兴趣拓展课：书本上看不到的数学课件.pptx

1、书本上看不到的数学书本上看不到的数学兴趣拓展课0101数学的起源0202数的发展0303有趣的数学美妙的数学0404数学史要学习什么？数学史要学习什么？ 数学史的分期：数学史的分期：一、数学的起源与早期发展一、数学的起源与早期发展( (公元前公元前6 6世纪世纪) )二、初等数学时期二、初等数学时期( (公元前公元前6 6世纪世纪-16-16世纪世纪) ) 三、近代数学时期三、近代数学时期(17(17世纪世纪-18-18世纪世纪) )四、现代数学时期四、现代数学时期(1820(1820年年- -现在现在) )数学的起源 数与形概念的产生数与形概念的产生 从原始的从原始的“数数”到抽象的到抽象的

2、“数数”概念的形成，是概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。了具体的数，导致了记数法。“屈指可数屈指可数”表明表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。人类记数最原始、最方便的工具是手指。 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学

3、符号的多样性。性和数学符号的多样性。手指计数手指计数（伊朗，（伊朗，19661966）手指与数字手指与数字猜成语猜成语结绳计数结绳计数有关结绳记数，在我国古书易经中有记载，世界其他名族也大多经历过这个阶段。南美洲古代秘鲁的印加部较长时间运用结绳计数、记事，用不同粗细、颜色的绳大大小小不同的结，表示不同的事物和数量。刻骨记数刻骨记数结绳、刻痕记数的方法大约持续数万年之久，才迎来书写记数的诞生 在大量的考古文物中发现，人类曾经在兽骨和龟骨上刻痕，用来记数、记事。亦今发现的最早证据，是在捷克出土的3万年前的狼骨，上面刻着55道刻痕，分刻于两侧，每侧又按5个一组排列，这种原始的五进制源于人类的手指。这

4、是我国河南安阳出土的殷墟甲骨文龟甲，从上面可以清晰地辨认出几个数字。早期的记数系统早期的记数系统中国古代的数学十进位制春秋末年，我国广泛使用算筹做为记数工具，它具有快捷、简便的特点。算筹采用十进位制，是世界上最早使用十进位制的记数法。记数时为避免混淆，将算筹纵横式交错放置，并以空位表示零。田忌赛马田忌赛马我国古代运用对策论的最早例证盈不足术盈不足术九章算术中有问题:“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足4，问人数，物价各几何？“ 用算术方法解：（盈余+不足）（两次所出钱数之差）=人数百鸡问题百鸡问题南北时期，北魏宰相考少年张邱建一道题，让他拿一百文钱去买一百只鸡。当时的鸡价：每只公鸡5文，母

5、鸡3文，3只小鸡1文。张邱建很快买来4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡。宰相非常高兴，赞不绝口。张邱建后来成为了数学家，并编写了张邱建算经。韩信点兵韩信点兵韩信发号令点兵，第一次5行纵队，多出1人；第二次6行纵队，多出5人；第三次7行纵队，多出4人；第四次11行纵队，多出10人。韩信的军师很快就估算出总兵数：“至少有2111人或者加上2310人的若干倍。”韩信答道：“好！多多益善。”固有俗语流传至今：韩信点兵，多多益善。数的发展后来人们慢慢发现数字中没有零，是很容易发生错误的。多数人认为，0这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（）表示零，后来逐渐变成了0。 其实在我国古代

6、文字中，零字出现很早。不过那时它不表示空无所有，而只表示零碎、不多的意思。如零头、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百之外，还有一个零头五。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有0。其实在公元5世纪时，0已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用0。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用0的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握笔写字。数的发展数的发展0的产生分数的产生 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了。 中国对分数的研究比欧洲早1400多年负数的产生 随着社会

7、的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。 正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。 有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了.下面两个正方形的边长分别是多少呢？ S=1 S=2 让我们回到2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为数是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使数不

8、那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。 但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它,后来又发现边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？ 希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼.无理数matlab 制作的图像，含有复数。爱尔兰数学家哈

9、密顿发明了四元数的概念。正整数零分数负数无理数虚数、复数、超复数、四元数、八元数等等在航空、科技领域都有越来越广泛的应用。阿基米德在数学上的发现创造是数不胜数，阿基米德螺线，抛物线上的弓形求面积方法含有现代积分思想，等等。 直到现在，全世界活着的人中，至少还有百分之六十的人数学知识比不上两千年前的阿基米德。一个关于他的著名的故事是：叙拉古的国王委托金匠造一顶纯金的皇冠，但是怀疑里面被掺了银子，当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠，于是便请阿基米德鉴定一下。 一次当他洗澡时正在冥思苦想，这时水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可

10、以判断皇冠是否掺假。 阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“我发现了！我发现了！”于是便开始在大街上裸奔起来了，一直跑到家里。阿基米德的死也具有传奇色彩。 公元前212年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵们将沙盘踩坏。 阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。 还有一个版本是他死前说的话是：“让我做完最后一道题。”关于阿基米德在数学史上的地位，美国的数学史学家贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的： “任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单之中，必定

11、会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”毕达哥拉斯是一个杰出的数学家，他创立的有理数的概念至今对于一些受过高等教育的中国人还是一个难的东西。 他也是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。毕达哥拉斯教派有一些规矩是： 1禁食豆子。 2东西落下了，不要拣起来。 3不要去碰白公鸡。 4不要擘开面包。 5不要迈过门闩。 6不要用铁拨火。 7不要吃整个的面包。 8 . 不要招花环。 9 .不要坐在斗上。 10 .不要吃心。 11 .不要在大

12、路上行走。 12房里不许有燕子。 13锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰 上，而要把它抹掉。 14不要在光亮的旁边照镜子。 15当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹 摩平。毕达哥拉斯在代数上的主张是认为数是万物之源，并且认为一切数都能写成有理数的形式。毕达哥拉斯的在几何上最伟大的发现，就是关于直角三角形的命题；即直角两夹边的平方的和等于另一边的平方，即弦的平方。 然而不幸的是，毕达哥拉斯的定理立刻引导了无理数的发现，这否定了他的全部哲学。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了：当正方形的边长是1时，对角线长度不能用有理数来表示。 这个学生的发现导致了毕达哥拉斯的丧命：他被教众抛进了

13、大海他被教众抛进了大海。牛顿与阿基米德,高斯,欧拉并称四大数学家.同学们，你知道四大数学家是谁吗？ 我们都知道三角形具有稳定性，有我们都知道三角形具有稳定性，有我们都知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因着稳固、坚定、耐压的特点。原因着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，是一旦三角形的三个边长确定了，是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三角形就确定了，各个角的角度，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会三个边所围成的面积，等等都不会三个边所围成的面积，等等都不会改变，我们也学过三个点可以确定改变，我们也学过三个

14、点可以确定改变，我们也学过三个点可以确定一个面一个面一个面 。一个三条腿的板凳不论。一个三条腿的板凳不论。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角在哪里都可以放稳。所以其实三角在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。形是稳定的。形是稳定的。有经验的的电视节目主持人报幕时为什么不有经验的的电视节目主持人报幕时为什么不站在舞台中央而是站在舞台偏左或是偏右的站在舞台中央而是站在舞台偏左或是偏右的位置呢？位置呢？如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被

15、点 C C 黄金分割黄金分割, ,点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, ,AC AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CABA AC C B BAC2=AB BC探索交流探索交流分割长长全全短短长长巧记：巧记：思考思考：黄金比是多少黄金比是多少? ?或或 东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高462.85462.85米。设计师将米。设计师将在在295295米处设计了一米处设计了一个上球体，使平直个上球体，使平直单调的塔身变得丰单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、富多彩，非常协调、美观。美观。黄金建筑设计：黄金建筑设计：上海上海-东方明珠东方明珠黄金

16、分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。也称为中外比。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 甚至连人体自身的形体美，即最优美的身段，也遵循着黄金分割比据说“维纳斯”雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近于0.618，于是人们就把这个比作为形体美的标准 身高身高168cm，下半身长下半身长102cm.请你为杨颖设请你为杨颖设计一双适合她计一双适合她的高跟鞋的高跟鞋。什么

17、是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 数学与我们的生活是息息相关的，首先作为一门学科。数学是一切科

18、学的源科学。科学的终极目标是追求真理，哲学提供了方法论。而数字则是最真的结果。不要说理工科，甚至学艺术的都要知道计算角度和黄金分割点！ 从买菜时的算术，到列车时刻表，到航天飞机的发射哪个环节离得了数学。从IT，到建筑，到金融，到税务，到设计那个行业离得了数学。 数学真的是无时不在、无处不在啊。 假如没有数学这个社会将会怎样呢？ 数学是一门非常有趣的学科，由于它以“数”和“形”为基础，所以非常直观和易懂。数学能编成许多巧妙的游戏，它是一把开心的钥匙。 数学的特点是“活”，是“千变万化”。一个定理远远超出它字面上的含义，一个方程可能表示完全不同的现象。因此，学习数学不能只停留在课堂上、书本上，要结

19、合实际，要融会贯通。这样，数学的学习才有生命力。 问题：一元钱到哪里去了？问题：一元钱到哪里去了？ 有 3 个人去投宿, 一晚 30 元 3 个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板。 后来老板说今天优惠只要 25 元就够了, 拿出 5 元命令服务生退还给他们 服务生偷偷藏起了 2 元, 然后, 把剩下的 3 元分给了那 3 个人, 每人分到 1 元 。 这样, 一开始每人掏了 10 元, 现在又退回 1 元, 也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元 钱 3 个人每人 9 元, 3 * 9 =27 元 + 服务生藏起的 2 元 = 29元 还有 1 元, 去了那里呢? 问题分析问题分

20、析:第一、第一、一共给了一共给了30元，店老板要退了元，店老板要退了5元，小二藏了两元，只退了元，小二藏了两元，只退了3元。应该是元。应该是3*9=27 27-2+5=30元。小二藏的元。小二藏的2元在元在3*9=27元之中。元之中。 所以题目所以题目27+2=29的的算法是混淆逻辑的算法是混淆逻辑的.。第二、第二、此次由客人提供现金总共此次由客人提供现金总共9*3=27元元 其中实收住宿费其中实收住宿费25元，服务员贪了元，服务员贪了客人所付款中的客人所付款中的2元，元， 所以实际发生总数为所以实际发生总数为27元，思路很清晰，钱都有着落了。元，思路很清晰，钱都有着落了。 题目中提出的题目中

21、提出的27+2元，实际上是重复算了元，实际上是重复算了2元，元，27元中就包含了服务员贪的元中就包含了服务员贪的2元，元，再次计算就会产生错误再次计算就会产生错误 牛刀小试：牛刀小试：一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊後来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱 ?简化这个问题： 1. 邻居一分钱都没有损失，这点大家都能明白. 2. 年轻人白白得到了79元和一个

22、价值18元的商品. 3. 那么在这场交易中,王老板的损失就是年轻人的白白所得. 即是:王老板损失了79+18=97元 所以，从数学的角度来讲，是97元。 原来如此原来如此数学谜语猜一数学名词：1、 五四三二一五四三二一2、 每份一样多每份一样多3、 手算手算4、一直不来、一直不来5、不用再说、不用再说6、搬来数一数、搬来数一数7、招收演员、招收演员8、小小的房子、小小的房子9、再见吧！妈妈！、再见吧！妈妈！10、四块钱两趟、四块钱两趟11、全部歼灭、全部歼灭12、医生提起笔、医生提起笔13、两只羚羊打架两只羚羊打架 14、剑穿楚霸王、剑穿楚霸王15、成绩是多少、成绩是多少 （倒数）（倒数）（平

23、均数）（平均数）（指数）（指数）（恒等）（恒等）（已知）（已知）（运算）（运算）（补角）（补角）（区间）（区间）（分母）（分母）（二元一次）（二元一次）（整除）（整除）（开方）（开方）（对顶角）（对顶角）（通项）（通项）（分数）（分数）数学谜语猜一数学名词：1、 讨价还价讨价还价2、 你盼着我，我盼着你你盼着我，我盼着你3、 考试不作弊考试不作弊4、风筝跑了、风筝跑了5、人民的力量人民的力量6、彼此盘问彼此盘问7、道路没弯儿、道路没弯儿8、五角钱、五角钱9、完全合算完全合算10、七天七夜、七天七夜11、看谁力量大看谁力量大12、最高峰最高峰13、停战、停战14、牛郎织女、牛郎织女15、国家元首

24、当会计国家元首当会计 （商数）（商数）（相等）（相等）（真分数）（真分数）（线段）（线段）（无限）（无限）（互质）（互质）（直径）（直径）（半圆）（半圆）（绝对值）（绝对值）（周长）（周长）（比例）（比例）（顶点）（顶点）（求和）（求和）（）（统计）（统计）二、打一成语：1、3/4的倒数的倒数 2、1的任意次方的任意次方3、103与与1002 4、10002=100100100 5、2，4，6，8，10（颠三倒四）（颠三倒四）（始终如一）（始终如一）（千变万化）（千变万化） （千方百计）（千方百计）（无独有偶（无独有偶)桌子上还剩几根蜡烛？桌子上还剩几根蜡烛？桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被

25、风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？5根19世纪大数学家高斯说过“数学是科学中的皇后”，它具有简洁美（抽象美、符号美、统一美等）、和谐美（对称美、形式美等）、奇异美（有限美、神秘美等）.美是一个困难问题的简单解答，一个复杂问题的简单答案；美在种种图案、建筑物、衣服式样、家具及装饰等事物的对称性上；美在人们对和谐、有规律的事物的喜爱以及从事物中发现普遍性与统一性的秩序和规律中.其实，在数学中也有许多形象的、具体的美.你见过下面这些图案吗？分形几何给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 高斯