色表示，接头和保护套用米色或者黑色；传输距离较短。传输距离较短。50/125m 62.5/125m8光波导中用到的材料光波导中用到的

6、材料光波导所用的材料：具有一定的折射率，一般比衬底折射率高传输损耗满足一定条件应具有多种功能，工艺上便于成膜和器件制作与集成在外界各种环境下具有长期稳定工作的性能9光波导材料光波导材料Si substrateCore-SiO2:Ge10光波导折射率分布光波导折射率分布 折射率突变型（阶跃型） SiO2，SOI， InP， Polymer SiO2:Ge SiO2 Si substrate n=1.47 n=1.46 11渐变折射率波导渐变折射率波导 渐变折射率光波导 Ti扩散LiNbO3波导，K+离子交换玻璃波导12渐变折射率波导渐变折射率波导其中n0为基片折射率，n为扩散引起的最大折射率变化

7、，w为扩散源的横向宽度，hx、hy分别为横向、高度方向的扩散深度0( , ) ( ) ( )n x ynn g x f y xxhxwhxwxg2/erf2/erf21)()/exp()(22yhyyf首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散。可以采用外扩散、内扩散、质子交换形成所需要的光波导图形，再进行扩散。可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。和离子注入等方法来实现。其中其中13第一章第一章 平面介质光波导平面介质光波导 平面介质光波导概述 平

8、板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 14光速光速 c = 3 108 m/s波长：波长： = c/v当光在媒介中传播时，速度当光在媒介中传播时，速度cn = c/n常见物质的折射率：空气常见物质的折射率：空气 1.00027；水水 1.33；玻璃玻璃 (SiO2) 1.47；钻石钻石 2.42；硅硅 3.5折射率大的媒介称为光密媒介，反之称为光疏媒介折射率大的媒介称为光密媒介，反之称为光疏媒介光在不同的介质中传输速度不同光在不同的介质中传输速度不同基本的光学定律和定义基本的光学定律和定义1516单色平面波的复数表达式单色平面波的

9、复数表达式 单色平面波单色平面波是指电场强度是指电场强度E和磁场强度和磁场强度H都以单一都以单一频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：00( , )exp()E r tEi krt 式中，式中，0为初相位，为初相位， k 为矢量为矢量(简称波矢简称波矢)， k 的方向即表示的方向即表示波的传播方向，波的传播方向，k 的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数前取正或负是无关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代前

10、取正或负是无关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代表相位落后，负相位代表相位超前。矢径表相位落后，负相位代表相位超前。矢径r 表示空间各点的位置，表示空间各点的位置，如图所示。如图所示。 光波在各向同性介质中的传播光波在各向同性介质中的传播17沿空间任意方向传播的平面波沿空间任意方向传播的平面波xyzrka ap(x,y,z)在均匀介质中光沿直线传播。在均匀介质中光沿直线传播。（在非均匀介质中，光线向折射率大的方向弯曲）（在非均匀介质中，光线向折射率大的方向弯曲）18E0-E0E0E0-E0E0E0E0-E0-E0波峰波峰波谷波谷kk单色平面波单色平面波0022 nkk n19单色平面波的

11、复数表达式单色平面波的复数表达式00( , )exp)E r tEi krt时空分离时空分离0( , )expexpexpE r tEik ri tE ri t 其中其中0( )expE rEik r 200expexpEEik ri t单色平面波复振幅的复数表达式单色平面波复振幅的复数表达式 令初相位令初相位00，上式可写为：，上式可写为：zyxzyxzzyyxxzeyexereeekekekekk且)coscos(cos00expexpcoscoscosxyzEEi k xk yk zEik xyz传播方向与传播方向与z方向一致时方向一致时1cos0cos0coscosxkk.8 . 3)

12、exp(00ikzeEEikzEE平板光波导平板光波导 平板波导通常由三层介质组成 导波层：中间层，介质折射率n1最大 覆盖层：上包层，折射率n3 n1 衬底层: 下包层，折射率n2 qcCritical AngleTIREvanescent WaveqoIncident LightReflected LightRefracted Lightn1n2icqqR1icqq|R|=128 1、当、当i q qc c时时，这时，这时r q qc c时时，会产生全反射现象。，会产生全反射现象。)sin(cos)sin(cos/21i22122i121i22122i1TEnnnnnnrq q q qq

13、q q q TEajbrajbsinq qi sin q qc = n2/n1, r为实数为实数, 且且 rsinq qc = n2/n1, n1sinq qin2 ，r为复数。为复数。n1sinq qi n2 , 2jjjreere2 jrTEiEreE在界面上反射光相对于入射光会产生一相移在界面上反射光相对于入射光会产生一相移-2 )ab(tg1 全反射的相移全反射的相移292221/2221212(sin)() sin1iinnnjnqq 在实际应用中，取在实际应用中，取+j才有合理结果（这时包层及衬底的电磁场沿才有合理结果（这时包层及衬底的电磁场沿x轴方向向外作轴方向向外作指数衰减），

14、则反射系数可表示成指数衰减），则反射系数可表示成221212221212cos(/) sin1cos(/) sin1iiTEiinjnnnrnjnnnqqqq取取 2221sin(/)arctancosiTEinnqq1nn221i2 q q)/(sin22212221cossin(/)cossin(/)iiiijnnjnnqqqq2TEjTEre全反射的相移全反射的相移30)sin(cos)sin(cos/21i22122i121i22122i1TEnnnnnnrq q q qq q q q 2212cos1 (/) sintinnqqq q1全反射中光电场的垂直分量相移全反射中光电场的垂直

15、分量相移(d dN= 2 TE)和平行分量相移和平行分量相移(d dN= 2 TM)空气与玻璃界面空气与玻璃界面n = n1/n2 q q148偏振态按光平面分解偏振态按光平面分解垂直分量垂直分量水平分量水平分量 c = 48度度全反射的相移全反射的相移3132平板波导的色散方程平板波导的色散方程 式中m 是整数，代表不同的模式, 真空中波矢 要维持光波在导波层内传播，必须使光波在导波层上、下界面之间往返一次的总相移为总相移为2的整数倍的整数倍。上、下截面全发射相移分别为13、 12 ，则可得到平板波导的模方程： 1012132ncos2k tmqck20 z x t=2a A C B 入射波

16、阵面 二次反射波阵面 一次反射波阵面 n3 n2 n1 平板波导的色散方程平板波导的色散方程 对于TE波，全反射相移为1/222211212221sin2tancosnnnqq1/222211313221sin2tancosnnnqq1/21/22222221113121 0222211sinsinncostantancoscosnnnnk tmnnqqqqq1/2222211121222221sin2tancosnnnnnqq1/2222211311322231sin2tancosnnnnnqq 对于TM波，全反射相移为1/21/222222222111311211 02222222131s

17、insinncostantancoscosnnnnnnk tmnnnnqqqqq33设平面波在折射率为设平面波在折射率为n1的介质中的波矢量为的介质中的波矢量为k1k1x = n1k0cosq qi式中式中k0为平面波在真空中的波矢的大小为平面波在真空中的波矢的大小k1z = n1k0sinq qik1 在在x方向和方向和z方向的分量为：方向的分量为：定义定义传播常数传播常数 ： =n1k0sinq qi=k1z定义定义有效折射率有效折射率neff: neff= /k0= n1sinq qi q qin1n2n3xzdO k1q qi q qi导波存在条件导波存在条件： k2 k1 n2 ne

18、ff n1传播常数、模式传播常数、模式34光波导的模式光波导的模式光线在上、下两个界面的全反射临界角分别为:c13=arcsin(n3/n1)c12=arcsin(n2/n1) 35第一章第一章 平面介质光波导平面介质光波导 平面介质光波导概述 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 36麦克斯韦方程麦克斯韦方程 从麦克斯韦方程，建立光波在介质波导中的电磁从麦克斯韦方程，建立光波在介质波导中的电磁场分布方程（波动方程），结合边界条件导出传场分布方程（波动方程），结合边界条件导出传播模式的特征方程，进而讨论介质波导中光传播播模式的特

19、征方程，进而讨论介质波导中光传播的特性。的特性。0EHiHEi 时谐电磁场的麦克斯韦方程组 37波动方程波动方程 将矢量各分量展开，得： 000EEHEEHEEHyzxxzyyxziyzizxixyHHEHHEHHEyzxxzyyxziyzizxixy 并且考虑到y方向是均匀的，即0y 设波沿着z方向传播，则沿z方向场的变化可用一个传输因子exp(iz)来表示 00yxyzzxyEHEiHxHi HiEx 0yxyzzxyHEHiExEi EiHxTE模模(横电模横电模)TM模模(横磁模横磁模) z x t=2a A C 入射波阵面 二次反射波阵面 一次反射波阵面 n3 n2 n1 38波动方

20、程（波动方程（TE模）模） 00yxyzzxyEHEiHxHi HiEx 2222020yyEk nEx22220320yyEk nEx22220120yyEk nEx22220220yyEk nExxn1n3n2yz包层包层薄膜层薄膜层衬底衬底0k c001c 0n39波动方程的解波动方程的解上式为波动方程，也叫做Helmholtz方程，他的通解可表示为：22220120yyEk nEx121121cossincosexpexpexpyTTTTTTEak xak xak xajk xajk xaj k x其中 ，通常个成为横向波矢。a1, a2, 为待定系数。22201Tkk n40波动方程

21、的解（场分布）波动方程的解（场分布）33122exp() cladding( )cos() core exp() substrateyxExa xaExEk x axaExa xa 2222303k n2222202k n222201xkk n010302max(,)k nk n k n根据物理意义可以预见在导波层内是驻波解，可用余弦函数表示，而在覆盖层、衬底层中是倏逝波，应是衰减解，用指数函数表示。 导模存在条件导模存在条件：kx、a3、a2均应为实数，故须满足 与射线法结果一致与射线法结果一致41边界条件边界条件边界条件为：边界处切向Ey分量连续，切向分量Hz也连续，由 知 连续 0yzE

22、iHxxEy(1) x= -a处，12cos()xEk aE1222sin()|exp()|xxxaxak Ek xExa122(sin()xxk Ek aE2tan()xxk ak z x t=2a A C 入射波阵面 二次反射波阵面 一次反射波阵面 n3 n2 n1 33122exp() ( )cos() exp() yxExa xaExEk x axaExa xa 42边界条件边界条件(2) x=a处，13cos()xEk aE1333sin()|exp()|xxx ax ak Ek xExa 133(sin()xxk Ek aE3tan()xxk ak z x t=2a A C 入射波

23、阵面 二次反射波阵面 一次反射波阵面 n3 n2 n1 33122exp() ( )cos() exp() yxExa xaExEk x axaExa xa 43特征方程（本征值方程）3tan()xxk ak11322tan ()tan ()xxxk amkkTE模模关于关于 的函数的函数 z x t=2a A C 入射波阵面 二次反射波阵面 一次反射波阵面 n3 n2 n1 33122exp() ( )cos() exp() yxExa xaExEk x axaExa xa 2tan()xxk ak44TE模的特征方程：与射线法得到结果的一致：1012132ncos2k tmq11322ta

24、n ()tan ()xxxk amkk特征方程（本征值方程）特征方程（本征值方程）关于关于 的函数的函数关于关于q q的函数的函数TM模的特征方程：2211311222322tan ()tan ()xxxnnk amn kn k451012132ncos2k tmq11322tan ()tan ()xxxk amkk特征方程（本征值方程）特征方程（本征值方程） z x t=2a A C 入射波阵面 二次反射波阵面 一次反射波阵面 n3 n2 n1 k1 1/222211212221sin2tancosnnnqq1/222211313221sin2tancosnnnqq2222303k n222

25、2202k n222201xkk n1 1sinzn kkq1 1cosxkn kq传播常数传播常数横向波矢横向波矢46特征方程特征方程在这里，我们求解对称波导的情况，n1=n211322tan ()tan ()xxxk amkk222201xkk n2222202k n222222012()()()xak ak ann(1)(2)考虑到：2tan2xxmak ak a47图解法求解特征方程图解法求解特征方程024681012024681012pt kxa () a () m=0 m=2 m=1 模式的阶数：模式的阶数：mm越大，越大，kx越大，越大， 越越小。小。222222012()()(

26、)xak ak ann2tan2xxmak ak a q qin1n2n3xzdO k1q qi q qi48图解法求解特征方程图解法求解特征方程024681012024681012pt kxa () a () m=0 m=2 m=1 模式数量模式数量22220122()k annM222222012()()()xak ak ann2tan2xxmak ak a向下取整49图解法求解特征方程图解法求解特征方程024681012024681012pt kxa () a () m=0 m=2 m=1 0阶模总是存在阶模总是存在2222012()2k ann222222012()()()xak ak

27、 ann2tan2xxmak ak a1阶模存在条件阶模存在条件:2222012()k ann2阶模存在条件阶模存在条件:.50图解法求解特征方程图解法求解特征方程024681012024681012pt kxa () a () m=0 m=2 m=1 单模条件单模条件22()()2xak a2222012()2k ann222222012()()()xak ak ann2tan2xxmak ak a51截止波长截止波长 对于对称平板波导，TE0和TM0的截止波长均为无限长2212222322122arctanTEcdnnnnmnn截止波长截止波长2212222231223122arctanT

28、Mcdnnnnnmnnn52特征方程与色散曲线特征方程与色散曲线 特征方程中有特征方程中有4个参数（个参数（n1,n2,a, ），改变任何一个结），改变任何一个结构参数都要对方程重新求解，不利于应用。为此作归一构参数都要对方程重新求解，不利于应用。为此作归一化处理。化处理。 传播常数范围：传播常数范围： 归一化传播常数：归一化传播常数： 波导参数波导参数V：2tan2xxmak ak a530201k nk n22022212/ knbnn10b22012Vk a nn（m = 0,1,2,-）波导参数一旦确定，对应波导参数一旦确定，对应模的数量就确定；模的数量就确定；m=0模的传播常数最大，

29、模的传播常数最大，随着随着m的增大，传播常数的增大，传播常数减小；减小；特征方程表示的是特征方程表示的是TE波波（ S波），习惯用模的阶波），习惯用模的阶数作为偏振光的下标，如数作为偏振光的下标，如TE0模，如模，如TE1模等。模等。特征方程特征方程541arctan121bmVbb当给定当给定V值后，波导中可能存在的值后，波导中可能存在的导波模数量就确定了；导波模数量就确定了；b=0称为截止，从图中可见，称为截止，从图中可见，TE1模的截止模的截止V值等于值等于 /2，如果，如果V值小值小于于 /2，则只有一个模，称其为单，则只有一个模，称其为单模区；模区；V值大于值大于TE1模的截止模的截

30、止V值，称其值，称其为多模区；为多模区；TM波的导波参数波的导波参数V与与TE波稍有不波稍有不同，如果相对折射率同，如果相对折射率 不到不到1%，则同阶模的则同阶模的V值可认为相同。值可认为相同。55色散曲线色散曲线2tan2xxmak ak a0nk c均匀空间平面波的色散曲线：三层对称平板波导色散曲线：（一条直线）56平板波导模式分布平板波导模式分布33122exp() cladding( )cos() core exp() substrateyxExa xaExEk x axaExa xa 将特征方程的解，代入上式，并确定各个系数，求得Ey。而后根据右式，确定其余场分量。yzxzyxyE

31、ixHHiHixEHE0057平板波导模式分布平板波导模式分布58场在覆盖层和衬底中是按指数函数衰减的，衰减的快慢分别由衰减系数2和3确定。平板波导模式分布平板波导模式分布2和3的值大，则场衰减快，穿透深度1/ 2和1/ 3就浅，说明场主要束缚在导波层中。反之， 2和3的值小，则场衰减慢，穿透深度就深，说明波导束缚场的能力差。 2和3的大小与覆盖层、衬底的折射率有关，同时还与模序数m密切相关。由模式本征方程可以导出，m越大，则越小， 2和3也越小。这表明高阶模的电磁场可延伸到导波层外的距离较远。59求传播常数的顺序求传播常数的顺序波导参数：波导参数：a,n1,n2V参数参数色散曲线色散曲线归一

32、化传播常数归一化传播常数b传播常数传播常数 电场分布电场分布群速度群速度色散色散波长：波长： 60导模和辐射模q qiCladdingCoreq qiSubstrateCladdingCoreSubstrate辐射模的特点：辐射模的特点：传播常数连续。传播常数连续。沿传播方向有损耗。沿传播方向有损耗。与导模一起组成一个与导模一起组成一个完备的正交函数集。完备的正交函数集。导模的特点：导模的特点：传播常数取分立的值。传播常数取分立的值。理论上没有损耗。理论上没有损耗。各个导模正交。各个导模正交。61 当当s=m, 为为1，其余为，其余为0()( ),2msyxs mmEEdxd, s md转移矩

33、阵方法620EHiHEi 麦克斯韦方程：麦克斯韦方程：2220EEE=E =H=Ei 22E=E 均匀介质波动方程：均匀介质波动方程：2202220 .xxEk n Exyz 各区域内都满足波动方程：各区域内都满足波动方程： 区域与区域的边界满足边界条件：区域与区域的边界满足边界条件： 所有各层介质中的所有各层介质中的z方向传播满足方向传播满足: E(x,y,z)=Et(x,y)*exp(i z)转移矩阵方法63模式的基本性质：模式的基本性质：2202220 xxEk n Exyzn1n2n3xzdO 电场电场E和磁场和磁场H的切向分量连续的切向分量连续转移矩阵方法64n1n2n3xzdO 波

34、动方程的解波动方程的解(TE)：220222222020 yyyyEk n ExyzEk nEx上式为一元二阶齐次微分方程，通解可写成：上式为一元二阶齐次微分方程，通解可写成： 1122yExCxCx 1sinxxk x 2cosxxk x取特解：取特解：2220 xkk n 12sincosyxxExCk xCk x 12cossinyxxxxExC kk xC kk x转移矩阵方法65n1n2n3xzdO 考虑考虑n1区域：区域： 12sincosyxxExCk xCk x 12cossinyxxxxExC kk xC kk x 20yEC 110yxEC k 1121sincosyxxE

35、dCk dCk d 111211cossinyxxxxEdC kk dC kk d上式可写成矩阵形式：上式可写成矩阵形式： 1111111cossin00sincosxxyyxyyxxxk dk dEdEkEdEkk dk d转移矩阵方法66n1n2n3xzdO 100yyyyEdEMEdE11111111cossinsincosxxxxxxk dk dkMkk dk dM1是一个是一个2*2的矩阵，称为的矩阵，称为n1区域的转移矩阵，区域的转移矩阵，它描述了它描述了n1区域中在两个分界面处的场的关系。区域中在两个分界面处的场的关系。222101xkk n转移矩阵方法67nN+1xzd1OnN

36、nN+2 考虑多层平板波导：考虑多层平板波导：n1dN-1dN 11100yyyyEdEMEdE21221yyyyEdEdMEdEd 1200.00yNyyNyNyyEdEEM MMMEdEE多层平板波导也可以用一个矩阵来表示最下面一多层平板波导也可以用一个矩阵来表示最下面一个界面的场与最上面一个界面的场的关系。个界面的场与最上面一个界面的场的关系。转移矩阵方法68nN+1xzd1OnNnN+2 如何得到特征方程？如何得到特征方程？n1dN-1dN 00yNyyNyEdEMEdE12()exp() cladding( ) (0)exp 0 substrateyNNNNyyNE dxd xdEx

37、Ex x2222101NNk n2222202NNk n最上方和最下方两个区域的最上方和最下方两个区域的场可表示为：场可表示为：将上式代入转移矩阵方程将上式代入转移矩阵方程转移矩阵方法69nN+1xzd1OnNnN+2 得到：得到：n1dN-1dN 12110yNyNNEdME两边同时乘以两边同时乘以11N12101NNM上式为多层平板波导特证方程，用于求解上式为多层平板波导特证方程，用于求解 。特征模的展开特征模的展开 任意电场分布的光波入射如何转变成特征模？任意电场分布的光波入射如何转变成特征模？ 处理方法：将任意电场分布展开，分解成不同特征模的处理方法：将任意电场分布展开，分解成不同特征

38、模的电磁场分布。电磁场分布。 数学上用正交函数展开，如傅立叶级数等，称之为特征模展开；数学上用正交函数展开，如傅立叶级数等，称之为特征模展开； 各导波模以相应阶数模的传播常数传播；各导波模以相应阶数模的传播常数传播； 随着光的传播，不同模之间的相位差将发生变化，导致导波模叠随着光的传播，不同模之间的相位差将发生变化，导致导波模叠加以后的电磁场分布也随着传播过程而变化，光束像蛇一样反复加以后的电磁场分布也随着传播过程而变化，光束像蛇一样反复蠕动前进。蠕动前进。()( , )( )exp ()mmmmE x tA Exjtz弯曲波导弯曲波导 弯曲波导-光路变换的重要单元弯曲波导模场分布弯曲波导模场

39、分布 y(m) x(m) -10-8-6-4-20246810-5-4-3-2-1012345wr =6m, R=10000m 弯曲波导的导模场分布偏向拐弯的外侧弯曲波导的导模场分布偏向拐弯的外侧弯曲波导弯曲波导一般来说，一般来说，弯曲损耗弯曲损耗 ：弯曲半径弯曲半径 。波长波长 。折射率差折射率差 。 角速度相同角速度相同 - 越往外的光场传播速度越快越往外的光场传播速度越快 有一部分光场有可能跟不上有一部分光场有可能跟不上-形成弯曲损耗。形成弯曲损耗。几种折射率差的几种折射率差的SiO2波导波导波导类型波导类型低低 中中 高高超高超高折射率差折射率差()0.250.450.751.5芯层尺

40、寸芯层尺寸m8 88 86 67 7 4 45 5传输损耗传输损耗(dB/cm)n2=n3=n4=n5：b-v关系关系：马卡梯里法和等效折射率法，均为近似方法，只在特定情况下比较准确。马卡梯里法和等效折射率法，均为近似方法，只在特定情况下比较准确。第一章第一章 平面介质光波导平面介质光波导 平面介质光波导概述 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 条形光波导的分析方法条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法数值方法91数值解法数值解法 解析解比较困难，近似会存在比较大的误差；数值方法被应用到光波导模式解中，他们可以应用于任何形式的波导结构和折射率分布。 光束传播法 (t

41、he Method of Lines, BPM) 时域有限差分方法(the Finite Difference Time Domain Method, FDTD) 有限元方法(the Finite Element Method, FEM)92光束传播法光束传播法(BPM)1. 标量傍轴标量傍轴BPM标量波动方程：标量波动方程：93考虑到导模传输时，场考虑到导模传输时，场 的快速变化主要来自于沿着传输方向的快速变化主要来自于沿着传输方向的相位变化。引入的相位变化。引入慢变场慢变场u 是常数，表示平均的场是常数，表示平均的场相位变化，为参考波数。相位变化，为参考波数。可得：可得：光束传播法光束传播

42、法(BPM)傍轴近似傍轴近似光束传播法的基本方程：光束传播法的基本方程：由边界值问题由边界值问题变成初值问题变成初值问题讨论讨论BPM的优缺点的优缺点光束传播法光束传播法(BPM)2. 矢量矢量BPM矢量波动方程：矢量波动方程：95假设假设 时时为半矢量，否则为半矢量，否则为全矢量。为全矢量。3. 宽角度宽角度BPM光束传播法光束传播法(BPM)设算符设算符从形式上可得关于从形式上可得关于D的二次方程：的二次方程：求出求出D可得：可得：光束传播法光束传播法(BPM)Pad approximation4. 双向双向BPM：正向输入光场：正向输入光场：正向输出光场：正向输出光场：反向输入光场：反向

43、输入光场：反向输出光场：反向输出光场光束传播法光束传播法(BPM)光束传播法光束传播法99边界条件：数值计算所模拟的空间不能无限大！边界条件：数值计算所模拟的空间不能无限大！计算空间有限计算空间有限 必须对计算空间进行截断必须对计算空间进行截断 边界条件边界条件 完美电导体边界完美电导体边界 完美磁导体边界完美磁导体边界 吸收边界条件吸收边界条件 透明边界条件透明边界条件 完美匹配层边界完美匹配层边界(PML).完美匹配层边界完美匹配层边界1. 一维有耗层一维有耗层复介电常数和磁导率：复介电常数和磁导率：考虑考虑z偏振的一维电场：偏振的一维电场：可见可见H只有只有y分量：分量：待定待定阻抗：阻抗：确定确定 ：下面讨论下面讨论z偏振光从无耗介质进入有耗介质偏振光从无耗介质进入有耗介质(分界面为分界面为x=0平平面面)的情况：的情况：入射场：入射场：反射场：反射场：透射场：透射场：x=0界面电场匹配：界面电场匹配：x=0界面磁场匹配：界面磁场匹配：考虑一种特殊情况：考虑一种特殊情况：匹配条件匹配条件讨论从有耗介讨论从有耗介质射入有耗介质射入有耗介质的情况质的情况2. 二维有耗层二维有耗层SiO2波导的模场波导的模场109InP波导的模场波导的模场110硅纳米波导TM模场分布 TE模场分布111LiNbO3波导TE模场分布TM模场分布 112